結合土壤水分可供率改進顯熱通量估算方法

王金龍，張友靜，2，鄭淑倩，孫璐

（1.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

0 引言

顯熱通量是地表蒸散發估算的關鍵分量，對于陸面地表過程和生態過程模擬具有重要意義［1－4］。利用遙感方法改進顯熱通量模型方面，前人已做較多研究［5－7］。王麗娟等［8］采用將熱量輸送粗糙長度和動量輸送粗糙長度分開計算的改進方法反演了沙漠地區下墊面顯熱通量，認為反演精度主要取決于空氣動力學阻抗的估算精度，然而未考慮對地表供水的影響。宋小寧等［9］通過葉面積指數計算各像元的動力傳輸粗糙度長度來改進顯熱通量算法，并結合土壤／植被組分溫度分別計算基于亞像元的植被／土壤的顯熱通量，提高了估算精度，但未考慮土壤供水條件對顯熱通量的影響。張仁華等［10］研究表明，應用雙層模型反演干旱、植被覆蓋稀疏地區蒸散發能夠取得較單層模型更好的結果，但未能很好描述土壤水分狀態對植被剩余阻抗的影響機理。目前常見的蒸散模型多以植被覆蓋度、地表溫度等因素間接反映下墊面濕度或剩余阻抗，在植被覆蓋度較高或濕潤條件下，可以得到較高的估算精度，但在植被覆蓋稀疏地區或表層含水量較低時，模擬的顯熱通量偏低，導致上述模型估算的蒸散量往往較實際值偏高。Gokmen等［11］利用科尼亞盆地的站點觀測值，分析了近地表土壤濕度與蒸發比的相關系數R2達到0.71，證明兩者強相關。Gokmen利用站點的土壤濕度觀測值改進了SEBS模型中參數KB－1的計算方法，對于增大土壤供水不充分情況下顯熱通量估算值以及提高蒸散發估算精度具有很好的參考價值。

為了提高顯熱通量模型的估算精度，特別是在植被稀疏的干旱地區，本文基于已有研究成果［10，11］，考慮土壤表層濕度對顯熱通量造成的影響，引入土壤水分可供率因子修正剩余阻抗，對顯熱通量估算方法進行改進。

1 研究區與數據

以美國亞利桑那州東南部的Walnut Gulch流域（中心位置為31°43′N，110°W）作為實驗區（圖1）。流域面積150km2，海拔高度為1 250～1 585m，屬半干旱氣候，年均氣溫17.7℃，年均降水量僅有350 mm，7－9月和11－3月為降雨集中時段，是典型的雙峰降雨模式。流域內共設有8個地面通量觀測站，對常規氣象要素和地表水熱通量進行觀測，觀測數據20min存儲一次。

圖1 Walnut Gulch流域實驗區概況Fig.1 Experimental area of the Walnut Gulch Basin

本研究采用流域內Lucky Hills、Kendall以及ShopMet 3個氣象站，提供每20min的平均氣溫、相對濕度及風速，采用反距離加權法（IDW）對影像獲取時刻的氣象數據進行插值處理，使其與遙感影像匹配。其中Lucky Hills和Kendall兩個站點提供了1997－2007年較為齊全的地表通量觀測數據，同樣也是每20min記錄一次。選取研究區2007年MODIS 3級產品數據，對數據進行投影轉換、裁剪、幾何校正、輻射定標等處理，從中提取地表溫度、歸一化植被指數（NDVI）、植被覆蓋度等參量。

2 研究方法

雙層遙感蒸散模型中，顯熱通量的估算涉及許多不確定性因子，如風速、動量及熱量傳輸粗糙長度等變量，很難找到一個穩定不變的關系來表達這些因子，一定程度上還需利用經驗或半經驗公式獲取，導致顯熱通量的估算存在較大偏差。因此，顯熱通量的準確估算在定量研究中尤為關鍵。

