盾構隧道下穿鐵路箱涵有限元分析

崔濤

摘要：鄰近鐵路箱涵的盾構隧道施工將引起周邊土體的位移，對箱涵結構的穩定性和內力分布產生影響。文章采用有限元法，對隧道施工引起的箱涵內力分布和變形進行分析，計算結果顯示隧道施工會引起箱涵底板中部的彎矩增大，頂板中部彎矩減小；箱涵局部區域呈現出下沉傾斜的趨勢。

關鍵詞：隧道施工；箱涵；內力；變形

隨著我國城市和軌道交通的建設，新建鐵路、地鐵、地下通道等下穿既有鐵路及鐵路箱涵的問題越發頻繁。采用盾構法建造隧道會引起地層移動，導致不同程度的地面和隧道沉降，而土體的沉降會打破箱涵結構的受力平衡狀態，改變其內力分布，當土體位移較大時，箱涵結構會出現較大的裂縫，影響其正常使用。目前國內對盾構隧道下穿箱涵結構的研究還較少。因此，研究盾構隧道下穿對鐵路箱涵的影響十分必要。

本文以合肥地鐵2號線下穿合福鐵路箱涵為工程背景，研究隧道施工對箱涵結構的影響。本文采用了有限元法分析了箱涵的內力分布和變形。

1工程概況

合肥地鐵2號線科學大道站～懷寧路站區間需下穿既有國鐵線路群，隧道與箱涵的平面位置關系如圖1所示。地鐵隧道采用盾構法施工，管片內徑5.4m，外徑6.0m，隧道線間距為9.5~10.3m，隧頂埋深11.4m，線路與箱涵水平凈距約為1m，垂直凈距為7.5m，如圖2所示。隧道所處土層為中等風化泥質砂巖層，物理力學指標如表1所示。

鐵路箱涵橫斷面為13m-23m-13m三跨連續結構，箱涵主體采用的是C35鋼筋混凝土結構，結構頂板厚度為1.1m，側墻和中隔板厚度為1.0m，底板厚度為1.3m。

圖1下穿節點平面圖

圖2下穿節點橫斷面圖

表1下穿地層物理力學指標

地層

代號 巖土

名稱 粘聚力 內摩擦角 基床系數 承載力特征值

ccu φcu 水平Kh 垂直Kv fak

kPa ° Mpa/m Mpa/m kPa

<1-1> 人工填筑土 80

<3-1> 黏土 30 10 36 30 160

<10-1> 全風化泥質砂巖 25 14 50 45 300

<10-2> 強風化泥質砂巖 140 120 400

<10-3> 中等風化泥質砂巖 220 200 800

2有限元模型建立

有限元法以彈塑性理論為基礎，可以同時考慮隧道開挖引起的土體位移及箱涵結構的內力變化，目前已被廣泛應用于巖土工程領域中。

本文采用Plaxis2012 2D有限元軟件對盾構下穿箱涵結構造成的影響進行分析。Plaxis 2D是一款二維有限元分析軟件，用于分析研究地下工程中的位移問題、穩定性問題以及地下水流動問題。

本模型的長度取為150m，高度60m，用以減小模型邊界對計算結果的影響，其中底部水平邊界限制豎向位移，兩側豎直邊界限制側向水平位移；土體本構采用硬化土體模型（HS模型），土層參數見表1；隧道結構和箱涵結構均采用板單元模擬，板單元是一種結構單元，用于模擬土體中扁平結構的抗彎性能和抗拉壓性能；箱涵上方設置有鐵路荷載，荷載大小依照中-活載（ZK/ZH活載）設置。有限元劃分的網格如圖3所示。

圖3有限元網格圖

3有限元計算

由于盾構隧道全斷面穿越<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，故采用應力釋放的方法模擬計算盾構下穿鐵路造成的影響。

