永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制*

李 明， 程啟明， 陳 根， 王鶴霖， 鄧 亮

(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海 200090)

0 引 言

隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在越來(lái)越多的場(chǎng)合得到了應(yīng)用。永磁同步電機(jī)具有高能量轉(zhuǎn)換效率、高功率密度、剛性結(jié)構(gòu)、快升速和高轉(zhuǎn)速慣性比等優(yōu)點(diǎn)。隨著高性能永磁材料的發(fā)展及永磁材料價(jià)格的下降，永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)也越來(lái)越受到了人們的重視[1-2]。

傳統(tǒng)的伺服電機(jī)控制通常采用常規(guī)PID控制。雖然該控制手段在工業(yè)上已經(jīng)趨于成熟，但存在其固有的缺陷。常規(guī)PID控制不能獨(dú)立地對(duì)輸出的響應(yīng)特性和負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]。

為了解決常規(guī)PID控制器存在的缺陷和問(wèn)題，改善系統(tǒng)的控制性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，提出了多種控制方法，包括自適應(yīng)逆推控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制方法，以及基于人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、遺傳算法等新型智能控制方法。在交流傳動(dòng)伺服系統(tǒng)中，針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)這一多輸入、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，這些控制方法存在計(jì)算量過(guò)大、模型難建立和控制參數(shù)無(wú)法選取等問(wèn)題，導(dǎo)致在工程中很難得到實(shí)際應(yīng)用[5-6]。

二自由度控制的核心思想就是在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上，將PID控制器分解為兩個(gè)獨(dú)立的變量，分別對(duì)給定信號(hào)和外界擾動(dòng)進(jìn)行控制，從而使系統(tǒng)的跟隨特性和抗干擾特性同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。二自由度控制系統(tǒng)已在工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域得到了較為廣泛地應(yīng)用[7-10]。

總之，大數(shù)據(jù)就像是一場(chǎng)數(shù)據(jù)革命，它為各行各業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)。然而它面臨的挑戰(zhàn)也是十分嚴(yán)峻的，我們只有把握機(jī)遇，積極應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，才能讓大數(shù)據(jù)為我們所用。大數(shù)據(jù)運(yùn)用有助于引領(lǐng)高校教育創(chuàng)新變革，提升教學(xué)、科研、管理服務(wù)水平和質(zhì)量，我們應(yīng)該進(jìn)一步加大大數(shù)據(jù)在高校教育的應(yīng)用研究。

本文將二自由度控制方法引入到伺服傳動(dòng)控制系統(tǒng)中，以解決PID控制方法存在的問(wèn)題，期望獲得更好的調(diào)速性能，分析了二自由度控制器的數(shù)學(xué)模型及其數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，并將二自由度算法引入永磁同步伺服電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)，最后通過(guò)軟件仿真與實(shí)際工程應(yīng)用驗(yàn)證所述控制方案的有效性和可行性。

1 常規(guī)PID控制器與二自由度控制器

1.1 常規(guī)PID控制器

PID控制作為一項(xiàng)經(jīng)典控制理論，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。目前，絕大多數(shù)工業(yè)控制器都采用了PID控制器或其改進(jìn)型。PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由比例P、積分I和微分D組成，其算式為

(1)

式中：e——偏差信號(hào)；

Kp——比例；

Ki——積分；

Kd——微分系數(shù)。

圖1 常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

在實(shí)際工程中，PID控制器通常通過(guò)數(shù)字化芯片軟件編程實(shí)現(xiàn)。為了在軟件中模擬PID控制器的功能，需要對(duì)式(1)進(jìn)行數(shù)字化處理。本文選取增量式PID算法，其基本算式為

(2)

(3)

式中：Ts——采樣周期；

Td——微分時(shí)間常數(shù)。

整理得

(4)

雖然PID控制器有很多優(yōu)點(diǎn)，但是常規(guī)PID控制器只能設(shè)置一組控制參數(shù)，是一種一自由度控制器。若要獲得較好的跟隨特性，則干擾抑制能力通常較差；若要獲得較好的干擾抑制特性，則跟隨特性則相對(duì)較差，兩者不能同時(shí)兼顧。因此，通常情況下PID控制器的參數(shù)整定采用折中處理[2]。這種方法雖然能夠滿足一般控制系統(tǒng)的要求，但對(duì)于交流伺服傳動(dòng)系統(tǒng)而言，跟隨性能和控制精度是決定控制器好壞的最關(guān)鍵因素，而采用折中處理的PID控制器并不能實(shí)現(xiàn)良好的控制性能。此外，反饋控制的控制信號(hào)總是滯后于干擾信號(hào)，如果干擾不斷施加，則不可避免地存在穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差，從而影響了系統(tǒng)最終的控制性能。

