基于模糊控制的有限時間收斂制導律

趙海斌 李 伶 孫 勝

北京航天自動控制研究所,北京 100854

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基于模糊控制的有限時間收斂制導律

趙海斌 李 伶 孫 勝

北京航天自動控制研究所,北京 100854

針對有限時間收斂制導律中非線性控制項參數的調節，提出了一種基于模糊控制理論的改進有限時間收斂制導律。該方法結合模糊控制理論和有限時間收斂制導規律，首先給出制導參數在有限時間收斂的前提下需要滿足的范圍，分析參數變化對系統收斂的影響效果；其次根據模糊控制理論設計模糊控制器實現參數自適應調節。數學仿真結果表明此設計可以有效地提高系統收斂速度并且抑制末端過載的高頻抖振。

導引律；有限時間收斂；模糊邏輯

采用準平行接近方法設計的導引規律只能保證當時間趨于無窮時視線角速率趨于0，從理論角度講是不完善的，因此研究有限時間收斂的制導規律很有價值[1]。文獻[2]基于有限時間穩定性定理，給出了有限時間穩定的高階滑模導引規律；文獻[3]基于二維平面目標—導彈相對運動模型，根據非線性控制系統有限時間穩定性理論，研究有限時間收斂導引方法，但是視線角速率收斂速度以及收斂的穩態效果對參數的依賴性很強。因此，尋求一種合理的自適應有限時間收斂制導律具有研究價值。

本文采用模糊控制算法實現參數自適應調節。該方法具有適應被控對象非線性和時變性的特點，不需要控制系統精確的數學模型。模糊推理本質上是將給定輸入空間通過模糊邏輯的方法映射到特定輸出空間的計算過程。最常見的模糊推理系統有三類，其中具有模糊產生器和模糊消除器的模糊邏輯系統(Mamdani)設計方法在工程應用中最為廣泛[4]。根據有限時間收斂理論中參數所需要滿足的范圍以及參數變化對導引效果的影響，通過合理化設計模糊控制器，自適應調節導引參數，有效減小收斂時間、抑制控制量抖動，從而保證命中精度。最后通過一個數學仿真實例驗證該制導規律設計的正確性。

1 有限時間收斂制導律

圖1 彈目相對運動關系

由上圖可以推導彈目相對運動方程

(1)

(2)

對上兩式分別求導，并代入整理得到

(3)

(4)

其中，導彈加速度在視線方向上的分量為

(5)

導彈加速度在法向上的分量為

(6)

(7)

文獻[3]提出了一種基于Lyapunov意義下的有限時間穩定性定義，并基于該定義推導了一種有限時間收斂制導律，其形式如下：

(8)

(9)

其中x(0),R(0)分別代表初始時刻視線角速度與相對距離，詳細證明可見參考文獻[3]。從形式上可以看出該制導律實際上可以理解成比例導引與非線性導引的復合導引，是一類非光滑控制律。符號函數的加入使得導引律具有Bang-Bang控制快速調節的特點；指數函數的加入使得導引律具有平滑收斂的特點。當η=0時該導引律是滑模變結構形式，證明可見文獻[5]。如果參數設計不當，調節速度過快容易誘發系統控制量高頻抖動。在抑制高頻抖動方面提出了許多改進方法，如邊界層設計、連續函數近似、濾波方法等[6]。本文不同于上述方法，而是從參數調節入手，抑制高頻抖動。

下面從數學角度分析參數變化對收斂效果產生的影響。通過分析收斂時間tc滿足的不等式(9)可以得出，在給定初始狀態下，參數β,η對收斂時間產生重要影響。定義

(10)

圖2 不同ν條件下g(ν)隨a的變化曲線

2 模糊控制器設計

Mamdani系統(結構如圖 3所示[7])包括模糊化、模糊推理和清晰化3個環節。

圖3 模糊控制器系統框圖

2.1 模糊化

(11)

(12)

