基于延遲共軛相乘的彈道目標平動補償

賀思三 趙會寧 張永順

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

基于延遲共軛相乘的彈道目標平動補償

賀思三*趙會寧 張永順

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

彈道目標微動疊加在彈道高速平動基礎上，為了獲得目標的微多普勒信息，需要對平動進行補償。該文提出了一種基于延遲共軛相乘的平動參數估計方法，該方法通過延遲共軛相乘保留平動信息而消除微動的影響，并將平動參數估計問題轉換為多項式相位信號參數估計問題，實現了平動參數的估計。仿真結果表明，所提算法能夠在較低信噪比下實現平動參數的高精度補償。

彈道目標；微多普勒；平動補償；延遲共軛相乘

1 引言

基于微多普勒信息的彈道目標特征提取及識別技術是當前研究熱點。大量文獻對彈道目標微多普勒建模、微多普勒信息獲取及微動參數估計展開了研究。對彈道目標而言，微動是疊加在目標沿彈道高速平動的基礎上，平動分量的存在將使得回波信號的多普勒信息既包含了平動多普勒信息又包含了微多普勒信息，在對微動參數提取之前，需要對彈道目標高速平動進行補償。

針對勻加速平動目標，航天二院的高紅衛等人分析了目標速度[1]和加速度[2]對微多普勒信息的影響，并提出利用多普勒中心法對平動速度進行補償[1]，利用頻譜重排的方法對加速度進行補償[2]；文獻[3]則利用Hough變換對勻加速目標的平動信息進行補償；文獻[4]根據譜熵最大準則對加速度進行補償。上述方法均基于目標勻加速平動假設前提，為了對更為復雜的運動目標進行平動補償，空軍工程大學的楊有春等人對基于強散射中心多普勒信息的平動補償進行了研究，先后提出了一種基于多普勒極值點信息的平動補償方法[5]和一種基于最強散射點多普勒信息的平動補償方法[6]；文獻[7]利用經驗模式分解技術對距離像序列中強散射中心的位置信息進行分解，認為分解后的余量對應了目標平動信息，從而對平動進行補償。文獻[5-7]所對應方法均是基于強散射中心信息的，要求散射中心一致且連續可見，當信噪比降低或目標部件遮擋導致散射中心在某些時間段缺失時將失效。考慮到共軛相乘可以降低多項式相位(對應為平動)的階數，而具有正弦變化形式的微多普勒信號在共軛相乘后是幅度進行變化了的正弦信號，文獻[8]和文獻[9]通過對回波信號的共軛相乘消除平動的影響，從而保留幅度縮放后的微多普勒信息。但該方法在目標包含多個散射中心時變換后信號會出現散射中心之間的交叉項，影響進一步的微動特征提取精度，且該方法僅適用于正弦變化的微多普勒信號。

受文獻[8]，文獻[9]啟發，本文提出了一種基于延遲共軛相乘的平動參數估計方法。文獻[8]，文獻[9]所提延遲共軛相乘對延遲時間沒有要求，其目的是通過多次共軛相乘消除平動的影響。本文在文獻[8]，文獻[9]的基礎上規定共軛相乘的延遲為一個周期，分析表明，共軛相乘后信號保留2次及高次平動信息而不包含任何微動分量信息，從而可進一步對平動參數進行估計。結果表明，該方法可在低信噪比條件下對平動參數進行估計，對目標的平動進行高精度補償。

2 彈道目標中段運動模型

在光學區，目標的散射可等效為多個強散射中心的回波和。對于彈道目標而言，其回波信號可表示為：

其中fc表示雷達的中心頻率，r0(t)表示彈頭目標的高速平動導致的位置變化；σi表示第i個散射中心的散射系數，rmi(t)表示微動導致的第i個散射中心相對目標參考中心位置的變化，rmi(t)對應的多普勒頻率即為微多普勒頻率。r0(t)的存在使得微多普勒頻率產生平移、折疊[5]。由于微動周期短，一般為秒級，在短時間(幾個微動周期)內，平動速度很大，而平動多普勒變化率較小，可以利用觀測時間內某個脈沖測得的速度Vi對回波信號進行統一的預補償[5]：

rt(t)為預補償后的平動剩余分量，補償后信號sr(t)的1階速度是一個較小量，在觀測時間內可認為沒有多普勒模糊。

rt(t)可進一步用多項式模型進行描述：

觀測時間越短，用于描述rt(t)的階數越少。在本文中，所對應觀測時間為幾個微動周期，用3階多項式模型可較好描述彈道目標的平動[6]，即：

其中r0表示初始距離，a1表示初補償后剩余的速度，a2表示加速度，a3表示2階加速度。

為了保證彈頭再入大氣層的再攻角，彈頭通過自旋保持指向，而誘餌釋放過程中的擾動將使得自旋目標進動。彈頭目標的結構一般是類錐形的，具有旋轉對稱特性。旋轉對稱目標的散射特性只和雷達入射方向與目標對稱軸的夾角有關，此時，彈頭進動所導致的等效散射中心運動可用式(5)模型描述[10]：

