采用熵函數法的多傳感器空間配準算法的研究

郭軍軍,元向輝,韓崇昭

(西安交通大學智能網絡與網絡安全教育部重點實驗室, 710049, 西安)

采用熵函數法的多傳感器空間配準算法的研究

郭軍軍,元向輝,韓崇昭

(西安交通大學智能網絡與網絡安全教育部重點實驗室, 710049, 西安)

針對傳感器空間配準問題,提出了一種基于滑窗法的極小化極大熵函數的傳感器空間配準算法。該算法使用熵函數作為優化準則,根據傳感器的量測模型推導出關于傳感器系統偏差的目標函數,然后借助極大熵函數的思想,將目標函數的絕對值轉化為對應的極大熵函數,并且使用擬牛頓法求得的極大熵函數的解作為傳感器系統偏差的估計值。在單目標跟蹤場景和多目標跟蹤場景下,與傳統傳感器空間配準算法在相同的仿真條件下進行對比,仿真結果表明,所提算法能夠有效地提高傳感器距離量測和角度量測系統偏差的估計精度,從而實現高精度的空間目標跟蹤。

熵函數;空間配準;目標跟蹤;傳感器偏差估計

近年來,隨著信息技術的發展,多傳感器目標跟蹤[1]作為一種非常有效的跟蹤方法,在目標跟蹤領域得到了廣泛的應用。所謂多傳感器目標跟蹤[2-3],就是多個傳感器分別對空間中的目標進行單獨量測,然后借助融合的思想,將來自不同傳感器的量測數據進行有效地結合,使之達到更加理想的跟蹤效果。

然而,在多傳感器目標跟蹤中,由于受實際應用環境的影響,傳感器自身往往存在著系統偏差。一般而言,傳感器偏差主要來源于傳感器自身誤差、平臺的位置誤差和姿態誤差、一個傳感器到另一個傳感器的轉換誤差等。這些偏差不同于傳感器量測的隨機誤差,是一種固定的偏差。對于多傳感器目標跟蹤系統來說,本來是同一個目標,卻由于相互偏差較大可能被認為是不同的目標,這被稱為“鬼影”,如圖1所示。例如,對100 km以外的目標進行跟蹤,傳感器角度如果有1°的偏差,量測值對目標的真實位置的偏差則可以達到1.7 km。“鬼影”給航跡關聯和融合帶來了模糊和困難性,使融合得到的系統航跡的性能下降,喪失了多傳感器處理本身應有的優點。因此,在多傳感器目標跟蹤中,必須考慮傳感器系統偏差對跟蹤效果的影響,而這種消除傳感器系統偏差的過程稱之為傳感器空間配準。

圖1 傳感器系統偏差示意圖

所謂空間配準,就是對各傳感器的系統偏差進行估計和補償。不同的空間配準方法所用的準則是不同的,主要包括基于交互式多模型(IMM)思想的傳感器配準方法[4-5]、基于濾波思想的配準方法[6-9]、基于隨機自適應搜索準則(GRASP)的配準方法[10]、Qi等提出的基于均值偏移法準則的配準算法[11-12]、基于最小二乘準則的配準方法[13-14]和基于極大似然準則的配準方法等。

針對傳感器空間配準問題,提出了一種新的基于最大熵準則的傳感器空間配準算法。最大熵原理認為,在只掌握部分信息的情況下,取符合約束條件但熵值最大的概率分布,這是能夠做出的唯一無偏分配,而使用任何其他分配,都相當于對原來沒有的信息做了隨意的假設[15]。李興斯對極大熵函數做出了一系列有效的解法[16-17]。受此方法的啟發,本文提出了一種基于熵最大化原理的方法來求解傳感器的系統偏差。算法的思路如下:首先,根據傳感器的量測模型求出關于傳感器偏差的目標函數;然后,借助極大熵函數的思想,將目標函數的絕對值轉化為對應的極大熵函數;最后,使用擬牛頓法極小化對應的極大熵函數,求得的函數值即傳感器的系統偏差。

基于熵最大化原理的空間配準算法的仿真結果顯示,本文提出的算法相對于傳統的空間配準算法,在傳感器的系統偏差的估計精度以及多傳感器對空間目標的跟蹤精度上都有一定的提高。

1 問題描述

1.1 目標運動學模型

選取與實際情況相同的三維笛卡爾直角坐標系為運動目標和傳感器的公共坐標系。假設在公共坐標系中,目標的運動學模型可以描述為

xk+1=Fxk+wk

(1)

