一種改進(jìn)的粗糙表面法向彈塑性接觸解析模型

徐超,王東

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 710072, 西安)

一種改進(jìn)的粗糙表面法向彈塑性接觸解析模型

徐超,王東

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 710072, 西安)

針對現(xiàn)有各種粗糙表面接觸模型存在的不足,提出一種改進(jìn)的粗糙表面法向彈塑性接觸解析模型,該模型同時考慮了微凸體完全彈性、彈塑性和完全塑性3種變形狀態(tài)。對完全彈性和完全塑性變形階段,采用經(jīng)典彈性接觸和塑性接觸力學(xué)公式進(jìn)行建模;對混合彈塑性變形階段,提出一種利用低階橢圓曲線插值進(jìn)行解析建模的方法。進(jìn)一步,利用概率統(tǒng)計分析方法建立了粗糙表面法向彈塑性接觸模型。將該模型與公開文獻(xiàn)中的其他模型進(jìn)行了對比,結(jié)果表明:該模型能夠描述出微凸體接觸狀態(tài)變量隨法向接近量單調(diào)、連續(xù)和光滑的變化過程,并且能夠?qū)Υ植诒砻娣ㄏ驈椝苄越佑|行為進(jìn)行建模;模型的預(yù)測結(jié)果和基于有限元結(jié)果的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果接近。

機(jī)械工程;粗糙表面;微凸體;彈塑性接觸;橢圓曲線

工程中任何接觸表面都不是絕對光滑的。發(fā)生接觸時,接觸界面上存在著復(fù)雜的多尺度、多物理場和非線性的物理行為,而對界面進(jìn)行直接的實驗測量又存在著很多困難,因此,粗糙表面的接觸問題一直是頗具挑戰(zhàn)性的科學(xué)問題[1-2]。

Greenwood和Williamson假設(shè)接觸表面分布著許多高度服從指定隨機(jī)概率分布的等曲率球截狀微凸體,且認(rèn)為各微凸體之間的變形互不影響,利用經(jīng)典赫茲接觸力學(xué)公式描述了單個微凸體與剛性光滑表面的接觸規(guī)律,進(jìn)而采用概率統(tǒng)計分析的方法建立了一個粗糙表面與光滑平面法向接觸的力學(xué)模型[3](稱為GW模型)。GW模型首先建立了基于微凸體隨機(jī)分布假設(shè)和統(tǒng)計分析進(jìn)行粗糙表面接觸力學(xué)建模的方法框架。Greenwood和Tripp進(jìn)一步分析了兩個粗糙表面的接觸問題,指出服從高斯分布的兩個粗糙表面的接觸模型可以簡化為一個等效粗糙表面與光滑平面的接觸模型[4]。但是,這些工作都局限于表面微凸體發(fā)生彈性接觸的假定。

實際工程表面由于受載接觸面積極小,隨著法向接近量的增大,微凸體必然會經(jīng)歷從完全彈性變形到部分區(qū)域出現(xiàn)塑性變形、以至發(fā)生完全塑性變形的演化過程。從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點(diǎn)看,在演化過程中微凸體的接觸狀態(tài)變量的變化都是連續(xù)的和光滑的。從整個粗糙表面上看,在給定的法向接近量下,微凸體可能處于完全彈性、彈塑性變形或者完全塑性變形的狀態(tài)。Chang等人針對GW模型僅考慮彈性接觸變形的不足,建立了考慮微凸體同時具有彈性和塑性變形的粗糙表面接觸模型[5](稱為CEB模型)。CEB模型僅考慮微凸體的完全彈性或完全塑性變形狀態(tài),沒有考慮兩者之間的彈塑性過渡狀態(tài),因而給出的接觸載荷與法向接近量的關(guān)系在臨界屈服點(diǎn)處并不連續(xù)。Zhao等人對CEB模型進(jìn)行了修正,提出了包含彈性、彈塑性和塑性3種變形狀態(tài)的接觸模型(稱為ZMC模型)[6]。該模型利用插值方法建立彈塑性變形狀態(tài)下實際接觸面積、平均接觸壓力與法向接近量之間的關(guān)系,但平均接觸壓力的變化在臨界點(diǎn)處卻不光滑。趙永武等進(jìn)一步對ZMC模型進(jìn)行改進(jìn),提出采用三次樣板函數(shù)對接觸狀態(tài)的變化過程進(jìn)行插值,給出了一種在臨界點(diǎn)滿足連續(xù)性和光滑性要求的法向接觸模型[7]。類似地,Brake采用Hermit多項式對彈塑性變形階段接觸變量的變化過程進(jìn)行插值,也獲得了一種滿足光滑性和連續(xù)性條件的粗糙表面接觸模型[8]。但是,由于樣條函數(shù)和Hermit多項式的階次較高,插值獲得的彈塑性階段平均接觸壓力與法向接近量之間的關(guān)系曲線會出現(xiàn)振蕩,使得接觸狀態(tài)的變化過程并非是單調(diào)的。

