動態分維數在水庫水質分析評估中的應用

陳吉江，毛洪翔，楊 森，夏國團，章衛軍

(1.余姚市水利局，浙江余姚 315400;2.宜水環境科技(上海)有限公司，上海 200125)

富營養化防治逐漸成為水庫飲用水水源地水質全面達標建設中的重要環節，對水庫營養狀態的中長期分析評價是富營養化防治的基礎。筆者在對我國南方水庫水質監測、預測、預警與應急決策支持系統技術研究課題中，除按照單因子評價方法對水庫水質進行評價、采用營養狀態指數對水庫營養狀態進行評價外，還就單因子動態分維數與綜合指標動態分維數分析方法，對處于中營養～輕度富營養化狀態的水庫水質分析評估開展應用研究，對這兩種方法的原理、步驟、應用成果(以SM水庫為例)進行介紹，就有關問題進行討論并提出建議。

1 單因子動態分維數分析

1.1 動態分維數原理

分形理論自1975年由美籍法國數學家曼德爾布羅特(B B Mardelbrot)正式提出以來，已發展成為數學的一個新分支，它研究自然界中沒有特征長度但有自身相似的復雜現象，揭示復雜的自然和社會現象中所隱藏的規律性和層次性，在許多領域中得到廣泛應用［1-4］。

非線性問題的解決一般從動力系統角度進行研究，現代非線性科學主要包括耗散結構理論、協同論、突變理論、混沌動力學、分形理論和人工神經網絡［5］。分形維數是分形理論中核心的概念與內容，是表征分形特征的重要參數。分維數說明了研究對象在時空上分配的不規則性及其復雜程度，為量化和評價系統的隨機變化程度提供了手段。歐氏空間的幾何維數是整數，而分形的維數可以是分數。由于研究對象性質不同，常用的分維類型主要有相似維數、豪斯道夫(Hausdorff)維數、盒子維數、信息維數和關聯維數等。目前所研究的整數維數和分數維數都是靜態維數，即不考慮時間因素，如果在維數計算公式中引入了時間因素，所求出的維數隨時間而變化，這樣的維數稱為動態維數，它描述了事物的發展變化規律［6］。

水質系統是一個復雜的系統，引起水質變化要素的時空變化具有非線性特點。運用分形理論進行分析，可從復雜水質系統運動中發現其內在的、有序的規律，更全面地揭示水質動力系統的復雜運動特征。以豪斯道夫分維數為基礎，將時間因素引入其計算公式，求得一維動態豪斯道夫分維數Dft。

式中:x0，x1，x2，…，xt為時間序列;Xt－1，Xt，Xt+1為生成序列;K為“肯定性”;L為“否定性”;Dft為動態分維數。

Dft描述了事物發展的否定之否定規律，利用Dft可以判斷出系統的臨界點，從而將序列分期，揭示其動態變化規律。由此對處于中營養～輕度富營養化狀態的水庫水質變化過程進行分析評估。

1.2 單因子動態分維數分析方法

選擇某一水質指標的實測序列，利用式(1)計算該指標的動態分維數。以時間為橫坐標，動態分維數和水質實測指標為縱坐標，分別點繪動態分維數對時間的變化過程線和實測指標對時間的變化過程線(可以畫在同一張圖上)。然后，對這兩條過程線進行分析、比較，尋找確定分維數截集。一個正確的截集應該保證分維數的變化與該指標的變化，特別是一些突變點，有規律的對應，使實測資料的變化過程和特征得到很好的解釋。當分維數變化過程線上某一時刻的分維數值超過該截集時，預示該指標將發生大的變化(甚至突變);反之，該指標短期內一般不會發生突變。由此可知，這一分析方法對水庫單因子分析評估工作具有很好的實用價值。

