基于最優(yōu)組合賦權的可變模糊模型在水質評價中的應用

鞠學亮，張 戈，2，高 躍，田 沖

(1.遼寧師范大學城市與環(huán)境學院，遼寧大連 116029;2.遼寧師范大學自然地理與空間信息科學遼寧省重點實驗室，遼寧大連 116029)

隨著水資源問題的日益突出，水質評價成為水環(huán)境保護和治理的一項基礎性工作。為防止水質進一步惡化，加強水資源科學管理，對水質做出客觀、合理的評價顯得尤為重要［1-2］。目前水質評價的主要方法為B-P人工神經網絡法、灰色關聯(lián)分析法、單因子評價法、模糊綜合評價法等。其中BP人工神經網絡法對于神經元的權重和閾值的確定具有經驗性，且計算復雜，需要編程來實現(xiàn)。灰色關聯(lián)分析法通過關聯(lián)度的概念衡量各因素之間關聯(lián)程度，具有較好的可比性，但結果的均值化問題有待解決。單因子評價法只考慮超標嚴重的指標對水質的影響，弱化了其他指標的作用［3-7］。

由于水體本身具有流動性、多變性和復雜性，在進行水質綜合評價時，評價標準的標準量化、指標和權重選取的模糊性，都會影響最終水質評價結果。可變模糊評價在模糊集合理論基礎上將評價準則細分為吸引域和范圍域，將事物漸變過程中的不分明性用數(shù)學形式進行表達，使得模糊數(shù)學中的可變模糊綜合評價法成為處理這種外延邊界“模糊不清”問題的較好方法［8-10］。在進行多指標評價過程中，各指標權重的確定是否合理，直接影響到決策結果的可靠性和有效性。目前，權重的確定大體可分為主觀權重和客觀權重。確定主觀權重的主要方法有:層次分析法、有序二元對比法、專家調查法等，主觀權重根據(jù)決策者的經驗進行評價，主觀因素影響明顯，隨意性較大。確定客觀權重的主要方法有:熵值法、主成分分析法、改進AHP法、多目標規(guī)劃法等。客觀權重根據(jù)數(shù)據(jù)指標本身的特點進行分析，從而確定權重，特點是客觀性較強［11-12］。

針對可變模糊評價中權重的選取具有一定的經驗性問題，本文通過有序二元對比法確定主觀權重，通過熵值法確定客觀權重，結合基于離差平方和的最優(yōu)組合模型進行優(yōu)化組合［13］，確定最終權重，然后結合可變模糊集理論建立地表水水質評價數(shù)學模型。

1 基于最優(yōu)組合賦權的可變模糊模型

1.1 可變模糊評價模型

依據(jù)可變模糊集理論［14］，建立水質綜合評價模型，步驟如下:

步驟1 對地表水水質資料進行預處理，選取具有代表性的m個評價指標，得到樣本資料的矩陣特征值。根據(jù)評判集樣本選取c個級別進行評判，并規(guī)定1級最優(yōu)，c級最差，分別確定可變模糊集合的吸引域Iab、范圍域Icd和M值。

式中:X為樣本標準值矩陣;a、b為指標i級別h吸引域區(qū)間的上、下限;c、d為指標i級別h范圍域區(qū)間的上、下限;M為吸引域中相對差隸屬度等于1的點值矩陣。

步驟2 確定樣本對各級別指標的相對隸屬度矩陣，將待評價指標xij與Mih值進行比較，選用相對隸屬度計算公式求出xij對于各級別的相對隸屬度，若xij位于Mih點的右側，其相對隸屬度模型為

若xij位于Mih點的左側，其相對隸屬度模型為

式中:μA(xij)h為評價指標xij對h級的相對隸屬。

分別計算樣本對h級別的相對隸屬度矩陣:

步驟3 運用模糊可變識別模型計算樣本對級別的綜合相對隸屬度:

式中:a為優(yōu)化準則參數(shù);p為距離參數(shù);u'hj為非歸一化的綜合相對隸屬度;wi為指標權重。

根據(jù)參數(shù)的4種組合得到相應的歸一化綜合隸屬度矩陣:

應用級別特征值公式

由此可得到該地區(qū)地表水水質評價結果。

1.2 基于最優(yōu)組合賦權法確定權重

1.2.1 主觀權重

二元對比分析法在系統(tǒng)分解和綜合的基礎上，利用人的知識和經驗對一系列系統(tǒng)單元非結構性的模糊優(yōu)選問題進行求解［14］。將各指標進行定性排序，并求出滿足一致性條件下的定性排序的二元比較矩陣g=(gij)(gij為指標i對j的重要性模糊標度)，并結合模糊概念語氣因子和定量標度關系(表1)查得相應的相對隸屬度［8］。根據(jù)矩陣g，構造矩陣β:

通過式(8)確定歸一化的權重:

表1 語氣算子與定量標度、相對隸屬度關系

1.2.2 客觀權重

熵值法通過各項監(jiān)測指標的差異度確定各指標的權重［15］，主要步驟有以下2個:

