類鎂離子磁四極3s2 1S0-3s3p 3P2(Z=20～103)禁戒躍遷

歐陽永中，易有根，朱正和，鄭志堅

(1.東華理工大學 軟件學院，江西 南昌 330013；2.中南大學 物理科學與技術學院，湖南 長沙 410083；3.四川大學 原子與分子物理研究所，四川 成都 610065；4.中國工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

類鎂離子的磁四極光譜躍遷是一重要的自旋禁戒躍遷，目前已在太陽日冕、行星狀星云等天體物質中發現大量這類禁戒躍遷譜線，這種從低激發態到基態的禁戒躍遷光譜參數在天體物理、X-ray激光、慣性約束聚變(ICF)和磁約束聚變(MCF)等領域有重要的應用價值。

近年來，對類鎂離子等電子序列的磁四極3s21S0-3s3p3P2禁戒躍遷已有了一些實驗和理論報道[1-5]。Churilov等[1]報道了類鎂Fe離子、Co離子和Ni離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2的能級間隔。Litzén等[2]測量并分析了類鎂Ca Ⅸ～Ge ⅩⅪ離子態n=3的躍遷能級間隔，隨后，Ekberg等[3]得到了類鎂Ge ⅩⅪ～Zr ⅩⅩⅨ離子的光譜實驗值。Jupen等[4]觀測到了類鎂Kr離子和Mo離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2的躍遷能級間隔。Safronova等[5]用相對論多體微擾方法計算了類鎂離子從n=3到基態躍遷的能級間隔和能級壽命。最近，Wang等[6-7]相繼報道了類鎂Nd48+、Pm49+和Sm50+離子和I41+到Ce46+離子n=3～4的躍遷波長和譜線強度的理論計算結果。Aggarwal等[8]計算了類鎂鈷和鎳離子的部分躍遷概率和譜線強度。

但由于磁四極3s21S0-3s3p3P2的躍遷概率和譜線強度很小，實驗上很難觀察得到。以前的能級間隔的測量和理論計算工作[9-13]大多針對低、中核電荷數Z元素(Z≤35)，對高Z重離子，特別是磁四極3s21S0-3s3p3P2躍遷的實驗數據尤為缺乏。因此，從理論上對高剝離高離化類鎂離子磁四極禁戒躍遷的能級間隔、躍遷波長等重要光譜參數進行精確預言尤為重要。

本文根據相對論多組態理論的程序GRASP，系統地計算類鎂離子等電子序列磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)躍遷的系列能級間隔、躍遷波長、躍遷概率和振子強度，并與最近實驗結果進行比較。

1 理論計算方法

全相對論的多組態MCDF方法在文獻[14]中已有詳細描述，這里僅作扼要介紹。在多組態Dirac-Fock理論中，1個核電荷數為Z、具有N個電子的原子或離子體系的Dirac-Coulomb哈密頓量為：

(1)

Hi=cαPi+(β-1)c2+Vnuc(r)

(2)

其中：Vnuc(r)為核勢場；α和β分別為Dirac-Fock矢量矩陣和標量矩陣；Pi為第i個電子的動量算符；c為真空中的光速。在中心力場近似下單電子的旋軌波函數可表示為：

(3)

式中：n為主量子數；k為相對論角量子數；m為總角動量的分量；Pnk(r)和Qnk(r)分別為徑向波函數的分量；χkm為自旋球諧波函數。N個電子體系的組態狀態波函數|γPJM〉為由上述單電子Dirac軌道組成的N階Slater行列式的線性組合。由于組態相互作用，原子態波函數|ΓPJM〉為P、J、M相同的組態波函數|γPJM〉的線性迭加，即：

(4)

式中：CrГ為組態混合系數；P、J和M分別為原子的電子態宇稱、總角動量量子數和總磁量子數；nc為組態狀態函數的數目，即其集合|γPJM〉的大小。徑向波函數Pnk(r)、Qnk(r)可用自恰場方法從徑向Dirac方程解出，再以Breit修正和QED修正作為微擾，即可得波函數和能量的高階近似。

Dirac-Fock能級中包含了Breit修正和QED修正，其中Breit修正能EBreit包括磁衰變能和退化能，QED修正能EQED包括自能ESE和真空極化能EVP，所以，對于一給定的原子或離子的能級值，總能級可表述為：

ETotal=EDF+EBreit+EQED=

EDF+EBreit+ESE+EVP

(5)

式中，EDF為庫侖相互作用能。

根據含時微擾理論，τ0時間內(τ0=h3/me4，h為普朗克常數，m和e分別為電子靜止質量和電子電荷)，從高能態β|γ′J′M′〉到所有低能態α︱γJ〉的愛因斯坦的躍遷概率是：

