基于ANSYS 的SP板極限承載力的非線性有限元分析

王 月 鄧思華 李晨光

(1.北京建筑大學，北京100044;2.北京市建筑工程研究院有限責任公司，北京100039)

SP板以其跨度大、受力高、質量保證、安裝快捷等優點加之標準化程度高的特性被大量使用于社會各領域的工民建結構中。本文以有限元法為分析手段，ANSYS為計算工具，對SP板基本構件進行非線性分析，對其在均布荷載下的受力及承載能力狀況進行研究，為異形板、特殊荷載作用下的SP板有限元分析奠定一定基礎。

1 鋼筋混凝土結構模型處理

本文采用鋼筋混凝土分離式模型對SP板進行模擬:預應力鋼絞線材料采用3D桿單元LINK8模擬(如圖1所示)，混凝土材料采用3D加筋混凝土實體單元SOLID65模擬(如圖2所示)。假設兩種材料具有良好的附著力，將這兩種材料分開考慮求解剛度矩陣，使仿真計算結果達到精度高、收斂快的良好結果。

圖1 LINK8單元

圖2 SOLID65單元

鋼筋混凝土結構中鋼筋與混凝土的滑移及混凝土的徐變和收縮等性質都是由材料本身的非線性性能決定的材料非線性問題。本文以現有的理論框架為基礎，調整混凝土力學性能參數，從眾多理論模型中歸納總結出適合預制預應力SP板結構計算的彈塑性本構關系增量理論來進行ANSYS模擬仿真工作。

2 有限元模型的建立

工程實例:北京某大型家居城跨度9.6 m，采用大跨預應力SP空心板用作屋面板。工程地處8度抗震設防區，環境類別為二類，耐火期要求2 h。屋面承受永久荷載的標準值為2.85 kN/m2，活荷載的標準值為 0.7 kN/m2。

SP 板跨度9.6m，板厚200mm，板寬1200mm，具體截面尺寸如圖3所示。

圖3 SP20板橫截面圖

為計算混凝土的第一主應力、開裂情況、鋼絞線預應力分布、整體結構撓度等混合分析問題，材料屬性定義方面要輸入的數值相對較多且比較復雜。本文在運用ANSYS建立工程實例的有限元模型過程中所采用的標準單位為N、mm、N/mm2、MPa，不做特殊說明皆以此為標準。混凝土單元需要輸入彈性模量3.35e4，泊松比0.2。設置混凝土的破壞準則如圖4所示，在前四個選項中分別填入張開裂縫剪力傳遞系數0.3、閉合剪力傳遞系數0.9、抗拉強度2.51、單軸抗壓強度-1。

圖4 混凝土的破壞準則

到此為止只是定義了混凝土的W—W破壞準則而非屈服準則，理論上這兩者是不同的，還要在ANSYS中進行定義本構關系來設置Von Mises屈服準則。出于對精度和收斂速度的綜合考慮，在本文計算中輸入的混凝土本構關系如圖5所示，應力應變關系圖如圖6所示。

圖5 混凝土本構關系圖

圖6 混凝土應力應變關系圖

預應力鋼絞線的彈性模量輸入1.95e5，泊松比0.3，抗拉強度1 860，本構關系如圖7所示，為了用降溫法對鋼絞線施加預應力，此處還需設定與溫度相關的線膨脹系數值2e-5。

單元劃分網格采用先在二維空間使用PLANE42單元應用映射分割命令將平面分割為較規則的四邊形基礎網絡，再為二維網格賦值為SOLID65單元特性和混凝土材料屬性，并拉伸二維網格為三維網格的方法。最后將鋼絞線所處位置的線單元用材料2和實常數2的集合劃分網格，使之成為可以與混凝土單元共同作用的預應力鋼絞線單元。按此種方法得到的有限元模型網格劃分比較規則，計算用時較短并且容易達到收斂。單元網格劃分后的SP板1/4結構如圖8、9所示。坐標軸原點為SP板完整模型幾何中心位置。