圖4 輸入輸出變量隸屬度函數

2.2 模糊推理

根據第1節中參數β,η對收斂時間tc的影響分析，可以制訂模糊控制規則庫。例如，如果視線角速率正大并且視線角加速率也正大，縮短收斂時間的策略為增大非線性控制項系數，因此β應增大，η應減小。表1和2分別列出了參數β和η的模糊控制規則。

表1 參數β模糊控制規則

表2 參數η模糊控制規則

2.3 清晰化

本文采用加權平均法，即重心法。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它信息，貼近實際情況，從而應用較為廣泛。計算方法如下：

(13)

其中，n=15為模糊控制規則條數，βk,ηk為各參數的第k條模糊推理結果，νk為模糊推理規則庫中的第k條模糊規則的條件真值。

3 仿真分析

圖5和 6分別反映了過載和視線角速率在整個導引過程和導引末端的變化曲線，比較2種方法，可以看出通過自適應調節后的這兩個物理量在導引前期快速收斂到0附近、在導引后期有效抑制控制量抖動。圖 7反映了模糊控制器的輸入和輸出在整個導引過程中的變化曲線，按照模糊邏輯正確調節參數。

圖5 過載、視線角速率隨時間變化曲線

圖6 導引末端過載、視線角速率隨時間變化曲線

圖7(a) 模糊控制器參數歸一化能量隨時間變化曲線

圖7(b) 模糊控制器參數歸一化能量變化率隨時間變化曲線

圖7(c) 模糊控制器參數β隨時間變化曲線

4 結論

提出了一種基于模糊控制理論的有限時間收斂制導律。首先明確參數需要滿足的范圍，根據能量與能量變化率的變化，通過模糊控制理論來調節參數。仿真結果表明，該制導律通過自適應地調節參數，可以充分利用好控制變量，加快制導系統收斂速度的同時抑制末端抖動，從而有效提高制導系統性能。通過以上研究表明，在初始狀態一定、控制量不飽和的條件下，設計一個確保制導系統有限時間收斂且應用方便、參數具有自適應的智能導引律更具有工程應用價值。

[1] 孫勝,張華明,周荻.末端導引律綜述[J].航天控制,2012，30(1):86-96.(Sun Sheng, Zhang Huaming, Zhou Di. A Survey of Terminal Guidance Law[J]. Aerospace Control,2012，30(1):86-96.)

[2] Shtessel Y,Shkolnikov I. Integrated Guidance and Control of Advanced Interceptors Using Second Order Sliding Models[C]. IEEE Conference on Decision and Control, Maui, USA, 2003.

[3] 孫勝.有限時間收斂尋的導引律[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2010.

[4] 易繼鍇,侯媛彬.智能控制技術[M].北京:北京工業大學出版社,1999.

[5] 周荻.尋的導彈新型導引規律[M].北京：國防工業出版社，2002.

[6] K.David Young, Vadim I.Utkin, ümit ?zgüner. A Control Engineer’s Guide to Sliding Mode Control[C]. IEEE Conference onVariable Structure Systems, Calif, USA, 1996.

[7] 吳曉莉,林哲輝，等.MATLAB輔助模糊系統設計[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

Guidance Law with Finite Time Convergence Based on Fuzzy Logic

ZHAO Haibin LI Ling SUN Sheng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Anewmethodbasedonfuzzylogicisintroducedtoadjustparametersofnonlinearcontrolinguidancelawwithfinitetimeconvergence.Afinitetimeconvergencetheoryisusedtoobtainboundofparameters,andthentheinfluencesforconvergencearediscussed.Onthebasisoffuzzylogic,anadaptivecontrollerisdesigned,whichisaccordingtoboundandinfluencesmentioned.Thesimulationresultsshowthattheconvergenceofthisimprovedguidancelawiseffectiveandhighfrequencychatteringofaccelerationisrestrained.

Guidancelaw;Finitetimeconvergence;Fuzzylogic

2013-03-12

趙海斌(1989-)，男，北京人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制；李 伶(1972-)，女，湖北赤壁人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器制導與控制、仿真技術；孫 勝(1982-)，男，江西高安人，博士，工程師，主要研究方向為飛行器制導與控制。

V448.133

A

1006-3242(2014)03-0033-05