1.2 二自由度控制器模型

二自由度控制器的結(jié)構(gòu)主要包括前饋型、濾波型、反饋補(bǔ)償型和回路補(bǔ)償型。本文選取最常用的前饋型二自由度模型進(jìn)行說(shuō)明，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，F(xiàn)1(s)、F2(s)分別表示反饋控制器和前饋控制器；d為干擾信號(hào)。二自由度控制系統(tǒng)由輸入信號(hào)的前饋通道F2(s)和按誤差控制的反饋通道F1(s)組成。其中，前饋通道F2(s)主要完成對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；反饋通道F1(s)作為主通道則實(shí)現(xiàn)對(duì)由擾動(dòng)和模型誤差產(chǎn)生的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 前饋型二自由系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

圖2中，控制器輸量為

u=(F1+F2)r-F1y

(5)

令

F2=αΚp+βΚds，F(xiàn)r=F1+F2,Fy=F1

(6)

式中：α、β為比例系數(shù)。

可得前饋型二自由度控制器的數(shù)學(xué)模型為

(7)

取

b=1+α，c=1+β

(8)

可得

(9)

根據(jù)式(9)可得前饋二自由度控制器的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 前饋型二自由度控制器結(jié)構(gòu)圖

由此推出，輸出值y到給定值r、擾動(dòng)值d到輸出值y的傳遞函數(shù)分別為

(10)

(11)

若想得到良好的跟蹤特性，則需要同時(shí)定Kp、Ki、Kd、b和c的參數(shù)；若想獲得良好的擾動(dòng)抑制特性，只需整定Kp、Ki、Kd的參數(shù)即可。為了同時(shí)獲得較好的跟蹤特性和干擾抑制特性，可以按干擾抑制特性最優(yōu)的原則先整定Kp、Ki、Kd的參數(shù)，然后再通過(guò)調(diào)整b、c的值獲得較好跟隨特性。

將(9)式數(shù)字化處理可得到

Δu(k)=bKp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

cKd[e(k)+e(k-2)-2e(k-1)]

(12)

整理得

(13)

式(13)即為增量式二自由度PID算法。

1.3 兩種控制方法仿真比較

為了測(cè)試圖4的前饋型二自由度控制器控制性能，本文選取一個(gè)理想直流電機(jī)模型作為被控對(duì)象。其基本參數(shù)如下：電樞電阻2 Ω，電樞電感0.5 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.02 kg·m2；一般PID控制器的參數(shù)：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06；前饋型二自由度控制器的參數(shù)：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06，b=1.05，c=1.05。可分別得到常規(guī)PID、前饋型二自由度兩組控制器的n-t響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 直流電機(jī)的n-t響應(yīng)曲線

由圖4可知，采用二自由度控制器，可以在不改變系統(tǒng)干擾抑制特性的前提下，獲得比常規(guī)PID控制器更好的跟隨性能。

2 基于二自由度控制的永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

永磁同步電動(dòng)機(jī)本身為一多輸入、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，為了使調(diào)速系統(tǒng)具備優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能，且能夠自動(dòng)適應(yīng)外界參數(shù)的變化，就需要選擇良好的控制策略，以提高系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性。

目前，永磁同步伺服調(diào)速系統(tǒng)通常采用矢量控制策略。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動(dòng)機(jī)上設(shè)法模擬直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律，在磁場(chǎng)定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的勵(lì)磁電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量，并使兩分量相互垂直，彼此獨(dú)立，然后分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，獲得像直流電機(jī)一樣良好的動(dòng)態(tài)特性。

本文選取id=0(id為d軸電流)的矢量控制算法。該控制方法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有涉及電樞反應(yīng)的去磁問(wèn)題，且在表貼式永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，id=0的磁場(chǎng)定向控制等于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，具有電流利用率高、轉(zhuǎn)矩控制特性好、實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的線性控制便利等特點(diǎn)。基于id=0矢量控制策略的位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖5中，APR、ASR和ACR 分別表示位置控制器、速度控制器和電流控制器。其中，位置環(huán)和速度環(huán)構(gòu)成機(jī)械外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。機(jī)械外環(huán)中轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)由編碼器獲得，速度信號(hào)可以通過(guò)位置信號(hào)差分獲得；電流內(nèi)環(huán)中三相電流通過(guò)電流傳感器獲得。機(jī)械外環(huán)接收外部給定的位置和速度信號(hào)，與電機(jī)編碼器反饋的轉(zhuǎn)角和速度信號(hào)比較，經(jīng)過(guò)速度控制器 ASR 生成轉(zhuǎn)矩電流指令；電流內(nèi)環(huán)接收電流指令，與電流傳感器反饋的三相電流矢量變換得到的d、q軸反饋電流比較，經(jīng)過(guò)電流控制器 ACR 生成d、q軸電壓指令，再進(jìn)行dq-abc的坐標(biāo)系變換得到三相電壓指令，驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)PMSM。

