先進壓水堆一回路地震反應譜分析及參數(shù)敏感性研究

段 蓉，佟立麗，曹學武

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

1 000 MW非能動先進壓水堆一回路壓力邊界承載高溫高壓的冷卻劑，同時也是防止放射性物質(zhì)釋放的第2道屏障，故要求其在各事故工況下的完整性和安全性均要得到保障。反應堆冷卻劑系統(tǒng)(RCS)包含壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器和主管道等重要部件，各部件在地震激勵下的動態(tài)響應與整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān)。特別是非能動先進壓水堆首次采用屏蔽主泵與蒸汽發(fā)生器下封頭直接相連的設(shè)計，在簡化系統(tǒng)管道、降低環(huán)路壓降的同時，也對一回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。福島事故后，核電站在承受地震、洪水等極端外部自然災害時的安全性受到了極大的重視。因此如何從系統(tǒng)的角度分析先進壓水堆一回路在地震等極端工況下的動力響應，具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學者在核電站系統(tǒng)和設(shè)備的抗震研究方面進行了大量工作，但其研究主要側(cè)重于單個設(shè)備或部件，如凝結(jié)水貯存箱、電氣控制柜、泵等[1-3]。他們多采用有限元分析軟件建立部件的三維實體模型，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進行地震譜分析或時程分析，得到相應的地震響應。而針對核電站大型組合結(jié)構(gòu)的整體動力學研究，則通常建立簡化的質(zhì)點系模型，將等效靜力法與反應譜法相結(jié)合，進行整體的地震分析[4-5]。考慮各設(shè)備的相互影響，對主要設(shè)備或部件采用三維實體單元模擬，探究非能動先進壓水堆一回路整體在地震載荷下的動態(tài)響應，尚未有公開的文獻發(fā)表。

本文運用有限元分析軟件ANSYS，建立先進反應堆一回路三維模型，基于模態(tài)分析的結(jié)果，采用反應譜法進行地震響應分析，并對反應譜輸入角度、支撐剛度進行敏感性研究。此外，結(jié)合時程分析結(jié)果，對譜分析和時程分析兩種方法進行比較。同時為主泵等單個設(shè)備或部件的局部地震分析提供輸入。最后通過三維實體模型與集中質(zhì)量模型抗震計算結(jié)果的比較，說明建立三維實體模型的優(yōu)勢和必要性，旨為一回路結(jié)構(gòu)特性的設(shè)計和分析提供支持。

1 有限元模型的建立

先進壓水堆一回路地震分析模型包括RCS兩個環(huán)路的主要設(shè)備：壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器、主管道冷段、熱段和波動管。蒸汽發(fā)生器內(nèi)部的U型管、壓力容器和其他部件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以附加質(zhì)量的形式加載到三維模型中。而與主系統(tǒng)相關(guān)不大的設(shè)備或部件，如主泵的外部冷卻器和蒸汽管道則忽略。系統(tǒng)的幾何模型俯視圖如圖1所示，不與穩(wěn)壓器相連的環(huán)路稱為第1環(huán)路，與穩(wěn)壓器相連的環(huán)路為第2環(huán)路，圖中給出了主要設(shè)備的標號。

圖1 一回路幾何模型俯視圖

在有限元模型中，各主要部件的三維實體由SOLID187構(gòu)成，不同部件間的連接采用CONTA174和TARGE170模擬，蒸汽發(fā)生器和波動管的支撐桿件則運用相應剛度的彈簧單元COMBIN14來實現(xiàn)。根據(jù)一回路系統(tǒng)的實際約束情況，在有限元分析中，壓力容器進口管嘴的支撐面、穩(wěn)壓器底部裙座支撐面及蒸汽發(fā)生器和波動管的支撐桿的端部被約束；穩(wěn)壓器上部拉桿以彈性支撐的形式模擬。參與計算的網(wǎng)格數(shù)為19.89萬，節(jié)點數(shù)為38.57萬，如圖2所示。

2 模態(tài)分析

利用ANSYS對一回路整體結(jié)構(gòu)的固有特性進行分析，采用Block Lanczos方法提取了系統(tǒng)的前150階振型。系統(tǒng)的1階自然頻率為2.710 6 Hz，小于剛性截斷頻率33 Hz。因此，整個系統(tǒng)屬于撓性結(jié)構(gòu)，應采用譜分析或時程分析來模擬地震響應。表1列出一回路的低階重要頻率、有效參與質(zhì)量比及振型。

在低階重要模態(tài)中，3個方向上有效參與質(zhì)量比最大的振型來自于波動管、主泵和蒸汽發(fā)生器的振動。從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點分析，波動管由于管徑較小，走向特殊，是一回路系統(tǒng)的薄弱部件；4個主泵直接焊接在蒸汽發(fā)生器下封頭，無其他支撐，因此易發(fā)生振動；蒸汽發(fā)生器整體高度約22.45 m，也較易導致振動。

