隔膜壓縮機二指數母線膜腔型面設計及實驗驗證

李霽陽,趙曉華,賈曉晗,彭學院

(1.西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安; 2.北京京城壓縮機有限公司, 100061, 北京)

隔膜壓縮機二指數母線膜腔型面設計及實驗驗證

李霽陽1,趙曉華2,賈曉晗1,彭學院1

(1.西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安; 2.北京京城壓縮機有限公司, 100061, 北京)

針對廣泛使用的單指數母線膜腔型面進行了優化計算,分析了該型面的特點和不足,同時以增大膜腔容積、降低膜片應力為目標,提出了二指數母線膜腔型面。該二指數母線膜腔型面下的膜片徑向應力峰值在膜片半徑的中間及邊緣處,這樣可以避開與膜片中心區域附加應力疊加,使得膜片中心區域油側和氣側面上的徑向應力相同且均處于一個較低的水平。對比研究結果表明:在相同膜腔半徑、相同膜片材料及膜片內應力均達到許用應力條件下,二指數母線膜腔容積相比單指數增大6.6%;在相同膜腔半徑、相同膜腔容積及相同膜片材料情況下,二指數母線膜腔下膜片最大徑向應力相比單指數降低10.0%,膜片中心區域最大徑向應力降低11.8%。

隔膜壓縮機;膜腔型面;薄板大撓度理論;應力

隔膜壓縮機是一種完全無泄漏的容積式壓縮機,特別適用于壓縮稀有、貴重、易燃、有毒、腐蝕性氣體和其他純潔度要求極高的氣體。由于隔膜式壓縮機的特殊結構,其排氣壓力范圍很廣,可以從0.1～300MPa[1],因此隔膜式壓縮機作為壓縮機體系中的一個十分重要的品種,已被廣泛用于食品、醫藥、化工、石油、原子、國防等許多部門[2-3]。

隔膜壓縮機的膜腔型面決定了壓縮機的流量以及膜片的疲勞壽命。王迪生等提出采用雙函數構造膜腔型面,使得膜片應力分布均勻性得到提高[4],但膜腔容積并未得到較大增長;班立兵利用數值迭代法對膜片貼合膜腔型面的變形過程進行了求解[5],并給出了基于傳統膜腔型面的設計優化措施;吳波等利用Matlab優化工具箱對影響隔膜壓縮機膜腔型面設計的主要參數進行了優化處理,并利用有限元方法求解了膜片內的應力分布[6-7],但并未對膜片破裂的原因進行詳細討論。此外,針對膜片壽命問題,Altukhov等認為排氣閥孔的尺寸和放液壓差是影響膜片壽命的重要因素[8];Kalshnikov等討論了不同運行工況對膜片壽命的影響,并以此提出了粗略計算膜片壽命的方法[9];Ivanov提出了一種預估隔膜壓縮機膜片可靠性的模型[10]。然而,以上研究多基于單指數母線型面[4],在此型面下膜片中心處是應力峰值區域,而型面中心區域的排氣閥口也同時會對膜片產生附加應力,因此膜片中心處會呈現一種峰值應力和附加應力疊加的狀態。為了防止膜片中心處應力過大,必須降低膜腔的最大撓度,所以這種型面下的膜腔容積較低。本文提出一種二指數母線膜腔型面,使得膜片的應力峰值從中心處向外轉移,避開了與附加應力的疊加,因此膜腔容積有了顯著提高。

1 膜腔型面設計理論

1.1 膜片變形理論

隔膜壓縮機的基本結構如圖1所示。當活塞達到上止點時,膜片下側液壓油壓力達到最大值,膜片緊貼膜腔型面;隨著活塞下行,膜片跟隨液壓油向下運動,膜腔容積增大,氣體壓力降低,開始進氣;隨著活塞運動至下止點,膜片與下支板部分貼合,進氣結束;接著活塞開始上行并通過液壓油推動膜片壓縮氣體;排氣完成后膜片被液壓油推動緊貼膜腔型面,完成一個工作循環。