其中T為采樣周期。

1.2 傳感器的量測模型

假設傳感器i(i=1,2,…)分別同步地對量測空間中的運動目標進行觀測。k時刻,傳感器i的量測模型可以表示為

(2)

(3)

2 算法描述

文中使用基于滑窗法的極小化極大熵函數的配準算法來求解傳感器的系統偏差ηk,算法的具體思想為:借助熵函數的優化準則(最大熵的思想)來優化滑窗內關于傳感器系統偏差的目標函數(轉化為對應的極大熵函數),然后使用擬牛頓法[18-19]求解傳感器的系統偏差。

2.1 傳感器系統偏差的目標函數

(4)

式中:wx,k、wy,k,wz,k分別為k時刻目標在x、y、z坐標軸方向上的高斯噪聲。

(5a)

(5b)

假設傳感器對目標的觀測為同步觀測,因此在k時刻,對同一個量測目標滿足:式(5a)等同式(5b)。令式(5a)等號右邊的表達式等于式(5b)等號右邊的表達式,等式可以進一步化簡為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

令

(11)

定義Jk為k時刻關于傳感器系統偏差ηk的目標函數。

然而,僅僅使用單個時刻k的量測數據,上述方程組為欠定方程組,不能求得傳感器的系統偏差ηk,考慮使用基于滑窗法的算法來求解ηk,不妨假設[k1,k2]為滑窗內所包含的量測時刻(假設系統偏差為固定值)。但是,由于過程噪聲和量測噪聲wk、vk的干擾或者外界因素的影響,通過優化來求解ηk更為合理,即

式中:Ji(1,1)、Ji(2,1)、Ji(3,1)分別表示向量Ji(ηi)第1行、第2行和第3行的表達式。這種處理方式比起直接求解方程組

更加合理。

結合文中的特定條件,也可以通過優化

來求解傳感器的系統偏差。

2.2 目標函數的極大熵函數

文中引入了基于極大熵函數準則的優化方法。極大熵函數本質上是使用Jaynes提出的最大熵原理作為一個輔助推理準則,求得原函數對應的極大熵函數,同時控制參數p取一個比較大的有限值,然后使用擬牛頓法求得傳感器系統偏差足夠近似的解。極大熵函數的算法思想如下。

對于形如

的優化問題,可以轉化為優化f(x)對應的“凝聚”函數(極大熵函數)。f(x)對應的極大熵函數形如

式中:p為一個非常大的常數。同時可以證明,當p趨于無窮大時,Fp(x)一致逼近f(x)。

k時刻有下式成立

|Jk(1,1)|+|Jk(2,1)|+|Jk(3,1)|=

max{Jk(1,1),-Jk(1,1)}+

max{Jk(2,1),-Jk(2,1)}+

max{Jk(3,1),-Jk(3,1)}

(12)

根據極大熵函數的思想,k時刻式(12)對應的極大熵函數為

(13)

此時,系統偏差ηk的求解變為極小化的過程。

2.3 傳感器的配準算法

針對單目標和多目標跟蹤場景,對應的傳感器配準算法由下文給出。

2.3.1 單目標跟蹤場景 當傳感器系統偏差變化時,在單目標跟蹤場景中,只能估計出相鄰時刻傳感器系統偏差的變化值,偏差的真值是估計不到的[20]。因此,本小節僅僅考慮傳感器系統偏差固定的情況。

(14)

結合2.2節的轉化思想,系統偏差的求解可以轉化為極小化FJt,k的過程,表示為

(15)

此時,k時刻傳感器系統偏差為

ηk=argmin{FJt,k}

(16)

(17)

結合2.2節的轉化思想,系統偏差ηk的求解可以轉化為極小化FJk的過程,即

(18)

此時,k時刻傳感器系統偏差為

ηk=argmin{FJk}

(19)

2.3.3 極小化極大熵函數配準算法 結合式(7)～(11)、式(15)～(16)、式(18)～(19),基于滑窗法的極小化極大熵函數的空間配準算法流程如下:

(2)?k∈[1,…,N],根據式(14)、式(17),由量測數據集zt,k、zk,計算k時刻的Jt,k、Jk,然后根據式(15)、式(18),計算相應的極大熵函數FJt,k、FJk;