針對上述不足,本文通過引入一種新的低階插值函數(shù)來對微凸體彈塑性變形階段接觸狀態(tài)變量與法向接近量之間的變化關(guān)系進(jìn)行建模,實現(xiàn)接觸狀態(tài)演化過程的單調(diào)、連續(xù)和光滑改變,并進(jìn)一步利用概率統(tǒng)計分析的方法導(dǎo)出了一種改進(jìn)的粗糙表面法向接觸模型。將本文建立的模型與經(jīng)典模型進(jìn)行了對比,驗證了本文模型的有效性。

1 微凸體接觸模型

文獻(xiàn)[4]指出,表面服從高斯分布的兩個粗糙表面的接觸模型可以用一個等效粗糙表面與一個光滑平面的接觸模型來代替,因此這里只考慮一個粗糙表面與一個光滑平面的接觸問題。仍采用GW模型的基本假設(shè)[3],即:①表面分布著很多頂端為球截狀的微凸體;②每個微凸體的頂端半徑相同;③微凸體的峰高隨機(jī)變化且服從高斯分布;④不考慮微凸體之間的變形耦合。

圖1給出了單個微凸體與剛性光滑平面接觸的示意圖。圖中:R為微凸體頂端半徑;ω為法向接近量;d為光滑平面與微凸體平均高度參考平面之間的距離;z為微凸體高度,且有z=ω+d;N為總的法向接觸載荷。根據(jù)赫茲接觸力學(xué)理論,隨著法向接近量的增大,微凸體將從完全彈性變形狀態(tài)逐步演化到彈塑性變形狀態(tài),直至轉(zhuǎn)化為完全塑性變形狀態(tài)。下面分別考慮這3種狀態(tài)下接觸狀態(tài)變量與法向接近量之間的關(guān)系。在以下的推導(dǎo)中,分別用下角標(biāo)e、ep和p表示完全彈性變形階段、彈塑性變形階段和完全塑性變形階段。

圖1 單個微凸體與剛性光滑表面接觸示意圖

1.1 完全彈性變形階段

當(dāng)接觸載荷不太大或ω足夠小時,微凸體發(fā)生彈性變形,這個階段接觸狀態(tài)與ω之間的關(guān)系可以用赫茲彈性接觸理論描述[9]。

發(fā)生接觸時,接觸面積Ae與ω之間的關(guān)系為

Ae=πRω

(1)

法向接觸載荷Ne與ω之間的關(guān)系為

(2)

式中:E*為等效彈性模量,E*=E/(1-μ2),其中E為微凸體的彈性模量,μ為泊松比。

由接觸載荷和實際接觸面積,可以得到接觸面的平均接觸壓力

(3)

隨著法向接近量的增加,微凸體將首先在部分區(qū)域出現(xiàn)塑性變形。文獻(xiàn)[5]給出的與初始屈服點(diǎn)對應(yīng)的臨界法向接近量

(4)

式中:k為平均接觸壓力系數(shù),已經(jīng)證明當(dāng)k=0.4時,微凸體出現(xiàn)初始屈服[10];H為材料的接觸硬度。當(dāng)ω<ω1時,認(rèn)為微凸體發(fā)生彈性接觸;當(dāng)ω≥ω1時,認(rèn)為微凸體發(fā)生彈塑性或塑性接觸。

根據(jù)式(3)和式(4),平均接觸壓力又可表示為

(5)