隔膜壓縮機在工作過程中膜片產生圓周對稱變形,變形和應力都只是半徑r的函數,并且由于隔膜壓縮機在排氣結束時液壓油會推動膜片緊貼膜腔型面,使得膜片的應力達到最大值,因此本文研究的膜片應力均為膜片與膜腔型面緊密貼合時的應力。膜片的應力由拉伸應力和彎曲應力疊加得到,如圖2所示。

圖1 隔膜壓縮機結構

σPr為徑向拉伸應力;σPt為周向拉伸應力;σMr為徑向彎曲應力;σMt為周向彎曲應力;θ為膜腔型面的偏轉角

4種應力可由下式求得[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:t為膜片厚度;E為楊氏模量;μ為泊松比;H為膜片撓度,由膜腔型面確定。

如圖2所示,彎曲應力在厚度方向的最大值在膜片的兩側,而拉伸應力在厚度方向上均布,因此膜片的應力極值位于膜片兩側。膜片氣側徑向應力σGr、周向應力σGt、膜片油測徑向應力σOr、周向應力σOt分別可以由下式計算

σGr=σPr-σMr;σOr=σPr+σMr

(5)

σGt=σPt-σMt;σOt=σPt+σMt

(6)

1.2 膜腔設計依據

隔膜壓縮機膜腔型面為了防止膜片應力集中,必須滿足以下幾何條件[4]

(7)

式中:θ為膜腔型面的偏轉角。

同時,膜腔型面還應該滿足一定的應力條件。在使用單指數母線膜腔型面情況下,膜片的破裂位置普遍存在于3個位置,即膜片邊緣位置、膜片中心位置以及支板最外圈環槽位置[12-13]。第1個破裂位置是在膜片徑向應力最大處,而且裂紋成周向分布,即與徑向應力垂直;第2個破裂位置為膜片徑向應力峰值處,且承受排氣閥孔引起的附加應力;第3個破裂位置是由于支板環槽的附加應力導致的,與膜腔型面幾乎無關,故這里不做考慮。從前2處破裂位置可以看出,膜片內徑向應力過大是導致膜片破裂的主要原因。馬斯柯列夫也指出:徑向應力應當作為膜片設計的決定因素,對于特定的膜片材料,當膜片緊貼膜腔型面時,膜片的徑向應力σr不應超過許用徑向應力[σa][2]。同時,考慮到膜腔中間的排氣閥孔會對膜片產生附加應力,因此膜片中心區域的許用徑向應力[σc]應低于膜片整體的許用應力[σa]。吸氣閥對膜腔設計的影響一般不予考慮,這主要是因為在膜片向膜腔型面貼合的過程中,吸氣閥處余隙容積內的氣體來不及向膜腔中間流動從而導致吸氣閥余隙容積內壓力升高,與附加油壓相平衡,進而避免了膜片在此處產生過大的附加應力,所以失效膜片在吸氣閥口處幾乎看不到附加變形,而在排氣閥口處的附加變形很大。綜上所述,膜腔型面設計應滿足以下應力條件

(8)

式中:R1為最外圈排氣閥孔包絡圓的圓周半徑。

2 膜腔型面優化設計

2.1 單指數母線膜腔型面優化計算

單指數母線膜腔型面的母線方程如下

(9)

式中:H0為膜腔中間處撓度;Z為撓度指數。本文以徑向應力為設計準則,以表1中的膜腔及膜片基本參數進行單指數母線膜腔型面的優化計算,優化目標是在徑向應力不超過許用應力的前提下膜腔容積達到最大。通過計算,當Z=8.8、H0=8.3時膜腔容積達到最大值974 cm3,此時膜片內徑向應力分布如圖3所示。

表1 基本設計參數

圖3 單指數型面下膜片表面徑向應力分布

從圖3中可以看出,徑向應力的峰值出現在膜片中間和邊緣位置,這是單指數母線膜腔型面下膜片的應力分布特點。由于膜片中間要受到排氣閥孔的附加應力,所以徑向應力峰值出現在中間位置限制了膜腔容積的增大。如果將應力峰值從中間向周邊移動,使其避開附加應力,那么膜腔容積將會增加。

2.2 二指數母線膜腔型面設計

在單指數母線膜腔型面中,母線的偏轉角方程表示為

(10)

