對話數學：讓課堂開滿思維的花朵

王玉東

一、追問：為何對話數學

確立兒童立場，把握數學本質，理應是小學數學課堂的兩條準繩。唯有兒童的真正參與，數學才會浸潤他們的心田；唯有學科的本質凸顯，兒童這位上帝的使者才能洞察數形世界的奧秘。如果將兒童和數學喻為蹺蹺板的兩端，對話就是保持他們平衡的支點。然而，事實并沒有那么樂觀，對話似乎離課堂還很遙遠。教師的話語霸權充斥著整個課堂，獨白和傳話成為課堂的主旋律，學生已經被逼到了課堂的邊緣，成為課堂的看客和聽眾。

1.教學對象的概念化

在教學中，教師將學生當作抽象的人，沒有思想，沒有情感，只是按照教學流程一溜兒地教下去。馬克斯·范梅南說：“何謂兒童？看待兒童就是看待可能性，一個正在成長過程中的人。”[1]事實上，每一位學生都是活生生的個體，都有獨特的個性和學習方式，但這種概念化的學生觀，導致教師習慣于自說自話，無法激發全體學生的表達欲望。

2.教學內容的絕對化

絕對主義的知識觀認為，所有的數學知識都是不可撼動的真理。學生沒有必要經歷探究、思考的過程，只要記憶和模仿即可。教師死扣教材，以教材為中心；學生死背教材，奉教材為圣經。對此，施瓦布抨擊道：“面向作為結果的知識，不管如何去組織問題解決學習，它不過是教授‘奴隸的修辭罷了。”[2]

3.教學方式的機械化

為什么我們的學校總是培養不出杰出的人才呢？這是著名的“錢學森之問”。毋庸置疑，這與當前的教學方式有關，現行學校依然流行填鴨式、灌輸式教育，學生的主體意識和探索精神被弱化。這種教學只是一種單向的傳遞，但“教育絕非單純的文化傳遞，教育之為教育，正在于它是一個人格心靈的‘喚醒，這是教育的核心所在”[3]。

4.教學評價的單一化

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了定性和定量相結合、過程和結果相統一、目標多元和方法多樣的教學評價方式，然而從“紙”的層面到“做”的層面還有很長的路要走。因為對學生學習成績的高度重視，教師迷戀于大運動量的解題訓練，這無疑擠占了學生的思考時間，讓他們的思考變得膚淺、草率，課堂少了表達、爭辯的聲音。

二、思索：何為對話數學

克林伯格認為：“在所有的教學中，都進行著最廣義的對話，不管哪一種教學方式占支配地位，相互作用的對話都是優秀教學的一種本質性標識。”[4]對話數學是指以核心問題為導向，以平等交流為手段，以生成數學意義為目的的交往實踐活動，主要體現為“三互”，即在師生關系上體現為互尊，在教學手段上表現為互動，在教學追求上表現為互惠，課堂是師生知識共建、情感共振、生命共長的地方。

1.平等性

師生之間的地位平等是對話數學得以施行的基石，是教學主體敞開自我的保證。因此，對話數學要求教師發揚教學民主，讓平等的氣息彌漫于整個課堂，讓自由的觀念滲透到每個角落，讓寬容的精神體現在每個細節，讓理性的光輝燭照整個課堂，讓對話生機勃勃地生長。

2.選擇性

傳統數學課堂上學習內容的單調和學習方法的單一使得學生無法打開思維，無法激發潛能，只能在一個逼仄的學習空間里緩慢前行。對話數學講究學習材料的多元設置，使每一位學生都能找到自己感興趣的材料，喚醒自己沉睡的經驗。

3.交互性

獨學而無友，孤陋而寡聞。在如今這樣一個信息爆炸的時代，單槍匹馬的學習方式已經遭到了嚴重的沖擊，而知識間的共享則日益受到人們的推崇。對話數學一方面強調情感的交融，教師要善于用自己的激情調動與感化學生，催生出學生對真理的熱愛，另一方面強調思維的碰撞，“你有一種思想，我有一種思想，兩人交換，每人就都有了兩種思想”。學生之間、師生之間對數學的不同理解有利于學生思維的拓展與認識的深化。