對于顯熱通量模型的描述，不同學者有不同的看法。Brown等［12］根據熱量平衡原理提出遙感蒸散模式時，定量描述了大氣和植被間的動量傳輸阻力，亦即空氣動力學阻抗Ra。Hatfield等［13］對Ra作了穩定度訂正。陳鏡明［14］基于植物小氣候學原理，認為植被的動量匯高度和熱量源匯高度有所差異，需增加剩余阻抗，其物理意義為熱量傳輸相對于動量傳輸的剩余阻力。當氣溫較高時，葉片氣孔關閉，植被蒸騰作用減弱，而剩余阻抗是調節冠層內氣溫和葉溫間差異的重要機制，不能忽略。因此，研究中常用下式計算植被和土壤層的顯熱通量：

式中：ρ為空氣密度，Cp為空氣定壓比熱，Ta為參考高度處的空氣溫度，Tv和Ts分別為植被冠層溫度和土壤表層溫度，ra為空氣動力學阻抗，rbh為剩余阻抗。ra和rbh的計算見參考文獻［9］。

2.1 土壤水分可供率估算方法

土壤水分可供率的計算主要采用溫度植被干旱指數法（TVDI），是基于像元組分排序法所構建的梯形空間，定義梯形的上、下邊分別為絕對干邊和絕對濕邊。絕對干邊土壤水分可供率近似為0，絕對濕邊土壤水分可供率達到最大值1。梯形內任意散點的土壤水分可供率可根據下式計算得到：

式中：Tsmin、Tsmax分別表示相應植被覆蓋度下的最小溫度和最大溫度；Ts為混合像元的地表溫度；M 為土壤水分可供率。

波文比β與土壤水分可供率滿足如下關系［10］：

2.2 土壤水分可供率估算結果分析

為了驗證估算土壤水分可供率的有效性，選用Lucky Hills和Kendall兩站點的實測波文比值，根據式（5）反推土壤水分可供率Mbowen，并作為評價標準來檢驗利用TVDI得到的土壤水分可供率Mtrape。以Mbowen為橫坐標、Mtrape為縱坐標繪制散點圖，并分析散點擬合曲線的截距和斜率（圖2）。從相關系數可知，Mbowen與Mtrape的相關性較好，兩站點的相關系數R2均大于0.84。LuckHills站點散點擬合曲線的斜率和截距分別為1.09、0.03，較y＝x曲線略偏高，即Mtrape值較大，與前文的分析結果一致。Kendall站點直線斜率為1.15，截距為－0.02，表明在土壤水分可供率較小的情況下，Mtrape估算值小于Mbowen，但當土壤水分可供率較大時，Mtrape普遍大于Mbowen。總體而言，Mbowen與Mtrape的年變化規律相似，相關性較好，兩者散點擬合直線逼近y＝x直線，表明估算的土壤水分可供率具有實用和參考價值。

圖2 Lucky Hills與Kendall兩觀測站的Mbowen與Mtrape的相關性散點圖Fig.2 The correlation scatter plot between Mbowenand Mtrapeat the stations of Lucky Hills and Kendall

2.3 算法改進

為說明地表蒸發與土壤濕度的關系，統計Lucky Hills與Kendall兩站點的可供水率和蒸發率月平均變化情況（圖3）。土壤供水年變化在8月左右達到最大，曲線形態與蒸發率一致，表明土壤蒸發與地表供水條件密切相關。Seneviratne等［15］指出在下墊面較為干旱的狀況下，土壤水分可供率為0，植被水分接近凋萎含水量，此時，地表濕度的微小變化均會引起蒸散強度的明顯改變。一旦地表達到飽和含水量，蒸散作用不隨濕度的增大而變化。Gokmen等［11］證明了近地表土壤濕度與蒸發比具有強相關性。

圖3 Lucky Hills與Kendall站點土壤水分可供率與蒸發率年變化過程Fig.3 The change process of soil moisture and evaporation rate at the stations of Lucky Hills and Kendall

然而，目前常用的能量平衡模型估算顯熱通量時以地表溫度反映地表供水狀況，沒有將土壤濕度作為一個獨立參數集成到模型中。對于地表水分供應充足且植被覆蓋度大的區域，蒸散量的估算結果精度較高，但在供水不充分地區，結果可靠性有待考證。本文結合土壤水分可供率因子改進剩余阻抗的計算方法，并利用顯熱通量實測值對模型參數進行率定。

