二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部加工算法優化及軌跡點計算

吳海韻,姜 濤,常小龍,郭隱彪

(廈門大學物理與機電工程學院,廈門大學微納米加工與檢測技術聯合實驗室，福建 廈門 361005)

目前,中凸變橢圓活塞逐漸替代了傳統活塞．與傳統活塞相比,中凸變橢圓活塞具有在工作時可獲得更寬、更均勻的承載面，能減少活塞對氣缸壁的沖擊，降低發動機運行噪聲等諸多優點．中凸變橢圓具有以下的特性:1) 活塞裙部的縱向截面是凸輪形狀(中間凸的);2) 活塞裙部的橫截面的曲線是橢圓;3) 每個截面的橢圓率是不同的;4) 每個橢圓的長軸在橫截面上的角度相同[1]．

國內針對中凸變橢圓活塞加工軌跡(刀具軌跡)算法的研究比較少,孫華剛等[2]提出一種近似螺旋線軌跡法來完成活塞裙部車削,但由于采用的插補點坐標并不是真實的螺旋線軌跡點坐標,誤差較大,不能適應高精度型面要求;劉金凌等[3]提出半截面螺旋線軌跡法,半截面螺旋線軌跡法雖然在加工精度上有所提高,但是也存在活塞車削表面形貌不均勻的缺點．本文提出一種變截面螺旋線車削軌跡算法，以提高中凸變橢圓活塞的加工精度,在此基礎上,通過MATLAB生成二次橢圓-偏心正圓活塞的加工軌跡點坐標．

1 二次橢圓-偏心正圓組合活塞特征

中凸變橢圓零件縱向截面內的型線為中凸型線,圖紙數據一般以一系列離散點(X1,Z1)、(X2,Z2)、…、(Xn,Zn)形式給出,各個離散點可在一個以X為橫向坐標(主軸方向),Z為縱向坐標(刀具車削方向)的坐標系中以描點的方式給出,并通過一條光滑的曲線將各點連接起來(如圖1所示)[4]．在中凸型線設計中,裙部中凸點位置的選擇非常重要．一般中凸點位置選擇在銷孔中心線以下(0～0.3)D處(D為活塞最大長軸),熱態變形后,中凸點位置將上移至銷孔中心附近,避免活塞換向時裙部在氣缸套壁上的滾動[5]．

圖1 中凸型線示意圖Fig.1 The sketch of molded lines

中凸變橢圓零件橫截面內的型線為橫向型線,二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部的橫向型線為二次橢圓與偏心圓弧的組合,其中橢圓的長軸2b與短軸2a的差值稱為此橢圓面的橢圓度G,其數學表達式為:

G=2b-2a.

為使活塞裙部與氣缸套保持合理的接觸,保證運轉平穩性,目前大多數發動機活塞橢圓度在裙高方向上是漸變的．多數裙部上端橢圓度大于下端橢圓度,這是由于靠近頭部區域活塞溫度較高,熱變形大,在配缸間隙較小時,可以避免出現擦傷、拉缸現象．上下端半徑縮減量差值一般為0.10～0.50 mm．圖2是某柴油機活塞的橢圓度曲線分布．

表1 16V240ZJ型活塞裙部型線量圖紙參數表Tab.1 Parameters table of 16V240ZJ piston molded lines

注：H為活塞裙部高度,Dz表示對應高度H的中凸型線量.