步驟1 對原始數(shù)據(jù)矩陣進行標準化。設有m個指標，通過對n個評價對象規(guī)范化處理，確定各個指標的屬性值為rij，其中rij為第j個評價對象在第i個指標上的標準值，rij∈［0，1］。

步驟2 定義熵及熵權。定義第i個指標的熵為

當fij=0時，令fijlnfij=0。

某個指標的信息價值取決于指標的信息熵和1的差值，于是根據(jù)式(10)確定的熵值，可計算得第i個指標的權重為

1.2.3 最優(yōu)組合模型確定權重

假設在多屬性決策問題中有n個樣本，m個評價指標。最優(yōu)組合賦權法是在多個決策者組成的群決策方案下，將幾種單一模型的權重進行協(xié)調取優(yōu)的一種方法［16］。結合主客觀權重的特點，通過求解數(shù)學規(guī)劃模型，確定主客觀權重在多屬性決策問題中各自的比重，使得最終確定的權重能夠同時反映主觀性和客觀性。設最優(yōu)組合權系數(shù)向量:w=(w1，w2，…，wm)T，令:

式中:wj為第j個指標的權重;l1，l2為組合權系數(shù)向量的線性系數(shù)，且滿足約束條件l1≥0，l2≥0,1;pj和qj分別為第i個指標的主觀權重和客觀權重。

從式(12)可看出，線性系數(shù)的改變會影響最優(yōu)組合權系數(shù)，因而最優(yōu)組合賦權法的關鍵問題是確定l1，l2。根據(jù)簡單線性加權法，可建立有關wj的多目標綜合評價值。

式中:Qi為第i個樣本m個評價指標的綜合評價值之和;bij為第i個樣本第j個指標原始數(shù)據(jù)規(guī)范化后的數(shù)值。

一般來說Qi越大表示評價越優(yōu)，但在多屬性決策中，如果權系數(shù)選取不當，會導致各決策方案屬性評價值之間差別很小，不利于決策方案的排序，所以確定的賦權系數(shù)應適當使各方案的離散程度最大。故只需在約束條件下使離差平方和最大［17］。

故等價于求解以下優(yōu)化問題:

用Matlab軟件求解該優(yōu)化模型，將求得的最優(yōu)解l*1，l*2進行歸一化處理，得到l1，l2。由此，可得每個評價指標的權重:

進行歸一化處理得到最終權重。

2 實證應用——以鞍山市城區(qū)地表水水質評價為例

2.1 研究區(qū)域概況

鞍山市城區(qū)位于遼寧省鞍山市中部地區(qū)，西靠海城市，東臨遼陽市太子河區(qū)，北部為遼陽市遼陽縣，鞍山市城區(qū)總面積為624km2。鞍山市氣候類型為暖溫帶半濕潤季風性大陸氣候，其特點是雨熱同步，降水充沛。鞍山市市區(qū)多年平均降雨量為704.3mm，其補給來源主要為大氣降水。

2.2 評價因子和評價集

本文選取2010年鞍山市城區(qū)南沙河、運糧河和楊柳河上6個監(jiān)測斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)。為反映該地區(qū)當年水質整體水平，取該年的4月(枯水期)、8月(豐水期)和10月(平水期)的平均值進行水質評價。該地區(qū)地表水主要污染物來自城區(qū)的生活污水和工業(yè)廢水，根據(jù)數(shù)據(jù)資料分析選取具有代表性的污染評價因子，分別為 COD、BOD5、NH3-N、TP、DO和石油類(表2)。根據(jù)GB3838—2002《地表水環(huán)境質量標準》將水質分成5個等級(表3)，采用最優(yōu)化賦權可變模糊模型進行水質評價。

表2 2010年鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面水質指標監(jiān)測值mg/L

表3 地表水水質評價標準 mg/L

2.3 評價過程及評價結果

2.3.1 權重計算

鞍山市為著名的老工業(yè)基地，地表水污染源主要為工業(yè)廢水。根據(jù)2002—2008年鞍山市水資源公報，鞍山市主要污染物為COD、BOD5和NH3-N，其中NH3-N指標有增長的趨勢。根據(jù)經驗和當?shù)氐膶嶋H情況，按照二元對比矩陣一致性規(guī)則，并對其重要性進行排序，得:

根據(jù)各項指標的重要性排序并結合表1的語氣算子，計算排序為1的NH3-N指標與其他各指標的模糊標度和相對隸屬度，其中與COD和BOD5比較，它們之間的重要性分別為“稍微”與“略微”之間、“略微”與“較為”之間，則它們之間的相對隸屬度可分別取0.74、0.6。與排序為5的DO和石油類比較，它們的重要性均在“明顯”和“顯著”之間，其相對隸屬度可均取為0.381。同理與TP比較，重要性為“較為”和“明顯”之間，相對隸屬度為0.484。則所得的權向量為(0.74，0.6，1，0.484，0.381，0.381)，將其歸一化，求得主觀權重:

p=(0.207，0.168，0.279，0.135，0.106，0.106)

將規(guī)范后的原始數(shù)據(jù)按式(11)計算，根據(jù)熵權法求得客觀權重:

q=(0.139，0.18，0.137，0.133，0.204，0.207)