其中β(t)表示進動導致的雷達視線方向與旋轉對稱軸的夾角的變化，(xi, yi)為散射中心在投影平面的坐標。設進動角為θP、進動角速度為ωP，初始相位角為?，平均雷達視線方向在平動坐標系中的俯仰角為γ，從而有[10]：

設進動周期為Tp=2π/ωP，可知β(t+Tp)= β(t)，從而有rmi(t+Tp)=rmi(t)。即微動導致的位置變化具有周期性，經過時間Tp后各散射中心由于微動導致的位置變化是一致的，而平動不具有此特性。因此，可基于上述差異對平動參數進行估計。

3 基于延遲共軛相乘的平動參數估計

3.1 延遲共軛相乘處理

為了分析簡單，首先不妨假設目標只包含一個強等效散射中心，目標的回波信號可表示為：

rm1(t)表示微動導致的散射中心微距離變化。延遲共軛相乘處理后有：

式中rt(t+Δt)-rt(t)僅與雷達的平動參數有關，rm1(t+Δt)-rm1(t)與目標的微動有關。對于彈道目標而言，有：

彈道目標進動具有周期性，即rmi(t+Tp)= rmi(t)，在平動補償的基礎上，已有許多文獻對進動周期估計方法進行了研究[11]，所利用特性為回波的周期性變化特性，如幅度變化的周期性。在平動未補償時，平動信息主要體現在相位項中，對回波幅度沒有影響，因此，仍可利用文獻[11]所提算法對平動未補償目標的進動周期進行估計。在此文中假設Tp已知。取δt =TP，則有：

式(12)表明Sc(t, TP)是一個線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，且相位調制參數與目標的平動加速度a2及二階加速度a3有關。假設利用 LFM 參數估計算法從Sc(t, TP)中提取的LFM 信號分量的頻率中心為f0、調頻率為γ0，根據式(10)和式(12)可知，f0,γ0可表示為：

3.2 延遲共軛相乘交叉項分析

當目標包含多個散射中心時，延遲共軛相乘處理將產生交叉項。將式(1)代入式(8)，可得：

表示各散射中心對應自項的能量和，而表示交叉項。不同散射中心自項所對應的多普勒頻率變化一致，表現為參數一致的LFM信號分量，各散射中心自項對應信號在時-頻面上是疊加在一起的；而交叉項不可用LFM模型描述，且各交叉項所對應多普勒頻率不一致，它們的能量在時-頻面上是分散的。因此，利用LFM信號參數估計方法仍可從sr(t+TP)sr(t)?中正確提取出自項所對應的f0及調頻率參數γ0。第4節仿真結果也驗證了這一點。

3.3 彈道目標平動參數補償流程

補償后信號的平動可等效為勻速直線運動，在時頻圖上表現為頻譜的平移。針對勻速直線運動目標的平動補償，文獻[1]提出可根據信號頻譜的多普勒中心對速度a1進行估計。估計的基本過程是首先對sb1(t)進行頻譜分析，估計出頻譜中心，從而有：