在常規(guī)矢量控制中，APR、ASR和ACR為PID控制器。本文依照式(13),將APR、ASR和ACR的PID控制器修改為前饋型二自由度控制器，從而在矢量控制中引入了二自由度控制。

3 永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制的軟件仿真驗(yàn)證與實(shí)際應(yīng)用

3.1 軟件仿真驗(yàn)證

與直流電機(jī)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)不同，永磁同步伺服電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)需要采用圖5所述的三環(huán)控制。其中：外環(huán)為位置環(huán)，中環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。電流環(huán)還包括d、q軸兩路電流id、iq控制，故通常需要整定4組控制器參數(shù)。在MATLAB/Simulink中，搭建永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制仿真圖，如圖6所示。

仿真中，永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)4，定子電阻0.091 8 Ω，電樞電感0.975 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.003 945 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)系數(shù)0.168 8 Wb。為了對(duì)比本文控制效果，4個(gè)PID控制器分別采用PID控制和二自由度控制兩種控制方法。當(dāng)采用常規(guī)PID控制時(shí)，對(duì)4個(gè)PID控制器的參數(shù)設(shè)置。位置環(huán)APR：Kp=350、Ki=150、Kd=40。速度環(huán)ASR：Kp=0.165、Ki=0.2。電流環(huán)ACR的d軸Kp=0.15、Ki=0.1。電流環(huán)ACR的q軸Kp=0.1、Ki=0.1。當(dāng)采用二自由度控制時(shí)，常規(guī)PID參數(shù)不變，僅改變各環(huán)的b、c的值。它們?nèi)。何恢铆h(huán)b=1.04、c=1.01，速度環(huán)b=1.2、c=1.05，電流環(huán)q軸b=1.05、c=1.01，電流環(huán)d軸b=1.0、c=1.0。

在給定位置參考信號(hào)為正弦波信號(hào)時(shí)驗(yàn)證控制器對(duì)正弦信號(hào)的跟隨性能，并與采用普通PID控制的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，其θ-t輸出特性曲線如圖7所示。

圖6 永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制仿真結(jié)構(gòu)

圖7 永磁同步伺服調(diào)速系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的θ-t響應(yīng)曲線

由圖7可見(jiàn)，在永磁同步伺服控制系統(tǒng)中，引入二自由度控制，可以獲得比常規(guī)PID控制更好的跟隨性能。采用前饋型二自由度控制器，系統(tǒng)的干擾抑制特性只受Kp、Ki、Kd參數(shù)的影響，而跟隨特性同時(shí)受Kp、Ki、Kd、b、c的影響。如果按照干擾抑制特性最優(yōu)整定Kp、Ki、Kd參數(shù)，即可使系統(tǒng)獲得良好的干擾抑制特性；同時(shí)通過(guò)調(diào)整b、c的參數(shù)，可以使系統(tǒng)在不改變干擾抑制特性的前提下，兼顧良好的跟隨特性。因此，將二自由度控制引入永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，可以使系統(tǒng)獲得更好的調(diào)速性能。

3.2 實(shí)際應(yīng)用

為了使二自由度控制器在實(shí)際工程中得到應(yīng)用，本文給出了二自由度伺服控制器的設(shè)計(jì)方案。選取DSP TMS320F28335作為核心控制芯片，其指令周期為6.67 ns，主頻150 MHz，具有高性能的浮點(diǎn)運(yùn)算單元，以便于實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)的高速數(shù)字化控制。永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制的軟件算法流程如圖9所示。其位置、速度與電流控制器設(shè)計(jì)參見(jiàn)式(13)。

圖9 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)軟件流程

依據(jù)所述方案，本文設(shè)計(jì)了永磁同步伺服控制系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度較常規(guī)控制方法有所增強(qiáng)，能夠更加平穩(wěn)流暢地運(yùn)行。

4 結(jié) 語(yǔ)

在永磁同步伺服控制系統(tǒng)中，引入二自由度控制，只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的改進(jìn)，即可獲得更好的控制性能。這樣，與指令相關(guān)的前饋調(diào)整和與外部振動(dòng)有關(guān)的反饋調(diào)整可以獨(dú)立進(jìn)行，從而可以縮短穩(wěn)定時(shí)間和降低振動(dòng)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)加工制造業(yè)中電子零部件安裝機(jī)器的高速化，提高金屬加工機(jī)器的加工精度，具有重要意義。

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