基于UKF的陀螺故障預報方法

田 露 董云峰

北京航空航天大學宇航學院，北京100191

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基于UKF的陀螺故障預報方法

田 露 董云峰

北京航空航天大學宇航學院，北京100191

針對陀螺漂移增大這種漸變故障，提出了一種UKF(Unscented Kalman Filtering)結合姿態運動學方程進行角速率估計，從而進行陀螺故障預報的方法。用四元數表示姿態運動學方程，以衛星姿態角和陀螺角速率為狀態量，太陽敏感器和地球敏感器確定的姿態角為觀測量，創建了UKF濾波器模型。根據估計角速率與陀螺測量值產生的殘差序列，提出陀螺故障預報方法。避免了動力學方程受星體慣量和控制力矩影響產生的誤差以及EKF，PF濾波算法的不足。在MATLAB環境中進行了仿真，仿真結果表明，該算法可以及時準確的預報陀螺漂移增大故障，模型簡單，易于構建，計算量小，具有很好的工程實用性。

陀螺故障預報；陀螺漂移；姿態運動學方程；UKF

大部分故障在造成嚴重影響之前存在一個緩變惡化過程，故障診斷技術在監控量超出正常操作區域之后才報警，此時故障已達到一定規模。如果能在故障發生初期發現故障，采取措施將故障消滅在萌芽狀態，將會減小甚至避免故障對整個過程造成損害。因此，過程故障預報技術成為故障診斷領域新的研究熱點[1]。陀螺作為航天器裝備的重要敏感器之一，研究其故障預報技術很有必要。

陀螺故障是指由于陀螺電機、力矩器、傳感器故障或控制線路失效，導致陀螺漂移增大、輸出常零和陀螺數據不變化等[2]。對于陀螺漂移增大這種漸變故障，可以通過故障預報，及時采取措施來防止故障的發生。

在故障預報領域，基于時間序列預測的方法是目前研究最多的領域，包括經典時間序列分析法、灰色模型法、神經網絡法、濾波方法。經典時間序列分析法是用線性模型擬合數據序列，當系統為非線性時，這種方法不適用。灰色系統模型實質上是用指數函數去逼近一個經過累加處理后的時間序列，僅能描述一個隨時間按指數規律變化的過程。神經網絡的結構不易確定, 而且它的值域受訓練樣本集合的限制。當系統物理模型已知時, 基于濾波器的故障預報方法能夠很好地跟蹤系統變化的趨勢, 預報的結果較為準確[1]。針對陀螺的漸變故障，物理模型已知，因此選用濾波方法進行故障預報。

基于濾波器的方法通過估計角速率與陀螺測量值產生一個殘差序列，利用殘差的幅值變化趨勢進行故障預報。通常采用濾波算法結合動力學方程得到估計角速率。此法由于動力學方程受限于星體的慣量，在衛星運營期間采取反作用輪或推力器進行姿態保持，星體慣量會發生改變，并存在控制力矩，因此估計角速率就會出現偏差，導致診斷錯誤。姿態測量中包含非線性問題，非線性濾波器主要有EKF，UKF、和PF，文獻[3]提出采用EKF進行姿態估計存在2個不足：1)并不是所有的非線性函數都可以線性化為合適的形式，因此對不同系統的線性化存在一定難度；2)在濾波過程中要考慮線性化過程中的約束條件，否則可能引起發散。文獻[4]提出粒子濾波的實時性較低。UKF不需要對非線性方程線性化，無需計算雅克比矩陣，也能達到二階泰勒展開的精度，采取確定性采樣，避免了PF中粒子退化的問題。

因此，本文提出一種UKF結合姿態運動學方程進行角速率估計，從而進行陀螺故障預報的方法。

1 姿態運動學方程

(1)

(2)

在運算過程中始終保持四元數的歸一化。

2 UKF陀螺故障預報的實現

2.1 UKF濾波器設計

建立系統的狀態方程，取狀態變量：X=[A,Wb]T。其中A為3個姿態角，Wb為陀螺角速度。

把A轉換成姿態四元數Q，則X′=[Q,Wb]T，狀態方程如下：

(3)

χk|k-1=f(χk-1)一步預測過程通過四階龍格庫塔法獲得。

建立系統的觀測方程，取觀測變量：Y=[A]T。這里A為太陽敏感器和地球敏感器確定的3個姿態角，則觀測方程為：

(4)

2.2 UKF濾波算法流程

UKF算法的具體流程如下。

1) 狀態參數初始化

設定初始狀態向量X0及協方差矩陣P0，同時給出系統噪聲和量測噪聲的方差矩陣Q和R。

χk-1=

(5)