其中λ=c/fc為雷達發射信號的波長。勻速平動補償的詳細信息可參考文獻[1]。

在估計出目標速度a1后，可進一步根據a1對sb1(t)補償，得到平動完全補償后信號sb(t)：

根據上述分析，可得彈道目標中段平動補償步驟如下所示：

(1) 根據文獻[11]所提方法估計進動周期TP，根據式(8)對信號以TP為延遲進行共軛相乘處理，得到Sc(t, TP)；

(2) 利用LFM參數估計算法從Sc(t, TP)中提取能量最強的LFM分量，得到,。在本文中，采用文獻[12]所提算法提取LFM分量；

(4) 根據式(16)對回波進行高階平動補償，得到sb1(t)；

(5) 根據文獻[1]所提頻譜中心法估計目標速度a1；

(6) 根據式(18)得到平動完全補償后的回波信號，此信號僅包含了目標的微多普勒信息。

4 仿真結果分析

設目標由3個散射中心組成，位置分別如圖1(a)所示，設置目標進動，進動周期為2 s，進動角為10°，進動軸與雷達視線方向為55°。平動速度初補償后剩余的速度為2.5 m/s，加速度為1 m/s2, 2階加速度為0.5 m/s3，雷達中心頻率為3 GHz，脈沖重復頻率為200 Hz，觀測時間為5 s。利用點散射中心產生目標回波后原始回波信號的時頻分析結果如圖1(b)所示，由于平動的影響，目標微多普勒頻率在時頻圖上出現了漂移與折疊。以 2 s為間隔，對回波信號進行共軛相乘，所得信號時頻分析結果如圖2(c)所示，從圖中可以看出，最強信號分量在時頻圖上表現為一條斜線，對應了各散射中心延遲共軛相乘后的自項，可用LFM信號模型描述；同時，交叉項所對應的信號分量幅度較小，驗證了 3.2節分析的正確性。利用 LFM 信號參數估計方法得到LFM 信號的中心頻率為-60 Hz，調頻率為-10 Hz/s，根據式(14)得到目標加速度為1 m/s, 2階加速度為0.5 m/s2，估計結果與設定值一致。利用估計出的平動參數按照式(16)對高階平動進行補償，補償后信號時頻分析結果如圖1(d)所示，從圖可以看出此時多普勒頻率已被“拉平”，僅剩微多普勒信息，根據文獻[1]方法，得到目標速度估計結果為2.5025 m/s。

目標參數與雷達參數不變，在不同信噪比下進行蒙特卡羅仿真，得到 a1, a2, a3的估計均方根誤差如表1所示。從表1可以看出：當信噪比大于等于-5 dB時，本文算法可對目標的平動加速度及2階加速度進行高精度估計；而當信噪比大于等于-3 dB時，本文方法可實現對目標速度的有效估計。a1及a2, a3有效估計的起始信噪比門限存在差別，這主要是由于a2, a3是基于延遲共軛相乘處理進行估計的，而a1是在a2, a3估計基礎上利用文獻[1]所提多普勒中心法進行估計的。

圖1 基于共軛相乘的平動補償過程Fig. 1 Translation compensation based on conjugate multiplication

表1 平動參數估計性能Tab. 1 Estimation performance of translation parameters

圖2 信噪比為-5 dB時的原始信號時頻圖Fig. 2 Time-frequency analysis results of the target echo (SNR=-5 dB)

圖3 -5 dB時共軛相乘后信號時頻圖 Fig. 3 Time-frequency analysis results after conjugate multiplication (SNR=-5 dB)

圖2給出了-5 dB時某次仿真原始信號的時頻分析結果。從圖2可以看出，此時頻譜圖被噪聲嚴重污染，圖中不能辨認出散射中心的存在，在此情況下文獻[5-7]所提算法將不可用。圖3給出了對應信號進行共軛相乘后的信號時頻圖，從圖中可以明顯看出線性調頻信號分量，因此本文算法仍能對平動加速度及2階加速度進行準確估計和補償，這說明本文算法在低信噪比下具有良好的穩健性。這主要是由于當利用本文算法對平動參數進行估計時，各散射中心自項是一致且相干疊加的。

5 小結

針對彈道目標平動參數估計問題，本文在分析中段目標平動及微動特性的基礎上，針對微動的周期性特點提出對回波信號進行延遲共軛相乘消除微動的影響，再根據延遲共軛相乘后的信號實現了平動參數估計方法。仿真結果表明，該方法可在低信噪比條件下實現平動參數的高精度估計。

文章分析是針對進動這一微動模式展開的，所利用的特性為進動的周期特性，因此本文算法可推廣到任何伴隨周期性微動的平動目標之上，實現平動參數的估計。

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賀思三(1981-)，男，湖南湘潭人，博士，空軍工程大學講師，研究方向為彈道目標識別。

E-mail: hessian@163.com

趙會寧(1979-)，女，陜西扶風人，碩士，空軍工程大學講師，研究方向為雷達電子對抗技術。

E-mail: zhaohuininghss@163.com

張永順(1956-)，男，空軍工程大學教授，博士生導師，研究方向為雷達電子對抗技術。

Translational Motion Compensation for Ballistic Targets Based on Delayed Conjugated Multiplication

He Si-san Zhao Hui-ning Zhang Yong-shun
(The Aerial Defence and Antimissile Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

The micro-motion is combined with the high velocity of translation motion for ballistic targets. The translation motion should be compensated for micro-Doppler information extraction. A new method based on delay conjugate multiplication is proposed to compensate the translation motion of ballistic target. By delay conjugate multiplication of the received signal, the micro-Doppler information are canceled out and the translation motion parameters estimation problem is transformed as an multi-polynomial phase signal parameters estimation problem. Thus, the translation parameters can be estimated. Simulation results suggest that the proposed algorithm can achieve high-precision compensation for ballistic targets under low SNR.

Ballistic target; Micro-Doppler; Translation compensation; Delay conjugate multiplication

TN957

A

2095-283X(2014)05-0505-06

10.3724/SP.J.1300.2014.14087

2014-06-04收到，2014-07-20改回；2014-09-16網絡優先出版國家自然科學基金(61372166)資助課題

*通信作者： 賀思三 hessian@163.com