基于流方的籠型異步電機轉子故障診斷

王 臻， 李 承， 王 蕾

(華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

三相交流異步電動機是應用最廣泛的電氣設備之一，其用電量占整個電力系統總用電量的60%以上。對電機進行必要的早期監測，提前發現故障征兆，及時采取有效措施，對降低事故的發生率和嚴重程度具有重要意義。故障早期信號微弱、運行環境變化、負載波動都會增大信號檢測的困難。因此，采取有效實用的方法及時識別電機故障是必要的。目前,基于定子信號檢測的電機故障診斷是應用最廣泛的方法，具體包括快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)、頻域分析[1]、Park矢量法[2，3]、小波變換[4]、基于人工智能[5]的電機故障診斷方法。

根據頻譜特點的變化辨識電機故障是較早研究信號處理的方法。當電機發生斷條故障時，在電機定子繞組的電流頻譜中產生(1±2ks)f1的故障特征量，故以此故障特征頻率作為異步電機轉子斷條的診斷依據。因為轉差率在額定運行時通常很小，故障頻率(1±2ks)f1很容易被基波頻率f1淹沒，所以直接對采集的定子電流直接做快速傅里葉變換效果不好，易產生誤差和誤斷。利用連續細化的傅里葉變換分析方法，可獲得采樣原信號中某一主頻率分量的精確分析表達式，即精確的幅值、頻率、初相位等信息，從而避免故障頻率易被淹沒的問題[6]。

另一種改進方法，是對采集的定子電流信號進行計算處理，使故障頻率(1±2ks)f1轉化并放大為更易檢測和分離的其他特征故障頻率[7-9]。文獻[10]通過采集的定子電壓和電流乘積得到的單相瞬時功率，提取出轉子斷條故障時瞬時功率故障頻率2ksf1、(2±2ks)f1，以故障頻率2ksf1為斷條故障特征頻率可有效診斷轉子斷條故障。文獻[11]在三相平均瞬時功率中提取故障頻率2ksf1，由于三相平均瞬時功率只含有惟一特征頻率2ksf1，故其特征頻率幅值更集中，檢測效果更好。文獻[12，13]利用兩相坐標系中瞬時無功功率的概念，在定子瞬時無功功率中提取轉子斷條特征故障頻率2ksf1，從而取得和三相瞬時功率故障診斷相當的效果。本文根據瞬時功率的啟示，提出了流方的概念和基于流方的故障診斷方法，提取轉子斷條故障特征頻率2ksf1、轉子偏心故障頻率mfr，對比瞬時功率的診斷方法，其無須采集定子電壓，只須檢測定子電流，硬件開銷更小，接線更簡單，更利于在線故障診斷。

1 基于單相流方的轉子斷條故障診斷

1.1 基于單相流方的轉子斷條故障特征頻率的提取

轉子斷條故障邊頻分量(1±2ks)f1易被基頻f1淹沒，且故障發生的初始階段故障信號偏弱，故直接對電機定子電流頻譜分析很難提取故障特征信號。為了放大故障頻率信號以及把故障信號和基頻分離出來，通過研究發現，電機定子電流自平方后，可以放大和轉移特征故障頻率。

類比瞬時功率，定義一個新的物理量“流方”，其表示n個故障電流自相乘，用字母q表示，則單相流方表示為

q(t)=i(t)n

(1)

首先，討論n=2無故障狀態下，電機的單相定子流方為

(2)

此量包含一個恒定直流分量和一個頻率為2f1分量。

發生故障時，定子三相電流可表示為

2ks)2πf1t-φωp1]+Iωn1cos[(1-

2ks)2πf1t-φωn1]

(3)

式中：Iωp1、φωp1——故障頻率(1+2ks)f1的幅值、初相位；

Iωn1、φωn1——故障頻率(1-2ks)f1的幅值、初相位。

由算式(1)得斷條故障時的單相流方為

q(t)= {I1cos(ω1t-φ)+Iωp1cos[(1+

2ks)ω1t-φωp1]+Iωn1cos[(1-

2ks)ω1t-φωn1]}2

(4)

式(4)化簡并同頻率合并后為

q(t)=q0(t)cosφ0+q2(t)cos(2ωt+φ2)+

q2±2s(t)cos[(2±2ks)ωt+φ2±2s]+

q2±4s(t)cos[(2±4ks)ωt+φ2±4s]+

q2s(t)cos(2ksωt+φ2s)