1.2 完全塑性變形階段

當(dāng)接觸載荷很大或ω足夠大時,微凸體發(fā)生完全塑性變形,此時接觸壓力在整個接觸面上都是均勻的,且等于材料的接觸硬度值[9],即

Pp=H

(6)

實際接觸面積Ap可根據(jù)Abbott等的理論[11]給出

Ap=2πRω

(7)

因此,這個階段的接觸載荷

Np=ApPp=2πRHω

(8)

采用精細(xì)有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果已經(jīng)驗證了上述結(jié)論的正確性,由此給出的發(fā)生完全塑性接觸時法向接近量的臨界值ω2為[12-13]

ω2=110ω1

(9)

因此,當(dāng)ω≥ω2時,認(rèn)為微凸體處于完全塑性變形狀態(tài);當(dāng)ω2>ω≥ω1時,微凸體中既存在彈性變形,也存在塑性變形,處于混合彈塑性變形狀態(tài)。

1.3 彈塑性變形階段

根據(jù)接觸力學(xué)理論,當(dāng)法向接近量增大到初始屈服臨界點(diǎn)ω1時,微凸體發(fā)生塑性屈服,此時塑性變形僅發(fā)生在接觸體內(nèi)部,其周圍被體積較大的彈性變形區(qū)域所包圍;隨著法向接觸載荷增大,塑性變形區(qū)逐步從內(nèi)部向表面演化,最終當(dāng)達(dá)到完全塑性變形臨界點(diǎn)ω2后,整個接觸體處于完全塑性變形狀態(tài),接觸面上接觸壓力處處相同,都為H。從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點(diǎn)看,這個過程是連續(xù)、光滑和單調(diào)的[6]。因此,實際接觸面積和平均接觸壓力與法向接近量的關(guān)系在2個臨界點(diǎn)處分別應(yīng)滿足

(10)

(11)

ZMC模型采用插值方法將完全彈性變形階段和完全塑性變形階段聯(lián)系起來,但其給出的平均接觸壓力與法向接近量間為對數(shù)關(guān)系,不能保證臨界點(diǎn)處的光滑性。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]對此進(jìn)行了改進(jìn),實現(xiàn)了接觸狀態(tài)變量變化的連續(xù)和光滑,但是下面將說明,其采用高次插值函數(shù)所導(dǎo)出的彈塑性變形階段的平均接觸壓力的變化并不是單調(diào)的。

(1)文獻(xiàn)[7]的方法。趙永武等人采用三次樣板函數(shù)插值建立的彈塑性變形階段微凸體實際接觸面積和平均接觸壓力隨法向接近量的變化關(guān)系為[7]

(12)

式中的樣板函數(shù)形式為

(13)

利用臨界點(diǎn)處的連續(xù)性和光滑性條件可得

(14)

(15)

(2)文獻(xiàn)[8]的方法。類似地,Brake采用Hermit插值方法給出的彈塑性階段接觸面積和平均接觸壓力與法向接近量的關(guān)系為[8]

(16)

(-4ω1+3ω1k+ω2k)ω]

(17)

以ω為自變量,將式(14)～式(17)繪制于圖2中。由圖2可知,2個模型都能實現(xiàn)接觸狀態(tài)的連續(xù)和光滑變化。然而,如圖2b所示,模型給出的平均接觸壓力與法向接近量的關(guān)系在彈塑性階段出現(xiàn)了非單調(diào)變化,甚至在部分區(qū)間超過了發(fā)生完全塑性變形時的平均接觸壓力值,這與接觸過程中平均接觸壓力逐漸單調(diào)增大、最終達(dá)到常數(shù)值的實際情況不符。一般而言,多項式插值函數(shù)的冪次越高,插值結(jié)果的振蕩就越明顯,而由式(15)和式(17)可知,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中插值所導(dǎo)出的平均接觸壓力與法向接近量之間的最高冪次分別為3.5和3,因此,采用高次多項式插值正是導(dǎo)致平均接觸壓力的插值結(jié)果出現(xiàn)振蕩的原因。

