基于免疫遺傳的改進預測函數網絡控制算法

時維國 馬慶龍 宋存利

(大連交通大學電氣信息學院，遼寧 大連 116028)

網絡控制系統(Networked Control System，NCS)是指利用實時通信網絡將系統中傳感器、控制器及執行機構等部件構成閉環控制回路的實時反饋控制系統。網絡的引入會產生時延、丟包及錯序等問題。網絡時延是影響控制性能的主要因素之一，許多學者對其進行了大量的研究。Luck R和 Ray A在數據接收端增加緩沖區，將隨機時延轉化成確定時延，從而將隨機時變系統轉換成確定性系統[1]。Al-mutiri和Naif Begad針對線性被控對象和可調節PI控制器，采用模糊理論對網絡時延進行補償[2]。孫鵬菊等提出了一種基于線性外推的占空比預測控制算法，明顯提高了控制環路的帶寬，有效改善了在短時延影響下系統的動態性能[3]。陳虹等采用一種預測步數可變的廣義預測控制算法，能夠使網絡控制臺適應延時小幅波動[4]。田中大等利用粒子群優化的最小二乘支持向量機建立NCS隨機時延預測模型預測未來時刻的時延，通過快速隱式廣義預測控制算法對 NCS 隨機時延進行補償[5]。張智煥等提出了基于Wiener 模型的非線性系統自適應的預測函數控制(PFC)算法，該模型是用帶遺忘因子的遞推最小二乘法在線辨識得到的，并根據所得參數直接計算非線性預測函數控制律[6]。賀國艷等提出了針對被控對象相互之間有強耦合性、網絡延時及丟包等問題，采用神經網絡對時延進行補償的預測函數控制算法，但求解過于復雜、繁瑣，甚至無法實現有效控制[7]。

綜上，針對網絡誘導時延補償算法的研究主要集中在短時延方面，并取得了大量的研究成果，但對于網絡誘導長時延難以保證良好的控制效果，甚至會導致系統失穩。在基函數較多和被控對象之間存在耦合的情況下，傳統預測函數控制中加權系數的求取方法(如最小二乘法、單純形法及梯度下降法等)因需解耦導致計算繁瑣、復雜，降低了系統的實時性，甚至無法求得最優解。

筆者針對網絡控制系統存在長時延的情況，提出一種改進的基于免疫算法的預測函數控制算法，該算法采用改進的結合精英策略的人工免疫遺傳算法求取基函數加權值，在基本免疫算法的基礎上，以R位相同算法確定抗體相似度和期望繁殖率，進而計算選擇概率，保持了種群的多樣性，用大范圍隨機搜索代替數學解耦，省去了解耦過程，減少了在線計算量，有效地抑制了局部最優解的出現，進而保證了系統的控制性能和實時性。

1 基于PFC的網絡控制系統①

預測函數控制把每一時刻加入的控制輸入看作若干預先選定的基函數的線性組合[8]，其結構如圖1所示。在其作用下，系統輸出則可表述為加權基函數作用于對象后響應的線性疊加。在線優化的目的是在滿足控制性能指標的前提下求取最優的加權系數組合，進而算出未來的控制輸入。

圖1 考慮網絡時延預測函數網絡控制系統結構框圖

1.1 基函數

在預測函數控制中，控制量表示為若干己知基函數的線性組合。基函數的選取依賴于被控對象的性質和參考軌跡的要求，可取為階躍、斜坡及指數函數等。線性組合可表示為：

(1)

式中n——基函數的個數；

Ui(k)——第i個基函數；

μi——第i個基函數的加權值。

1.2 預測模型

選擇預測模型時，只要是具有預測功能的信息集合，任何表現形式均可作為預測模型。筆者選擇被控對象的階躍響應作為預測模型。預測模型的輸出為：

(2)

其中，hi(k)是k時刻被控對象在第i個基函數作用下的響應；y0(k)是k時刻模型的自由輸出，僅依賴于過去時刻的控制量和輸出量，與當前時刻和將來時刻的控制量無關。

1.3 參考軌跡

PFC通過優化性能指標確定對象未來控制量，從而使對象模型的預測輸出沿著某個期望軌跡達到設定值。參考軌跡取決于使用者對系統閉環響應的要求，與設定值和系統的實際輸出有關，筆者選擇的參考軌跡為：

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-y(k))

(3)

λ=e-Ts/Tr

式中c——設定值；

Tr——參考軌跡的響應時間；

Ts——采樣周期；

y——系統的實際輸出。

1.4 滾動優化

PFC采用滾動優化策略，即在不同時刻都有一個形式相同但包含不同時間區域的性能指標。筆者為了在優化時域上使參考軌跡和預測輸出的誤差平方和最小，采用二次型性能指標形式：

(4)

ym(k+i)為k+i時刻預測模型輸出；i為預測時域；e(k+i)為k+i時刻的誤差，其計算式為：

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(5)