(5)

式中：q0(t)、φ0——頻率為0的單相流方的幅值、初始相位；

q2(t)、φ2——頻率為2f1的單相流方的幅值、初始相位；

q(2±2s)(t)、φ2±2s——頻率為(2±2s)f1的單相流方的幅值、初始相位；

q(2±4s)(t)、φ2±4s——頻率為(2±4s)f1的單相流方的幅值、初始相位；

q2s(t)、φ2s——頻率為2sf1的單相流方的幅值、初始相位。

由式(5)可看出，轉子斷條故障時流方項既含無故障時的直流分量和2f1分量，也包括了分別為(2±4ks)f1、(2±2ks)f1、2ksf1、4ksf1的斷條故障頻率分量。為避免特征故障頻率被淹沒，可選特征故障頻率為2ksf1(k=1時的故障分量最大)。

1.2 基于單相流方的轉子斷條故障診斷試驗

本文試驗采用的異步電機型號為Y132M- 4，額定功率7.5kW，額定電壓380V，額定電流15.4A，額定轉速1440r/min，采樣頻率5000Hz，采樣點數20056。為信號分析的準確性，進行FFT頻譜分析時，采用的數據量應當是2的整數次方，故采用數據量為16384。無故障狀態和3根轉子斷條時的單相流方頻譜分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 兩種狀態下的單相流方頻譜

通過對比圖1可得結論：

(1) 故障信號經平方后被顯著放大，且故障頻率由(1±2ks)f1變為2ksf1，可有效避免被基頻淹沒；

(2) 通過單相定子電流自乘方，然后依據流方頻譜，提取特征頻率2sf1，可有效辨識電機斷條故障。

與基于瞬時功率的故障診斷技術相比，基于流方的電機故障診斷技術在工程應用階段只須檢測電機的定子電流數據，而無須采集定子電壓，硬件開銷小，連接更簡單，在線診斷更方便。

2 基于三相總流方的轉子斷條和偏心故障診斷

2.1 基于三相總流方的轉子斷條故障頻率的提取

由于異步電機的對稱性，在推導三相總瞬時功率時發現，三相總瞬時功率的表達式更簡單。由于故障頻率的惟一性，故障頻率更加集中，考慮提取基于三相總流方的故障信號，三相總流方定義為

(6)

電機無故障狀態下的總流方為

(7)

即無故障狀態下電機定子三相總流方是單一的直流分量。

當電機轉子發生斷條故障時，為求總流方把式(3)帶入式(6)，化簡可得

I1Iωp1cos(2ksω1t+φ-φωp1)+

I1Iωn1cos(2ksω1t-φ+φωn1)+

Iωp1Iωn1cos(4ksω1t+φωn1-φωp1)]

(8)

同頻率合并可得

q(t)=q0(t)cosφ0+q2s(t)cos(2ksωt+φ2s)+

q4s(t)cos(4ksωt+φ4s)

(9)

可知，故障流方頻譜中既包含直流分量，又包含定子電流邊頻分量引起的故障分量2ksf1、4ksf1，即(1±2ks)f1→2ksf1,4ksf1。

2.2 基于三相總流方的轉子偏心故障頻率的提取

當感應電機的轉子發生偏心故障時，定子電流中會產生故障成分，為

fecc=(f1±mfr)

(10)

式中：m=1,2,3…；

f1——外加電源頻率；

fr——電機轉子旋轉頻率。

當轉子出現偏心故障時，定子各相電流可表示為

φecnm]}

(11)

把式(11)代入式(6)，可得偏心故障下的總流方為

I1Iecpmcos(kωrt+φ-φecpm)+

I1Iecnmcos(kωrt+φ-φecnm)+

IecpmIecnmcos(2kωrt+φecnm-φecpm)]

(12)

同頻率合并，可表示為

q(t)=q0(t)cosφ0+qmwr(t)cos(mwrt+

φ-φmwr)+q2mwr(t)cos(2mwrt+

φ-φ2mwr)

(13)

