慣導系統拐彎狀態下姿態角誤差變化研究

周 斌 王 巍 何小飛

1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191 2. 北京航天控制儀器研究所，北京100854

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慣導系統拐彎狀態下姿態角誤差變化研究

周 斌1王 巍2何小飛2

1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191 2. 北京航天控制儀器研究所，北京100854

由于水平姿態角誤差的大小對導航結果影響非常大，通過研究車載試驗過程中水平方向歐拉角誤差大小發生“跳變”的現象，找出影響拐彎狀態下水平姿態角誤差變化的因素。首先對轉動前后失準角變化大小進行了定量分析；然后推導出歐拉角誤差和失準角之間關系式，得出產生歐拉角誤差變化的原因；最后通過仿真和試驗對上述結論進行驗證。

慣導系統；定量分析；歐拉角誤差；失準角

地面車載慣性導航系統中，由于水平姿態角誤差的大小對導航定位結果影響非常大[1]，0.01°水平姿態角誤差對應的經緯度誤差中舒拉振蕩幅值大約為1.5n mile。在進行車載試驗時，發現車輛拐彎前后水平姿態誤差發生變化，且導航車直行后水平姿態誤差仍相差很大，典型數據曲線如圖1所示。從圖中可以看出，每當航向角發生90°或180°大轉彎時，載體水平方向橫滾角誤差大小將發生“跳變”。

為了提高導航精度，必須盡量減少水平方向姿態誤差，為此提出研究拐彎狀態下水平姿態角誤差變化的影響因素，為工程上減低姿態角誤差大小，提高動態導航精度提供參考。

圖1 橫滾角誤差與航向運動關系圖

1 轉動前后失準角變化大小定量分析

理論分析可知，以失準角形式描述的姿態誤差方程可表示如下[2]：

(1)

為方便分析，假設載體不存在線運動，并且忽略短時間內產生的速度誤差對姿態角變化率及緯度誤差和高度誤差的影響。取當地地理坐標系“東北天坐標系”為導航坐標系時，則式(1)簡化為：

(2)

式中,φE，φN，φU分別為東北天3個方向失準角。取地球半徑為R=6371km，當地緯度為40°，3個方向陀螺漂移均為0.2(°)/h (1σ)，初始航向角，俯仰角，橫滾角分別為：180.000°，-0.030°，-0.009°，則對應的姿態矩陣為：

(3)

由實驗室內利用轉臺模擬車載航向變化的試驗測試數據可知，轉動過程中3個陀螺輸出的最大角速度大約為：

(4)

將上面已知條件代入式(2)，并取其中2個水平方向失準角，寫成分量形式如下：

(5)

假設航向角從180°轉動至360°的過程中，安裝誤差角大小均為20″，標度因數非線性度為50ppm，轉動開始時刻初始失準角為1°，由式(5)計算得出，失準角變化的最大值小于13.5(″)/s，設轉動過程持續5～10s，則產生的失準角變化也只有6.5～13″，與實際結果(大約165″)相差1個量級，所以車載試驗過程中產生的誤差不僅僅是由轉動瞬間陀螺漂移和安裝誤差等造成的。

2 歐拉角誤差與失準角之間的關系

載體的姿態可以由3個歐拉角來描述，歐拉角誤差定義為計算的歐拉角與真實歐拉角之間的誤差，如下[3]：

(6)

設由導航坐標系先繞航向旋轉φ(航向角北偏西為正)得到坐標系L1，再繞俯仰軸旋轉θ得到坐標系L2，最后繞橫滾軸旋轉γ得到載體坐標系b，則有如下關系式成立：

(7)

代入式(7)得：

(8)

由式(8)可得歐拉角誤差表達式如下：

(9)

由式(9)可知，即使在整個動態車載試驗過程中，失準角均為常數，但由于載體運動過程中航向角和俯仰角的變化，歐拉角誤差大小同樣會發生變化。

假設3個方向失準角均為20″，且在整個過程中為常數，載體初始姿態角為：航向角0°，俯仰角1°，橫滾角2°，則航向角從0°變化到180°的運動過程中，由式(9)計算出2個水平方向歐拉角誤差變化如圖2所示，從圖中可以看出，在轉動前后歐拉角誤差發生了“跳變”的正?，F象。

圖2 航向角變化過程中水平歐拉角誤差的變化仿真曲線

3 仿真分析

由第2節分析結果可知，水平歐拉角誤差主要受2個方面的影響：1)載體運動過程中的失準角大?。?)載體的水平姿態角和航向角。本節通過3種不同條件下的仿真對以上結論進行驗證。

仿真1：設陀螺不存在漂移，并且不存在初始對準誤差，初始俯仰角為1°，橫滾角為2°，考察航向角從0°變化到180°時，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結果如圖3所示。