將式(1)～(3)、(5)代入式(4)，進行尋優迭代求解。

2 改進后的免疫遺傳算法

免疫遺傳算法是一種改進的基于生物免疫機制，可以模擬和反映生物機體免疫系統的特點，并結合工程優化應用的仿生優化算法[9]。與傳統遺傳算法相比，免疫算法用抗體間的相似度和種群的抗體濃度改進選擇算子，有效抑制局部出現最優解，保持了種群的多樣性。筆者提出求解基函數加權系數的改進免疫遺傳算法，算法中種群的個體采用二進制編碼表示，運用R位相同方法計算抗體間的相似度和濃度，進而求得期望繁殖概率(選擇算子)，經過N代的遺傳計算后，得到k時刻使J最小時的U(k)值，即為最優控制量。

2.1 計算抗體與抗體間的相似度

通過計算抗體與抗體間的相似度、抗體的濃度和適應度獲得期望繁殖概率，并將其作為新的選擇算子。假設有一個規模為M的抗體種群，其中每一個抗體都可以表示成一個具有N個元素的一維向量。

抗體與抗體間的相似度反映了抗體之間的相似程度，其計算式為：

SV，S=KV，S/L

(6)

其中，KV,S表示抗體V和抗體S中對應位編碼相同的位數，L表示抗體長度。抗體與抗體間的相似度越高，種群的多樣性越差，使得到局部最優解的可能性增大。采用R位相同方法計算抗體與抗體間的相似度：設每一代種群有40個抗體，每個抗體包括10個基因位，采用二進制編碼表示基函數的加權值；抗體V和S的編碼有超過R位相同，則表示抗體V和S相同。由于算法中涉及到由二進制轉換到十進制，因此要對兩個抗體中的編碼按照順序逐一進行比較。計算抗體和抗體間的相似度是為抑制高濃度抗體的繁殖做準備。

2.2 計算抗體濃度

抗體濃度CV是指抗體V在群體中相似個體所占的比例，即：

(7)

(8)

式中R——預先設定的判定親和度的參數，R是小于1的正數。

2.3 計算期望繁殖概率

在群體中，每個個體的期望繁殖概率P由抗體適應度AV和抗體濃度CV共同決定，即：

(9)

其中?為調節因子[10]。個體的適應度由目標函數決定，適應度越高，期望的繁殖概率越大；個體的濃度越大，期望的繁殖概率越小。這樣就抑制了濃度高的個體，鼓勵了適應性好的個體，從而確保了種群的多樣性，將計算得到的P作為新的選擇算子。

改進后的免疫算法采用精英保留策略，在父代中保留10個目標函數最小的個體，將其與父代種群經過遺傳操作后產生的新種群組合在一起排序，進行優化計算，選擇目標函數最小的前M個個體組成新的子代種群。

3 仿真實驗分析

在 Matlab 環境下采用Simulink和True Time工具箱構建NCS仿真框圖，包括3個True Time Kernel模塊(分別對應傳感器、執行器和控制器)和一個True Time Network模塊(網絡類型采用CDMA/CD(Ethernet))，預測時域和控制時域的長度均為4，采樣周期為0.5s，跟蹤設定值為：

(10)

在流程工業生產過程中，生產過程一般都可以近似表示為:

G(s)=Ke-τs/(Ts+1)

(11)

式中K——增益；

T——過程慣性時間常數；

τ——純時滯時間。

筆者選擇的被控對象為：

G(s)=1/(s+1)

(12)

考慮被控對象為一階的情況下，基函數選定為一個階躍函數[11]，即：

(13)

選擇調節因子?=0.95，種群大小M=40，R=0.7，最大遺傳代數為40。交叉算子Pc=0.7，進行單點變異，變異算子Pm=0.4。

考慮沒有延時和帶有1s延時的網絡控制系統，采用傳統預測函數控制算法進行仿真，跟蹤曲線如圖2所示。

a. 無網絡時延

b. 網絡時延為1s

對網絡時延為1s的網絡控制系統，采用改進的預測函數控制算法進行仿真，跟蹤曲線如圖3所示。

圖3 網絡時延為1s時改進的免疫算法預測函數控制算法跟蹤曲線

圖2、3中實線表示設定值，虛線表示實際輸出曲線。從圖2可以看出：傳統的預測函數控制響應緩慢，無法快速跟蹤軌跡，在加入延時后，會增大系統誤差，并出現控制滯后的現象。對比圖2b和圖3可以看出：改進的預測函數控制器能夠更加快速、準確地跟蹤設定值，當設定值產生變化時，控制器能夠立刻對輸出進行調整，保證了良好的跟蹤效果。

4 結束語

針對網絡誘導長時延對網絡控制系統性能的嚴重影響，提出了一種改進的基于免疫遺傳預測函數控制算法，該算法以R位相同算法結合精英策略確定抗體相似度和期望繁殖率，進而計算選擇概率，以求取預測基函數的加權值，有效地抑制了局部最優解的出現，保持了種群的多樣性，達到尋求全局最優解的目的。實驗表明，該算法保證了長時延網絡控制系統的穩定性，能夠準確、快速地跟蹤設定值，保證了系統的穩定性，又具有良好的控制效果。