根據(jù)式(14)求解最優(yōu)組合權系數(shù)規(guī)劃模型，用Matlab軟件編寫程序，利用遺傳算法求得最優(yōu)解為:l*1=0.828，l*2=0.561，將其歸一化處理，求得主客觀線性系數(shù)分別為0.6和0.4，根據(jù)式(15)得出最優(yōu)組合系數(shù)下的權重向量:

w=(0.179，0.173，0.222，0.134，0.145，0.146)

則 COD、BOD5、NH3-N、TP、DO、石油類的權重分別為:0.179，0.173，0.222，0.134，0.145，0.146。

2.3.2 評價過程及評價結果

根據(jù)實測資料和評價標準可確定可變模糊集的吸引域和范圍域及M點值矩陣:

評判xij在M的左側還是右側，選取式(2)或式(3)來計算指標i對級別h的相對隸屬度矩度。

現(xiàn)以哈大橋斷面為例，對于級別h=4計算水質評價指標的相對隸屬度。哈大橋斷面的指標特征值為:(39，9.82，7.2，0.56，3.52，0.04)，則其相對應的吸引域、范圍域和M4點值向量分別為

［a4，b4］=(［20，30］［4，6］［1，1.5］［0.2，0.3］［3，2］［0.05，0.5］)T

［c4，d4］=(［15，40］［3，10］［0.5，2］［0.1，0.4］［5，0］［0.05，1］)T

M4=(27.5， 5.5， 1.375， 0.275， 2.25，0.388)T

當 x31=39，由此判斷在 M34點的右側，a34=20，b34=30，c34=15，d34=40，選用式(2)計算得 μA(x31)4=0.05，同理可計算其他監(jiān)測點對級別4的相對隸屬度矩陣:

類似可得到水質指標對其他級別的相對隸屬度矩陣，根據(jù)式(5)在a和p的4種不同組合條件下得到歸一化綜合相對隸屬度矩陣，用式(7)計算該地區(qū)水質評價結果(表4)。

表4 2010年鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面最優(yōu)組合賦權可變模糊模型水質評價結果

3 分析和討論

最優(yōu)組合賦權可變模糊模型評價結果顯示，鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面地表水水質屬于Ⅳ和Ⅴ類的百分比分別為83%和17%，整體水質位于Ⅳ類和Ⅴ類之間，偏向于Ⅳ類水。從實測指標值隸屬于評價級別的程度來看，BOD5和COD兩個指標位于Ⅳ和Ⅴ類之間，偏向于Ⅴ類;NH3-N和TP為Ⅴ類;DO和石油類位于Ⅱ和Ⅲ類之間，偏向于Ⅲ類(表5)。

表5 各評價指標隸屬評價類別百分比 %

根據(jù)最優(yōu)組合賦權確定的權重，NH3-N的權重最大為0.222，其次是 COD和 BOD5，權重分別為0.179和0.173，剩余3項指標TP、DO和石油類權重較為接近，分別為0.134、0.145和0.146。最優(yōu)組合賦權確定的權重將決策者主觀偏好和經驗與決策矩陣提供的客觀信息有機地結合起來，其權重結果更為科學合理。從最優(yōu)組合賦權可變模糊模型的評價結果來看，鞍山市城區(qū)整體水質偏向于Ⅳ類，與該地區(qū)實際情況相符，為進一步驗證該模型評價結果的合理性，將評價結果與模糊綜合評價法和灰色關聯(lián)分析法進行比較(表6)。

從所得的評價結果來看，最優(yōu)組合賦權可變模糊模型的評價結果與模糊綜合評判法極為接近，與灰色關聯(lián)分析法的結果較為接近。模糊綜合評價法通過簡單的加權法來確定各指標的權重，并根據(jù)最大隸屬的原則來確定水質級別;灰色關聯(lián)分析法通過最大關聯(lián)度確定水質級別;最優(yōu)組合賦權可變模糊模型將事物之間的模糊程度以量化概念進行表示，并結合離差平方和的最優(yōu)組合賦權，從而使得評價結果更加客觀合理地反映水污染情況。

表6 2010年鞍山市城區(qū)地表水水質各評價方法評價結果統(tǒng)計

4 結語

a.本文綜合主觀權重和客觀權重的特點，在標準化數(shù)據(jù)的基礎上，建立基于離差平方和的最優(yōu)組合模型，確定的最優(yōu)組合權重有效減少了人為因素對評價結果的影響，使評價結果更為科學、合理。

b.針對水質評價的不確定性，結合可變模糊集理論將最優(yōu)賦權法應用到可變模糊模型中，與實測值進行分析，結果符合該地區(qū)的實際情況;與其他方法進行比較，結果表明評價結果比較接近，從而驗證模型的可行性，具有一定的推廣意義。

c.本文確定的組合賦權系數(shù)在一定程度上克服了主觀隨意性對權重結果的影響，且根據(jù)實際情況需要，可以適當調整主客觀權重的向量數(shù)量，從而使確定的權重有了合理的依據(jù)，提高了最終評價結果的準確度。

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