圖2 一回路有限元模型

表1一回路低階重要頻率、有效參與質(zhì)量比及振型

Table1Importantfrequency,ratioofeffectivemasstototal,andmodalshapeofRCS

階數(shù)頻率/Hz有效參與質(zhì)量比xyz振型12.710 60.742 9×10-40.836 2×10-40.777 9×10-6波動管與蒸汽發(fā)生器2沿x方向振動22.741 50.114 3×10-20.121 0×10-50.638 5×10-8波動管與蒸汽發(fā)生器1沿x方向振動32.848 60.242 1×10-20.977 6×10-30.363 4×10-6波動管沿x方向振動45.265 30.242 1×10-20.633 2×10-20.147 2×10-4波動管沿y方向振動55.632 60.235 70.104 7×10-40.859 1×10-6蒸汽發(fā)生器2與主泵2A、主泵2B沿x方向振動65.639 00.408 10.254 5×10-60.170 0×10-7蒸汽發(fā)生器1與主泵1A、主泵1B沿x方向振動76.929 50.181 7×10-60.604 5×10-30.457 9×10-3主泵2A、主泵2B沿x方向異向振動86.930 70.233 2×10-60.631 8×10-30.432 4×10-3主泵1A、主泵1B沿x方向異向振動97.723 80.112 6×10-70.627 8×10-10.188 8×10-3蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向同向振動107.729 90.133 2×10-70.869 5×10-30.157 1×10-1蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向異向振動148.488 50.131 8×10-50.489 70.170 6×10-4蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向同向振動169.242 20.377 8×10-70.102 1×10-20.131 7蒸汽發(fā)生器沿z方向異向振動179.259 60.966 5×10-80.192 3×10-30.578 8蒸汽發(fā)生器沿z方向同向振動2414.2460.466 9×10-50.120 00.102 9×10-2波動管與蒸汽發(fā)生器2沿z方向振動總計64.99%68.32%72.84%

3 地震反應譜分析

3.1 反應譜分析

譜分析中，各振型反應的疊加和3個方向分量的疊加均采用SRSS(平方和開平方)組合方式。根據(jù)美國核管會導則RG1.92[6]的規(guī)定，對核級設(shè)備進行譜分析所計及的模態(tài)參與質(zhì)量需占總質(zhì)量的90%以上，故本文截取了前階150模態(tài)(3個方向振型參與質(zhì)量分別占90.88%、90.51%、90.50%)進行地震譜分析。譜分析的輸入為安全停堆地震(SSE)下一回路系統(tǒng)所在的廠房內(nèi)部的樓層反應加速度包絡(luò)譜，臨界阻尼為4%，對應的地面零周期加速度(PGA)為水平方向0.3g、豎直方向0.2g。

一回路在SSE作用下的最大Tresca應力為140.03 MPa，位于主泵1A與蒸汽發(fā)生器1連接處；較大應力發(fā)生在主管道與壓力容器連接處、蒸汽發(fā)生器支撐部位以及波動管彎管；其他殼體的應力較小，且分布均衡，如圖3所示。SSE作用下一回路各部件的最大位移響應列于表2。最大位移發(fā)生在波動管上，這是由于限制波動管位移的阻尼器主要作用于豎直方向，因此水平方向有較大的自由度。4個主泵底部x方向的位移較大，且兩側(cè)主泵略有差異。

圖3 SSE作用下一回路應力場

3.2 參數(shù)敏感性研究

1) 譜輸入角度敏感性分析

為研究地震激勵方向?qū)σ换芈废到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，將水平方向正交的兩個地震分量同時繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)，分別計算不同水平激勵角度下系統(tǒng)的地震響應。選取主泵1A、主泵2A、蒸汽發(fā)生器1、波動管4個部件作為參考，其各激勵方向下的最大應力和最大位移示于圖4。從圖中可看出，不同輸入角度下系統(tǒng)的應力和位移響應不同，這是由于整個一回路結(jié)構(gòu)非對稱，因此地震譜從不同方向激起的振動頻率不同。無論以什么角度輸入，位移的最大值均發(fā)生在波動管上，應力的最大值發(fā)生在主泵1A與蒸汽發(fā)生器連接處。此外，當水平輸入與原x軸成60°時，系統(tǒng)的應力和位移達到峰值。而蒸汽發(fā)生器由于近似軸對稱，所以對地震譜輸入角度的變化不敏感。

