離心浮升力對湍流混合對流換熱影響的數(shù)值模擬

陽祥,陶文銓

(1.國家核電技術(shù)有限公司北京研發(fā)中心, 100190, 北京;2.西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點實驗室, 710049, 西安)

離心浮升力對湍流混合對流換熱影響的數(shù)值模擬

陽祥1,陶文銓2

(1.國家核電技術(shù)有限公司北京研發(fā)中心, 100190, 北京;2.西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點實驗室, 710049, 西安)

為研究離心浮升力對旋轉(zhuǎn)設(shè)備中流動與換熱的影響,采用直接數(shù)值模擬方法對徑向旋轉(zhuǎn)軸向出流通道內(nèi)充分發(fā)展湍流進(jìn)行了研究。湍流雷諾數(shù)、旋轉(zhuǎn)數(shù)和普朗特數(shù)分別保持為300、1.5和0.71,對格拉曉夫數(shù)分別為0、9 000、20 000以及50 000情況下的流動與換熱特性進(jìn)行了模擬與分析,結(jié)果表明:主流速度、溫度和二次流均隨離心浮升力的增加而增強(qiáng),最大主流速度和最小溫度出現(xiàn)在非穩(wěn)定側(cè);隨離心浮升力增加,速度脈動增強(qiáng),溫度脈動在非穩(wěn)定側(cè)先增強(qiáng)再減弱,在穩(wěn)定側(cè)則是先減弱再增強(qiáng);隨離心浮升力增加,穩(wěn)定壁面的換熱增強(qiáng),非穩(wěn)定壁面換熱則是先增強(qiáng)后減弱。

湍流;直接數(shù)值模擬;混合對流換熱;離心浮升力

旋轉(zhuǎn)通道內(nèi)的湍流流動與換熱有著廣泛的應(yīng)用背景,如燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)通道冷卻。由于旋轉(zhuǎn)作用引起的柯氏力、離心力和離心浮升力使流動和換熱變得很復(fù)雜,因此相關(guān)研究起步相對較晚。Wagner等在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的透平冷卻方面做了很多具有開創(chuàng)性的實驗研究[1]。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,精度高、信息量大的模擬技術(shù)如直接數(shù)值模擬(DNS)和大渦模擬(LES)也陸續(xù)用于湍流換熱的研究,旋轉(zhuǎn)湍流傳熱更是研究的熱點。Murata和Mochizuki用LES方法研究了柯氏力、截面長寬比率及肋的傾角對湍流換熱和阻力系數(shù)的影響[2-3];Pallares和Davidson也采用LES方法對旋轉(zhuǎn)方形截面通道內(nèi)的湍流混合對流換熱進(jìn)行了研究[4-5];Tyagi等用LES方法研究了柯氏力和離心浮升力聯(lián)合作用下對湍流換熱的影響,并且用POD方法對湍流大尺度進(jìn)行了提取和分析[6]。在國內(nèi),劉難生研究了旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)下柯氏力對槽道湍流的影響[7],馬良棟等研究了柯氏力和離心力在旋轉(zhuǎn)矩形截面通道湍流流動與換熱中的影響[8]。深入研究離心浮升力作用下的旋轉(zhuǎn)通道內(nèi)的換熱機(jī)理仍有重要的理論和工程意義。本文用DNS方法較深入地研究了離心浮升力對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下混合對流換熱的統(tǒng)計平均速度場、溫度場、主要物理量的脈動強(qiáng)度、熱流密度和努賽爾數(shù)Nu沿通道周向分布的影響。

1 物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

本文所采用的物理模型及坐標(biāo)系如圖1所示,通道高和寬均為H、長L=6H,并且以角速度Ω、旋轉(zhuǎn)半徑R繞平行于z坐標(biāo)軸的軸旋轉(zhuǎn)。主流方向沿x坐標(biāo)軸,y軸為法向方向,z軸為展向方向;通道壁面沿主流方向受均勻恒定的熱流加熱,沿周向保持恒壁溫。流體受均勻壓力梯度驅(qū)動,并且處于流動與熱充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。為下文中論述的方便,y=0的壁面稱為非穩(wěn)定壁面,y=1的壁面稱為穩(wěn)定壁面,其余兩個壁面稱為側(cè)壁面。

