遷移理論在高等數學概念教學中的應用*

許 晶

(通化師范學院數學學院，吉林通化134002)

對于師范院校本科生而言，高等數學是一門重要的基礎課程，其中的基本概念、解題方法和蘊含的數學思想，對其他數學知識的掌握影響深遠.學生對高等數學知識的掌握程度和學習方法不僅關系到他們對眾多后繼課程的理解和掌握，而且在培養學生抽象思維和推理能力，培養學生創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的全面發展都具有重要的作用.在高等數學的教學中結合學生的認知特點，采用合理有效的教學手段，將抽象而嚴密的理論體系傳授給學生，是教育界關注和討論的熱門課題.本文從現代認知心理學的遷移理論這一角度對高等數學概念教學的策略作一探討，希望筆者的觀點能化為一滴水，注入到數學教育的大海之中.

1 遷移的基本概念及其理論內涵

遷移是一種學習對另一種學習的影響，凡是一種學習對另一種學習的影響是積極的，起促進作用的，稱為正遷移，否則稱為負遷移.理論上對遷移進行系統的研究開始于18世紀中葉，不同的學者從不同的研究視角探討了遷移發生的原因、過程以及影響遷移產生的因素，形成了眾多的遷移理論.從時間上劃分，可分為早期的遷移理論(表1)和現代的遷移理論(表2).

表1和表2中所闡述的遷移理論，從不同側面反映了學習遷移的實質性特點，說明了遷移應用的廣泛性.

表1 早期的遷移理論

表2 現代的遷移理論

2 遷移理論的應用

生活中的正遷移有很多，比如學會了騎自行車將有利于學騎摩托車.為了更好地促進正遷移的產生，需要數學教師善于將內涵相同的概念進行類比，來實現舉一反三，融匯貫通.概念的形成和同化是數學概念教學的基本形式，概念的學習方式是通過對學習材料的觀察、比較、分析和歸納，概括得出的.在概念的形成和解題練習中提高學生的數學概括能力，是數學教師訓練學生學習概念和提高概括能力的有效方式.比如學習了數列極限的概念及其性質，再學習函數極限的相關內容時，數列極限的知識提煉出的數學語言及思想方法，會形成很好的正遷移，促進學生更好地學習函數極限的相關知識.

數列極限的定義是：如果對于任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得對于n＞N時的一切xn，不等式|xn-a|＜ε都成立，就稱常數a是數列xn的極限，或稱數列xn收斂于a，記作，或xn→a(n→∞)，即，?N∈Z+，當n＞N時，有|xn-a|＜ε.

通過數列極限的“ε-N”語言描述，教師可以指導學生將這種數學語言描述遷移到函數極限的“ε-X”和“ε-δ”語言描述.

再比如學習了導數定義后，抓住導數概念的本質，進行深化訓練，能夠加深學生對導數概念的實質的理解，對后繼內容的學習發生正遷移也有幫助.

所以說只有學生掌握了正確的概念，才能靈活運用，只有靈活運用，才能真正掌握這個概念.教學上要對新舊概念的由來與發展，區別與聯系，進行剖析和類比，使知識產生正遷移.

高等數學教材中，很多數學概念的定義多采用“展示實例——抽取事物本質屬性——推廣到一切同類事物”的方式.比如，在介紹定積分的概念時，首先引入求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程問題，前者是幾何問題，后者是物理問題，雖然兩者意義不同，但拋開問題的具體意義，抓住它們的本質，就可抽象出定積分的定義.歸納出定積分的思想方法：“分割、近似求和、取極限”，而這種思想方法可以一致地遷移到二重、三重積分、曲線積分和曲面積分上.所以說，遷移的過程是一個創新的過程，遷移就是知識點和數學思想方法之間的靈活轉換和應用.

數學概念的形成經歷著不同的水平階段，抓好概念升級時的轉化可以避免舊知識對新知識的干擾，防止負遷移的產生.高等數學中概念教學的重點是要抓住概念升級的關鍵，講清楚新舊知識過渡時的來龍去脈.要善于找出概念的差異，防止概念混淆產生負遷移.學生在處理相關知識時，容易形成方法上的生搬硬套和理解上的概念不清，這就需要數學教師充分認識負遷移的負面影響，在教學中根據不同的知識點和不同的學生采取靈活的教學策略.比如在講授不定積分與定積分時，由于二者形式上的相似，為負遷移的產生創造了條件，學生自然會將定積分理解為不定積分限制了積分區間.但是不定積分表示的是函數f(x)的一族原函數，而定積分實質是一個數.所以不定積分與積分變量有關，定積分與積分變量無關，只與被積函數和積分的上下限有關.但是當我們提到“可積”這一概念時，學生總是錯誤地理解為是不定積分存在，而它指的卻是定積分存在.由于思維定勢的客觀存在，負遷移的產生是不可避免的.這就要求教師在教學過程中要做到細致嚴謹，前后呼應，務必徹底弄清楚不同概念的區別和聯系，明確各自的適用范圍，降低負遷移產生的可能性.

教師要“為遷移而教”，學生也要“為遷移而學”，遷移可以引導學生借鑒過去所學的知識和方法，是學生獲取新知識的重要途徑.正確認識遷移對學生數學概念學習的影響，適當地誘發正遷移，克服負遷移，按照教學規律組織教學，具有重要的理論和實踐意義.

［1］薛志純，余慎之，袁潔英.高等數學［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［2］中國人民共和國教育部.義務教育數學課程標準［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］喻平.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，2010.

［4］于書敏.淺探數學分析教學與學生心理活動相協調［J］.通化師范學院學報，1999(4)：56-58.