表2 SSE作用下各部件最大位移

圖4 最大應力和最大位移隨譜輸入角度的變化

2) 支撐剛度敏感性分析

先進反應堆一回路在地震激勵下的響應與系統(tǒng)的支撐情況密切相關(guān)。為研究蒸汽發(fā)生器和波動管支撐剛度對系統(tǒng)地震響應的影響，將所有支撐的剛度按設(shè)計值的一定倍數(shù)變化，依次進行模態(tài)分析和譜分析。同樣選取主泵1A、主泵2A、蒸汽發(fā)生器1、波動管4個部件作為參考，其在不同支撐剛度下的最大應力和最大位移示于圖5。可見，一回路系統(tǒng)的地震響應對支撐剛度的變化很敏感，這是由于支撐剛度的變化導致結(jié)構(gòu)的固有頻率發(fā)生變化，相同激勵下的響應也隨之變化(如支撐剛度減小50%，系統(tǒng)的1階固有頻率減小7.6%)。增大支撐剛度可增大系統(tǒng)的固有頻率，減小系統(tǒng)的應力和位移，但變化趨勢隨剛度的增大而減小。因此在進行一回路擴容、蒸汽發(fā)生器修改、主泵換型等新設(shè)計時，要特別關(guān)注系統(tǒng)的支撐形式和剛度。

圖5 最大應力和最大位移隨支撐剛度的變化

4 時程分析

圖6 x方向樓層加速度時程

由于與已知樓層譜和阻尼相符的地震加速度時程具有無數(shù)近似解，為保證時程分析的保守性，對應每個樓層反應譜至少取3組人工加速度時程，且每條時程曲線所對應的加速度譜均要基本包絡(luò)原樓層譜，計算結(jié)果選取3組時程曲線中的最大值。計算時程時間間隔0.02 s，時長40 s，峰值加速度水平方向4.87 m/s2，豎直方向2.70 m/s2，圖6為其中1條時程輸入曲線(x方向)。

運用ANSYS進行瞬態(tài)動力學分析，使用完全的直接積分法。系統(tǒng)中的阻尼效應采用Rayleigh阻尼：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

其中：[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α、β為Rayleigh阻尼常數(shù)。

結(jié)構(gòu)的各階阻尼可表示為：

(2)

其中：ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比；ωi為結(jié)構(gòu)角頻率。選取結(jié)構(gòu)的1階和2階自振頻率來計算。對于SSE分析，阻尼比取4%，計算得到α=1.370 2，β=0.002 335。

圖7為時程1輸入下應力最大時刻的一回路應力場。系統(tǒng)的最大Tresca應力為130.97 MPa，位于主泵1A與蒸汽發(fā)生器連接處；蒸汽發(fā)生器中部支撐處、冷管段與壓力容器連接處以及波動管的應力水平較大；其他殼體的應力較小。

圖7 時程1應力最大時刻一回路應力場

圖8為主泵1A入口端在地震時程1激勵下x方向的位移和加速度響應，作為一回路唯一的能動部件，主泵在地震工況下的完整性和可用性對反應堆的安全運行具有重要意義。主泵除與蒸汽發(fā)生器下封頭和主管道冷段的連接外，無其他支撐，通過一回路整體時程分析，可為下一步主泵的詳細地震分析提供進出口位移、加速度輸入激勵。

對比譜分析與時程分析得到的一回路SSE應力場(圖3、7)，可知兩種分析方法得到的應力分布基本一致。但譜分析的計算結(jié)果相對保守，除蒸汽發(fā)生器的最大位移略小外，各設(shè)備的最大應力和最大位移較之時程積分的結(jié)果更大(表3)。這是由于譜分析是一種統(tǒng)計意義上的最不利地震響應的組合，體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)在地震作用下可能的響應，而時程分析的計算結(jié)果依賴于地震波的輸入，具有一定的隨機性，且各設(shè)備的最大應力(位移)可能發(fā)生在不同時刻。

因此，在振型足夠(等效參與質(zhì)量比大于90%)的情況下，譜分析得到的擬動力響應可比較滿意地反映結(jié)構(gòu)在地震激勵下的響應，且計算簡單、高效。而時程分析可求解結(jié)構(gòu)在地震過程中任一瞬時的位移、速度和加速度，計算結(jié)果更精確，也更符合實際的響應。采用何種分析方法，應綜合考慮計算模型的大小、分析精度和研究目的的要求。

圖8 主泵1A x方向響應

表3時程分析與譜分析應力、位移對比

Table3Stressanddisplacementcomparisonofspectrumandtime-historymethod

部件最大應力/MPa最大位移/mm譜分析時程分析123譜分析時程分析123主泵1A140.03130.97126.39128.1722.2417.1917.1117.33主泵1B132.08121.17118.33124.4822.1917.8117.2217.57蒸汽發(fā)生器193.3457.1270.3973.7213.2714.6416.9216.80蒸汽發(fā)生器285.5158.1969.6876.9810.7814.7216.7915.91波動管75.9365.8956.1559.8567.8423.9129.5124.83冷段94.6674.8785.7878.919.5674.0224.6444.621熱段76.2651.3055.9254.096.8873.4541.9562.312