圖1 物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

文中采用的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程,考慮浮升力時采用Boussineq假設(shè),控制方程的張量形式如下

(1)

(2)

(3)

用有限差分法離散控制方程,空間上采用相容二階中心差分格式,時間上采用Adams-Bashforth格式,這樣可保證在時間空間上都有二階精度。在主流方向采用均勻網(wǎng)格,沿法向和展向則采用局部加密的網(wǎng)格,沿x、y、z的網(wǎng)格數(shù)為256×128×128。沿主流方向,速度、溫度均采用周期性邊界條件;壁面處速度為無滑移邊界條件,溫度為恒壁溫條件。數(shù)值計算中采用投影算法,時間步長為5×10-5H/uτ,每隔5000時間步保存計算信息;統(tǒng)計結(jié)果時,將200個瞬時物理場沿x方向和時間上做平均。本文采用的計算程序的正確性和準(zhǔn)確性已在文獻(xiàn)[9]中得到驗證,本文不再給出程序驗證的具體內(nèi)容。

2 結(jié)果及分析

2.1 統(tǒng)計平均流場與溫度場

圖2給出了不同Grτ下統(tǒng)計平均速度和溫度的分布,由于速度與溫度的分布關(guān)于豎直中心線對稱,故只給出一半?yún)^(qū)域中的計算結(jié)果,圖的左半部分是速度分布,右半部分是溫度分布。由圖2可知:當(dāng)Grτ=0時主流速度最大值(見圖2a左半部分)出現(xiàn)在非穩(wěn)定壁面?zhèn)?在非穩(wěn)定壁面與穩(wěn)定壁面之間主流速度逐漸降低;主流速度等值線在側(cè)壁面附近凸起且頂點位置沿y軸正方向越來越靠近壁面,而在中心區(qū)域出現(xiàn)了?U/?z=0的區(qū)域,即Taylor-Proudman區(qū)域[4]。這是因為在側(cè)壁面附近有柯氏力作用引起了二次流,在二次流驅(qū)動下側(cè)壁面附近的流體得到較充分的混合,主流速度有所提高,表現(xiàn)為等值線的凸出。圖2a右半部的等溫線分布與主流速度等值線的分布類似,但溫度最小值出現(xiàn)在非穩(wěn)定側(cè),最高溫度出現(xiàn)于穩(wěn)定側(cè)。隨著Grτ增加,離心浮升力增強(qiáng),主流速度和溫度都增加,相比于Grτ=0的工況,Grτ=9 000,20 000,50 000時圖2中對應(yīng)的最大速度分別增加了約5%、21%、47%,最小溫度分別升高了約17%、22%、39%;二次流強(qiáng)度隨著Grτ的增加而增強(qiáng)。表1中總結(jié)了文獻(xiàn)[5]給出的Grτ=0和Grτ=9 000時的流場和溫度場,對比本文的結(jié)果可知:文獻(xiàn)[5]中采用大渦模擬方法計算,網(wǎng)格數(shù)僅為66×66×66,小尺度采用亞格子模型處理,獲得的計算結(jié)果表明浮升力作用對主流速度和溫度基本沒影響,主要影響二次流流型,非穩(wěn)定壁面?zhèn)瘸霈F(xiàn)了明顯的渦流。本文采用直接模擬方法,計算網(wǎng)格數(shù)為256×128×128,分辨率有較大提高,模擬出的結(jié)果有更高的可信度,模擬結(jié)果表明浮升力作用對主流速度和溫度有影響,但二次流流型基本保持不變。