式中:C為待定常數。利用邊界條件式(7)可推導得到單指數母線方程式(9)。利用式(2)可求得單指數母線膜腔型面下膜片徑向彎曲應力

(11)

(12)

式中:n、m為指數;C為待定常數。利用上式及幾何邊界條件式(3),可得到二指數母線方程

(13)

以表1中的膜腔及膜片基本參數進行優化計算可得,當n=3.1、m=3、H0=8.2時二指數母線膜腔容積達到最大值1 038 cm3,此時膜片表面徑向應力分布如圖4所示。二指數母線膜腔型面下膜片徑向應力峰值在半徑的中間處以及膜片的邊緣處,避開了與膜片中心區域附加應力的疊加,并且在膜片中心區域油側面和氣側面上的徑向應力相同且均處于一個較低的水平。

圖4 二指數徑向應力分布

3 實驗驗證

膜片內應力和應變的推導關系如下

(14)

式中:εr和εt分別為徑向和周向相對應變量。

膜片表面徑向應力可以通過測量膜片表面的徑向及周向應變計算得到。本文搭建了隔膜壓縮機膜片應變測試實驗臺,如圖5所示。隔膜壓縮機樣機為V型雙缸結構,2個氣缸的膜腔型面分別按照二指數和單指數母線進行加工。為了防止應變片在隔膜壓縮機工作過程中受到撞擊,應變片黏貼在膜片油測。氣缸中間位置(r=60mm)安裝位移傳感器,以檢測膜片在氣缸中的位置。

圖5 實驗裝置圖

3.1 二指數膜腔型面下膜片應力驗證

膜腔型面母線方程為

(15)

圖6 周期內各測點徑向應力及膜片位移

膜片油測在半徑為30、70、135、180、225、300mm處沿徑向及周向黏貼電阻應變片。隔膜壓縮機吸氣壓力為大氣壓力,排氣壓力(表壓)為0.5 MPa,最高油壓(表壓)為1.5 MPa。壓縮機穩定工作時單個工作循環內膜片的位置及各個測點的徑向應力及膜片位移H60如圖6所示。在一個工作周期內,約有1/5時間膜片緊貼膜腔型面,此時各測點應力達到峰值并基本保持均勻。經過3次實驗,當膜片緊貼膜腔型面時,各測點處的徑向應力實驗值與理論值的對比如圖7所示。由圖7可見,實驗值與理論值趨勢一致,但絕大部分實驗值與理論值相比偏小,平均相對誤差為12.3%。誤差產生的主要原因是油壓對應變片阻值的影響不能通過電阻補償片完全消除。

圖7 各測點徑向應力實驗值與理論值對比

3.2 單指數膜腔型面下膜片應力驗證

膜腔型面母線方程為

(16)

與二指數膜腔對應的支板結構不同,此膜腔型面對應支板為多孔結構,因此在膜片油測半徑為30、90、220、280mm處沿徑向及周向黏貼電阻應變片。壓縮機運行工況與上文相同,穩定工作時單個工作循環內膜片的位置及各個測點的徑向應力及膜片位移H60如圖8所示。經過3次實驗,當膜片緊貼膜腔型面時各測點處徑向應力實驗值與理論值的對比如圖9所示。與3.1節實驗結果類似,實驗數據與理論值趨勢一致,但絕大部分實驗值偏小,平均相對誤差為11.2%,誤差形成原因與3.1節中的分析一致。

圖8 周期內各測點徑向應力及膜片位移

圖9 各測點徑向應力實驗值與理論值對比

4 2種膜腔型面對比研究

膜腔容積以及膜片應力分布是衡量膜腔設計的2個主要標準。上文已利用實驗驗證了二指數及單指數母線膜腔型面設計理論的正確性,下面對單指數和二指數母線膜腔型面進行理論對比研究。

4.1 膜腔容積

在表1所示的典型隔膜壓縮機設計參數下,對2種型面分別進行了優化計算,得到2種膜腔型面的母線形狀如圖10所示。從圖中可以看出:單指數母線的最大撓度在膜腔型面的中心位置,隨著膜腔半徑增大,撓度迅速降低;二指數母線雖然最大撓度低于單指數母線,但隨著膜腔半徑增大,其撓度沒有明顯下降,因此二指數母線的膜腔容積大于單指數母線膜腔容積。計算結果表明,最優單指數母線膜腔容積為974 cm3,而最優二指數母線膜腔容積為1 038 cm3,二指數母線膜腔容積增長了6.6%。

