定積分的計(jì)算方法小結(jié)

張劍宇

摘要：本文通過對(duì)定積分計(jì)算方法的總結(jié)以達(dá)到更進(jìn)一步提高高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高解題能力，增強(qiáng)分析問題解決問題的技能。

關(guān)鍵詞：定積分；原函數(shù)；對(duì)稱性；奇偶性中圖分類號(hào)：G648文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）16-0005-01在高職高專院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，微積分是一個(gè)很重要的內(nèi)容。其中定積分是函數(shù)微積分的重要組成部分。本文中給出幾種常用定積分的計(jì)算方法，這是本人在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的一些總結(jié)，僅供參考。

1.原函數(shù)方法

此方法先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后借助于積分的基本公式把原積分轉(zhuǎn)化成原函數(shù)在積分區(qū)間端點(diǎn)上函數(shù)之差。設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且, 則。

例1 求。

解 因?yàn)閤2是x/2的一個(gè)原函數(shù)，所以。

2.分部積分法

設(shè)f(x)，g(x)在[a,b]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù), 則。

例2 求。

解 在分布積分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3.換元法

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，其中且在上不變號(hào)。則

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4.利用奇偶函數(shù)性質(zhì)計(jì)算積分

奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)：

例4求。

解 因?yàn)閤/2在[-2,2]上是奇函數(shù)，所以。

5.利用周期函數(shù)性質(zhì)計(jì)算積分

周期函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)T為一個(gè)正的常數(shù)，對(duì)x均有：f(x+T)=f(x)成立，又設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，n為正實(shí)數(shù)，則有：。

例5 求。

解 是以為周期的周期函數(shù)。于是有

計(jì)算定積分的方法還有很多，如泰勒級(jí)數(shù)法，遞推公式法，歐拉公式等。以上給出的方法是比較基本常用的方法，比較符合學(xué)生的知識(shí)功底，適合高職學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。參考文獻(xiàn):

[1]嚴(yán)子謙等. 數(shù)學(xué)分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004.

[2]盛祥耀. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社. 2011.

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