5 集中質(zhì)量模型的抗震分析

除詳細的三維實體有限元模型外，本文還建立了先進壓水堆一回路簡化的集中質(zhì)量模型。計算模型中，各主要設(shè)備或部件由梁單元、管單元、集中質(zhì)量單元組成，不同部件之間的連接采用多點約束單元模擬，拉桿、立柱等支撐采用不同剛度的彈簧單元。一回路集中質(zhì)量模型示于圖9。

圖9 一回路集中質(zhì)量模型

表4～6列出三維實體和集中質(zhì)量模型的前20階模態(tài)、譜分析和1組時程分析的計算結(jié)果對比。從模態(tài)分析的結(jié)果看，兩個模型的動態(tài)特性符合較好，對于同階振型，集中質(zhì)量模型的振動頻率稍高，且振型越高兩者差距越大，可見集中質(zhì)量模型較三維模型的剛性更大。從譜分析和時程分析的計算結(jié)果看，無論是位移還是應力，三維模型的計算值較大，分析結(jié)果更為保守。兩種模型在地震激勵下的位移響應符合較好，應力響應則相差較大，特別是主泵和蒸汽發(fā)生器的應力結(jié)果差異很大，這是由于每個蒸汽發(fā)生器的球形下封頭均與兩個主泵和一段主管道熱段相連，主泵出口又與主管道冷段相連，因此封頭的幾何結(jié)構(gòu)、不同部件的連接、支撐、相互作用較為復雜，三維實體模型的模擬更接近系統(tǒng)的實際情況。此外，考慮到應力的計算結(jié)果強烈依賴于模型的精確度和網(wǎng)格的精密度，三維實體模型的計算結(jié)果相對更為可信。因此，三維模型雖在計算資源和成本上花費較大，但其可更準確地體現(xiàn)復雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，處理不同部件的連接問題，建立一回路系統(tǒng)的三維模型進行地震分析具有明顯的優(yōu)勢和必要性。

表4 兩種模型的頻率對比

6 結(jié)論

本文以1 000 MW非能動先進壓水堆一回路為研究對象，運用ANSYS建立了系統(tǒng)的三維有限元模型，基于模態(tài)分析，進行了地震反應譜分析和敏感性分析，并采用時程分析法給出了一回路的地震響應，同時為設(shè)備局部的地震分析提供了時程輸入，主要結(jié)論如下。

表5 兩種模型的最大位移對比

表6 兩種模型的最大應力對比

1) 地震激勵下，系統(tǒng)的大部分殼體應力較小，較大應力主要分布于主泵與蒸汽發(fā)生器連接處及管道與部件的連接處。

2) 系統(tǒng)應力和位移響應在地震譜輸入角度為60°時達到峰值，在一回路的設(shè)計、安裝過程中，建議避開該方向?qū)ο到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的破壞。

3) 一回路的地震響應對支撐剛度的變化很敏感，增大支撐剛度可增大系統(tǒng)固有頻率，減小地震激勵的位移和應力響應。

4) 反應譜法和時程分析法在地震計算中均能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，且計算結(jié)果基本保持一致。

5) 三維實體模型與集中質(zhì)量模型在地震位移響應上符合較好，應力響應上差異較大；三維實體模型的分析更為保守可信。

參考文獻：

[1] LIN W, HSIEH M, WU Y, et al. Response spectrum analysis of the condensate storage tank in a nuclear power plant[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 284-287: 1 421-1 425.

[2] CHO S, KIM D, CHAUDHARY S. A simplified model for nonlinear seismic response analysis of equipment cabinets in nuclear power plant[J]. Nuclear Engineering and Design, 2011, 241(8): 2 750-2 757.

[3] 楊曉豐,張勇,孫柏濤,等. 核電站用屏蔽泵的抗震力學性能計算分析[J]. 世界地震工程，2007,23(2)：47-53.

YANG Xiaofeng, ZHANG Yong, SUN Baitao, et al. Seismic analysis on canned motor pump used in nuclear power generating station[J]. World Earthquake Engineering, 2007, 23(2): 47-53(in Chinese).

[5] 譚忠文，王海濤，何樹延. 核電廠大型組合結(jié)構(gòu)的有限元抗震分析方法研究[J]. 核科學與工程，2008,28(2)：188-192.

TAN Zhongwen, WANG Haitao, HE Shuyan. Research on seismic analysis method of large joint structures in nuclear power plant using finite element method[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2008, 28(2): 188-192(in Chinese).

[6] NRC regulatory guide 1.92 Combining responses and spatial components in seismic response analysis, Revision 2[S]. USA: NRC, 2006.