4.創生性

對話數學認為課堂是學生對數學進行再創造的地方，知識無法傳遞，只能通過學生自主建構。因此，課堂無法預約，教師更多的表現為一種即興。教師只有松開課堂控制的韁繩，及時地把握課堂上的生成性資源，與學生進行和諧、深入的對話，學生的思維才能充分展開，經歷知識發生與發展的全過程。

5.本體性

數學是研究數量關系和空間形式的科學，這是區別于其他學科的本質特性，也是數學學科的本體性所在。忽視數學學科的本體性，數學教學勢必會走進“目標虛化、內容泛化、思維淺化”的死胡同。史寧中教授認為小學數學在研究本質上就是研究關系，具體說來就是研究數量關系、圖形關系和隨機關系[5]。因此，教師必須抓住數學的核心知識，引導學生追問、質疑、反省，獲得對數學本體性知識的深刻理解。

三、行動：如何對話數學

1.師本對話：提煉思維話題

有人認為，教什么比怎么教更重要。這是很有見地的，因為走正確的路永遠比正確地走路更為重要。真正的師本對話，一方面是教師對教材承載知識的學術性解讀，既要弄清知識的內涵，又要弄清知識的聯系，形成對知識的立體化認識；另一方面是教師對教材呈現方式的教育性解讀，既要理解教材編寫者的教學意圖，又要根據自身經驗和學生特點進行創造性解讀。張奠宙先生認為“數學教師的任務在于返璞歸真，把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考”[6]，深得數學教育之精髓。

在教材深度解讀的基礎上，教師要能夠提煉出一節課的核心問題，讓學生進行深入的思考。對話數學要求教師根據各種課型的特點，設置出“研究單”，引導學生進行探究性學習。對新的授課內容，我們強調探究；對練習課，我們強調變式；對復習課，我們強調整理。

2.生本對話：張開思維觸角

著名數學家陳省身指出：“數學是自己思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數學問題需要很長時間，我不知道中小學數學課堂是否能夠提供很多的思考時間。”[7]如果將思考全部留到課堂，教不完、教不透的現象就在所難免。對話數學引導學生借助“研究單”在課前與文本進行深入對話，彌補課堂思考時間的不足，要求學生依托“研究單”與文本進行對話，學習有了針對性、開放性和過程性，如“小數加法和減法”的“研究單”不僅可以要求學生說明怎么算，還可以要求學生解釋為什么這樣算。這樣一來，教師通過比較容易發現學生對算法的掌握以及對算理的理解水平，為后續的教學提供依據。學生借助文本、借助自己的數學經驗，使數學思維得以彰顯，張開思維的觸角，展開思維的過程。

3.生生對話：拓展思維場域

對話數學的課堂包括兩輪交流，第一輪交流是基于小組的交流，第二輪是基于全班的交流。在交流中，每一位學生都像一位小老師在向其他的學生進行示范性講解。美國學者、著名學習專家埃德加·戴爾發現并提出了“學習金字塔”理論，用數字形式形象地顯示出采用不同學習方法的學習者在兩周之后能夠記住內容（平均學習保持率）的多少。他的研究發現，“聽講”的學習效果是最低的，兩周以后學習內容僅能保持5%，而“教別人”或“馬上應用”的學習方式，其學習效果最高，可以記住90%的學習內容。這給我們的啟示就是：學習一些東西的最好方法就是去教。無論是組內交流，還是組際交流，教師要引導學生大膽說、認真聽、仔細想，使生生之間實現視界的融合。