(a)實際接觸面積隨法向接近量的變化關(guān)系

(b)平均接觸壓力隨法向接近量的變化關(guān)系

(3)本文的改進(jìn)方法。針對上述不足,為了使微凸體彈塑性變形階段平均接觸壓力的變化連續(xù)、光滑和單調(diào),本文嘗試?yán)秒A次較低的橢圓曲線來對彈塑性階段平均接觸壓力的變化進(jìn)行建模。

如圖3所示,這里選取橢圓曲線的短半軸與過ω2的垂線重合,且在區(qū)間[ω1,ω2]具有以下性質(zhì):①曲線形狀是上凸的;②曲線是單調(diào)變化的;③曲線斜率能夠從+∞變化到0。通過這樣的選取,橢圓曲線在臨界點(diǎn)ω2處函數(shù)值為H,斜率為0,因此自然能夠保證在此臨界點(diǎn)ω2處的光滑和連續(xù)。使用的橢圓曲線為單調(diào)函數(shù),只需要利用臨界點(diǎn)ω1處的連續(xù)性和光滑性條件,即可求解該曲線,從而獲得彈塑性變形階段平均接觸壓力的變化關(guān)系。

選取的橢圓曲線方程可表示為

(18)

式中:a為橢圓曲線長半軸長度;(H-b)為橢圓曲線短半軸長度;b為橢圓中心相對ω軸的偏移量。

根據(jù)式(5),可求得臨界點(diǎn)ω1處的平均接觸壓力及其斜率

圖3 利用橢圓曲線插值得到的平均接觸壓力示意圖

(19)

根據(jù)連續(xù)和光滑性條件,有

(20)

據(jù)此,可以求解出

(21)

將a、b帶回橢圓曲線方程中,可以得到彈塑性變形階段平均接觸壓力與法向接近量的關(guān)系為

(22)

彈塑性變形階段的實際接觸面積Aep仍采用文獻(xiàn)[8]中利用Hermit插值法給出的式(16)。

2 粗糙表面接觸模型

假設(shè)微凸體峰高服從高斯分布,即

(23)

式中:σ表示微凸體高度高斯分布的方差。

粗糙表面的實際接觸面積、總接觸載荷和平均接觸應(yīng)力是所有接觸微凸體上的接觸面積、接觸載荷和平均接觸應(yīng)力之和。采用GW模型建模中提出的概率統(tǒng)計分析的方法,在給定的法向接近量下,分別對完全彈性、彈塑性變形和完全塑性變形的微凸體進(jìn)行積分再求和,可得到整個粗糙表面的接觸狀態(tài)變量

(24)

式中:A為粗糙表面的實際接觸面積;N為粗糙表面的總接觸載荷;P為粗糙表面的平均接觸壓力;nc為粗糙表面上的微凸體數(shù)量。

3 模型驗證

3.1 歸一化接觸狀態(tài)變量

為了將本文模型與其他相關(guān)模型進(jìn)行對比,采用正則化方法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

法向接近量的歸一化

(25)

微凸體接觸狀態(tài)變量的歸一化

(26)

式中:q=e,ep,p。

粗糙表面接觸狀態(tài)變量的歸一化

(27)

3.2 單個微凸體接觸模型驗證

為驗證本文提出的改進(jìn)模型,將本文的模型分別與經(jīng)典GW、CEB、KE和ZMC模型,以及文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的改進(jìn)模型進(jìn)行對比,結(jié)果如圖4所示。