2) 時間更新

將各個Sigma點分別通過χk|k-1=f(χk-1)進行一步預測，由式(6)和(7)計算一步預測后,各個Sigma點的加權平均值和方差為

(6)

(7)

將這些Sigma點分別通過非線性傳遞函數作非線性變換，得到變換后的各個Sigma點為：

Yk|k-1=h(χk|k-1)

(8)

由式(9)和(10)計算Y各個Sigma點的加權平均值和方差為

(9)

(10)

3) 測量更新

(11)

進而由式(12)計算得到增益矩陣Kk，

(12)

由式(13)和(14)更新狀態量和方差，作為下次的濾波初值

(13)

(14)

2.3 故障預報方法

由式(13)估計的角速率和陀螺測得的角速率可以構成星體角速度的殘差序列[7]：

(15)

當陀螺正常工作時，殘差的幅值極小，可認為只包含陀螺的測量噪聲項。當陀螺出現漸變故障后，殘差的幅值逐漸增大，此時采用殘差加權平方和故障檢測方法，第k+1時刻陀螺故障檢測判別函數值如下：

(16)

其中，N為人為選定的數據窗長度，N取值較小時，有助于對故障的快速檢測，但有可能增大誤報率；反之，當N取值過大時，將不利于對故障的快速檢測[7]。

故障檢測函數為：L(k+1)>ε0時表示將發生故障。

為保證誤報率和漏報率，閾值ε0參考陀螺無故障時的殘差值確定[7]。

3 仿真實驗

為了驗證上述方法的有效性，分別對陀螺工作正常和漂移逐漸增大這2種情況進行了仿真和對比分析。

1) 情況1：Y軸陀螺正常工作。

衛星正常工作時，用UKF濾波預測得到的角速度與陀螺測得的角速度如圖1，相應的殘差如圖2，可以看出衛星正常工作時，UKF估計的角速度值與陀螺測得的角速度值基本吻合，陀螺的殘差幅值很小且變化平穩。

圖1 情況1估計角速度與測量角速度對比

2) 情況2：Y軸陀螺常值漂移逐漸增大。

圖2 情況1陀螺診斷曲線

Y軸陀螺輸出角速度漂移增大時，用UKF濾波估計得到的角速度與陀螺測得的角速度對比如圖3，相應的殘差如圖4，對比衛星正常工作時的效果圖，可以看出200s時，Y軸陀螺測得的角速度與UKF估計得到的角速度開始出現分離，相應的殘差幅值也開始增大。可以有效診斷出200s時Y軸陀螺發生漸變故障。

參考正常工作時的殘差曲線，閾值ε0取為0.5×10-8，可以預測在300s時漸變故障的殘差會到達門限值，有100s的時間來采取措施防止故障的發生。

圖4 情況2陀螺診斷曲線

4 結論

提出了一種UKF結合姿態運動學方程進行角速率估計，從而進行陀螺故障預報的方法，避免了動力學方程受星體慣量限制和存在控制力矩導致的誤差以及EKF,PF濾波算法的不足。建立了姿態運動學方程和濾波器模型，提出陀螺故障預報方法，進行了MATLAB仿真。仿真結果表明，此法可以很及時準確的預報陀螺漂移增大故障，且模型簡單易于建立，計算量小，具有很好的工程實用性。

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Gyro Fault Prediction Algorithm Based on UKF

TIAN Lu DONG Yunfeng

School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100094, China

Aimingatthegradientfailureofthegyrodriftincreasing,analgorithmbasedonestimatingtheangularrateaccordingtotheUKFandattitudekinematicequationforgyrofaultpredictionispresentedinthepaper.TheUKFfiltermodelisestablishedwiththeattitudekinematicsequationdescribedbyquaternion.Thestatevariablesofthemodelarethesatelliteattitudeangleandthegyroangularrate,andtheobservedvariablesaretheattitudeanglebasedonsunsensorandearthsensor.Accordingtotheresidualsoftheestimatedangularrateandgyromeasurementvalues,thegyrofailurepredictionmethodispresented.Theerrorcausedbykineticequationcanbeavoided，whichcanbelimitedbythespacecraftinertialandcontrolmomentandtheshortageoftheEKFandthePF.Thesimulationsystemisdeveloped.Theresultsshowthatthealgorithmcanpredictthegradientfailureofthegyrodriftincreasingtimelyandaccurately,anditiseasytobuildwithlesscalculationandhasgoodengineeringpracticability.

Gyrofaultprediction;Driftincreasing;Attitudekinematicequation; UKF

2012-10-16

田 露(1991-),女，山西沁縣人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器設計；董云峰(1965-)，男，北京人，教授，博士生導師，主要研究方向為衛星動態模擬技術。

V448.21

A

1006-3242(2014)03-0076-05