采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法

吳仁斌,姚敏立,賈維敏,金偉,鄒翔

(1.第二炮兵工程大學(xué)907教研室, 710025, 西安; 2.中國(guó)人民解放軍96111部隊(duì), 715400, 陜西韓城;3.第二炮兵工程大學(xué)403教研室, 710025, 西安; 4.電子工程學(xué)院博士后流動(dòng)站, 230037, 合肥)

采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法

吳仁斌1,2,姚敏立3,賈維敏1,金偉1,鄒翔4

(1.第二炮兵工程大學(xué)907教研室, 710025, 西安; 2.中國(guó)人民解放軍96111部隊(duì), 715400, 陜西韓城;3.第二炮兵工程大學(xué)403教研室, 710025, 西安; 4.電子工程學(xué)院博士后流動(dòng)站, 230037, 合肥)

針對(duì)大導(dǎo)向矢量失配誤差造成傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法魯棒性下降的問(wèn)題,提出采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法。該算法首先對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣失配進(jìn)行建模優(yōu)化,然后根據(jù)已知的多徑相干信號(hào)大致來(lái)波方向信息對(duì)波束主瓣進(jìn)行幅度響應(yīng)約束,并利用所提引理將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為迭代二階錐規(guī)劃問(wèn)題,最后對(duì)權(quán)矢量直接進(jìn)行求解獲得最佳值。仿真結(jié)果表明:該算法能夠針對(duì)多徑相干信號(hào)形成多波束主瓣,自由控制波束主瓣寬度和紋波水平。當(dāng)期望信號(hào)的方向偏差達(dá)到3.5°、輸入信干噪比在-5～10dB范圍內(nèi)變化時(shí),該算法的陣列輸出信干噪比優(yōu)于不確定集類算法0～6dB,對(duì)大導(dǎo)向矢量失配誤差魯棒性更高。

波束形成;魯棒性;多徑相干信號(hào);幅度響應(yīng)約束

信號(hào)在傳輸過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)多徑傳輸效應(yīng),導(dǎo)致陣列的接收數(shù)據(jù)中包含與期望信號(hào)相干的多徑信號(hào),此時(shí)利用傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)會(huì)出現(xiàn)信號(hào)相互抵消(信號(hào)相消)的現(xiàn)象[1-2],導(dǎo)致算法性能嚴(yán)重下降,因此存在多徑相干干擾的波束形成技術(shù)就成為一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。為克服信號(hào)相消現(xiàn)象,文獻(xiàn)[3]提出對(duì)不相干干擾和多徑相干信號(hào)共同進(jìn)行抑制的自適應(yīng)波束形成算法,但這種處理方法沒(méi)有有效利用期望信號(hào)的多徑信息,不能使陣列輸出信干噪比達(dá)到最大,所以在很多情況下不可行。根據(jù)不同的應(yīng)用情況,文獻(xiàn)[4]提出3種基于不同處理準(zhǔn)則的波束形成算法,但由于均基于迭代最大似然估計(jì)方法而提出,只能適用于等距線陣,因此適用范圍有限。為充分利用多徑相干信號(hào)信息,文獻(xiàn)[5]提出一種基于累量的盲波束形成算法,這種算法能夠有效地將期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)結(jié)合,提高陣列輸出信干噪比,但是存在非相干干擾服從正態(tài)分布而期望信號(hào)為非正態(tài)分布的限制條件,因此適用范圍也有限。利用多徑相干信號(hào)的來(lái)波方向信息,文獻(xiàn)[6-7]分別提出基于不確定集思想的波束形成算法,該類算法能夠克服任意類型失配誤差,但不足之處在于不確定集參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確已知,只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)獲得,而且針對(duì)大導(dǎo)向矢量失配誤差,設(shè)定過(guò)大的不確定集會(huì)造成對(duì)非相干干擾信號(hào)的抑制能力下降。

本文利用期望信號(hào)的多路徑來(lái)波方向,基于幅度響應(yīng)約束的思想[8],提出采用波束主瓣幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法。該算法將多個(gè)有用信號(hào)的波束主瓣寬度拓寬,能夠自由控制紋波水平,對(duì)大導(dǎo)向矢量失配誤差具有魯棒性,且在理論上不存在對(duì)陣形的限制,能夠適用于更多陣形。

1 信號(hào)模型

以M陣元、等間隔的線性陣列為例,其窄帶波束形成器的輸出模型可表示為

y(k)=wHx(k)

(1)

式中:w=[w1,w2,…,wM]T為自適應(yīng)加權(quán)向量;x(k)為M×1維陣列接收數(shù)據(jù)矢量;y(k)為陣列輸出,k為采樣時(shí)刻;(·)T和(·)H分別表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置。