根據文獻[4]的研究成果，隧道開挖周邊的應力釋放系數可按式（1）計算：

（1）

式中：σ0r為開挖前的徑向應力，σθ為開挖周邊環向應力，φ為土體內摩擦角，β為應力釋放系數。

當r=,θ=0時，孔周邊x軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（2）

式中：μ為土體泊松比，p為隧道頂部的豎向應力。

當r=,θ=π/2時，孔周邊z軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（3）

式中各參數同前。

圖4隧道應力釋放計算示意圖

本隧道中心埋深約11.4m，計算得β=0.5，故在數值模擬時采用的應力釋放系數為0.5。

有限元計算結果如圖5所示。

（a）開挖前彎矩圖

（b）開挖后彎矩圖

圖5有限元模型施工前后箱涵彎矩對比（單位：kN·m）

3.1內力分析

考慮到箱涵結構的材料為鋼筋混凝土材料，其抗壓和抗剪性能較好，通常情況下僅需檢驗其抗彎性能，故本文將著重分析箱涵的彎矩分布。

根據有限元的計算結果，箱涵頂板最大彎矩由開挖前的3387kN·m變為開挖后的3388kN·m，開挖后彎矩略有增加；對于頂板中部結構，彎矩則由2171kN·m變為2170kN·m，彎矩略有減小；對于底板部分，其最大彎矩由2232kN·m增加為2249kN·m，中部彎矩由406kN·m增加為407kN·m。

由計算結果可知，盾構隧道開挖將引起箱涵頂板中部的彎矩減小，底板中部的彎矩增大；頂板倒角處的彎矩增大，底板倒角處的彎矩減小，而箱涵的倒角設計，使得箱涵在該處能承受較大的彎矩，故在計算盾構隧道開挖對箱涵彎矩的影響時只需檢算箱涵底板中部的彎矩是否滿足設計要求，不需對其余部分再做檢算，檢算過程中還應考慮箱涵的使用年限及現有箱涵裂縫的發展情況，進行綜合評估。

3.2變形分析

根據《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）第5.3.4條，高壓縮性地基土地區工業與民用框架結構建筑相鄰柱基沉降差允許值為0.003l（l為相鄰柱基的中心距離，單位：m），即箱涵的傾斜度控制值為0.003。

有限元計算得出的箱涵變形情況如圖6所示。

圖6箱涵橫斷面變形矢量圖

根據計算結果，箱涵最大沉降量為2.4mm，位于箱涵東南側，箱涵的南側（有限元圖中的右側）呈現出下沉傾斜的趨勢。對圖6中的結果做進一步計算，將箱涵右側中隔板與右側側墻作為研究長度（即規范中的l），則箱涵傾斜度即為δ/l=2.4mm/13m=1.84×10-4，小于0.003的限制條件，箱涵變形滿足使用要求。

3.3小結

整體而言，隧道開挖對箱涵的內力變化影響較小，其彎矩變化量均小于1%，箱涵傾斜度也滿足規定要求。這是由于隧道所處土層為<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，且箱涵與盾構頂部相距約7.5m，隧道開挖對其影響有限。

4結論

通過二維有限元法的計算分析，總結出盾構隧道施工對箱涵結構內力影響如下：

4.1隧道開挖會對箱涵周邊的土體產生擾動，打破了箱涵原有的受力平衡，改變了其內力分布；

4.2箱涵彎矩最大位置為側墻、中隔板與底板的交匯處，該處的倒角設計可有效保護箱涵結構不受損壞；

4.3根據模型的計算結果，合肥地鐵2號線隧道開挖引起箱涵底板中部彎矩增加不足1%，箱涵頂板中部的彎矩有所減小，隧道開挖不會對箱涵結構的正常使用產生影響；

4.4在評估盾構隧道下穿對箱涵內力的影響過程中，應著重檢算底板中部的彎矩變化，該處結構的抗彎性能較倒角處要小得多，且其彎矩呈增大趨勢，容易使結構產生較大的裂縫；

4.5盾構隧道在箱涵一側下穿時，將會引起箱涵局部的傾斜，應對箱涵的傾斜度進行一定的驗算。

參考文獻

[1] 劉建行,候學淵.盾構法隧道[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[2] 周順華.城市軌道交通結構設計與施工[M].北京:人民交通出版社,2011.

[3] 李新星,朱合華,蔡永昌,李曉軍.基于三維地質模型的巖土工程有限元自動建模方法[J].巖土工程學報,2008,06:855-862.

[4] 莊麗.散粒體的加卸載與應力釋放特性[D].同濟大學,2009.