2.2 湍流脈動強(qiáng)度

(a)Grτ=0

(b)Grτ=9 000

(c)Grτ=20 000

(d)Grτ=50 000

表1 平均流速與溫度的比較

(a)流向湍流強(qiáng)度urms

(b)法向湍流強(qiáng)度νrms

(c)展向湍流強(qiáng)度wrms

(d)溫度脈動強(qiáng)度Θrms

圖3給出了不同工況下湍流脈動強(qiáng)度沿通道豎直中心線的分布。圖3a中是主流速度脈動強(qiáng)度變化曲線,隨著Grτ的增加,在非穩(wěn)定壁面附近脈動強(qiáng)度增強(qiáng);在穩(wěn)定壁面附近當(dāng)Grτ=0,9 000,20 000時脈動強(qiáng)度沒有明顯的變化,Grτ=50 000時穩(wěn)定壁面(y=1)附近脈動強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。圖3b、3c分別是法向脈動強(qiáng)度變化曲線和展向脈動強(qiáng)度變化曲線,可看出法向脈動強(qiáng)度變化趨勢和展向脈動強(qiáng)度變化趨勢與圖3a中基本一致:非穩(wěn)定壁面速度脈動強(qiáng)度較大,穩(wěn)定壁面脈動強(qiáng)度較小,隨Grτ的增加脈動強(qiáng)度增強(qiáng)。圖3d中是溫度脈動強(qiáng)度的變化曲線,隨著Grτ的增加,非穩(wěn)定側(cè)溫度脈動強(qiáng)度出現(xiàn)先增強(qiáng)后減弱的現(xiàn)象,Grτ=50 000對應(yīng)的脈動強(qiáng)度已稍低于Grτ=0對應(yīng)的脈動強(qiáng)度,穩(wěn)定側(cè)溫度脈動強(qiáng)度則先減弱再增強(qiáng)。圖3d同時給出了文獻(xiàn)[5]中采用大渦模擬獲得的數(shù)據(jù)曲線,在Grτ=0的情況下,本文模擬的溫度脈動強(qiáng)度在變化趨勢上與文獻(xiàn)[5]中類似,在非穩(wěn)定側(cè)溫度脈動強(qiáng)度值比較接近,而在中心區(qū)域和穩(wěn)定壁面?zhèn)任墨I(xiàn)[5]中的溫度脈動強(qiáng)度明顯高于本文的計算結(jié)果;在Grτ=9 000的情況下,本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果相比具有與Grτ=0時相同的趨勢和表現(xiàn)。從圖3d可知,文獻(xiàn)[5]中的大渦模擬方法可以捕捉到較強(qiáng)烈的脈動,對于較小的脈動獲得的結(jié)果明顯偏大。綜合圖2與圖3可知:Grτ增加速度增大,速度脈動強(qiáng)度增強(qiáng);溫度升高,溫度脈動強(qiáng)度在非穩(wěn)定壁面先增強(qiáng)后減弱,在穩(wěn)定壁面?zhèn)葎t是先減弱再增強(qiáng)。這是因為離心浮升力增加,二次流增強(qiáng)并驅(qū)動流體循環(huán)增加了流體的混合程度,主流區(qū)流體速度和溫度更加均勻,脈動強(qiáng)度在穩(wěn)定壁面與非穩(wěn)定壁面之間也有趨向均勻的趨勢。

2.3 壁面熱流密度與努賽爾數(shù)

圖4 不同Grτ下qw沿通道周向的分布

2.3.1 壁面熱流密度 圖4給出了不同Grτ對應(yīng)的熱流密度qw沿通道周向的變化(熱流密度也關(guān)于通道豎直中心線對稱,故只給出了沿上、下壁面左半部和左側(cè)壁面上的熱流密度變化)。圖4的左半部分是非穩(wěn)定壁面的熱流密度變化曲線:Grτ=0,在0

與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果相比較,主流區(qū)的熱流密度是吻合得較好的,而在左下角壁面附近本文獲得的熱流密度稍小,這主要是本文采用了DNS方法而文獻(xiàn)[5]中采用LES方法所致。圖4的中間部分是沿側(cè)壁面的qw變化曲線,隨著Grτ的增加qw的變化趨勢類似:在0