陣列接收數(shù)據(jù)矢量x(k)可表示為

x(k)=xe(k)+xi(k)+n(k)

(2)

式中:xe(k)、xi(k)、n(k)分別表示期望信號(hào)、干擾信號(hào)(與期望信號(hào)不相干)和高斯白噪聲。

若接收數(shù)據(jù)中不包含多徑相干信號(hào),則xe(k)代表單個(gè)期望信號(hào),可表示為

xe(k)=s(k)ae

(3)

式中:ae為期望信號(hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量;s(k)為期望信號(hào)波形。

若接收數(shù)據(jù)中包含多徑相干信號(hào),則xe(k)代表包含期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)的多個(gè)信號(hào)[8],可表示為

(4)

式中:θe代表期望信號(hào)的來(lái)波方向;θq代表期望信號(hào)第q個(gè)相干信號(hào)的來(lái)波方向;Q為多徑相干信號(hào)的個(gè)數(shù);a(θe)表示期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量;a(θq)、ρq和φq分別為多徑相干信號(hào)的導(dǎo)向矢量、幅度響應(yīng)衰減因子(ρq≤1)和延遲相位。

xe(k)=bs(k)

(5)

陣列輸出信干噪比可表示為

(6)

式中:Pe為期望信號(hào)功率;Rin為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣,可描述為

(7)

基于MVDR波束形成器的思想,最優(yōu)權(quán)矢量可描述為[7]

(8)

式中:R為接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。

2 采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法

波束形成的前提在于需要已知信號(hào)的來(lái)波方向信息,而當(dāng)接收數(shù)據(jù)中存在多徑相干信號(hào)時(shí),接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣會(huì)出現(xiàn)秩虧損現(xiàn)象,需要通過(guò)去相關(guān)的方法來(lái)估計(jì)有用信號(hào)的多路徑來(lái)波方向。由于多路徑方向信息的獲取可能存在著一定的誤差,因此,本文從該角度出發(fā),通過(guò)拓寬波束主瓣來(lái)克服此類導(dǎo)向矢量失配誤差帶來(lái)的影響,只用已知多徑相干信號(hào)的大致來(lái)波方向即可。

(9)

利用波束主瓣幅度響應(yīng)約束技術(shù)[6],以陣列輸出功率最小化為目標(biāo)函數(shù),可將優(yōu)化問(wèn)題描述為

(10)

圖1 主瓣幅度響應(yīng)約束模型

通過(guò)分析可知,式(10)中存在下述優(yōu)化問(wèn)題

(5)實(shí)施維修方案。鏜缸、磨軸、鑲套、泄漏試驗(yàn)、探傷試驗(yàn)、動(dòng)平衡試驗(yàn)等基礎(chǔ)修復(fù)、清潔零部件、機(jī)體(含表面處理)，吹干并測(cè)量檢測(cè)相關(guān)部件、組裝(含相關(guān)運(yùn)動(dòng)部件裝配間隙檢測(cè)、稱重、平衡試驗(yàn)、扭矩、扭曲、彎曲、平面度、平行度、漏光度、彈性、密封實(shí)驗(yàn)等)、盤(pán)機(jī)。

s.t.‖Δ‖≤γ

(11)

通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題獲得最優(yōu)解

Δ=γwwH/‖w‖2

(12)

將該最優(yōu)解代入式(11),則式(11)可簡(jiǎn)化為下述優(yōu)化問(wèn)題

(13)

文獻(xiàn)[8]在對(duì)最優(yōu)權(quán)矢量進(jìn)行求解時(shí),由于利用到譜分解的理論,只能適用于線陣,因此可通過(guò)相關(guān)轉(zhuǎn)換來(lái)提高對(duì)更多陣形的適用性。本文通過(guò)轉(zhuǎn)化,將上述優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題,過(guò)程如下。

首先,對(duì)式(13)中的約束條件重新進(jìn)行描述

(14)

引理1對(duì)任意給定的a(θ)∈CM和L、M,當(dāng)且僅當(dāng)存在w1∈CM和w2∈CM滿足式(15)時(shí),則存在w∈CM滿足式(14),即

(15)

如果式(15)存在可行解w1和w2,則w=w1+w2即為式(14)的可行解。對(duì)本文引理1的證明可參考文獻(xiàn)[10]中引理1的證明。

(16)