圖3 水平方向歐拉角誤差變化情況

仿真2：設陀螺存在常值漂移誤差，大小為0.1(°)/h，不存在初始對準誤差，初始俯仰角為1°，橫滾角為2°，考察航向角從0°變化到180°時，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結果如圖4所示。

圖4 水平方向歐拉角誤差變化情況

仿真3：設陀螺不存在常值漂移誤差，但存在初始對準誤差，設初始俯仰角為1.005°(真值為1°)，橫滾角為2.008°(真值為2°)，考察航向角從0°變化到180°時，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結果如圖5所示。

圖5 水平方向歐拉角誤差變化情況

從圖3～5可以看出，當旋轉開始時刻存在失準角，無論是陀螺漂移引起的，還是對準過程中的誤差，在進行180°轉彎后，歐拉角誤差大小都會發生跳變。

4 試驗驗證

為了對上面的理論分析和仿真結果進行驗證，在實驗室條件下，利用單軸轉臺繞旋轉軸轉動180°來模擬車載試驗過程中的航向角變化。

4.1 短時間航向變化180°姿態比較

將待測系統對準后，進入導航狀態，然后轉臺旋轉180°，再導航1min左右，在此位置重新對準，將導航計算姿態角和對準結果姿態角大小進行比較，結果如圖6所示。

圖6 導航計算姿態角和對準結果姿態角大小比較

待測系統中所用加速度計精度較高，水平初始對準精度在10″以內，從圖6可以看出短時間內旋轉180°后，導航計算的姿態角數值與重新對準的結果相差很小，說明轉動過程中安裝誤差產生的姿態誤差很小。

4.2 長時間航向變化180°姿態比較

將待測系統對準后，進入導航狀態，然后將轉臺進行多次180°旋轉，計算2個水平方向歐拉角誤差的變化曲線如圖7所示。

圖7 水平方向歐拉角誤差與航向角關系圖

當長時間導航后，由于陀螺漂移的累積效應，產生較大的失準角，在進行航向180°運動時，2個水平方向的歐拉角誤差出現了大的“跳變”，與實際車載試驗結果一致。對準過程中的誤差在整個導航過程保持不變，而陀螺漂移產生的失準角誤差隨時間增長，因此為了有效提高導航精度，必須降低陀螺漂移。

5 結論

通過對車載試驗過程中的水平方向歐拉角誤差大小發生“跳變”現象進行研究，可知試驗過程中出現的歐拉角誤差跳變主要是因為陀螺漂移等誤差因素引起的積累姿態誤差產生的，而不是瞬時陀螺漂移和轉彎過程中安裝誤差角不準確造成的；其次是當載體存在失準角，并且載體的姿態角發生變化時，歐拉角誤差大小有可能出現跳變的現象。因此在工程上應用時，為了提高導航精度，必須降低陀螺漂移和對準過程中的誤差，并且利用失準角作為評判導航過程中姿態角精度的指標。

[1] 王巍.光纖陀螺慣性系統[M].北京：中國宇航出版社,2010,12.

[2] 秦永元.慣性導航[M].北京：科學技術出版社, 2005.

[3] Savage P G. Strapdown Analytics[M]. Strapdown Associates, Inc, 2000.

Research on Attitude Error Change of the INS under the Turning

ZHOU Bin1WANG Wei2HE Xiaofei2

1. School of Institution Science and Opto-Electronics, Beihang University, Beijing 100191, China 2. Beijing Aerospace Control Instrument Research Institute, Beijing 100854, China

Horizontalattitudeangleerrorshavebigimpactonthenavigationresult.ThroughresearchingontheEulerangleerror“jump”phenomenonduringthevehicletestprocess,theinfluencefactorsthatproduceattitudeangleerrorundertheturningarediscovered.Firstly,thechangeofthemisalignedangleisanalyzedquantitativelybeforeandaftertheturning,andthentherelationformulationisderivedbetweentheEulerangleerrorandmisalignedangleandthereasonwhyEulerangleerrorchangeisfoundout.Finally,theconclusionsaredrawnbythesimulationandtest.

Inertialnavigationsystem;Quantitativeanalysis; Eulerangleerror;Misalignedangle

2012-09-27

周 斌(1983-),男，江西人，博士研究生，主要研究方向為光纖陀螺慣導系統；王 巍(1966-)，男，陜西人，博士，研究員，主要研究方向為慣性技術、光機電—體化測量與控制；何小飛(1978-)，男，江蘇人，碩士，高級工程師，主要從事光纖陀螺捷聯慣性導航系統方面的研究。

V19

A

1006-3242(2014)03-0007-05