(6)

(7)

其中：Q(L)為多級輻射場L階算符；ε為躍遷的能量差；Pi(j)和Ji(j)分別為原子i(j)態的電子態宇稱和總角動量量子數。

2 計算結果和討論

用帶有Breit 和QED 修正的多組態Dirac-Fock平均能級(EAL)方法系統地計算高離化類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷的能級間隔、躍遷波長、躍遷概率和振子強度。根據組態間產生相互作用的條件[15]：1) 組態宇稱相同；2) 不同組態之間，最多只能有兩個電子在不同的軌道上；3) 不同組態之間必須有相同的J；4) 兩個組態函數間的能級間隔越大，其組態相互作用越小。分別選取偶宇稱組態(2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d)和奇宇稱組態(2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s)，一并輸入程序耦合出165個組態狀態波函數CSF，進而構造原子的狀態函數ASF。盡管由2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d耦合得到的偶態CSF，與2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s耦合得到的奇態CSF沒有非動力學組態相關，但卻存在動力學組態相關。

表1中列出了類鎂離子等電子序列的磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)躍遷的光譜躍遷零階庫侖相互作用能、Breit修正能、QED修正能(包括自能和真空極化能)和躍遷總能級ETotal的理論計算值以及最近的實驗值。由表1可看出，量子電動力學效應QED隨著核電荷數的增加而增大，對高Z離子(Z≥50)，Breit相互作用能也隨著核電荷數的增加而增加，因此，對高Z元素重原子離子，Breit修正和QED修正對原子離子的總能級間隔的貢獻不能被忽略。

從表1可知，對已有實驗數據的離子而言，總能級間隔的計算值與實驗值的相對偏差均不超過0.4%，其中，類鎂Ti11+離子和Mn14+的計算值與實驗值的相對偏差分別僅為0.014%和0.008 5%，特別是類鎂Ge21+離子的計算值384 421 cm-1與實驗值相等，說明對組態的選取是合理和完備的，理論計算值與實驗值的偏差主要有以下兩個方面的原因：1) 低Z元素的離子的理論值與實驗值的偏差較小主要是由于電子關聯能的影響；2) 對于高Z元素，由于電子間的屏蔽效應，不同的模型勢會引起不同的QED關聯能修正結果，所以實驗誤差的大小主要取決于模型勢的選取。

表1 躍遷能級的計算值與實驗值的比較

圖1給出了Breit、自能和真空極化能修正在總能級中所占份額。由圖1可知，Breit、自能和真空極化能修正對總能級的貢獻分別隨核電荷數Z的增加而增大，其中，真空極化能修正對總能級的修正更顯著，當核電荷數Z超過100時，約達0.012%左右。因此，對于高核電數類鎂等電子序列躍遷能級間隔的理論計算中，應考慮上述討論的修正，特別是真空極化能對躍遷總能級間隔的修正尤為重要。

圖1 Breit、自能和真空極化能修正在總能級中所占份額

表2給出了類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2躍遷的躍遷波長、躍遷概率和振子強度的理論計算值，計算的類鎂鐵離子的躍遷波長λ=39.27 nm與最新的國際標準原子譜線數據λ=39.39 nm僅相差0.12 nm，躍遷概率的計算值39.21 s-1與NIST的標準值39.398 s-1的相對偏差不足0.5%，振子強度3.85×10-10與NIST的數據3.94×10-10也符合很好，另外，分別對類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷概率A和振子強度gf的計算值取以10為底的常用對數，可分別得到lgA和lggf隨Z的變化關系為：

lgA=-2.330 95+0.111 33Z-

9.35×10-5Z2

(8)

lgfg=-10.708 71+0.048 42Z+

2.61×10-5Z2

(9)

等式右端的第3項幾乎可忽略，lgA和lggf分別與核電荷數呈線性關系，相關系數的平方分別為0.999 4和0.999 6，標準偏差和分別為0.044 8和0.018 4。lgA和lggf均隨核電荷數的增加而增加，即類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷的躍遷概率和振子強度均隨核電荷數的增加而增加。

對大多數中性原子而言，電偶極矩的躍遷概率在107～109s-1范圍內，而禁戒躍遷的概率較之小105倍，即為102～104s-1；且相對強度也很小，在通常實驗室的條件下，禁線不可能出現，只在輻射密度和物質密度均足夠小的條件下(如在氣體星云和日冕的物理狀態下)禁線才可能有較大的相對強度，才能觀測得到。然而，對高原子序數的高荷電離子情形則有所不同。計算表明，類鎂離子磁四極自旋禁戒躍遷，當原子序數從20變到103，振子強度從鎂鈣離子的1.650 7×10-10變到類鎂銠離子的3.377 4×10-6；躍遷概率從類鎂鈣離子的0.478 6 s-1變到類鎂銠離子的1.339 5×108s-1，幾乎和中性原子的電偶極(E1)相當。

