汽車空調旋葉式壓縮機排氣閥片的振動分析及優化

李春銀 王樹林

(1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093;2上海理工大學材料科學與工程學院 上海 200093)

旋葉式壓縮機具有低成本、小尺寸、重量輕、低能耗、高可靠性等特點，在汽車空調系統中廣泛使用，約占當今各類汽車空調壓縮機市場份額的10%。特別是在小排量汽車中具有明顯優勢［1－2］，因而應用前景廣闊。

排氣閥片是旋葉式壓縮機的關鍵部件。本文利用振動理論對旋葉式汽車空調壓縮機排氣閥片的運動進行了分析，建立了閥片振動數學模型，分析了其固有頻率和瞬時位移。利用有限元分析軟件UG NX Nastran，對排氣閥片進行模態分析，得到了其前4階固有頻率和主振型。通過優化設計，計算出排氣閥片振動位移與制冷效率(COP)值的變化關系以及最佳閥片厚度。對不同厚度的閥片所裝的樣機進行工作狀態下的壓縮機制冷量和功耗及噪聲和排氣脈動的測試和分析對比，驗證了排氣閥片優化設計的合理性。本文的結果對控制排氣閥片振動，降低壓縮機排氣脈動和噪聲，提高壓縮機的COP等具有重要的實際意義。

1 排氣閥片的振動及其數學模型

汽車空調旋葉式壓縮機的排氣閥采用簧片閥，其一端固定在閥座上，另一端處于自由狀態，閥座上方安裝有限位板，防止閥片在開啟過程中出現過沖現象。排氣閥安裝結構如圖1。

圖1排氣閥安裝結構Fig．1 Installation of the structure of the discharge valve

隨著壓縮機旋轉，排氣閥片隨排氣腔內氣體壓力變化而自動地、周期地完成開啟與關閉。隨著閥片的開啟，閥片撓度加速增大，在慣性力作用下撞向限位板。當排氣閥撓度達到一特定值時，前端貼合限位板，后端卷繞限位板振動。隨著主軸轉動，前一個排氣結束，進入下一個排氣腔，腔內的壓力下降，在閥片自身彈簧力的作用下，排氣口開度漸小，閥片向閥座方向回復。排氣閥片不斷開啟、關閉，不斷撞擊限位板和閥座。由此可見，閥片在工作過程處于強迫振動狀態，其振動特性直接影響旋葉式壓縮機的排氣脈動和制冷效率［3］，同時也是系統產生噪聲的主要根源［4］。

研究對象為排量為100 cm3/r的雙腔旋葉式汽車空調壓縮機的排氣閥片，為雙簧片，如圖2所示。

圖2排氣閥片實物Fig．2 Material object of the discharge valve

由于閥片的彈性曲面為可展曲面(無約束)，中面接近無應變狀態，分析中可應用小撓度理論［5］。將閥片的運動過程劃分為許多微小的時間區段，在任一微小的時間區段△tj內，閥片的邊界條件及氣體力可視為常量。另外，閥片卷繞限位板部分的形狀符合限位板的型線函數f(x)，未卷繞部分的變形可按等截面懸臂梁來處理。

圖3排氣閥片瞬時位移Fig．3 Instantaneous displacement of the discharge valve

在任一微小的時間區段(tj，tj+Δtj)，在氣流的作用下，閥片離開閥座向限位板運動，此瞬時的位移可按圖3進行分解，且近似地表示為:

式中:xj為第j時間區段閥片卷繞限位板部分與未卷繞限位板部分的分界點;u～jn(x－xj)為閥片未卷繞部分的第n階主振型函數;Tjn(t)為與u～jn(x－xj)匹配的時間函數;f(xj)為限位板輪廓函數在xj點的值;f′(xj)為升限位板輪廓函數在xj點的導數。

由振動理論知，把閥片未卷繞部分按懸臂梁模型處理，略去阻尼因子，它的強迫振動微分方程為:

式中:u*j(x－xj，t)為閥片未卷繞部分的位移函數，I為閥片橫截面的慣性矩，I=bh3/12，其中b為閥片寬度，h為閥片厚度;E為彈性模量;A為橫截面面積，A=bh;ρ為閥片材料密度;p(x，t)為閥片單位長度上的外載荷。

令p(x，t)=0，其自由振動微分方程(忽略阻尼影響)為:

利用分離變數法，可將解分解為:

對式(4)進行求解，并根據邊界條件，得到閥片自由振動頻率方程［6］:

用數值解法求得其前4個根是:

閥片未卷繞部分的第n階固有頻率為:

第n階主振型函數為:

再求強迫振動微分方程(3)式的解。根據振型疊加法，此解的形式可取

將式(9)代入式(3)進行求解，根據主振型函數的正交性，采用正則振型，最終求得:

將式(8)和(10)代入式(9)，得到閥片未卷繞部分對任意激勵的位移響應，將響應結果代入式(1)，從而求得閥片在排氣激振過程中各點的振動位移。

2 排氣閥片的模態分析

運用有限元分析軟件UG NX Nastran，對排氣閥片進行模態分析［7－8］。材料屬性設定為 Sandviki 7C27Mo2合金鋼，材料密度ρ為7872 kg/m3，彈性模量E為206 GPa。材料泊松比為0.25，選擇2D四邊形網格，劃分單元共421個。根據閥片實際工作狀態，對閥片底邊部分區域進行約束。有限元模型如圖4所示。

圖4排氣閥片網格圖Fig．4 Grid diagram of discharge valve

通過計算，得到了閥片多階固有頻率和振型，取前4階固有頻率和振型。計算結果如表1所示。其振型如圖5所示。圖中可見，第1階振型為閥片從水平面開始向下做單一方向彎曲擺動，閥片頂部振幅最大。第2階振型為閥片從單葉水平面開始沿對稱中心線扭轉擺動，對稱中心線是波節線(此線上質點零位移)。第3階振型為閥片從水平面開始上下彎曲擺動，左端部分向上彎曲，中間部分向下彎曲，兩部分交界線是波節線。第4階振型為閥片從單葉水平面開始沿對稱中心線扭轉擺動，且左端順時針方向扭轉，中部逆時針方向扭轉，對稱中心線和左端中部交界線都是波節線。

圖5有限元模態分析結果Fig．5 Analysis results of finite element modal

研發的旋葉式壓縮機的工作轉速設計為800～8500 r/min，即工作頻率為 13.33 ～141.67 Hz，由于壓縮機內部轉子、葉片和汽缸體構成5個工作腔，單個閥片每轉要承受5次排氣沖擊，即閥片工作頻率為66.67～708.35 Hz，而實用的工作轉速為1000～6000 r/min，即閥片工作頻率為83.33～500 Hz，閥片第1階固有頻率為650.6 Hz，其工作頻率低于固有頻率。因此，排氣閥片工作過程中不會發生共振及由此產生的噪聲。

表1 計算模態頻率Tab．1 Calculating model frequency

3 排氣閥片的優化模型與方法

汽車空調旋葉式壓縮機排氣閥片的優化設計旨在降低壓縮機能耗，提高COP，降低壓縮機振動和噪聲，因此取壓縮機COP值作為閥片優化的目標函數。

排氣閥片的振動特性影響壓縮機的COP值，因為閥片的振動位移(即開口高度)大小與制冷劑在通過排氣口閥隙處的有效通流面積有關。當有效通流面積減小時，制冷劑流動的阻力損失會增大，壓縮機消耗功率同時增大，COP值會降低。

當排氣閥片的振動位移(開口高度)較小時，排氣閥的有效通流面積主要取決于閥隙處的有效通流面積αvAv，即制冷劑流經排氣閥時，阻力主要來自閥隙(圖3)。

式中:αv為閥隙的流量系數;Av為閥隙的通道面積;d1為排氣孔的孔徑;u0為排氣孔中心線與閥片上的交點o到閥座表面的垂直高度(閥片o點處的振動位移)(圖3)。

則該處產生的流動阻力損失Δp可表示為:

假定旋葉壓縮機中葉片旋轉掃過的壓縮腔容積等于流經閥隙的氣體容積，則cv可用滑片旋轉的瞬時速度c表示:

式中:FP為葉片推動氣體的工作面的面積;r為葉片中心到壓縮機主軸旋轉軸線的距離;ω為壓縮機主軸旋轉的角速度;n為壓縮機主軸轉速。

將式(11)(13)(14)(15)整理并代入式(12)得:

閥片優化的目標函數為:

式中:QO為壓縮機的制冷量;We為壓縮機的總的軸功率。其中壓縮機的軸功率We包括指示功率Wi、流動阻力損失功率WΔP和摩擦功率Wt三部分，摩擦功率Wt由壓縮機葉片與汽缸壁間的摩擦消耗功率Wfc、葉片與葉片槽間的耗功Wfv以及軸承的耗功Wbear構成。各功率計算方法見參考文獻［9］。

排氣閥片設計變量的選擇包括閥片的厚度、材質、形狀等參數。基于本次研發的旋葉壓縮機的內部結構及孔口位置，選擇閥片厚度h作為設計變量，既能減小優化計算的工作量，又能保證閥片在材料成本、制造工藝、裝配過程上得以良好的延續。

