校本教研初中二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)實(shí)踐探究

孫瑩

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）16-0166-01 "二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)"是初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，其中有關(guān)圖象的平移內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)方向判斷錯(cuò)誤。用人教版教材"圖象和性質(zhì)"的方法與"二次函數(shù)模型的圖像和性質(zhì)"進(jìn)行對(duì)比研究實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明："二次函數(shù)模型的圖像和性質(zhì)"的思想是圖象平移的本質(zhì)屬性；這一方法不僅降低了教學(xué)的難度，對(duì)于靈活應(yīng)用和解答起到事半功倍的效果，而且減少了因機(jī)械記憶導(dǎo)致的錯(cuò)誤，易于學(xué)生理解與掌握。

1.問(wèn)題的提出

"二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)"是初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，在教科書中安排的兩模型，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)方向判斷錯(cuò)誤。

義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)課本人教版中是通過(guò)畫幾個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)相同的二次函數(shù)圖象，如：y=2x2，y=2(x+1)2和y=2(x+1)2+3的圖象，歸納總結(jié)y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2平移得出平移法則："一般地，函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2的兩次平移得到，當(dāng)h>0時(shí)，向右平移h個(gè)單位，當(dāng)h<0時(shí)向左平移|h|個(gè)單位；當(dāng)k>0時(shí)，再向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k<0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位"。經(jīng)過(guò)實(shí)踐和教學(xué)的驗(yàn)證二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)還應(yīng)更加的犀利，把二次函數(shù)的介紹更加具體化，由于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)緊密相連，對(duì)二次函數(shù)的介紹我認(rèn)為從以下四種模型的圖像和性質(zhì)進(jìn)行介紹：（1）、y=ax2，（2）、y=ax2+k2，（3）、y=a(x+1)2（4）、y=a(x-h)2+k，充分對(duì)二次函數(shù)掌握是否扎實(shí)進(jìn)行問(wèn)題探討。

2.人教版教材安排與四種結(jié)構(gòu)模型教學(xué)的安排介紹和區(qū)別：

人教版安排：首要是（1）、y=ax2型：1)圖像時(shí)一條拋物線，a大于0，開口向上，a小于0開口向下。2)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸。3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0），y=ax2 y=ax2a與a比較絕對(duì)值大的開口小，絕對(duì)值小的開口大。介紹完上面一類后就直接開始介紹y=a(x-h)2+k的圖像及其性質(zhì)，即：它的圖像有（1）、當(dāng)a大于0時(shí)，開口向上，當(dāng)a小于0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸是x=h這條直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），y=a(x-h)2+k與y=a(x-h)2+k中，a與a比較，絕對(duì)值大的開口小，絕對(duì)值小的開口大。最后就是二次函數(shù)都可以有這兩種類型平移變換而得。在人教版教材的安排下，學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)實(shí)則是增加了難度的，一方面要考慮原函數(shù)的性質(zhì)圖像，另一方面要兼顧怎樣平移得所需要的函數(shù)，若在問(wèn)題里再設(shè)置一些難點(diǎn)，學(xué)生困惑就大了，解答問(wèn)題的能力肯定受影響。

教材研究成果：對(duì)二次函數(shù)分四種模型對(duì)照學(xué)習(xí)，對(duì)校本教研后的成果，分為：（1）y=ax2型，（2）y=ax2+k型，（3）y=a(x-h)2,(4)2y=a(x-h)2+k型；其次對(duì)各種模型間的互換，采用平移變換就選得順理成章。

校本研修后我的編排：

(一)y=ax2型:這種類型在人教版上已經(jīng)經(jīng)介紹，這里就不重復(fù)說(shuō)明。

(二)y=ax2+k型：

(1)圖像時(shí)一條拋物線，a大于0開口向上，a小于0開口向下；

(2)對(duì)稱軸是y軸；

(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）點(diǎn)，兩個(gè)同模型或不同模型之間都有 a小開口大，a大開口小；

(4)1）y=ax2與y=ax2+k的關(guān)系是，可將y=ax2的圖像向上或向下平移|k|個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+k（k大于0向上，k小于0向下）；2）y=ax2+k與y=bx2+l之間，y=ax2+k可由y=bx2+l向上或者向下平移|l-k|個(gè)單位（l-k大于0向上平移，l-k小于0向下平移）。

(三)y=a(x-h)2型:

1)圖像時(shí)拋物線，a大于0開口向上，a小于0開口向下；

2)對(duì)稱軸是x=h這條直線；

3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）點(diǎn)，兩個(gè)同模型或不同模型之間都有a大開口小，a小開口反而大

4) 1）y=ax2與y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2向右或向左平移|h|個(gè)單位得到（h大于0向右，h小于0向左），如果要由y=a(x-h)2變?yōu)閥=ax2剛好反過(guò)來(lái)平移；

2) y=ax2+k與y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2+k先向上或下平移|k|個(gè)單位（k＞0向下，k＜0向上）化為y=ax2后，再向右或者向左平移|h|個(gè)單位得到（h大于0向右，h小于0想左），后者變前者則剛好反過(guò)來(lái)平移；

3）y=a(x-h)2與 y=a(x-m)2， y=a(x-m)2由y=a(x-h)2向右或向左平移|m-h|個(gè)單位得到（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）。

(四)y=a(x-h)2+k型：這一類也在上面人教版教材中提到過(guò)它的具體圖像和性質(zhì)，在這里不做重復(fù)，但需要補(bǔ)充的是：它與其它模型間的轉(zhuǎn)化，總結(jié)為：

（1）y=a(x-h)2+k可由y=ax2+k的圖像向左或右平移|h|個(gè)單位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移）；y=a(x-h)2+k可由y=ax2+l的圖像向左或向右平移|h|個(gè)單位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移），再向上或者向下平移|l-k|個(gè)單位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）；

（2）y=(x-h)2+k可由y=a(x-h)2的圖像向上或向下平移|k|個(gè)單位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移）；y=a(x-h)2+ k可由y=a(x-m)2的圖像向上或者向下平移|k|個(gè)單位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移），再向左或向右平移|m-h|個(gè)單位（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）；

（3）y=a(x-h)2+k可由y=ax2的圖像先向左或右平移變?yōu)閥=a(x-h)2，再向上或下平移可得或者再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；或y=ax2先向上或下平移變?yōu)閥=ax2+k后再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；

（4）y=a(x-h)2+k可由y=a(x-m)2+l向左或向右平移|m-h|個(gè)單位（m-h＞0向右平移，m-h＜0向左平移），再向上或向下平移|l-k|個(gè)單位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）;

（5）在教學(xué)中還得要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)y= ax2+bx+c的模型結(jié)構(gòu)，它總可以通過(guò)配方法或者頂點(diǎn)坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化我上述的四種模型，繼而來(lái)解答它的問(wèn)題。

對(duì)2013屆畢業(yè)班5班和9班用不同的教學(xué)方法進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在教學(xué)中有效的系統(tǒng)化，把知識(shí)結(jié)構(gòu)從剖析的角度去分析，來(lái)推動(dòng)新知識(shí)的架構(gòu)特點(diǎn)，整合成容易的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)組織教學(xué)，這樣相當(dāng)于變繁雜為簡(jiǎn)單，學(xué)生的理解自當(dāng)順理成章，在解決問(wèn)題時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系就會(huì)更加的靈活，掌握得扎實(shí)。