圖2 某活塞橢圓度曲線分布圖Fig.2 The distribution curve of piston′s ovality

圖3 二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部橫截面圖Fig.3 The cross section of pistion that combination of elliptical part and eccentric circular

如圖3所示,二次橢圓長軸長為Dz,橢圓度為Ez,活塞AB段曲線為標準橢圓弧,其半徑在φ角處縮減量為:

(1)

BC段為一偏心圓弧,偏心量為e,半徑Rz為:

(2)

式中,a表示偏心圓弧在標準橢圓短軸處的削邊量,以下求BC段圓弧上任一點在φ角的半徑縮減量Δz(φ),該點處半徑為Pz(φ)．

在ΔO′OD中,由余弦定理:

Rz2=e2+Pz2(φ)-2ePz(φ)×cos(90°+

φ)=e2+Pz2(φ)+2ePz(φ)sinφ,

(3)

即:

Pz2(φ)+2ePz(φ)sinφ+e2-Rz2=0,

(4)

對以上方程求解,舍去不合理根得:

(5)

則偏心圓弧在φ角處半徑縮減量為:

(6)

由以上計算可知橢圓部分半徑縮減量Δz(φ)由式(1)決定,僅與該斷面的橢圓度Ez及轉角有關．偏心圓弧部分的半徑縮減量Δz(φ)由式(6)決定,與該斷面的長軸長Dz、橢圓度Ez、偏心量e、橢圓短軸削邊量a都有關．

2 中凸變橢圓活塞裙部參數

二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部的橫向型線為二次橢圓與偏心圓弧的組合,其半徑縮減量Δz(φ)與該斷面的長軸長Dz、橢圓度Ez有關,但由于各個橫截面的Dz、Ez不同,且加工圖紙僅提供裙部幾個關鍵橫截面的中凸型線量Dz(見表1)和橢圓度Ez(見表2),還無法計算活塞裙部的加工軌跡點,因此需要通過對幾個關鍵橫截面的Dz和Ez進行插值得到更多橫截面的中凸型線量Dz和橢圓度Ez．

2.1 各截面中凸型線量

活塞裙部中凸型線的插值擬合一般采用多項式插值、分段多項式插值和三次樣條函數插值．為了提高多項式的插值精度,克服高次多項式插值的不足,本文采用三次樣條插值．經實驗數據處理發現,三次樣條插值有很好的局部性質,可以保證插值曲線的連續性,十分精確地逼近原曲線和曲面形狀,滿足精密化的現實需要．

表2 16V240ZJ型活塞裙部橢圓度圖紙參數表Tab.2 Parameters table of 16V240ZJ piston ovality

注：Ez表示對應高度H的橢圓度.

將活塞裙部的中凸型線沿z向細分為m個橢圓截面,構造細分矩陣:

HH=0:qh/(m-1):qh.

其中：qh為活塞最高點高度．

根據三次樣條插值得每個橢圓截面的型線量:

Dz=spline(H,D,HH)

針對表1所給出的數據,可以在MATLAB中通過三次樣條函數對活塞裙部各個截面的中凸型線量進行插值,結果如圖4所示．

圖4 中凸型線量插值結果Fig.4 The interpolation result of convex contour′s value

2.2 各截面橢圓度

有些活塞用在非常精密的設備中,圖紙給出的橢圓度信息除了活塞三個重要部位(裙部上頂面、中凸面,裙部下端面)還有很多關鍵的裙高部位．針對此類活塞,一般采用三次樣條函數進行插值．

將活塞裙部的中凸型線沿z向細分為m個橢圓截面,構造細分矩陣:

HH=0:qh/(m-1):qh

根據三次樣條插值得每個橢圓截面的型線量:

Ez=spline(H,E,HH)

針對表2所給出的數據,可以在MATLAB中通過三次樣條函數對活塞裙部各個截面的橢圓度進行插值,結果如圖5所示．

圖5 橢圓度插值結果Fig.5 The interpolation result of ovality

3 加工軌跡規劃與計算

計算活塞裙部的加工軌跡點不僅需要以上得到的活塞參數,還需要有合理的加工算法．為了提高活塞表面的加工精度,本文運用變截面螺旋線軌跡加工算法[6]．如圖6所示,該車削軌跡為A→B→C→D→E→F→G的變截面螺旋線軌跡．把車削軌跡區分為橢圓橫截線和螺旋截交線兩種,其中橫截面間距和螺旋線螺距相同,都為ΔZ．加工過程如下:

圖6 變截面螺旋線軌跡示意圖Fig.6 The sketch of variable cross-section helix turning trajectory

1)A→B→A:車刀由A點進入,根據Z1處,活塞第1個橢圓截面數據完成第1段橫截線的車削;

2)A→C→D:根據活塞第1條截交線的數據,完成第1段螺旋線的車削;

3)D→E→D:根據活塞Z2高度的橢圓截面數據完成第2段橫截線的車削;

4)D→F→G:根據活塞第2條截交線的數據完成第2段螺旋線的車削;

5) 重復上述過程,直到中凸型面終點．

如圖6所示,變截面螺旋線軌跡法的車削軌跡由橢圓橫截線和螺旋截交線兩組曲線組成,所以在計算的時候可通過活塞裙部的原始數據和相關參數先進行橢圓橫截線上的軌跡坐標的計算,然后通過橢圓橫截線上的軌跡坐標計算螺旋截交線上的軌跡坐標,最后通過合并橢圓橫截線和螺旋截交線上的坐標矩陣,得到刀觸點軌跡坐標矩陣,具體流程見圖7．

圖7 活塞裙部車削刀觸點曲面坐標的計算流程Fig.7 The calculation process about cutter cont act coordinate on piston skirt

圖8所示為變截面螺旋線法的局部實際軌跡,其中虛線為螺旋軌跡,實線為橫截面軌跡,車削軌跡方向如圖中箭頭所示．圖9為MATLAB仿真的二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部曲面在不同截面的直徑收縮量與回轉角度的關系,實線表示20 mm處截面直徑收縮量與回轉角度的關系,虛線表示190 mm處截面直徑收縮量與回轉角度的關系．圖10為通過MATLAB生成的二次橢圓-偏心正圓活塞的加工軌跡點,其中紅點為螺旋加工軌跡點,藍點為橫截面加工軌跡點．由圖9可以看出,二次橢圓-偏心正圓組合活塞在不同裙部高度的直徑收縮量是不同的;圖8,10可看出,變截面螺旋線軌跡是由螺旋線軌跡和橫截面軌跡合成.

圖8 局部車削軌跡圖Fig.8 The part of turning path

圖9 活塞裙部曲面直徑收縮量Fig.9 The diameter shrinkage of piston skirt

圖10 二次橢圓-偏心正圓活塞的加工軌跡點Fig.10 The machining trajectory point coordinates of piston that combination of elliptical part and eccentric circular

4 結 論

本文運用一種新的活塞裙部的加工軌跡算法—變截面螺旋線算法．

1) 建立二次橢圓-偏心正圓組合活塞的數學模型;

2) 根據二次橢圓-偏心正圓組合活塞裙部相關參數,通過MATLAB做三次樣條插值處理得到各層截面橢圓度和型線量的細化數據;

3) 利用以上數據及相關參數,運用MATLAB計算得到變截面螺旋線法的加工軌跡點．

[1] Wang H F，Yang S Y.Design and control of a fast tool servo used in noncircular piston turning process[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2013，36(1)：87-94.

[2] 孫華剛，袁惠群.活塞裙部超磁致伸縮車削加工機理研究[J].制造技術與機床，2007，9：14-17.

[3] 劉金凌，王先逵，馮之敬，等.中凸變橢圓活塞數控車削技術[J].組合機床與自動化加工技術，1994，4：7-9.

[4] 潘尚峰，張嶸，馬騁，等.數控車削中凸變橢圓型面的成形方法[J].中國機械工程，2001，12(8)：911-914.

[5] 秦月霞，宋剛，胡德金.活塞裙部型面的樣條插值系統[J].上海交通大學學報，2003，37(1)：47-49.

[6] Guo Y B，Huang H B，Lin J H.The variable cross-section helix turning trajectory algorithm used on the middle-convex and varying ellipse piston skirt[J].Advanced Materials Research，2011，311：2340-2343.