自適應逆推算法在感應電機控制中的應用

張俊敏，金 鵬

(中南民族大學 計算機科學學院，武漢 430074)

在感應電機調(diào)速控制中，存在速度和電流的強耦合性以及轉(zhuǎn)矩方程中的非線性和參數(shù)不確定性，如何在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，有效地控制電機一直是控制工程師面對的難題[1,2].由于轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)速的耦合，電機的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)距很難直接得到準確的控制，因此實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的跟蹤控制是提高系統(tǒng)調(diào)速性能的關(guān)鍵[3-5].由于感應電機是高階非線性耦合系統(tǒng)，近年來現(xiàn)代非線性控制理論廣泛應用在交流調(diào)速中，主要包括：①文獻[6] 提出的反饋線性化解耦方法利用非線性反饋實現(xiàn)了非線性項完全消除,該方法對系統(tǒng)參數(shù)依賴性強且魯棒性弱, 同時非線性項的消除可能會損失電機的部分特性；②無源性控制方案需要測量轉(zhuǎn)子的加速度,不利于工程實現(xiàn).③矢量控制技術(shù)[7]的提出,使感應電機的調(diào)速達到了與直流電機相近的性能,雖然能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的動態(tài)解耦,但由于磁鏈滯后的原因其動態(tài)響應不能使人滿意.④基于微分幾何的非線性反饋解耦控制方法[8,9],它雖然能取得系統(tǒng)的精確線性化及輸入輸出的漸進解耦,但需要抽象的微分幾何知識，工程上應用有一定的困難.同時針對感應電機參數(shù)的不可測量和時變性，采用了自適應方法，主要包括對負載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電阻、定子電阻[10-12]的辨識.

逆推設(shè)計方法是一種系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)控制設(shè)計方法，它把選擇Lyapunov函數(shù)與設(shè)計反饋控制交織在一起，同時該方法與自適應機制有機結(jié)合所設(shè)計的控制器可以保證對系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性[13]，而且不需要采用任何線性化，設(shè)計過程顯得比較簡潔.本文針對典型的多變量、非線性、強耦合、不確定的感應電機系統(tǒng)，利用自適應逆推方法設(shè)計了自適應控制器克服了參數(shù)的不確定性，確保了磁鏈和轉(zhuǎn)速的漸近跟蹤特性和整個系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.仿真結(jié)果驗證了該控制策略的有效性.

1 感應電機模型的建立

根據(jù)Riccardo Marino, Sergei Peresada, and Paolo Valigi等人的討論[14]，異步電機的全局動態(tài)參數(shù)可由以下5階模型表示：

(1)

其中i,ψ,us分別表示電流、磁鏈和輸入定子電壓；下標s和r代表定子和轉(zhuǎn)子；(a,b)表示關(guān)于一個固定定子參考坐標系向量的分向量，并且σ=1-(M2/LsLr).

因為只用轉(zhuǎn)子磁通(ψra,ψrb)和定子電流(isa,isb作為狀態(tài)變量，需要設(shè)法消去下標s和r，令狀態(tài)變量:

x=(ω,ψa,ψb,ia,ib)T,

(2)

且

p=(p1,p2)T=(TL-TLN,Rr-RrN)T,

(3)

為負載轉(zhuǎn)矩TL和轉(zhuǎn)子電阻Rr與其對應的基值TLN和RrN的未知參數(shù)之差.TL一般是未知的.在通常情況下，Rr對于轉(zhuǎn)子熱量在標稱值下有±50%的變化范圍[18].令u=(ua,ub)T為控制向量，記：

(4)

作為異步電機模型的重要參數(shù)，其中α,β,γ,μ是與標稱值RrN有關(guān)的已知參數(shù)[19].則系統(tǒng)(1)可簡記為：

(5)

其中，向量域f,ga,gb,f1,f2為:

(6)

(7)

(8)

將定子坐標(a,b)上的向量(ia,ib),(ψa,ψb)變換為沿著磁通向量(ψa,ψb)轉(zhuǎn)動的坐標(d,q)上的向量.

定義:

(9)

取坐標變換:

(10)

(11)

(12)

定義狀態(tài)空間坐標變換為:

(13)

狀態(tài)反饋為:

(14)

則系統(tǒng)(1)變?yōu)椋?/p>

(15)

2 控制器設(shè)計

本文中控制器的設(shè)計目的是通過調(diào)節(jié)定子的電壓ua和ub，使得轉(zhuǎn)速ω和磁鏈幅值ψd分別在有限時間內(nèi)達到理想的轉(zhuǎn)速ωref和磁鏈幅值ψdref.定義：

(16)

其導數(shù)為:

(17)

(18)

當α和TLN未知時，選取虛擬控制為:

(19)

(20)

定義：

(21)

(22)

則可得到:

(23)

(24)

對e3、e4求導得：

(25)

(26)

選取：

3）任務型教學方法有利于多種能力的培養(yǎng)和提高。教師在同一語言任務中幾乎涉及英語學習的各種技能培養(yǎng)，而不是把聽、說、讀、寫幾種技能單獨拆分開來。在任務完成過程中，學生既要會聽，會讀，還要會說，會寫。另外，任務教學法除了能夠提高學生的多種語言技能外，還可以培養(yǎng)學生的自學能力、動手搜尋各種資料的能力、綜合各種信息的語言組織能力、對外的表達能力和合作能力等。

(27)

(28)

則式(25)、(26)化為：

(29)

(30)

選擇Lyapunov函數(shù):

(31)

其中λ1,λ2為正參數(shù)，計算其導數(shù)為 ：

(32)

3 仿真研究

從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)被劃分為兩個二階系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速為第一個子系統(tǒng)的輸出，磁鏈幅值為第二個子系統(tǒng)的輸出.