圖5 不同Grτ下Nu沿通道周向的分布

2.3.2 努塞爾數(shù) 圖5給出了不同Grτ下通道壁面周向Nu的變化。根據(jù)qw和Nu的定義

可知Nu與qw的分布趨勢是一樣的。由圖5可知,最大的Nu位于非穩(wěn)定側(cè),等于380,而最小的Nu位于穩(wěn)定側(cè),約等于40,穩(wěn)定壁面的換熱性能相比于非穩(wěn)定壁面處于劣勢,強(qiáng)化通道內(nèi)的傳熱要從強(qiáng)化穩(wěn)定側(cè)的換熱著手。

3 結(jié) 論

通過對徑向旋轉(zhuǎn)方通道內(nèi)的湍流混合對流在4個Grτ工況下的直接數(shù)值模擬,以及與大渦模擬結(jié)果進(jìn)行比較,并對計算結(jié)果的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到了以下結(jié)論。

(1)湍流直接數(shù)值模擬與大渦模擬獲得的計算結(jié)果在平均速度和溫度模擬方面差別不大,二次流結(jié)構(gòu)有較明顯的不同,一階統(tǒng)計量如脈動強(qiáng)度會出現(xiàn)明顯的差別。

(2)最大平均主流速度和最小溫度出現(xiàn)在非穩(wěn)定側(cè),并且在通道中心區(qū)域出現(xiàn)了Taylor-Proudman區(qū)域,速度和溫度都隨Grτ的增加而增大。

(3)速度脈動強(qiáng)度隨Grτ的增加而增強(qiáng);溫度脈動強(qiáng)度在非穩(wěn)定壁面先增強(qiáng)后減弱,在穩(wěn)定壁面則先減弱再增強(qiáng)。

(4)在柯氏力和離心浮升力作用下非穩(wěn)定壁面的換熱能力最強(qiáng),側(cè)壁面次之,穩(wěn)定壁面的換熱能力最弱,應(yīng)強(qiáng)化穩(wěn)定壁面的換熱。

[1] 韓介勤, 杜達(dá) S, 艾卡德 S V.燃?xì)廨啓C(jī)傳熱與冷卻技術(shù) [M].程代京, 等譯.西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2004: 305-307.

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YANG Xiang, LI Zengyao, TAO Wenquan.Direct numerical simulations on influences of buoyancy forces on turbulent flow [J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2010, 44(9): 11-15.

(編輯 荊樹蓉)

NumericalSimulationoftheEffectofCentrifugalBuoyancyontheTurbulentMixedConvectionHeatTransfer

YANG Xiang1,TAO Wenquan2

(1.Beijing R&D Center of State Nuclear Power Technology Corporation, Beijing 100190, China; 2.Key Laboratory of Thermo-Fluid Science and Engineering of Ministry of Education, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to investigate the influence of centrifugal buoyancy on the fluid flow and heat transfer in rotary machinery, studies have been carried out for a rotary radially outward developed turbulent flow by using direct numerical simulation (DNS) method.The turbulent Reynolds number, rotation number and Prandtl number of the flow are kept at 300, 1.5, 0.71, respectively, then simulations and analysis are conducted for characteristics of flow and heat transfer with Grashof number equal to 0, 9 000, 20 000, and 50 000, respectively.The results indicate that the mainstream velocity, temperature and secondary flow all increase with the centrifugal buoyancy forces.The maximum mainstream velocity and the minimum temperature appear in the side of the unstable wall.With the increase of centrifugal buoyancy forces, the velocity fluctuation is strengthened; the temperature fluctuation increases firstly then decreases in the side of the unstable wall, however it decreases firstly then increases in the side of the stable wall; the heat transfer performance on the stable wall is enhanced and becomes better firstly then worse on the unstable wall.

turbulence; direct numerical simulation; heat transfer of mixed convection;centrifugal buoyancy

2014-03-26。

陽祥(1980—),男,工程師。

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(51136004)。

時間:2014-09-01

10.7652/xjtuxb201411004

TK124

:A

:0253-987X(2014)11-0020-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140901.1009.006.html