圖10 2種不同膜腔型面母線形狀

4.2 膜片應力

在相同膜腔容積下,利用二指數母線膜腔型面可以降低膜片徑向應力最大值和膜片中心區域徑向應力最大值。當膜腔容積同為974 cm3時2種膜腔型面下膜片徑向應力分布對比如圖11所示。2種膜腔型面下膜片最大徑向應力都在膜片邊緣處,在單指數母線膜腔型面下,膜片最大徑向應力為200MPa,而在二指數母線膜腔型面下,最大徑向應力則為180MPa,相比較最大徑向應力下降了10.0%。膜片中心區域承受排氣閥孔導致的附加應力,在長時間運行后排氣閥孔處的膜片會發生塑性變形,因此膜片中心區域為破裂危險位置。在膜片中心區域,單指數母線膜腔型面下最大徑向應力為169 MPa,而二指數母線膜腔型面下則為149 MPa,相比較單指數膜腔型面下降了11.8%。因此,在相同膜腔容積下,使用二指數母線膜腔型面可以降低膜片徑向應力,從而提高膜片的壽命。

圖11 2種膜腔相同容積下的膜片應力對比

5 總 結

本文針對隔膜壓縮機膜腔設計特點,以徑向應力不超過許用應力為設計原則,以薄板大撓度理論為基礎,提出了一種新的二指數母線膜腔型面,并對單指數及二指數2種母線的設計理論進行了實驗驗證,得出以下主要結論:①提出了一種二指數母線膜腔型面,使得膜片徑向應力最大值從膜片中心位置向外轉移,解決了單指數母線膜腔型面下膜片徑向應力最大值與中間排氣閥孔附加應力相互疊加的問題;②對二指數及單指數母線膜腔型面下膜片油側表面的徑向應力進行了實驗測定,驗證了新老2種母線設計理論的準確性;③在相同膜腔半徑、相同膜片材料及膜片內應力均達到許用應力條件下,二指數母線膜腔容積相比單指數母線膜腔容積增大6.6%;④在相同膜腔半徑、相同膜腔容積及相同膜片材料情況下,二指數母線膜腔型面下膜片最大徑向應力相比單指數降低10.0%,膜片中心區域最大徑向應力降低11.8%。

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(編輯 劉楊 苗凌)

DesignandExperimentalVerificationforDiaphragmCompressorCavityProfilebyTwoExponentialTermsGeneratrix

LI Jiyang1,ZHAO Xiaohua2,JIA Xiaohan1,PENG Xueyuan1

(1.School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.Beijing Jingcheng Compressor Co., Ltd., Beijing 100061, China)

The traditional generatrix of cavity profile is optimized and the characteristics of the traditional generatrix are discussed.A new generatrix of cavity profile of diaphragm compressor is presented for increasing cavity volume and decreasing diaphragm radial stress.With the new generatrix, the peak values of the diaphragm radial stresses occur in the middle of radius and edge, thus the radial stress in the diaphragm center gets lower.To verify the design theory for cavity profile, the radial stresses of the diaphragm oil side in the cavities with the new and traditional generatrices were tested, and the experimental radial stresses agree well with the theoretical ones.Additionally, the volumes of the cavities with different generatrices and the radial stress distribution of the diaphragm are theoretically analyzed.The results show that the cavity volume with the new generatrix is enlarged by 6.6% than that with the traditional generatrix under the same design conditions.The maximal radial stress in the cavity with the new generatrix decreases by 10.0% and the maximal radial stress in the centric region decreases by 11.8%.

diaphragm compressor; cavity profile; thin plate theory; stress

2013-07-17。

李霽陽(1990—),男,碩士生;賈曉晗(通信作者),男,博士,講師。

國家科技重大專項資助項目(2012ZX06903012)。

時間:2014-01-20

10.7652/xjtuxb201404022

TH456

:A

:0253-987X(2014)04-0127-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140120.0843.002.html