摘要：鄰近鐵路箱涵的盾構隧道施工將引起周邊土體的位移，對箱涵結構的穩定性和內力分布產生影響。文章采用有限元法，對隧道施工引起的箱涵內力分布和變形進行分析，計算結果顯示隧道施工會引起箱涵底板中部的彎矩增大，頂板中部彎矩減小；箱涵局部區域呈現出下沉傾斜的趨勢。

關鍵詞：隧道施工；箱涵；內力；變形

隨著我國城市和軌道交通的建設，新建鐵路、地鐵、地下通道等下穿既有鐵路及鐵路箱涵的問題越發頻繁。采用盾構法建造隧道會引起地層移動，導致不同程度的地面和隧道沉降，而土體的沉降會打破箱涵結構的受力平衡狀態，改變其內力分布，當土體位移較大時，箱涵結構會出現較大的裂縫，影響其正常使用。目前國內對盾構隧道下穿箱涵結構的研究還較少。因此，研究盾構隧道下穿對鐵路箱涵的影響十分必要。

本文以合肥地鐵2號線下穿合福鐵路箱涵為工程背景，研究隧道施工對箱涵結構的影響。本文采用了有限元法分析了箱涵的內力分布和變形。

1工程概況

合肥地鐵2號線科學大道站～懷寧路站區間需下穿既有國鐵線路群，隧道與箱涵的平面位置關系如圖1所示。地鐵隧道采用盾構法施工，管片內徑5.4m，外徑6.0m，隧道線間距為9.5~10.3m，隧頂埋深11.4m，線路與箱涵水平凈距約為1m，垂直凈距為7.5m，如圖2所示。隧道所處土層為中等風化泥質砂巖層，物理力學指標如表1所示。

鐵路箱涵橫斷面為13m-23m-13m三跨連續結構，箱涵主體采用的是C35鋼筋混凝土結構，結構頂板厚度為1.1m，側墻和中隔板厚度為1.0m，底板厚度為1.3m。

圖1下穿節點平面圖

圖2下穿節點橫斷面圖

表1下穿地層物理力學指標

地層

代號 巖土

名稱 粘聚力 內摩擦角 基床系數 承載力特征值

ccu φcu 水平Kh 垂直Kv fak

kPa ° Mpa/m Mpa/m kPa

<1-1> 人工填筑土 80

<3-1> 黏土 30 10 36 30 160

<10-1> 全風化泥質砂巖 25 14 50 45 300

<10-2> 強風化泥質砂巖 140 120 400

<10-3> 中等風化泥質砂巖 220 200 800

2有限元模型建立

有限元法以彈塑性理論為基礎，可以同時考慮隧道開挖引起的土體位移及箱涵結構的內力變化，目前已被廣泛應用于巖土工程領域中。

本文采用Plaxis2012 2D有限元軟件對盾構下穿箱涵結構造成的影響進行分析。Plaxis 2D是一款二維有限元分析軟件，用于分析研究地下工程中的位移問題、穩定性問題以及地下水流動問題。

本模型的長度取為150m，高度60m，用以減小模型邊界對計算結果的影響，其中底部水平邊界限制豎向位移，兩側豎直邊界限制側向水平位移；土體本構采用硬化土體模型（HS模型），土層參數見表1；隧道結構和箱涵結構均采用板單元模擬，板單元是一種結構單元，用于模擬土體中扁平結構的抗彎性能和抗拉壓性能；箱涵上方設置有鐵路荷載，荷載大小依照中-活載（ZK/ZH活載）設置。有限元劃分的網格如圖3所示。

圖3有限元網格圖

3有限元計算

由于盾構隧道全斷面穿越<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，故采用應力釋放的方法模擬計算盾構下穿鐵路造成的影響。