2 綜合指標動態分維數分析

2.1 綜合指標構建

水體富營養化是指大量的N、P等植物性營養元素排入流速緩慢、更新周期長的地表水體，使藻類等水生生物大量生長繁殖，有機物產生的速度遠遠超過消耗速度，水體中有機物積蓄，水生生態平衡被破壞的過程。水體富營養化的形成主要受營養物質，水文、氣象、氣候條件，水體動力學和更新周期等因素的影響［7-8］。

從評估水庫富營養指標的角度出發，將TP、TN、CODMn、Chl-a、透明度加權為一個綜合性指標，對該綜合性指標的時間序列利用動態分維數分析方法，來揭示具有富營養化特征的水質系統變化規律和整體屬性。綜合指標加權平均公式如下:

式中:IP為加權平均指數;ρi為第i項監測指標質量濃度，mg/L;ρi0為第i項評價指標標準質量濃度(選用水庫Ⅱ類標準限值)，mg/L;Wi第i項監測指標的權重系數。

權重系數Wi的確定通過各時間序列監測指標的數據向量進行相空間重構后，求得各自的關聯維數 Ds［9］，對Ds進行歸一化處理后得到權重系數 Wi。

式中:Dsi為第i項監測指標的關聯維數。

2.2 動態分維數分析方法

綜合指標動態分維數分析方法與單因子動態分維數分析方法原則上相同，區別僅在縱坐標為綜合指標，此處不再贅述。

綜合指標分析法比單因子分析法更能反映水質系統的整體屬性和變化趨勢。當綜合指標分維數過程線上某一時刻的分維數值超過截集時，表明水質可能發生大的變化(甚至突變);反之，水質即使有波動，一般也屬于正常漲落，弛豫時間短。

3 應用實例

3.1 SM水庫單因子動態分維數分析評估

3.1.1 水庫概況

SM水庫是我國南方的一座以供水為主，兼顧防洪、灌溉、發電、養魚等綜合利用的中型水庫。自2005年開始每月定期監測，監測指標包括水位、水溫、pH、DO、CODMn、NH3-N、TP、TN、Cu、Zn、As、Hg、Se、Fe、Mn、Cr6+、F－、CN－、Cl－、SO42－、NO－3-N、揮發酚、陰離子表面活性劑、BOD5等共24項，其中陰離子表面活性劑、BOD5從2010年1月開始監測。

3.1.2 富營養化評價

20世紀初，國內外學者對水體富營養化評價方法提出了一些切實可行的方法，如污染損害指數法［10］、模糊綜合評價法［11］、綜合水質標識指數法［12］、人工神經網絡法［13］等。本文采用 SL 395—2007《地表水資源質量評價技術規程》中的湖(庫)營養狀態的指數法進行水庫的富營養化評價。由營養狀態指標IE判斷:0≤IE≤20為貧營養;20＜IE≤50為中營養;50＜IE≤60為輕度富營養化。

SM水庫在2005—2012年的8年間缺少透明度和Chl-a的長時間序列的監測信息，選擇TN、TP和CODMn進行水庫富營養化狀態評價，將 TN、TP和CODMn的年均值和季均值轉換成賦分值后計算得到營養狀態指標IE(圖1)。

圖1 SM水庫2005—2012年TN、TP和CODMn的營養狀態的年、季均值

由圖1可知，SM水庫營養狀態從2005—2012年總體上處于中營養狀態區間，離輕度富營養化評分數值的下限值(IE=50)較為接近。2005—2012年，除了2007年、2009年有逾過輕度富營養化下限值(IE=50)外，其余季度營養狀態處于中營養狀態區間，離輕度富營養化評分數值的下限值(IE=50)較為接近。由年均值富營養狀態評價和季均值富營養狀態評價結合分析可知，SM水庫處于中營養～輕度富營養狀態。

3.1.3 水質評價與指標選擇

按照GB 3838—2002《地表水環境質量標準》，對SM水庫水質進行單因子評價。在96個月的水質監測中，TN超標90次，TP超標13次、DO超標6次、Mn超標1次，pH不合格5次，總超標與不合格次數共計為115次。TN、TP、DO、Mn超標百分比分別為:78%、11%、5%、1%，pH不合格百分比為5%。選擇超標最嚴重的因子TN進行單因子動態分維數分析。