約束條件是根據閥片的結構、強度、工藝性及工作壽命考慮的，即0.15 mm≤h≤1.0 mm。閥片過薄，閥片撞擊限位板和閥座的速度增大，還會影響閥片壽命;閥片過厚，影響閥片打開和閉合。閥片的撞擊速度選擇υ≤10m/s比較合理。

針對上述閥片振動模型和優化模型，本文選取復合形法［10］求出了最優結果，如圖6所示。

圖6氣閥閥片厚度對性能的影響Fig．6 The performance effect of valve thickness

由圖6可以看出，排氣閥閥片厚度對制冷效率有著明顯的影響，在其厚度大于0.3 mm時，制冷效率均是呈下降趨勢，在厚度等于0.3 mm時COP值最大。設計時圓整后取h=0.305 mm(參照原材料供應商的產品規格)。

4 排氣閥片的優化效果測試

制作厚度分別為0.205 mm、0.305 mm、0.457 mm三種狀態的閥片，將它們裝配到同種類型壓縮機中(除閥片外，其它零件狀態相同)，樣機1#(厚度0.205)、樣機 2#(厚度 0.305)、樣機 3#(厚度0.457)分別在量熱器實驗臺進行壓縮機制冷量和功耗測試。

壓縮機冷量和功耗的測試工況為:轉速2000 r/min，吸氣壓力0.196 MPa(G)，排氣壓力1.47 MPa(G)，過熱度10 K，過冷度0 K。測試結果如表2。樣機測量結果表明，閥片厚度在0.305 mm時COP值最大。

表2制冷量和功耗及COP值Tab．2 Capacity and consumption and COP

將上述樣機在全消聲實驗室內進行排氣脈動及噪聲測試，設備安裝如圖7所示。在與壓縮機排氣口相連的長度為150 cm硬管的中央安裝排氣壓力脈動傳感器，測定排氣管道內的壓力脈動。在以被測壓縮機為圓心，半徑為1 m的半球體上陣列布置了19個傳聲器。

圖7旋葉式壓縮機排氣脈動及噪聲測試示意圖Fig．7 Schematic diagram of vane compressor exhaust pulsations and noise test

壓縮機在空調系統中按設定工況運行，轉速從1000 r/min升至6000 r/min，測得壓縮機的速度掃描時的排氣脈動如圖8所示。測得的速度掃描時的聲功率如圖9。圖中“GMW標準”線為美國通用汽車公司對固定排量的空調壓縮機排氣脈動和聲功率的上限要求。GMW標準是通用汽車公司的全球工程標準，汽車上使用的固定排量空調壓縮機的振動沖擊噪聲(NVH)要求按“GMW14789標準”執行。測試方法按“GMW14477空調壓縮機NVH實驗標準”執行。上述排氣脈動、聲功率的測試方法是按此標準進行的。

圖8排氣壓力脈動測試結果Fig．8 Exhaust pressure pulsation test results

圖9聲功率測試結果Fig．9 Sound power test results

由圖8可知，壓縮機的排氣壓力脈動小于GMW標準，當轉速超過3500 r/min時，樣機2#的排氣壓力脈動遠低于樣機1#和樣機3#。從圖9可見，樣機2#和樣機3#的速度掃描的聲功率都低于“常規”標準，接近“安靜”標準，樣機1#略高于“常規”標準。轉速低于2000 r/min時，樣機2#的聲功率低于樣機3#。可見排氣閥片的運動具有很高的可靠性。

綜上測試，樣機2#中的COP值、排氣脈動、聲功率明顯優于樣機1#和樣機3#，所以閥片厚度選0.305是最優的，與優化設計結果相符。

5 結論

通過對旋葉式汽車空調壓縮機排氣閥片的運動分析，建立了閥片振動數學模型，分析了其固有頻率和在排氣激振過程中閥片上各點的振動位移。利用UG NX Nastran模態計算，確定了閥片前4階的固有頻率和振型。研究結果表明，閥片的固有頻率高于其工作頻率，閥片的運動是可靠的。通過優化設計，得出了壓縮機在最大COP值時的閥片的厚度。同時，分別對不同閥片厚度的所裝樣機在工作狀態下的制冷量和功耗以及噪聲和排氣脈動進行了測試和分析對比，證明排氣閥片在工作過程中不會發生共振。基于振動分析，閥片厚度選0.305 mm時，旋葉式壓縮機的COP值達到了最高點，而噪聲和排氣脈動也都得到了最有效的控制。

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