雙種群PSO結合MSWF-ESPRIT的間諧波參數分析

羅日成，黃彪，楊映滋

（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙410014）

當N+1≤n≤2N時：

式中：B=[b1，b2，…，bq]T稱為導向矢量矩陣，bq=

由式（6）可得下一線陣接收的數據向量為

取向量X′為PSO算法中粒子的位置向量以及自適應算法中的權值向量。顯然信號的幅值與相角信息都包含在粒子的位置向量X′中，由PSO算法結合自適應算法利用協同進化的方式對向量X′進行優化，借以提高算法的收斂速度與粒子的位置向量的準確度，減小陷入局部極值的概率。

雙種群PSO結合MSWF-ESPRIT的間諧波參數分析

羅日成，黃彪，楊映滋

（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙410014）

針對間諧波不易檢測的特點，該文提出了一種新的間諧波參數分析方法。首先利用多維納濾波器的旋轉不變技術估計信號參數方法MSWF-ESPRIT（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques based of multiple stage wiener filter）對間諧波信號進行頻率估計，然后再利用粒子群算法PSO（particle swarm optimization）結合自適應最小均方LMS（least mean square）算法以兩種群協同進化的方式對間諧波信號的幅值與相角進行估計。雙種群自適應PSO算法的提出提高了算法的收斂速度與粒子位置向量的準確度，減小了陷入局部極值的概率。仿真結果表明，MSWF-ESPRIT算法在較高信噪比下譜估計結果優于總體最小二乘旋轉不變子空間。

間諧波；雙種群粒子群算法；協同進化；多維納濾波器；旋轉不變子空間

近年來隨著非線性負荷的大量使用，導致電力系統中涌入了大量的諧波與間諧波電流，引起電力系統的電壓電流波形發生嚴重的畸變。快速準確地檢測諧波與間諧波變得尤為重要[1]。

為了精準地檢測諧波與間諧波，人們提出了很多方法，但各方法都存在一些缺陷，如文獻[2]傅里葉變換對諧波與間諧波參數估計時，實時性差以及計算量大、時間長，當不能實現同步采樣時極易出現頻譜泄露和柵欄效應。文獻[3]小波變換雖然能夠克服傅里葉變換在時域完全沒有局部性，而在頻域完全局部性的缺點，但算法復雜，運算速度較慢，也易出現頻譜混疊。文獻[4-5]神經網絡檢測方法，在隱含層節點選取上具有一定的盲目性，網絡結構優化較困難。

文獻[6]粒子群算法是一種通過初始化的群體以并行方式在搜索空間內搜索，以個體的協作與競爭進行種群進化。所以PSO具有良好的并行性與魯棒性。PSO結合自適應算法以兩種群協同進化的方式進行搜索能夠有效減少迭代次數，提高了粒子的位置向量的準確度[9-15]。文獻[7-8，16] ESPRIT算法是一種典型的現代譜估計算法，能有效避免譜峰搜索，同時與多維納濾波器的結合能有效地減小總體最小二乘旋轉不變子空間算法估計陳列數據的協方差矩陣和對高階矩陣做特征值分解等步驟。本文利用基于多維納濾波器的旋轉不變技術估計信號參數方法對間諧波信號的頻率進行估計，進而利用粒子群算法結合自適應算法以兩種群協同進化的方式對間諧波信號的幅值與相角進行估計。通過上述算法的結合有效地對間諧波各參數進行分析。

1 基于MSWF-ESPRIT的頻率估計原理

設采樣信號是由N個復正弦信號s（k）與噪聲信號u（k）組成，故表達式為

式中：k=0，1，…，M-1，M為采樣點數；Cn、wn、φn分別表示為第n個復正弦信號的幅值、頻率、初相角；u（k）表示為第k個信息采樣點中的噪聲。對式（1）進行歐拉變換得