3.1.4 動態分維數計算

對TN序列按式(1)進行動態分維數計算，2005—2012年ρ(TN)過程線、TN動態分維數過程線及截集見圖2。

3.1.5 分析評估

SM水庫TN動態分維數的截集取1.18時，當TN動態分維數點超過該截集水平時，TN濃度發生較大改變;當TN動態分維數點未超過該截集水平時，TN濃度波動幅度不大。

3.2 SM水庫綜合指標動態分維數分析評估

3.2.1 綜合指標構建

圖2 SM水庫ρ(TN)過程線、TN動態分維數過程線及截集

根據對SM水庫實測資料的分析，由于透明度、Chl-a的監測數據缺乏，因此，以TN、TP、CODMn3個因子的加權值作為綜合指標值，權重系數取0.452、0.351和0.197。2005—2012年的綜合指標過程線、綜合指標動態分維數過程線及截集見圖3。

圖3 SM水庫綜合指標值過程線、綜合指標動態分維數過程線及截集

3.2.2 動態分維數計算

3.2.3 分析評估

SM水庫綜合指標動態分維數截集取1.21，當綜合指標動態分維數點超過該截集水平時，綜合指標值急劇上升，水質系統發生了大的變化;當綜合指標動態分維數點未超過截集1.21時，即使綜合指標值有小的變化，水質系統也能在較短時間內返回平衡態。

綜合單因子分析、富營養化評價、單因子動態分維數分析評估和綜合指標動態分維數分析評估的有關成果的全面分析，說明SM水庫具有富營養化特征的水質系統目前基本處于平衡態附近。此為防止SM水庫水體富營養化的關鍵時機，建議抓住這一重要時機，進一步加大保護和治理力度，以取得事半功倍的效果。如果失去了這一時機，不但飲用水安全難以得到保障，嚴重影響經濟發展，而且使治理的技術難度增大，治理周期延長，治理投資增加。

4 討論與建議

a.對處于中營養～輕度富營養化狀態的SM水庫進行了綜合指標分維數的應用探討，未考慮不同營養狀況的水庫綜合指標動態分維數的變化規律，建議今后擴大研究對象，開展不同營養狀態水庫分維數變化規律研究，歸納分析出不同營養狀態的綜合指標分維數截集。

b.對水庫富營養化采取治理措施后的綜合指標動態分維數變化未進行研究，建議開展相關跟蹤研究。通過綜合指標動態分維數對不同治理措施響應觀察分析，進一步尋求動態分維數變化的物理意義，為優化治理方案提供支持。

c.加強對水質系統的理論研究，包括系統的結構、性態和動力學機制，如性態方面的形態拓撲量、標度性、漸進穩定性、結構穩定性、魯棒性、靈敏性、隨機性與趨極性等，進一步從系統整體上把握水質變化規律，提高對水庫水質的預測水平和調控能力。

5 結語

作為探討，作者對2005—2012年動態分維數在SM水庫水質分析評估中的應用的可能性、方法步驟、實踐結果進行了整理和總結。初步表明，按現行的水質分析規范要求，在全面做好水質分析的基礎上，該方法作為一種輔助性的、補充性的、參考性的分析，對更全面地考察水庫水質變化趨勢具有一定價值。同時，如何正確使用這一方法還需要同行作深入的探討與交流，如綜合指標構建時對相關因子權重的確定等。

［1］張少文，王文圣，丁晶，等.分形理論在水文水資源中的應用［J］.水科學進展，2005，16(1):141-146.(ZHANG Shaowen，WANG Wensheng，DING Jing，et al.Application of fractal theory to hydrology and water resources［J］.Advances in Water Science，2005，16(1):141-146.(in Chinese))