圖7 預應力鋼絞線應力應變關系圖

圖8 SP板1/4結構單元劃分

圖9 SP板1/4結構單元劃分

模型建立完畢進入ANSYS后處理模塊中對求解器進行相關設定。按照簡支梁標準對SP板模型Z=0截面施加Y向及Z向的自由度約束，再按照對稱性原理在所建SP板1/4結構模型的Y=0截面及Z=－4800截面處施加對稱約束。

選中預應力鋼絞線位置處的線單元，通過Main Menu＞Solution＞Define Loads＞Apply＞Structural＞Temperature＞On Lines命令對其施加溫度荷載以達到模擬預應力值的效果。施加的溫度值由公式ΔT計算得出，此處計算結果為－207℃。最后對SP板上板面施加工程中qk=6.76kN/m2的均布荷載完成加載過程。

3 有限元計算結果分析

經過ANSYS的計算得出一系列結果文件，皆為SP板利用對稱性原則簡化的1/4結構模型，坐標軸原點為SP板完整模型幾何中心位置。

由圖10可以看到，當SP板承受工程實例中6.76kN/m2的均布荷載時其跨中撓度值為19.18mm，小于常規設計計算值26.30mm，也小于此工程規范要求的允許撓度31.70mm，說明預應力對減小大跨SP板撓度起到一定作用。

圖10 SP板撓度圖

圖11、12顯示為當SP板承受6.76kN/m2均布荷載時的應力狀況，圖中單位為N/mm2，負值表示壓應力，正值表示拉應力。從應力圖中可以看出，跨中位置SP板底部預應力鋼絞線對SP板施加的預應力有效抵消了部分外部荷載，混凝土跨中截面受拉區邊緣處應力值小于零，處于受壓應力狀態，彎矩最大值處SP板未出現裂縫。由跨中到支座邊緣處SP板底部壓應力逐步增大，最大值出現在支座處下部－14.21 N/mm2，小于C45混凝土抗壓強度值。SP板通體最大拉應力均小于C45混凝土的抗拉強度值，說明SP板在使用荷載作用下通體混凝土未出現開裂狀況，具有很好的抗裂性能。

圖11 SP板應力圖

圖12 SP板應力圖

另外，在支座截面邊緣處由于鋼絞線預應力作用導致局部出現應力集中現象，如圖13所示，在制作施工時宜在鋼絞線端部相應位置放置墊片，防止在SP板由于張拉應力過大導致混凝土出現壓碎現象。

圖13 SP板應力圖

預應力鋼絞線在SP板縱向方向內，預應力分布隨長度變化的情況如圖14所示。圖中橫坐標表示SP板縱向長度，0點為SP板模型跨中位置，單位mm。縱坐標表示預應力鋼絞線所受預應力的值，單位N/mm2。由圖中可以看出預應力由SP板兩端向中間衰減，并在靠近跨中截面的一定位置達到穩定，與實際情況中預壓應力在混凝土結構中傳遞需經過一定的傳遞長度才能達到穩定值相符。

圖14 預應力鋼絞線應力圖

由圖15所示的力-位移曲線圖可以看出，在均布荷載從零增加到本例中的6.76kN/m2過程中，各測點的荷載撓度曲線基本呈線性增長。可見SP屋面板在加載過程中撓度基本按線性發展，處于彈性受力狀態，SP板表現符合規范中正常使用極限狀態的相關要求。

圖15 SP板力-位移曲線

表1列出了SP屋面板工程實例的常規設計計算值與ANSYS模擬值，可以分別從跨中彎矩值、剪力值、撓度值和開裂情況等幾方面特征進行分析研究。由表中數據可得，ANSYS模擬值與常規設計計算值數值相差不大，其結果更傾向于安全，運用ANSYS可以有效地對預制預應力SP板構件進行分析，具有一定實用價值。