綜上所述，引入土壤水分可供率改進顯熱通量估算方法，利用修正因子（SF）擬合剩余阻抗：

式中：Rbh、Rbh－new分別表示改進前、后的剩余阻抗；SF為剩余阻抗的修正因子；Mtrape為基于TVDI法估算得到的土壤水分可供率。

比較Lucky Hills和Kendall兩站點的顯熱通量估算值與觀測值，通過調節系數a、b、c使得兩者間的均方根誤差（RMSE）和相對均方根誤差（rRMSE）最小。最終，在兩站點得到的修正系數SF的估算模型如表1所示。

表1 Lucky Hills與Kendall修正系數估算模型Table 1 The correction coefficient estimation model of Lucky Hills and Kendall observation stations

在Lucky Hills站點，當土壤水分可供率Mtrape為0，土壤含水量接近凋萎系數時，修正系數SF僅有0.29，表明改進后剩余阻抗較改進前明顯減小，在其他參數保持不變的情況下，顯熱通量的計算結果將增大；而當Mtrape為1，土壤充分供水時，SF值為0.76，剩余阻抗仍較改進前有所減小，但是變化幅度不大。在Kendall站點，當Mtrape為0，修正系數SF為0.34，當Mtrape趨向1時，SF 為1.14。可以看出兩站點的SF系數隨土壤可供水率的變化有所不同，這是因為植被覆蓋度對蒸散發也有很大影響。據統計Kendall站點植被覆蓋度為40%，而Lucky Hills站點僅有26%，這是導致Kendall站點對土壤可供水率的變化更為敏感的主要原因。總之，在Mtrape較小，即近地表土壤濕度較小時，剩余阻抗的改進效果顯著，改進后的顯熱通量較改進前明顯增大，而當土壤濕度大，Mtrape趨向1時，改進前后剩余阻抗并無太大變化，顯熱通量的結果也基本相近。

3 結果與分析

3.1 顯熱通量估算結果分析

為說明改進算法的有效性，以Lucky Hills和Kendall兩測站在影像獲取時刻（當地時間10∶40）的顯熱通量觀測值H實測為評價依據，分別分析改進前算法顯熱通量估算值H改進前和結合土壤水分可供率的顯熱通量算法估算值H改進后與實測值的相關性（圖4）。可以看出，H改進前與實測值的相關系數R在Lucky Hills與Kendall站點分別為0.27、0.23，相對較小，而且顯熱通量估算值比實際值偏小的現象普遍存在。H改進后明顯增大，更貼近實測值，與站點觀測值的相關性也有顯著提高，在Lucky Hills站點由改進前的0.27提高到0.61，Kendall站點由改進前的0.23提高到0.57，在低值區H改進后與H實測的相關性也較改進前算法略有改善。

圖4 Lucky Hills與Kendall觀測站改進前后算法估算的顯熱通量與實測值的比較Fig.4 Comparison between the measured values and the estimation values of the sensible heat flux before and after the improvement of the estimation algorithm

Gokmen等［11］以科尼亞盆地為實驗區，采用站點土壤濕度觀測值對SEBS算法中參數KB－1進行改進，顯熱通量估算值與實測值的相關性提高0.21，效果不及本文的“剩余阻抗”改進法。分析結果表明，引入土壤水分可供率因子修正剩余阻抗的改進方法減小了土壤供水不充分情況下的剩余阻抗，從而使得顯熱通量估算值增大，改善了其被低估的現象。

3.2 誤差統計分析

以Lucky Hills和Kendall兩測站的觀測值為依據，分別統計了H改進前、H改進后與H實測的均方根誤差及相對均方根誤差（表2），計算方法如下：

式中：xi為算法估算值，xi′為站點實測值，n表示樣本數目，Xmin、Xmax分別代表最小、最大觀測值。

表2 改進前后算法顯熱通量估算值的RMSE與rRMSETable 2 RMSE and rRMSE of the heat flux estimation value