通過(guò)上述過(guò)程獲得w2后,需要對(duì)該權(quán)矢量的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)定常數(shù)δ進(jìn)行如下判定:①如果‖w1-w2‖≤δ或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù),則依據(jù)引理1獲得優(yōu)化問(wèn)題(15)的最優(yōu)解w=w1+w2;②如果‖w1-w2‖>δ或未達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù),令w=w1+w2,并通過(guò)w1=w/2對(duì)w1重新進(jìn)行賦值,繼續(xù)運(yùn)用式(16)進(jìn)行迭代運(yùn)算,直至獲得滿足終止條件的w2,進(jìn)而獲得更為準(zhǔn)確的波束形成權(quán)矢量w=w1+w2。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)是將本文算法與文獻(xiàn)[6]算法進(jìn)行比較,為保證比較的公平性,盡量采用文獻(xiàn)[6]的仿真條件。該仿真條件主要針對(duì)均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)的情況,因此此次實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)均勻線陣進(jìn)行仿真,但為了說(shuō)明算法能適用于更多陣形,也在均勻圓陣(Uniform Circular Array,UCA)下做了部分仿真。實(shí)驗(yàn)采用20個(gè)全向陣元構(gòu)成的ULA,陣元間距為半波長(zhǎng),假設(shè)期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)分別來(lái)自-15°、10°、40°,期望信號(hào)功率為10dB,真實(shí)期望信號(hào)與多徑相干信號(hào)在各自魯棒響應(yīng)區(qū)服從均勻分布并隨機(jī)生成,多徑相干信號(hào)幅度響應(yīng)衰減因子ρq在線性區(qū)域[0.1,1]內(nèi)隨機(jī)生成,相位變化φq在區(qū)域[0,2π]內(nèi)隨機(jī)生成。與期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)不相干的4個(gè)干擾信號(hào)分別從-55°、-35°、30°和60°入射,功率均為30dB。加載噪聲為0均值、單位方差的空間高斯白噪聲。魯棒響應(yīng)區(qū)內(nèi)每隔0.5°取一個(gè)方位角生成優(yōu)化模型的約束條件,相對(duì)規(guī)則化因子取γr=0.1,設(shè)定紋波水平r=0.3dB,L和U分別取[9,12]L=10-r/20、U=10r/20。采用10陣元、半徑為5λ/2π的水平UCA時(shí),假設(shè)期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)的來(lái)波方向分別為(θ0,φ0)=(0°,80°)、(θ1,φ1)=(-80°,80°)、(θ2,φ2)=(80°,80°)(其中φ為方位角,θ為俯仰角)。魯棒響應(yīng)區(qū)方位和俯仰上的波束寬度均為10°,參照文獻(xiàn)[12],在魯棒響應(yīng)區(qū)的方位和俯仰上,每隔1°取一個(gè)角度生成優(yōu)化模型的約束條件。4個(gè)干擾信號(hào)方向分別為(-100°,78°)、(-55°,79°)、(55°,82°)、(105°,81°)。所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均經(jīng)過(guò)200次快拍采樣,實(shí)驗(yàn)結(jié)果均來(lái)自100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

圖2所示為本文算法隨著迭代次數(shù)變化的仿真情況,波束寬度取為10°。

圖2 不同迭代次數(shù)下的方向圖

由圖2可以看出,本文算法能夠在期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)方向生成波束主瓣,而在非相干干擾信號(hào)方向生成較深零陷,達(dá)到抑制的目的。隨著迭代次數(shù)的增加,波束主瓣越來(lái)越明顯,旁瓣水平越來(lái)越低,一定程度上說(shuō)明波束權(quán)矢量越來(lái)越優(yōu)。第4次迭代和第10次迭代的方向圖基本一致,則說(shuō)明本文算法在經(jīng)過(guò)4次迭代后基本收斂。為保證算法能夠得到較優(yōu)權(quán)矢量,在之后的實(shí)驗(yàn)中取迭代次數(shù)為10次。

圖3、圖4所示為波束寬度分別取4°、6°、8°、10°的整體方向圖(方向圖經(jīng)過(guò)歸一化處理)和局部放大圖。實(shí)驗(yàn)采用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的理想值R。

圖3 ULA下不同波束寬度的整體方向圖

圖4 圖3中不同方位角區(qū)間的局部放大方向圖

從圖3和圖4可以看出本文算法能夠精確控制魯棒響應(yīng)區(qū)的波束寬度,且能將紋波水平精確控制在區(qū)間[-0.6dB,0dB]內(nèi)。

圖5 UCA下的整體方向圖

圖6 圖5的局部放大圖

圖5和圖6給出了本文算法在均勻圓陣下的方向圖和局部放大圖(由魯棒響應(yīng)區(qū)的不同俯仰角對(duì)應(yīng)的切面圖疊加而成,疊加的俯仰角范圍為75°≤θ≤85°,方向圖未進(jìn)行歸一化處理)。從圖5、圖6可以看出,在均勻圓陣的情況下,同樣可以在期望信號(hào)和多徑相干信號(hào)方向生成主瓣,并對(duì)非相干干擾信號(hào)進(jìn)行抑制,本文算法同樣適用于均勻圓陣。