表2 躍遷波長、躍遷概率和振子強度

3 結論

本文的計算結果表明，對于高離化類鎂離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)自旋禁戒躍遷，其能級間隔和已有的實驗數據的相對偏差均不超過0.4%，躍遷波長、躍遷概率和振子強度和已有的實驗數據也符合得很好。類鎂離子磁四極矩的躍遷概率和振子強度均隨核電荷數的增加而增加，高原子序數高剝離離子的躍遷概率甚至可與中性原子的光學允許躍遷相比擬。因此，不僅在天體等離子體中，在ICF和MCF高溫激光等離子體中，高電荷離子的磁四極躍遷和其他自旋禁戒躍遷(磁偶極、電四極)一樣不容忽視，在雙電子復合、不透明度、自由程等理論計算中應考慮其影響。

參考文獻：

[1] CHURILOV S S, KONONOV E Y, RYABTSEV A N, et al. A detailed analysis of then=3-n’=3 transitions in the Mg-like ions Fe ⅩⅤ, Co ⅩⅥ and Ni ⅩⅦ[J]. Physica Scripta, 1985, 32(5): 501-503.

[2] LITZéN U, REDFORS A. Revised and extend analysis of transitions and energy levels in then=3 complex of Mg-like Ca ⅠⅩ-GeⅩⅪ[J]. Physica Scripta, 1987, 36(6): 895-903.

[3] EKBERG J O, FELDMAN U, SEELY J F, et al. Analysis of magnesiumlike spectra from Mo ⅩⅩⅪ to Cs ⅪⅣ[J]. Physica Scripta, 1991, 43(1): 19-32.

[4] JUPEN C, DENNE B, MARTINSON I. Transitions in Al-like, Mg-like and Na-like Kr and Mo observed in the JET Tokamak[J]. Physica Scripta, 1990, 41(5): 669-674.

[5] SAFRONOVA U I, JOHNSON W R, BERRY H G. Excitation energies and transition rates in magnesiumlike ions[J]. Physical Review A, 2000, 61(5): 250301-250311.

[6] WANG W, CHENG X L, YANG X D, et al. Calculation of wavelengths and oscillator strengths in high-ZMg-like ions[J]. Journal of Physics B, 2006, 39: 519-217.

[7] WANG W, CHENG X L, YANG X D, et al. Calculation of wavelengths and oscillator strengths for the magnesium isoelectronic sequence from I41+to Ce46+[J]. Physia Scripta, 2006, 73(6): 565-572.

[8] AGGARWAL K M, TAYAL V, GUPTA G P, et al. Energy levels and radiative rates for transitions in Mg-like iron, cobalt and nickel[J]. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 2007, 93: 615-710.

[9] CHEN M H, CHENG K T. Large-scale relativistic configuration-interaction calculation of the 3s12S0-3s3p13P1transition energies in magnesiumlike ions[J]. Physical Review A, 1997, 55(5): 3 440-3 446.

[10] J?NSSON P, FISCHER C F. Accurate multiconfiguration Dirac-Fock calculations of transition probabilities in the Mg isoelectronic sequence[J]. Journal of Physics B, 1997, 30: 5 861-5 875.

[11] SEELY J F, EKBERG J O, FELDMAN U, et al. Wavelengths for the 3s12S0-3s3p13P1transition of the magnesiumlike ions Fe14m+through Nd48m+[J]. Journal of the Optical Society of America B, 1988, 5(3): 602-605.

[12] SUGAR J, KAUFMAN V, ROWAN W L. Resonance transitions in the Mg Ⅰ and Ar Ⅰ isoelectronic sequences from Cu to Mo[J]. Journal of the Optical Society of America B, 1987, 4 (12): 1 927-1 936.

[13] DAST B P. Multiconfiguration Dirac-Fock approach to the fine structure splitting in the 3s3pconfiguration of the magnesium sequence[J]. Journal of Physics B, 1986, 19(1): 7-11.

[14] DYALLI K G, GRANT I P, JOHNSON C T, et al. GRASP: A general-purpose relativistic atomic structure program[J]. Computer Physics Communications, 1989, 55(3): 425-456.

[15] KELLEHER D E, MARTIN W C, WIESE W L, et al. The new NIST atomic spectra database[J]. Physica Scripta, 1999, 83(3): 158-161.