分析表2的統計結果，發現結合土壤水分可供率的顯熱通量算法能夠明顯減小估算顯熱通量的均方根誤差。在Kendall站點，改進后顯熱通量算法估算結果RMSE 較改進前減少了73.5W／m2，在Lucky Hills站點，RMSE減少了97.2W／m2。雖然兩站點估算結果RMSE都有顯著減小，但兩者均大于100W／m2，相對較高，部分原因是流域屬半干旱氣候，其整體觀測值較實際值偏大造成的。此時相對均方根誤差rRMSE不失為一個好的評價標準，改進后兩站點的rRMSE均分布在20%左右，較改進前平均減小15%，結果精度有較大提高。

3.3 土壤水分可供率與顯熱通量關系分析

通過顯熱通量結果分析，發現存在顯熱通量被低估的現象，特別是在高值區，該現象更為明顯。雖然改進顯熱通量估算方法對估算精度有了較大改善，但是仍有部分數值分布在45°線偏下區間。為了分析土壤水分可供率與顯熱通量的關系及為何仍有誤差存在，將H實測、H改進后和土壤水分可供率Mtrape時間序列繪制在同一幅圖上（圖5）。由圖5看出，首先，H估算與H實測的強相關性在年變化過程圖上表現很好，二者過程曲線有相似的變化趨勢。其次，整體上H估算與土壤濕度存在反比關系。當近地表土壤濕度較小時，剩余阻抗的改進效果顯著，改進后的顯熱通量有明顯增大趨勢。在Lucky Hills站點，春夏季土壤濕度較小，H估算變化過程曲線在H實測之上，表明在近地表供水較小情況下顯熱通量算法改進效果較好。在Kendall站點存在同樣的變化趨勢，且由于該站點比Lucky Hills站點植被覆蓋度高，所以該站點對土壤濕度變化的敏感性更高，變化過程曲線波動現象更為突出。

圖5 兩觀測站的顯熱通量估算值和土壤水分可供率的年變化Fig.5 The change process of soil moisture and the estimation values of the heat flux at the two stations

當土壤濕度較大，即Mtrape趨向1時，顯熱通量也有略微的提高，比改進前H值稍大，部分值與改進前基本相當。首先，這是由于該時段長期干旱，地氣溫差較小，導致顯熱通量對土壤水分可供率的敏感性降低，地氣溫差成為影響顯熱通量大小的主導因子。其次，突然的降水會導致估算值與觀測值的偏差增大，究其原因主要有：1）在干旱區域，尤其對于稀疏植被和裸地下墊面類型，基于波文比觀測得到的顯熱通量往往較實際情況偏大；2）在植被稀疏地區，地表濕度是蒸散作用的重要水源，降水后地表供水充足，在算法中引入土壤水分可供率參數會增強植被蒸騰作用和土壤蒸發作用，從而導致改進算法估算得到的顯熱通量較小，這也符合實際情況。

4 結論

本文在遙感ET反演雙層模型的基礎上，考慮了近地表濕度可能對蒸散發造成影響，引入土壤水分可供率修正剩余阻抗來改進顯熱通量的估算方法，減小了土壤供水不充分情況下的剩余阻抗，從而使得顯熱通量估算值增大，改善了其被低估的現象。改進后顯熱通量估算值與實測值的均方根誤差和相對均方根誤差均較改進前明顯減小，顯熱通量與土壤濕度之間存在明顯反比關系。誤差主要來源于溫度與降水等自然因子，這些因子通過影響近地表濕度的變化從而影響估算結果的精度。

結合土壤水分可供率改進顯熱通量算法涉及波文比、土壤濕度等參數的換算，增加了算法的復雜度。另外，需要考慮模型的選擇與適用性，本文改進算法較適用于植被稀疏或地表供水不充分地區，對供水充足且植被覆蓋度高的地區效果稍差。盡管如此，本研究能夠滿足定量研究的需要，對水循環、水管理及陸面水文過程的解釋都具有很好的參考價值。

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