圖7 ε1=1.8、ε2=2.4時(shí)3種算法的方向圖比較

圖8 ε1=1.8、ε2=2.4時(shí)3種算法的輸出信干噪比比較

圖9 ε1=ε2=1.5時(shí)方向圖的比較

圖10 ε1=ε2=1.5時(shí)3種算法的輸出信干噪比比較

由圖7可見(jiàn),本文算法能夠有效抑制干擾,并生成寬于文獻(xiàn)[6]算法1、2的波束主瓣,保證了信號(hào)出現(xiàn)大方向偏差時(shí)仍然能夠被有效接收,因此提高了對(duì)大方向失配誤差的魯棒性。如圖8所示,本文算法在實(shí)驗(yàn)所取SNR范圍內(nèi),輸出信干噪比介于文獻(xiàn)[6]算法1和算法2之間(低信噪比時(shí)相差在2 dB以內(nèi)),但隨著信噪比變大,本文算法性能逐漸優(yōu)于文獻(xiàn)[6]算法2,并趨近于文獻(xiàn)[6]算法1。

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中,由于各種誤差因素的存在,往往難以取到最佳不確定集的參數(shù)值,如文獻(xiàn)[6]所述。若選取ε1=ε2=1.5,則仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。將圖9與圖7的方向圖比較,區(qū)別不明顯,但將圖10與具有最優(yōu)參數(shù)的圖8比較,可以發(fā)現(xiàn),在圖10中由于參數(shù)選取未達(dá)到最優(yōu),因此文獻(xiàn)[6]算法1、2的性能必然會(huì)出現(xiàn)下降,這是由于此時(shí)選取的不確定集已無(wú)法對(duì)真實(shí)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行有效約束,而這體現(xiàn)了基于不確定集算法的不足之處。與文獻(xiàn)[6]算法相比,本文算法輸出信干噪比隨信噪比的增加而增加,且在較高信噪比時(shí),性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[6]算法1、2。

4 總 結(jié)

為了提高自適應(yīng)波束形成算法的魯棒性,提出采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法。本文算法基于期望信號(hào)的多路徑來(lái)波方向信息,利用波束主瓣幅度響應(yīng)約束技術(shù)拓寬波束主瓣,提高了波束形成器對(duì)大導(dǎo)向矢量失配誤差的魯棒性。仿真結(jié)果表明,本文算法能夠在期望信號(hào)的多路徑方向形成多波束,抑制干擾和噪聲,并有效控制波束主瓣寬度和紋波水平,理論上適用于更多陣形。

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(編輯 劉楊)

RobustAdaptiveBeamformingAlgorithmbyConstraintsonMagnitudeResponse

WU Renbin1,2,YAO Minli3,JIA Weimin1,JIN Wei1,ZOU Xiang4

(1.Staff Room 907, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China; 2.Unit 96111 of PLA,Hancheng, Shaanxi 715400, China; 3.Staff Room 403, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China; 4.Post-Doctoral Research Center, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

Aiming at degradation of robustness caused by large steering vector mismatch in the traditional adaptive beamforming algorithms, a robust adaptive beamforming algorithm by constraints on magnitude response is proposed.The receiving covariance matrix mismatch is modeling optimized, and the main lobe magnitudes are then constrained according to the known direction information of multiple coherent signals.The optimization case is converted into an iterative second-order cone programming (SOCP) via the presented lemma.Simulations show that this method enables to form beam main lobe in the direction of multiple coherent signals, and to control the width and the ripple level of the main lobe flexibly.When direction mismatch of the desired signal reaches 3.5° and the signal to noise ratio (SNR) varies within -5 dB to 10dB, the array output signal to interference and noise ratio (SINR) in the proposed algorithm is superior to that in the uncertainty algorithm by 0-6dB, and this algorithm is endowed with higher robustness against large steering vector mismatch.

beamforming; robustness; multiple coherent signals; constraints on magnitude response

2013-08-26。

吳仁斌(1990—),男,碩士生;姚敏立(通信作者),教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61179004,61179005);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M521843)。

時(shí)間:2014-01-15

10.7652/xjtuxb201404019

TN911.7

:A

:0253-987X(2014)04-0109-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140115.1446.002.html