由圖4a、4b可知:因為GW模型沒有考慮塑性變形,所以給出的實際接觸面積小于其他考慮了塑性變形的模型給出的面積;因為CEB模型僅考慮了彈性和塑性變形,所以在歸一化法向接近量區(qū)間[1,110]內(nèi)給出的實際接觸面積大于其他模型給出的面積。對于實際接觸面積與法向接近量的關(guān)系而言,ZMC模型與文獻(xiàn)[7]模型給出的結(jié)果相同,本文模型與文獻(xiàn)[8]模型給出的結(jié)果相同,由于它們都同時考慮了3種變形狀態(tài),所以給出的實際接觸面積預(yù)測結(jié)果較為一致。由圖4c～4f可知:由于未考慮塑性變形,GW模型預(yù)測的平均接觸壓力遠(yuǎn)大于其他模型預(yù)測的壓力;CEB模型在臨界點(diǎn)ω1處的平均接觸壓力存在階躍(從kH變化到3kH/2);ZMC模型的平均接觸壓力在塑性臨界點(diǎn)ω2處的斜率是不連續(xù)的;文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]和本文的模型都能保證2個臨界點(diǎn)處接觸狀態(tài)的連續(xù)和光滑變化。然而,對比文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的模型可知,只有本文模型給出的平均接觸壓力的結(jié)果在歸一化法向接近量區(qū)間[1,110]內(nèi)是單調(diào)的,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]模型在此區(qū)間內(nèi)的局部極值甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了GW模型的預(yù)測結(jié)果。此外,圖4中還列出了基于有限元數(shù)值模擬結(jié)果擬合得到的KE模型的結(jié)果。有限元彈塑性接觸非線性分析可以更好地描述接觸過程。在彈塑性變形階段,本文模型和KE模型給出的平均接觸壓力的變化規(guī)律較為接近,顯示出符合物理實際的單調(diào)變化過程。在歸一化法向接近量大于110后,本文模型、ZMC模型、文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]模型給出的結(jié)果都是一致的,這是因為在這一階段它們都采用了相同的模型形式。因此,本文提出的微凸體接觸模型能考慮完全彈性、彈塑性和完全塑性3種變形狀態(tài),較之其他模型能夠更好地模擬出接觸狀態(tài)連續(xù)、光滑和單調(diào)的變化規(guī)律。

3.3 本文粗糙表面接觸模型的驗證

圖5給出了本文粗糙表面接觸模型與其他相關(guān)模型的對比。由圖5可知,隨著法向接近量增大,光滑平面和微凸體平均高度參考平面間的距離減小,實際接觸面積、平均接觸壓力和總法向接觸載荷都增大,各種模型的預(yù)測規(guī)律基本一致。特別是當(dāng)平均接觸距離較大時,法向接近量較小,微凸體主要發(fā)生彈性接觸,各種模型的預(yù)測結(jié)果非常一致。隨著法向接近量增大,微凸體發(fā)生塑性接觸的數(shù)量增多,各種模型預(yù)測的接觸狀態(tài)變量隨平均接觸距離變化的關(guān)系出現(xiàn)了差別。對于實際接觸面積,由于本文模型和文獻(xiàn)[8]模型采用了相同的插值方法,所以預(yù)測結(jié)果一致,并和基于有限元結(jié)果的KE模型預(yù)測結(jié)果較為接近;對于平均接觸壓力,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]模型在法向接近量很大時,預(yù)測的平均接觸壓力很小,而本文模型和KE模型的結(jié)果較為接近,預(yù)測的平均接觸壓力值均較大;對于法向接觸載荷和平均接觸距離的關(guān)系,本文模型、ZMC模型和KE模型給出了較為接近的結(jié)果,且曲線斜率都隨平均接觸距離的減小而增大,表明法向接觸剛度隨法向接近量的增大而增大。綜上,相較于其他模型,本文模型與基于有限元仿真結(jié)果的KE模型更為接近,但KE模型是一種數(shù)值擬合模型,而本文模型是解析的,形式更簡單。

(a)歸一化實際接觸面積 (b)圖(a)的局部放大圖

(c)歸一化平均接觸壓力 (d)圖(c)的局部放大圖

(e)歸一化接觸載荷 (f)圖(e)的局部放大圖

(a)歸一化實際接觸面積 (b)歸一化平均接觸壓力 (c)歸一化接觸載荷

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的粗糙表面法向彈塑性接觸模型。該模型同時考慮了完全彈性、彈塑性和完全塑性3種變形狀態(tài),對完全彈性和完全塑性變形階段分別采用經(jīng)典彈性接觸和塑性接觸的解析公式進(jìn)行建模,對彈塑性變形階段采用橢圓曲線插值的方法進(jìn)行建模。進(jìn)一步,利用概率統(tǒng)計分析的方法建立了粗糙表面法向接觸模型。通過與文獻(xiàn)中的其他相關(guān)模型進(jìn)行對比,可得到以下結(jié)果。