(4)令k=k+1,若k≤N,跳轉到(2),否則跳出循環,結束程序。

3 數值仿真

3.1 仿真場景

圖2 傳感器與目標空間幾何關系圖

3.2 仿真結果

(a)Δr的RMSE隨L的變化曲線

(b)Δθ的RMSE隨L的變化曲線

(c)Δη的RMSE隨L的變化曲線

由圖3、圖4可知,隨著滑窗長度L、σ的變化,MWMME算法求得的Δr、Δθ、Δη的RMSE曲線基本都在MWLS、MWBML配準算法求得的傳感器偏差的RMSE曲線下方。由此證明,當L、σ變化時,相對于MWLS、MWBML配準算法,MWMME算法能夠有效地提高對傳感器偏差的估計精度。

(a)Δr的RMSE隨σ的變化曲線

(b)Δθ的RMSE隨σ的變化曲線

(c)Δη的RMSE隨σ的變化曲線

3.2.2 多目標跟蹤場景 不妨假設傳感器的距離偏差和角度偏差都在隨時間緩慢地變化(不一定為固定值),使用傳感器分別對量測空間中的所有目標進行觀測,空間位置關系圖如圖2所示。在每一個量測時刻k∈[1,N],使用當前時刻傳感器對所有目標的量測數據,利用2.3.2、2.3.3節提出的配準算法對傳感器的系統偏差進行估計。傳感器對目標位置估計值的RMSE隨采樣時刻k的變化曲線如圖5所示,任取一量測時刻k=5s,傳感器對空間目標估計值的RMSE隨被關聯的目標數目M以及σ的變化情況如圖6、圖7所示。

由圖5可知,隨著T的變化,MWMME算法求得的目標位置估計值的RMSE曲線整體都在MWLS、MWBML配準算法求得的RMSE曲線下方。由此證明,相對于傳統的MWLS、MWBML配準算法,MWMME算法能夠有效地提高對空間目標的跟蹤精度。

由圖6、圖7可知,隨著M及σ的變化,MWMME算法基于100次蒙特卡洛仿真求得的目標位置估計值的RMSE曲線基本都在MWLS、MWBML配準算法求得的RMSE曲線下方。由此證明,當M或者σ變化時,相對于傳統的MWLS、MWBML配準算法,MWMME算法能夠有效地提高對空間目標的跟蹤精度。

圖5 目標位置估計值的RMSE隨T的變化

圖6 目標位置估計值的RMSE隨M的變化

圖7 目標位置估計值的RMSE隨σ的變化

圖5中目標位置估計值的RMSE隨T緩慢上升是因為當目標離傳感器越遠時,系統偏差的估計誤差對目標位置的估計精度影響越大,因此導致傳感器對目標位置估計值的RMSE隨著時間的變化緩慢上升。

4 結 論

文中提出了一種基于滑窗法的極小化極大熵函數(MWMME)的傳感器空間配準算法,使用基于最大熵原理的極大熵函數法來求解傳感器的系統偏差,并且分別對單目標跟蹤場景中傳感器系統偏差為固定值和多目標跟蹤場景中傳感器系統偏差緩慢變化這兩種情況,提出了相應的空間配準算法,并與傳統的傳感器空間配準算法在相同的仿真條件下進行對比仿真。通過對比仿真可知,MWMME配準算法比起傳統的配準算法,在傳感器系統偏差的估計精度以及對運動目標的跟蹤精度上都有一定程度的提高。

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(編輯 趙煒)

ASpaceRegistrationAlgorithmforMulti-SensorTargetTrackingUsinganEntropyFunction

GUO Junjun,YUAN Xianghui,HAN Chongzhao

(Ministry of Education Key Lab for Intelligent Networks and Network Security Institute, Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049, China)

An algorithm using a mini-max entropy function is proposed for sensor registration.The algorithm uses an entropy function as the optimization criterion, and the objective function is formulated based on a measurement model.The principle of the maximum entropy is employed to transform the absolute value of the objective function into a maximum entropy function, and then a quasi-Newton method is used to minimize the maximum function to obtain the sensor biases.Simulation results in both the scenarios of a single target and the multiple targets and comparisons with the traditional registration algorithm show that the method has a significant an improvement in performance of reducing errors of the sensor biases.

the entropy function; spatial registration; target tracking; biases estimation

2014-04-25。

郭軍軍(1987—),男,博士生;元向輝(通信作者),男,博士,講師。

國家“973計劃”資助項目(2013CB329405);國家自然科學基金委創新研究群體資助項目(61221063);國家自然科學基金資助項目(61203221)。

10.7652/xjtuxb201411022

O121.8;G558

:A

:0253-987X(2014)11-0128-07