圖1 轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.1 the curve of speed error

對于如圖1所示的第一個子系統(tǒng)，觀察其轉(zhuǎn)速輸出與理想轉(zhuǎn)速之間的誤差，理想狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速誤差應該為零，從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過10s的調(diào)整時間，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速誤差減小到零.這說明逆推法方法可以有效地實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的跟蹤問題.

對于如圖2所示的第二個子系統(tǒng)，觀察其磁鏈幅值與理想的磁鏈幅值之間的誤差，理想狀態(tài)下，誤差也應為零.從仿真結(jié)果上看，經(jīng)過一段時間的調(diào)整(較轉(zhuǎn)速誤差調(diào)整時間長)，磁鏈幅值誤差減小到零，并保持.這說明自適應逆推方法也可以有效的實現(xiàn)電機磁鏈幅值的跟蹤問題.

圖2 磁鏈幅值誤差曲線Fig.2 the curve of flux linkage error

綜合圖1和圖2來看，與文獻[10，12]中的方法對比，本文所采用的的方法，在跟隨性能上稍弱，但是誤差上能力上可以做到誤差為0.具有一定的實際意義.

4 結(jié)束語

本文采用自適應逆推控制的方法，在轉(zhuǎn)子電阻和負載轉(zhuǎn)矩未知的情況下，對參數(shù)進行估計，設(shè)計自適應控制器，克服了參數(shù)的不確定性以及負載擾動對系統(tǒng)的影響，確保了轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的跟蹤性能以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性.

目前，將逆推法控制方法應用于感應電機控制系統(tǒng)的研究結(jié)果并不多見.本文充分利用自適應的這些特性，研究異步電機控制系統(tǒng)的跟蹤控制問題.方法上逆推法建立控制率和自適應律的過程較為簡潔.控制效果上逆推法法能夠有效的克服參數(shù)的不確定性以及負載擾動對系統(tǒng)的影響，確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.鑒于這些優(yōu)點，該方法在未來的交流電機控制當中必將取得廣泛應用.

參 考 文 獻

[1] Liaw C M,Pan C T，Chen Y C. An adaptive control current-fed induction motor [J]. IEEE Trans Aerosp Elect Sys， 1998, 24(3):250-262.

[2] Peresada S , Tonielli A , Morici R. High-performance indirect field-oriented output-feedback control of induction motors [J]. Automatica , 1999 , 35 (9) : 1033-1047.

[3] 武玉強,裴文卉. 異步電機的非線性自適應反步控制器設(shè)計[J]. 控制與決策, 2009,22(2):236-239.

[4] Marino R , Persada S , Tomei D , et al . Adaptive output feedback control of current2fed induction motors with uncertain rotor resistance and load torque [J]. Automatica, 2008, 34 (5): 617-624.

[5] 陳伯時,陳敏遜.交流調(diào)速系統(tǒng)[M].3版.北京:機械工業(yè)出版社, 2010.

[6] Baik I C , Kim K H , Youn M J . Robust nolinear speed control of PM synchrous motor using boundary layer integral sliding mode control technique [J]. IEEE Trans on Control Systems Technology 2000, 8 (1): 47-54.

[7] Peresadas,Toniellia,Moricir.High-performance indirect field-2oriented output-feedback control of induction motors [J]. Automatic, 1999, 35: 1033-1047.

[8] 劉國海, 戴先中. 感應電動機調(diào)速系統(tǒng)的解耦控制[J].電工技術(shù)學報, 2001,16(5):30-34.

[9] 林 飛, 張春朋,宋文超,等. 基于轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電機輸入輸出解耦控制[J].清華大學學報, 2003,43(9):1153-1156.

[10] 張興華. 具有參數(shù)和負載不確定性的感應電機自適應反步控制[J].控制與決策, 2006, 21(12): 1379-1382.

[11] Marino R,Tomei D.Nonlinear control,design,geometric,adaptive and robust [M]. New York: Prentice Hall, 1995.

[12] Mascolos, Grassic. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua′s circuit[J]. Int J Bifurcation and Chaos, 2012, 9 (6)：1425- 1434.

[13] 葛 友,李春文,孫政順. 逆系統(tǒng)方法在電力系統(tǒng)綜合控制中的應用[J].中國電機工程學報,2011,21(4):1-4.

[14] Riccardo Marino, Sergei Peresada, Paolo Valigi. Adaptive input-output linearizing control of induction motors[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1993，38(2):208-211.