當1≤n≤N時：

當N+1≤n≤2N時：

取第k+1次接收的數據向量為Y1，則有

式中：0≤L≤q-1，q為采樣快拍數；P為陣元數。

根據式（2）可將式（5）變換為

式中：B=[b1，b2，…，bq]T稱為導向矢量矩陣，bq=

由式（6）可得下一線陣接收的數據向量為

合并式（6）和式（7）可得

對式（8）的協方差矩陣進行特征值分解，并根據大特征值矢量與導向矢量矩陣的張成的信號子空間相等的性質，存在一非奇異矩陣T[1]可求得

式中：VS1、VS2分別為數據向量Y1、Y2所在線性陣列的張成的信號子空間。顯然ψ與Φ具有相同的特征值，故求解頻率參數只需求解VS1、VS2兩矩陣便可。本文采用石宇提出基于多級維納濾波器的信號子空間擬合算法結合ESPRIT算法，從而減小了總體最小二乘旋轉不變子空間算法在求解VS1、VS2時對估計陣列數據的協方差矩陣和對高階矩陣做特征值分解等步驟[7]。

基于MSWF-ESPIT的簡諧波頻率參數估計主要步驟如下。

步驟1初始化多級維納濾波器的觀察數據與期望信號，即

步驟2求解由各級匹配濾波器hi組成的預濾波矩陣

與各級期望信號di。采用多級維納濾波器的前向分解特性求解，具體計算程序如下：

步驟3求解信號源估計值I^。

根據步驟2求解的各級期望信號di，可得似然函數[7]為

將上述似然函數代入基于MSWF的最小描述長度MDL（minimum description length）準則，即

當MDL取得最小值時，所對應的I^便為信號源數，用字母r表示。

步驟4根據求解的預濾波矩陣TP與信號源數r求解矩陣VS1、VS2。

取預濾波矩陣中前r個匹配濾波器便可獲得信號子空間的估計VS。對所得矩陣VS分別刪除第一行與最后一行便可得所求矩陣。

步驟5頻率值估計。

由步驟4根據式（9）[16]求得ψ，得特征值λn，則可估計出信號的數字角頻率參數為

2 基于雙種群自適應PSO的幅值與相角估計原理

2.1PSO算法的原理

在PSO算法中每個個體稱為一個粒子，每個粒子包含了需要求解的全部信息量，m個粒子組成一個種群。每個粒子的特征由其位置向量Si與速度向量vi確定。通過PSO的適應度函數值衡量粒子位置的好壞，并選取最好的粒子更新種群，最終求得滿足條件的粒子位置向量[6]。

在PSO算法的迭代過程中，更新粒子i速度與位置的公式[14]分別為

2.2 自適應算法優化PSO的幅值與相角估計

設采樣信號中f（k）為基波與諧波分量，g（k）為簡諧波分量，則采樣信號可表達為

式中，I=N-G，N為復正弦信號的個數。

式（15）通過兩角和公式可得

根據式（19）取向量X′，即

式（19）可改寫為

式中：

取PSO算法的適應度函數為

式中，ε（k）為誤差函數，即

取向量X′為PSO算法中粒子的位置向量以及自適應算法中的權值向量。顯然信號的幅值與相角信息都包含在粒子的位置向量X′中，由PSO算法結合自適應算法利用協同進化的方式對向量X′進行優化，借以提高算法的收斂速度與粒子的位置向量的準確度，減小陷入局部極值的概率。

主要步驟如下。

步驟1初始化。

設置種群1的粒子個數為1，速度為0，初始化位置向量，即自適應算法的權值向量X′。設置種群2的粒子個數為60，初始化各粒子的位置Si與速度vi，速度更新范圍的限定值，以及常數a1、a2，最大迭代次數jmax，自適應算法中的學習率μ，閾值Tol。

步驟2計算誤差函數與每個粒子的適應度函數值，獲得粒子的個體極值與種群的全局極值。

步驟3種群2根據式（15）、（16）更新各粒子的位置和速度，并對速度進行限制。種群1通過表達式X′j+1=X′j+με（k）Rk[10]，更新向量X′，式中j為迭代次數。

步驟4計算更新后的種群2中每個粒子的適應度函數值，選取最優的個體極值與全局極值。

步驟5比較兩種群最優的適應度函數值，最佳者所對應的粒子的位置向量賦值給兩種群中所有粒子的位置向量。判斷最佳的f是否小于閾值Tol，若沒有，迭代次數加1，返回步驟2，否則結束程序。通過上述步驟可獲取最佳位置向量