對話數學中的生生對話主要包括展示、補充、質疑、歸納四個環節，讓學生的思想盡可能多地得以呈現，進而實現“大家靈犀相通，你發現了我，我發現了你”的目的。例如，“異分母分數加減法”的教學，教師可以引導學生分四步進行對話交流：第一步，展示自己的解法，如畫圖表示異分母分數加法，介紹兩個異分母分數怎么分別用圖形表示，如何分割后圖形才可以合并；第二步，完善和補充解法，如相同方法的不同表征、不同方法的補充說明；第三步，思考每種方法的適用性，通過質疑和應答，讓學生發現有些分數不能化成小數，有些分數如果用圖形表示的話會非常麻煩；第四步，歸納一般解法，即通分、計算、化簡、檢驗。經歷這樣的學習過程后，學生的思維場得到擴展，對知識也有了立體的認識。

4.師生對話：挖掘思維深度

如果說生生對話能促使學生思維的橫向拓展，那么師生對話則會促使學生思維的縱向深化。師生對話建立在溝通合作的基礎之上，教學當然有超越傳遞信息的功能，這是因為“對話性溝通超越了單純意義的傳遞，具有重新建構意義、生成意義的功能”[8]。對話數學中的師生對話有別于日常談話，是帶著特定任務的教學交流。教師要在靜態的數學知識與動態的對話交流中尋找平衡，把握過“死”，對話便會變得拘束呆板，沒了情趣，很難有思維火花的碰撞和創新靈感的閃現；把握過“松”，對話就會偏離教學主題與教學目標，課堂就會變成毫無價值的空談。

師生對話是建立在生生對話基礎上的點撥、追問和提煉，可以使學生模糊的思路變得清晰，零散的經驗得以整合，膚淺的認識走向深化。例如，“多邊形的面積復習”一課中，師生對話要在下列兩方面著力，一是引導學生回顧多邊形面積的推導過程，讓學生感悟轉化的數學思想；二是將梯形上底的兩個點設為可以水平移動的動點，讓學生發現長方形、三角形、梯形之間的內在聯系，引導學生發現梯形面積對其他兩種圖形的概括性，從而向學生滲透“事物之間普遍聯系”的思想，這樣的教學使學生的認知始終處于平衡—不平衡—平衡的循環狀態，思維水平不斷向縱深發展。

5.自我對話：提升思維品質

杜威認為，人的思維中最重要的就是批判性思維。學生的學習離不開反思，學習是螺旋上升的，對新知識的認識是在對已有知識反思的基礎上實現的，而且某些不正確的觀念形成后往往根深蒂固，只有通過深刻的反思，才能得到真正地糾正。學生學會對自己的學習活動進行反省和有效的調節，這是智慧成熟的標志，能夠實現人對自己活動的主動調控。然而，在以往的教學中，我們很少讓學生對他們自己的學習情況進行分析，這非常不利于他們元認知水平的提高。

在對話數學中，我們要重視學生對自己學習的反省，要讓他們在回顧和反思中深化認識，提高思維品質。數學課堂是一個開放的、變動的、多彩的世界。需要指出的是，對話數學只是眾多課堂樣式中的一種，我們沒有必要也不可能用一種模式統領所有的課堂。更重要的是，我們要領略對話的思想，把握對話的精神，不斷地更新自己的教學理念，逐步改變自己的教學行動，讓思維的花兒開滿整個課堂。

參考文獻：

[1]馬克思·范梅南著.李樹英譯.教學機智——教育智慧的意蘊[M].北京：教育科學出版社，2001：1.

[2]佐藤學著.鐘啟泉譯.課程與教師[M].北京：教育科學出版社，2003：49.

[3]鄒進.現代德國文化教育學[M].太原：山西教育出版社，1992：73.

[4]鐘啟泉.對話與文本：教學規范的轉型[J].教育研究，2001（3）.

[5]史寧中.教育與數學教育[M].長春：東北師范大學出版社，2006：148.

[6]張奠宙.數學教育隨想集[M].上海：華東師范大學出版社，2013：47.

[7]賁友林.構建“以學為中心”的數學課堂[J].基礎教育參考，2013（9）.

[8]鐘啟泉.社會建構主義：在對話與合作中學習[J].上海教育，2001（7）.

（作者單位：江蘇省海安縣明道小學）

（責任編輯：孫建輝）