根據文獻[4]的研究成果，隧道開挖周邊的應力釋放系數可按式（1）計算：

（1）

式中：σ0r為開挖前的徑向應力，σθ為開挖周邊環向應力，φ為土體內摩擦角，β為應力釋放系數。

當r=,θ=0時，孔周邊x軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（2）

式中：μ為土體泊松比，p為隧道頂部的豎向應力。

當r=,θ=π/2時，孔周邊z軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（3）

式中各參數同前。

圖4隧道應力釋放計算示意圖

本隧道中心埋深約11.4m，計算得β=0.5，故在數值模擬時采用的應力釋放系數為0.5。

有限元計算結果如圖5所示。

（a）開挖前彎矩圖

（b）開挖后彎矩圖

圖5有限元模型施工前后箱涵彎矩對比（單位：kN·m）

3.1內力分析

考慮到箱涵結構的材料為鋼筋混凝土材料，其抗壓和抗剪性能較好，通常情況下僅需檢驗其抗彎性能，故本文將著重分析箱涵的彎矩分布。

根據有限元的計算結果，箱涵頂板最大彎矩由開挖前的3387kN·m變為開挖后的3388kN·m，開挖后彎矩略有增加；對于頂板中部結構，彎矩則由2171kN·m變為2170kN·m，彎矩略有減小；對于底板部分，其最大彎矩由2232kN·m增加為2249kN·m，中部彎矩由406kN·m增加為407kN·m。

由計算結果可知，盾構隧道開挖將引起箱涵頂板中部的彎矩減小，底板中部的彎矩增大；頂板倒角處的彎矩增大，底板倒角處的彎矩減小，而箱涵的倒角設計，使得箱涵在該處能承受較大的彎矩，故在計算盾構隧道開挖對箱涵彎矩的影響時只需檢算箱涵底板中部的彎矩是否滿足設計要求，不需對其余部分再做檢算，檢算過程中還應考慮箱涵的使用年限及現有箱涵裂縫的發展情況，進行綜合評估。

3.2變形分析

根據《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）第5.3.4條，高壓縮性地基土地區工業與民用框架結構建筑相鄰柱基沉降差允許值為0.003l（l為相鄰柱基的中心距離，單位：m），即箱涵的傾斜度控制值為0.003。

有限元計算得出的箱涵變形情況如圖6所示。

圖6箱涵橫斷面變形矢量圖

根據計算結果，箱涵最大沉降量為2.4mm，位于箱涵東南側，箱涵的南側（有限元圖中的右側）呈現出下沉傾斜的趨勢。對圖6中的結果做進一步計算，將箱涵右側中隔板與右側側墻作為研究長度（即規范中的l），則箱涵傾斜度即為δ/l=2.4mm/13m=1.84×10-4，小于0.003的限制條件，箱涵變形滿足使用要求。

3.3小結

整體而言，隧道開挖對箱涵的內力變化影響較小，其彎矩變化量均小于1%，箱涵傾斜度也滿足規定要求。這是由于隧道所處土層為<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，且箱涵與盾構頂部相距約7.5m，隧道開挖對其影響有限。

4結論

通過二維有限元法的計算分析，總結出盾構隧道施工對箱涵結構內力影響如下：

4.1隧道開挖會對箱涵周邊的土體產生擾動，打破了箱涵原有的受力平衡，改變了其內力分布；

4.2箱涵彎矩最大位置為側墻、中隔板與底板的交匯處，該處的倒角設計可有效保護箱涵結構不受損壞；

4.3根據模型的計算結果，合肥地鐵2號線隧道開挖引起箱涵底板中部彎矩增加不足1%，箱涵頂板中部的彎矩有所減小，隧道開挖不會對箱涵結構的正常使用產生影響；

4.4在評估盾構隧道下穿對箱涵內力的影響過程中，應著重檢算底板中部的彎矩變化，該處結構的抗彎性能較倒角處要小得多，且其彎矩呈增大趨勢，容易使結構產生較大的裂縫；

4.5盾構隧道在箱涵一側下穿時，將會引起箱涵局部的傾斜，應對箱涵的傾斜度進行一定的驗算。

參考文獻

[1] 劉建行,候學淵.盾構法隧道[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[2] 周順華.城市軌道交通結構設計與施工[M].北京:人民交通出版社,2011.

[3] 李新星,朱合華,蔡永昌,李曉軍.基于三維地質模型的巖土工程有限元自動建模方法[J].巖土工程學報,2008,06:855-862.

[4] 莊麗.散粒體的加卸載與應力釋放特性[D].同濟大學,2009.