則基波的幅值和相角為

諧波與簡諧波的幅值與相角分別為

3 仿真與實例分析

模擬電網信號，選取仿真信號如下：

該信號共由4個頻率成分組成，各頻率分別為50.2 Hz（基波）、150 Hz（3次諧波）、250 Hz（5次諧波）、81 Hz和211 Hz（間諧波）。文獻[3]因實際電網信號中諧波與間諧波的幅值相對基波較小，故各次諧波和間諧波的幅值都控制在基波的2%以內。空間譜分析時取陣元數40，采樣點數為300，采樣頻率為3 000 Hz。向仿真信號中分別加入信噪比SNR= 50 dB與SNR=15 dB的高斯白噪聲，間諧波頻率估計結果如表1所示。表1中分別列舉了基于MSWFESPRIT算法、總體最小二乘旋轉不變子空間算法以及多重信號分類算法MUSIC（multiple sginal classification）在間諧波頻率參數估計仿真結果。

表1 頻率參數估計結果Tab.1Results of frequency estimation

由表1中“-”表示此頻率成分未被識別，根據表1的估計結果可知本文提出的基于MSWFESPRIT算法對頻率參數的估計準確度在較高信噪比下高于總體最小二乘旋轉不變子空間算法與MUSIC算法，同時在低信噪比下MSWF-ESPRIT算法的估計準確度與總體最小二乘旋轉不變子空間算法相近，但仍優于MUSIC算法。

選取自適應LMS算法，粒子群算法，基于遞歸最小二乘RLS（recursive least squares）算法的Adaline神經網絡[16]以及本文提出的雙種群自適應PSO算法分別對仿真信號進行幅值與相角估計，得到三者的收斂曲線，如圖1所示。

圖1 基于LMS、PSO、Adaline與LMS-PSO算法的收斂曲線Fig.1Convergence curve base on LMS、PSO、Adaline and LMS-PSO

圖1與表2中LMS-PSO表示雙種群自適應PSO算法，Adaline表示基于RLS算法的Adaline神經網絡。由圖1可得，雙種群自適應PSO算法相對PSO算法迭代次數減少，同時精確度是所有算法中最高。

利用4種算法分別獲取的幅值與相角參數估計結果如表2所示。根據圖1與表2可知，雙種群自適應PSO能精確得到參數估計值，明顯優于PSO與LMS算法以及Adaline神經網絡，證明了該算法的優越性。

表2 幅值與相角參數估計結果Tab.2Results of amplitude and phase estimation

4 結語

MSWF-ESPRIT算法在間諧波參數估計上的應用減小了總體最小二乘旋轉不變子空間算法估計陳列數據的協方差矩陣和對高階矩陣做特征值分解等步驟，同時在較高的信噪比下其譜估計結果亦優于總體最小二乘旋轉不變子空間。雙種群自適應PSO算法的提出提高了算法的收斂速度與粒子的位置向量的準確度，減小了陷入局部極值的概率。

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Inter-harmonics Parameter Analysis via Double Population PSO and MSWF-ESPRIT

LUO Ri-cheng，HUANG Biao，YANG Ying-zi
（School of Electrical&Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410014，China）

Since inter-harmonics can hardly be detected，a new method for inter-harmonics parameter analysis is proposed.Initially，the rate of inter-harmonics signal can be estimated by MSWF-ESPRIT.Then the PSO algorithm combined with adaptive LMS via the approach of double the population co-evolutionary is applied to estimate the amplitude and phase of the inter-harmonics.The proposed double population adaptive PSO enhances the speed of the convergence and the accuracy of the particle's position，and decreases the probability of being trapped in the local extremum. The simulation result illustrated that MSWF-ESPRIT algorithm is better than the total least square-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques under the relatively higher SNR spectrum circumstance.

inter-harmonics；double population particle swarm optimization；co-evolutionary；multiple stage wiener filter；subspace via rotational invariance

TM712

A

1003-8930（2014）08-0012-05

羅日成（1969—），男，博士，副教授，研究方向為電力設備故障監測與診斷新技術、電能質量等。Email：luorich@126.com

2012-11-21；

2013-04-02

國家自然科學基金資助項目（50977003）

黃彪（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電能質量及數字信號處理。Email：hb798246523@126.com

楊映滋（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電力設備故障監測與診斷新技術。Email：371749537@qq.com