［2］周銀軍，陳立，劉欣桐，等.河床表面分形特征及其分形維數計算方法［J］.華東師范大學學報:自然科學版，2009(3):170-178.(ZHOU Yinjun，CHEN Li，LIU Xintong，et al.Study on fractal properties of a river bed and the calculation method of its fractal dimension［J］.JournalofEastChina NormalUniversity:Natural Sciences，2009(3):170-178.(in Chinese))

［3］陳剛，胡素端，王怡璇，等.基于GIS的涇河流域徑流過程分形特征研究［J］.水資源與水工程學報，2011，22(3):124-127.(CHEN Gang，HU Suduan，WANG Yixuan，et al.Research on fractal characteristics of runoff process in Jinghe River Basin based on GIS［J］.Journal of Water Resources and Water Engineering，2011，22(3):124-127.(in Chinese))

［4］李揚，嚴寶文.渭河流域徑流序列的分形特征研究［J］.人民黃河，2009，31(1):25-27.(LI Yang，YAN Baowen.Study on fractal characteristics of runoff in Weihe River Basin［J］.Yellow River，2009，31(1):25-27.(in Chinese))

［5］張安兵.動態變形監測數據混沌特性分析及預測模型研究［D］.徐州:中國礦業大學，2009.

［6］宋立松，魏高峰.動態分維數在時間序列分析中的應用［J］.浙江水利科技，2000(1):14-16.(SONG Lisong，WEI Gaofeng.Application of dynamic fractal dimension in time analysis［J］.Zhejiang Hydrotechnics，2000(1):14-16.(in Chinese))

［7］石鳳，張雁秋，李艷芬，等.水體富營養化的預防及治理辦法［J］.環境科學與管理，2008，33(2):144-147.(SHIFeng， ZHANG Yanqiu， LIYanfen， atel.Prevention and treatment methods of water eutrophication［J］.Environmental Science and Management，2008，33(2):144-147.(in Chinese))

［8］胡曉鐳.湖、庫富營養化機理研究綜述［J］.水資源保護，2009，25(4):44-47.(HU Xiaolei.Summing up the research on eutrophication mechanisms of lakes and reservoirs［J］.Water Resources Protection，2009，25(4):44-47.(in Chinese))

［9］詹勇，李暢游，史小紅，等.分形理論在烏梁素海湖泊水質評價中的應用［J］.水資源與水工程學報，2012，23(2):37-43.(ZHAN Yong， LI Changyou， SHI Xiaohong，et al.Application of fractal theory to the evaluation of water quality in Wuliangsuhai Lake［J］.Journal of Water Resources＆ Water Engineering，2012，23(2):37-43.(in Chinese))

［10］黃曉英，李娟.基于污染損害指數法的深圳水庫水質評價與分析［J］.環境科學與管理，2009，34(7):178-182.(HUANG Xiaoying， LIJuan. Waterquality assessment and analysis of shenzhen reservoir based on pollution harm index method［J］.Environmental Science and Management，2009，34(7):178-182.(in Chinese))

［11］趙曉亮，齊慶杰，趙國智.城市水庫水質模糊綜合評價模型建立與應用［J］.科技導報，2012，30(11):53-56.(ZHAO Xiaoliang， QI Qinjie， ZHAO Guozhi.Establishment and applications of fuzzy comprehensive evaluation model for city drinking water source quality assessment［J］.Science ＆ Technology Review，2012，30(11):53-56.(in Chinese))

［12］汪紅軍，彭建華，梁開封.綜合水質標識指數法在水庫水質評價中的應用［J］.人民長江，2007，38(1):92-94.(WANG Hongjun， PENG Jianhua， LIANG Kaifeng.Application of comprehensive water quality identification index in assessment of reservoir water quality［J］.Yangtze River，2007，38(1):92-94.(in Chinese))

［13］黃健，賈克力，席北斗，等.烏梁素海富營養化的神經網絡評價［J］.人民黃河，2011，33(1):75-76.(HUANG Jian，JIA Keli，XI Beidou，at el.Neural network evaluation of Wuliangsuhai Lake eutrophication［J］.Yellow River，2011，33(1):75-76.(in Chinese))