次線性算子的多線性交換子在齊型Morrey空間上的有界性

趙 蕾，鄧宇龍

(1.西藏大學(xué)理學(xué)院，西藏拉薩850000； 2.湖南科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，湖南永州425199)

為了研究二階橢圓偏微分方程解的局部性質(zhì)，C.B.Jr.Morrey［1］引 進(jìn) 了 齊 型 Morrey 空 間Lp，λ(Rn)(1≤p＜∞，0＜λ＜n).Morrey空間在二階橢圓微分方程解的局部性質(zhì)研究中有著廣泛的應(yīng)用［2-3］.

交換子理論在算子理論研究中有極其重要的作用.A.P.Calderón［4］于1965 年研究了一類交換子，它出現(xiàn)在沿Lip曲線的Cauchy積分問題中［5］.R.Coifman等在文獻(xiàn)［6］中證明了奇異積分交換子Tb的Lp(Rn)有界性.C.Pérez等［7］定義了奇異積分多線性交換子Tb(f)，且證明了Tb(f)的Lp(Rn)有界性.

本文主要討論了次線性算子T與BMO函數(shù)生成的多線性交換子Tb在齊型Morrey空間上的有界性.得到了在Lp(Rn)有界的情況下，Tb是有界的.設(shè)次線性算子T:

其中，f∈L1(Rn)，f具有緊支撐且?x■supp(f)，不等式

成立.在調(diào)和分析中有許多算子滿足(1)式，例如Calderón-Zygmund 算子、C.Fefferman 奇異乘子、R.Fefferman奇異積分算子、Riui-Stein震蕩積分算子、臨界階的 Bochner-Riesz算子等［8］.更多關(guān)于滿足(1)式的次線性算子T和它的交換子Tb的研究參見文獻(xiàn)［9-15］.

1 主要定理

2 定理的證明

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