(1)本文模型描述的微凸體法向接觸時接觸狀態(tài)量隨法向接近量的變化過程是單調(diào)的、連續(xù)的和光滑的,克服了ZMC模型、文獻(xiàn)[7]模型和文獻(xiàn)[8]模型的不足。

(2)本文模型能夠描述粗糙表面的法向接觸行為,預(yù)測接觸狀態(tài)變量隨法向接近量的變化規(guī)律。

(3)本文模型預(yù)測的粗糙表面接觸狀態(tài)的變化規(guī)律與其他經(jīng)典模型接近,其中與基于有限元結(jié)果的KE模型更為接近,而本文模型是解析的,形式簡單。

[1] 李輝光, 劉恒, 虞烈.粗糙機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度研究 [J].西安交通大學(xué)學(xué)報, 2011, 45(6): 69-74.

LI Huiguang, LIU Heng, YU Lie.Contact stiffness of rough mechanical joint surface [J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2011, 45(6): 69-74.

[2] CARBONE G, BOTTIGLIONE F.Contact mechanics of rough surfaces: a comparison between theories [J].Mecanica, 2011, 46(3): 557-565.

[3] GREENWOOD J A, WILLIAMSON J B P.Contact of nominally flat surfaces [J].Proc R Soc London, 1966, 295(1442): 300-319.

[4] GREENWOOD J A, TRIPP J H.The contact of two nominally flat rough surfaces [J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1970, 185(1): 625-633.

[5] CHANG W, ETSION I, BOGY D B.An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces [J].Journal of Tribology, 1987, 109(2): 257-263.

[6] ZHAO Y W, MAIETTA D M, CHANG L.An asperity micro contact model incorporating the transition from elastic deformation to fully plastic flow [J].Journal of Tribology, 2000, 122(1): 86-93.

[7] 趙永武, 呂彥明, 蔣建忠.新的粗糙表面彈塑性接觸模型 [J].機(jī)械工程學(xué)報, 2007, 43(3): 95-101.

ZHAO Yongwu, Lü Yanming, JIANG Jianzhong.New elastic-plastic model for the contact of rough surface [J].Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(3): 95-101.

[8] BRAKE M.An analytical elastic-perfectly plastic contact model [J].International Journal of Solids and Structures, 2012, 49(22): 3129-3141.

[9] JOHNSON K L.Contact mechanics [M].Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1995: 84-106.

[10]TABOR D.The hardness of metals [M].Oxford, UK: Oxford University Press, 1951: 44-66.

[11]ABBOTT E J, FIRE STONE F A.Specifying surface quality: a method based on accurate measurement and comparison [J].Mechanical Engineers, 1933, 55: 569-572.

[12]KOGUT L, ETSION I.A finite element based elastic-plastic model for the contact of rough surfaces [J].Tribology Transactions, 2003, 46(3): 383-390.

[13]WADWALKAR S, JACKSON R, KOGUT L.A study of the elastic-plastic deformation of heavily deformed spherical contacts [J].Journal of Engineering Tribology, 2010, 224(10): 1091-1102.

(編輯 葛趙青)

AnImprovedAnalyticalModelforNormalElastic-PlasticContactofRoughSurfaces

XU Chao,WANG Dong

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

An improved analytical model for elastic-plastic contact in the normal direction of rough surfaces is developed.The problem can be considered in three separated phases: the elastic phase, the mixed elastic-plastic phase, and the fully plastic phase.In the elastic phase, Hertz’s elastic contact formulations are used; in the fully plastic phase, classic fully plastic contact assumptions are used; and for the mixed elastic-plastic phase, the contact behavior is approximated by an elliptic curve interpolation.The contact model of the rough surfaces is then formulated using probability and statistics theory.The developed model is compared with other classical models.It is shown that the proposed model can describe the monotonic, smooth and continuous changing relationship of asperity’s contact state variables with the normal contact displacement.The proposed model can model the contact behavior of the rough surface and agrees well with the finite-element based rough surface contact model.

mechanical engineering; rough surface; asperity; elastic-plastic contact; elliptical curve

2014-04-04。

徐超(1979—),男,副教授。

國家自然科學(xué)基金資助項目(11372246)。

時間:2014-09-02

10.7652/xjtuxb201411020

O343.3

:A

:0253-987X(2014)11-0115-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140909.0907.002.html