摘要：鄰近鐵路箱涵的盾構隧道施工將引起周邊土體的位移，對箱涵結構的穩定性和內力分布產生影響。文章采用有限元法，對隧道施工引起的箱涵內力分布和變形進行分析，計算結果顯示隧道施工會引起箱涵底板中部的彎矩增大，頂板中部彎矩減小；箱涵局部區域呈現出下沉傾斜的趨勢。

關鍵詞：隧道施工；箱涵；內力；變形

隨著我國城市和軌道交通的建設，新建鐵路、地鐵、地下通道等下穿既有鐵路及鐵路箱涵的問題越發頻繁。采用盾構法建造隧道會引起地層移動，導致不同程度的地面和隧道沉降，而土體的沉降會打破箱涵結構的受力平衡狀態，改變其內力分布，當土體位移較大時，箱涵結構會出現較大的裂縫，影響其正常使用。目前國內對盾構隧道下穿箱涵結構的研究還較少。因此，研究盾構隧道下穿對鐵路箱涵的影響十分必要。

本文以合肥地鐵2號線下穿合福鐵路箱涵為工程背景，研究隧道施工對箱涵結構的影響。本文采用了有限元法分析了箱涵的內力分布和變形。

1工程概況

合肥地鐵2號線科學大道站～懷寧路站區間需下穿既有國鐵線路群，隧道與箱涵的平面位置關系如圖1所示。地鐵隧道采用盾構法施工，管片內徑5.4m，外徑6.0m，隧道線間距為9.5~10.3m，隧頂埋深11.4m，線路與箱涵水平凈距約為1m，垂直凈距為7.5m，如圖2所示。隧道所處土層為中等風化泥質砂巖層，物理力學指標如表1所示。

鐵路箱涵橫斷面為13m-23m-13m三跨連續結構，箱涵主體采用的是C35鋼筋混凝土結構，結構頂板厚度為1.1m，側墻和中隔板厚度為1.0m，底板厚度為1.3m。

圖1下穿節點平面圖

圖2下穿節點橫斷面圖

表1下穿地層物理力學指標

地層

代號 巖土

名稱 粘聚力 內摩擦角 基床系數 承載力特征值

ccu φcu 水平Kh 垂直Kv fak

kPa ° Mpa/m Mpa/m kPa

<1-1> 人工填筑土 80

<3-1> 黏土 30 10 36 30 160

<10-1> 全風化泥質砂巖 25 14 50 45 300

<10-2> 強風化泥質砂巖 140 120 400

<10-3> 中等風化泥質砂巖 220 200 800

2有限元模型建立

有限元法以彈塑性理論為基礎，可以同時考慮隧道開挖引起的土體位移及箱涵結構的內力變化，目前已被廣泛應用于巖土工程領域中。

本文采用Plaxis2012 2D有限元軟件對盾構下穿箱涵結構造成的影響進行分析。Plaxis 2D是一款二維有限元分析軟件，用于分析研究地下工程中的位移問題、穩定性問題以及地下水流動問題。

本模型的長度取為150m，高度60m，用以減小模型邊界對計算結果的影響，其中底部水平邊界限制豎向位移，兩側豎直邊界限制側向水平位移；土體本構采用硬化土體模型（HS模型），土層參數見表1；隧道結構和箱涵結構均采用板單元模擬，板單元是一種結構單元，用于模擬土體中扁平結構的抗彎性能和抗拉壓性能；箱涵上方設置有鐵路荷載，荷載大小依照中-活載（ZK/ZH活載）設置。有限元劃分的網格如圖3所示。

圖3有限元網格圖

3有限元計算

由于盾構隧道全斷面穿越<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，故采用應力釋放的方法模擬計算盾構下穿鐵路造成的影響。