表1 SP板計算結果對比表

針對此工程實例，繼續加大荷載值，經過ANSYS進行計算，研究SP板在承載能力極限狀態中起控制作用的初始開裂均布荷載值、板加載到[qk](7.71 kN/m2)時的撓度值、撓度達到 l0/50(190mm)時極限荷載均布值。詳細有限元計算結果如表2所示。

表2 SP板承載能力極限狀態

從表中數據可得SP板經過ANSYS進行仿真模擬分析后初始開裂時均布荷載值為9.21 kN/m2，SP板達到由撓度控制的承載能力極限狀態時均布荷載值為14.71 kN/m2。這些數據的計算對實際工程有一定的指導意義，說明SP板有較高的安全儲備，可以適應復雜的工況。

圖16 裂縫分布圖(支座處剛開裂)

圖17 裂縫分布圖(跨中處剛開裂)

圖18 裂縫分布圖(裂縫發展中)

圖19 裂縫分布圖(極限承載力)

圖16～19所示為SP板在不同荷載步中裂縫分布的情況，其中紅色線表示混凝土開裂的裂縫分布。從圖16中可以看到裂縫首先出現在支座處下部位置，由于板面荷載逐漸加大，支座處的支反力對SP板施加壓應力導致混凝土率先出現細小裂縫。如圖17所示，隨著均布荷載值的加大，SP板達到消壓狀態，繼續增大荷載，跨中彎矩最大值處開始出現細小裂縫，是由于SP板跨中截面邊緣從承受壓應力轉變為承受拉應力的關系。隨著荷載繼續增加SP板裂縫逐步發展，分布情況如圖18所示。直到SP板達到承載能力極限狀態，即撓度達到l0/50(190mm)時，跨中裂縫寬度較大，支座處上部因承受拉應力開始出現裂縫，與支座下部的裂縫接近連接狀態。如圖19所示。

SP板完整結構的第一主應力分布如圖20所示。

圖20 第一主應力圖

SP板的承載能力極限狀態下的力-位移曲線如圖21所示。

圖21 SP板力-位移圖

由圖21中可以看出，當均布荷載值較小時SP板構件的力-位移曲線基本呈線性增長，各種材料處于彈性工作階段，跨中截面在預應力作用下板底邊緣處混凝土處于受壓狀態未出現裂縫，SP板整體表現出良好的性能。力-位移曲線中SP板構件彈性階段的斜率較大，說明在預應力作用下SP板的剛度值較大，可以有效抵抗外部荷載作用，減小構件撓度。

隨著荷載的增加SP板底部預壓應力逐漸被外部荷載抵消并開始承受拉應力，跨中截面受拉區邊緣開始出現裂縫，混凝土開裂，SP板構件拉應力由預應力鋼絞線承擔，SP板剛度減小，力-位移曲線斜率變小，撓度值增加速度隨著荷載的增加而加快。

隨著荷載繼續增加，低松弛預應力鋼絞線繼續發揮作用承擔拉應力，直到構件達到承載能力極限狀態規定的l0/50(190mm)撓度值而破壞。

4 結論

本文以有限元法為分析手段，ANSYS為計算工具，研究了SP板基本構件的承載能力極限狀態非線性問題。對其在均布荷載作用下的撓度、應力、預應力分布及開裂情況進行分析。可以得出使用ANSYS可以有效對SP板進行仿真模擬分析，為板面開洞和特殊荷載作用下的SP板有限元分析計算奠定了基礎，為進一步分析提供了有效的手段。

[1]混凝土結構設計規范(GB 50010-2010).中國建筑工業出版社.2010

[2]中國建筑標準設計研究院.SP預應力空心板.中國建筑標準設計研究院.2005

[3]中國建筑標準設計研究所.SP預應力空心板技術手冊.中國建筑標準設計研究院.2005

[4]江見鯨.鋼筋混凝土結構非線性有限元分析.陜西科學技術出版社.1994