式中：Iecpm、φecpm——頻率為(f1+mfr)的幅值、初相位；

Iecnm、φecnm——頻率為(f1-mfr)的幅值、初相位。

同樣，由式(13)可知故障流方頻譜既包含直流分量，又包含定子電流故障分量引起的總流方故障分量mfr、2mfr，即(f1±mfr)→mfr,2mfr。

2.3 斷條故障試驗

無故障狀態下和轉子斷條故障下，三相總流方的頻譜圖分別如圖2(a)、圖2(b)所示。其中，單電機無故障時主要包含直流分量，而3根斷條時，則包含了故障頻率2ksf1、4ksf1。因此，可得結論：

(1) 基于三相總流方的斷條故障可提取特征故障頻率分量2sf1，以此識別轉子斷條故障，有效放大故障信號，同時避免故障頻率被基頻淹沒。

(2) 與單相流方技術相比，基于三相總流方的故障診斷方法，在有、無故障兩種狀態下的表達式更簡潔，特征故障信號更集中，特征信號2sf1幅值更大，故辨識精度更高、診斷效果更好。

圖2 兩種狀態下的三相總流方頻譜圖

2.4 偏心故障試驗

轉子偏心故障時定子電流頻譜圖和三相總流方頻譜圖分別如圖3(a)、圖3(b)所示。可得結論：

(1) 基于三相總流方的轉子偏心故障可提取特征故障頻率分量mfr，以此辨識轉子偏心故障，故障分量幅值明顯，故診斷效果較好。

(2) 定子電流中頻率(f1±mfr)與三相總流方的故障分量mfr一一相對應。

圖3 偏心故障頻譜

2.5 混合故障

復合故障的流方頻譜圖如圖4所示。由圖4可知，電機轉子同時發生斷條和偏心故障時，由于兩種故障的特征故障頻率2ksf1和mfr相距較遠，用總流方的故障診斷方法可有效辨識轉子斷條和偏心的混合故障。

圖4 復合故障的流方頻譜圖

3 關于流方參數n的討論和選取

在上文關于流方的討論中，為推導算式驗證的方便，令n=2。已知定子電流的自乘方會使故障信號放大，且信號不易被基波淹沒，易提取分離。但仍有以下兩個問題值得討論。

(1) 對于每個n≥2的取值，是否都能達到放大故障信號，且被放大的信號不易被淹沒。

(2)n取值和故障信號的放大有何關系，n取何值時，診斷電機故障的效果更好。

分別令n=2～7，各自流方的頻譜圖分別如圖5、圖6所示。由圖可知，當n取偶數時，其特征故障頻率主要表現在2頻率為2sf1表現都不明顯，而集中于(2±2ks)f1。當n越大時，故障頻率2sf1上的幅值越大，即針對此頻率的檢測越容易。缺點是此時的軟件計算量加大。由于計算機技術的迅速發展，以及內存的快速擴充，計算量帶來的軟件開銷問題越來越不明顯，故可選擇較大的偶數n值作為流方頻譜故障診斷。sf1；當n取奇數時，其在

圖5 n=2,3,4流方頻譜

圖6 n=5,6,7流方頻譜

4 結 語

本文從自定義的流方概念出發，推導出了籠型異步電機轉子斷條和偏心故障在單相流方和三相總流方中的表現形式，提取出特征故障頻率標識故障。算式和試驗共同表明：

(1) 轉子斷條故障在單相流方中產生頻率分量(2±2s)f1、2sf1，以頻率2sf1作轉子斷條特征故障頻率可診斷斷條故障。

(2) 轉子斷條故障在三相總流方中產生頻率2sf1的故障分量，相比單相流方法，其故障特征頻率2sf1更集中，幅值更大，診斷效果更理想。

(3) 轉子偏心故障在三相總流方中產生頻率mfr的故障分量，利用三相總流方可有效辨識轉子偏心故障。

(4) 對轉子斷條和偏心的復合故障，流方可分別提取出各自故障頻率，有效辨識復合故障。

(5) 流方參數n必須選擇偶數，n越大特征故障頻率幅值越大，但隨之增加了軟件開銷。

基于流方的電機故障診斷方法可有效避免故障頻率被基頻淹沒的缺點。另外與瞬時功率故障診斷技術相比，只須采集定子電流而無須采集定子電壓，信號采集更簡單，更適合在線診斷。試驗結果證明了上述結論。

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