根據文獻[4]的研究成果，隧道開挖周邊的應力釋放系數可按式（1）計算：

（1）

式中：σ0r為開挖前的徑向應力，σθ為開挖周邊環向應力，φ為土體內摩擦角，β為應力釋放系數。

當r=,θ=0時，孔周邊x軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（2）

式中：μ為土體泊松比，p為隧道頂部的豎向應力。

當r=,θ=π/2時，孔周邊z軸方向（如圖4所示）上的切向力為：

（3）

式中各參數同前。

圖4隧道應力釋放計算示意圖

本隧道中心埋深約11.4m，計算得β=0.5，故在數值模擬時采用的應力釋放系數為0.5。

有限元計算結果如圖5所示。

（a）開挖前彎矩圖

（b）開挖后彎矩圖

圖5有限元模型施工前后箱涵彎矩對比（單位：kN·m）

3.1內力分析

考慮到箱涵結構的材料為鋼筋混凝土材料，其抗壓和抗剪性能較好，通常情況下僅需檢驗其抗彎性能，故本文將著重分析箱涵的彎矩分布。

根據有限元的計算結果，箱涵頂板最大彎矩由開挖前的3387kN·m變為開挖后的3388kN·m，開挖后彎矩略有增加；對于頂板中部結構，彎矩則由2171kN·m變為2170kN·m，彎矩略有減小；對于底板部分，其最大彎矩由2232kN·m增加為2249kN·m，中部彎矩由406kN·m增加為407kN·m。

由計算結果可知，盾構隧道開挖將引起箱涵頂板中部的彎矩減小，底板中部的彎矩增大；頂板倒角處的彎矩增大，底板倒角處的彎矩減小，而箱涵的倒角設計，使得箱涵在該處能承受較大的彎矩，故在計算盾構隧道開挖對箱涵彎矩的影響時只需檢算箱涵底板中部的彎矩是否滿足設計要求，不需對其余部分再做檢算，檢算過程中還應考慮箱涵的使用年限及現有箱涵裂縫的發展情況，進行綜合評估。

3.2變形分析

根據《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）第5.3.4條，高壓縮性地基土地區工業與民用框架結構建筑相鄰柱基沉降差允許值為0.003l（l為相鄰柱基的中心距離，單位：m），即箱涵的傾斜度控制值為0.003。

有限元計算得出的箱涵變形情況如圖6所示。

圖6箱涵橫斷面變形矢量圖

根據計算結果，箱涵最大沉降量為2.4mm，位于箱涵東南側，箱涵的南側（有限元圖中的右側）呈現出下沉傾斜的趨勢。對圖6中的結果做進一步計算，將箱涵右側中隔板與右側側墻作為研究長度（即規范中的l），則箱涵傾斜度即為δ/l=2.4mm/13m=1.84×10-4，小于0.003的限制條件，箱涵變形滿足使用要求。

3.3小結

整體而言，隧道開挖對箱涵的內力變化影響較小，其彎矩變化量均小于1%，箱涵傾斜度也滿足規定要求。這是由于隧道所處土層為<10-3>中風化泥質砂巖，彈性模量為1000MPa，工程性質較好，且箱涵與盾構頂部相距約7.5m，隧道開挖對其影響有限。

4結論

通過二維有限元法的計算分析，總結出盾構隧道施工對箱涵結構內力影響如下：

4.1隧道開挖會對箱涵周邊的土體產生擾動，打破了箱涵原有的受力平衡，改變了其內力分布；

4.2箱涵彎矩最大位置為側墻、中隔板與底板的交匯處，該處的倒角設計可有效保護箱涵結構不受損壞；

4.3根據模型的計算結果，合肥地鐵2號線隧道開挖引起箱涵底板中部彎矩增加不足1%，箱涵頂板中部的彎矩有所減小，隧道開挖不會對箱涵結構的正常使用產生影響；

4.4在評估盾構隧道下穿對箱涵內力的影響過程中，應著重檢算底板中部的彎矩變化，該處結構的抗彎性能較倒角處要小得多，且其彎矩呈增大趨勢，容易使結構產生較大的裂縫；

4.5盾構隧道在箱涵一側下穿時，將會引起箱涵局部的傾斜，應對箱涵的傾斜度進行一定的驗算。

參考文獻

[1] 劉建行,候學淵.盾構法隧道[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[2] 周順華.城市軌道交通結構設計與施工[M].北京:人民交通出版社,2011.

[3] 李新星,朱合華,蔡永昌,李曉軍.基于三維地質模型的巖土工程有限元自動建模方法[J].巖土工程學報,2008,06:855-862.

[4] 莊麗.散粒體的加卸載與應力釋放特性[D].同濟大學,2009.