直覺思維在數學學習中的重要性

陶志強

摘要：在數學教學中的直覺思維，是通過人們具備的經驗和技能，以及已有知識，在實際問題中去觀察、想象、猜測和歸納中的比較來認識事物的一種比較迅速的綜合判斷，它一般不受一些固定模式思維的約束，所以有人是以潛在的邏輯形式在進行。從這一點，我們可以看出，在數學實踐教學中直覺思維就顯得十分重要。

關鍵詞：直覺思維;數學學習;重要性中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）16-0189-01從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。邏輯思維是指借助于概念，判斷，推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，其特點是有明確的中間步驟，結果是正確無疑的。直覺思維是指不受某種固定的邏輯規則約束而直接領悟事物本質的一種思維形式。直覺思維具有迅捷性、直接性、本能意識等特征。直覺作為一種心理現象貫穿于日常生活之中,也貫穿于科學研究之中。

直覺思維就是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。數學直覺思維是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調動自身的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節而直接把握研究對象的本質和聯系。一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。"對于一個專業的數學工作者來說，他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養成的。由于數學知識具有強于其他學科的嚴謹性、抽象性和系統性，因此，在我們的日常數學教學中，有必要對直覺思維的重要性加以重視。

1.直覺思維是數學邏輯思維發展的基礎

直覺思維是指沒有經過深思，迅速地對問題作出答案，作出合理的猜測或判斷的思維。或者說是在百思不得其解時突然領悟到的思維。直覺思維與邏輯思維不同，邏輯思維是經過一步一步分折，作出科學的結論；直覺思維是很快領悟到的一些猜想。數學邏輯思維和數學直覺思維的關系是辯證的，他們既互相聯系，互相補充，又互相對立。通常地，數學直覺思維產生的想法，要經過數學邏輯思維進行檢驗證明；而有的時候，一步步的分析推理很難解決某些數學問題，或許靈感會帶給我們意想不到的驚喜，這就是突然的頓悟，就是數學直覺思維的結果。數學直覺思維是數學邏輯思維長期積累的結果。如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說："這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂'直覺'……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"

2.直覺思維是數學學習的根本

數學直覺思維是人腦對數學對象及其結構 、關系的一種迅速的識別、直觀的理解和綜合的判斷，是學洞察力的表現。直覺思維在數學發現中起著非常重要的作用，許多數學問題都是由直覺感知得到某種猜想、預感，然后進行邏輯推理和證明，進而使問題得到解決的。因此 ，培養中學生的數學直覺思維，對于培養創新意識，提高創造能力 ，就顯得十分重要。直覺思維是一種不經過嚴密的邏輯分析步驟，沒有明顯的過程意識而突然產生的某種新念頭或新判斷的思維．要培養學生的直覺思維，教師在教學中不應該只講定論，而應啟發學生聯想．此外，還要使學生懂得可靠的直覺思維來源于豐富的知識，實踐經驗和強烈的探索愿望，具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯想和獨到見解；要提醒學生在解決問題時善于捕捉一切閃念而不任意中斷原有的思路．總之，創造離不開猜想，猜想離不開直覺思維，數學教學要嘗試引導學生進行直覺思維。

3.直覺思維有助于學生數學思維品質的提高

在傳統的數學教學中，教師往往過于強調學生要"言之有理，言之有據"，從而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養，很少讓學生去感覺、去猜測，由于數學知識的嚴謹性、抽象性和系統性的特點，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，同時，數學教師由于長期受演繹論證的訓練，過多的注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展，也容易忽視直覺思維的存在和作用。在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。

4.直覺思維有利于增強學生數學學習的信心

實際上學生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學中我們會經常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發展的眼光去看待這樣的學生呢？鼓勵這種思維，倡導猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結果，也許我們將培養出一位優秀的學生，反之也許會抹殺一個具有創造精神的學生。因為，成功可以培養一個人的自信，直覺的發現伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。如：有的學生學習了球的面積公式和錐體的體積公式后，能預感到球體的體積公式，有的初一學生學習了有理數會猜測到以后可能會學習到無理數，學習了整式，會猜想以后將會學分式，這種猜測和預感讓他們對未來的學習內容平添了許多興趣和期盼。

總之，一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低，數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。在中學數學教學中，對學生進行直覺思維重要性的認識，不但有助于學生尋找解題的途徑、選擇解題方法，而且有助于學生智能的開發。參考文獻：

[1]章建躍?數學思維能力的培養[M] ?北京：人民教育出版社?1998?

[2]李裕達?數學思維能力及其培養之我見[J] ?數學教學論文專輯?2003?