基于強度折減有限元法的邊坡穩定性分析

吳思雄 孫 濤

(1.福建省建筑科學研究院，福建 福州 350025； 2.中國人民解放軍92304部隊，海南 三亞 572011)

基于強度折減有限元法的邊坡穩定性分析

吳思雄1孫 濤2

(1.福建省建筑科學研究院，福建 福州 350025； 2.中國人民解放軍92304部隊，海南 三亞 572011)

將大型有限元軟件ABAQUS與強度有限元法相結合，采用特征點位移增量的突變及塑性區的貫通作為邊坡失穩破壞準則，對邊坡失穩過程進行了數值模擬與分析，通過算例分析，并與Slope軟件計算得到的安全系數進行對比，驗證了該方法的合理性與可行性。

邊坡穩定，強度折減法，ABAQUS，安全系數，破壞過程

邊坡穩定性分析是邊坡工程的核心問題，也一直是巖土工程中重要的研究領域，至今已出現數十種分析方法。就目前工程應用而言，主要是極限平衡法和有限元分析法。傳統的極限平衡法考慮了土體的強度特性，但未考慮土體本身的應力應變關系，無法得到邊坡破壞過程中，坡內的應力與應變的空間分布，計算過程中，需要事先知道邊坡滑動面的位置和形狀，無法搜索出邊坡的最危險滑動面以及得到相應的安全系數，從而使極限平衡法的應用受到一定限制。有限元分析邊坡穩定性問題，不但可以考慮土體本身的彈塑性關系，得到各土體單元的位移、應力應變關系，還可以模擬邊坡的破壞過程，得到相應的滑動面。此外，有限元分析法可以模擬復雜邊界條件，求解安全系數時，不需要條分和假定土條為剛體。強度折減有限元法在目前邊坡穩定分析中應用較為廣泛，其將強度折減原理與有限元分析方法相結合，通過不斷調整折減系數的大小，對邊坡穩定性進行分析，求出邊坡穩定的最小安全系數[8,9]。本文運用大型有限元分析軟件ABAQUS，結合強度折減法對邊坡穩定性進行了分析，并利用ABAQUS強大的后處理功能，對邊坡的失穩破壞過程進行了模擬。

1 強度折減有限元法

1.1 強度折減法的基本原理

強度折減法是1975年ZIENKIEWICZ等[1]在土工彈塑性有限元數值分析一文中首次提出，他們提出了一個抗剪強度折減系數(SSRF：Shear Strength Reduction Factor)的概念，由此所確定的強度儲備安全系數與Bishop在極限平衡法中所給出的穩定安全系數在概念上是一致的[2]。抗剪強度折減系數的定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內土體所能提供的最大抗剪強度與外荷載在邊坡內所產生的實際剪應力之比。在極限情況下，外荷載所產生的實際剪應力與抵御外荷載所發揮的最低抗剪強度即按照實際強度指標折減后所確定以及實際中得以發揮的抗剪強度相等。強度折減法的基本原理是巖土體材料的強度參數c，φ同時除以一個強度折減系數Fr，得到折減后的強度參數cr，φr，其表達式為：

(1)

其中，c和φ均為土體所能提供的抗剪強度；cr和φr均為土體實際發揮的抗剪強度；Fr為強度折減系數。

整個計算過程中通過不斷增加Fr，使用折減后的材料參數進行有限元試算，當計算不收斂或邊坡達到臨界破壞時的強度折減系數即為邊坡穩定安全系數[3]。

1.2 屈服準則的選取

屈服準則的選取與邊坡穩定安全系數的大小有著密切關系，不同的屈服準則得到的安全系數有一定的差異性。本文求解邊坡穩定問題時，采用理想彈塑性模型，屈服準則采用Mohr-Coulomb破壞準則，其表達式為：

(2)

其中，I1和J2分別為應力張量第一不變量和應力偏量第二不變量；c和φ分別為土的粘聚力和內摩擦角；θ為應力羅德角。

1.3 流動法則的選取

在有限元計算中，流動法則的選取與剪脹角ψ值的選取有關。當ψ=φ時，即剪脹角等于土的內摩擦角時，為相關聯流動法則；當ψ≠φ時，即剪脹角不等于內摩擦角時，為不相關聯流動法則。對于同一類材料，采用相關聯流動法則所得到的破壞荷載比采用不相關聯流動法則所得到的破壞荷載大，但如果忽略剪脹角的影響，即ψ=0，則會得到較為保守的結果。巖土類材料不適應相關聯流動法則，由此得到的應力應變關系與土的實際應力應變關系有較大偏離，但采用不相關聯流動法則只能在一定程度上減少剪脹效應，且剪脹角值的選取具有很大的隨意性，增大了計算土性參數與實際土性參數的差距，帶來了新的計算誤差[4]。綜合以上考慮，本文選取相關聯流動法則。

1.4 邊坡失穩的判據

采用強度折減有限元法分析邊坡穩定性的一個關鍵問題就是如何根據有限元計算結果判別邊坡是否處于臨界破壞狀態。目前，邊坡失穩破壞的判別依據主要有三種[5,6]：1)有限元數值迭代計算不收斂；2)特征點位移增量發生突變；3)潛在滑移面的塑性區貫通。利用有限元迭代計算的收斂性判別邊坡的穩定性與計算方法有關，且該算法在邊坡工程問題中受到一定的限制，適用性較差[7]；根據邊坡內某特征點的位移與折減系數的關系曲線判別邊坡的失穩狀態，即當折減系數增加到某一值時，邊坡內特征點的位移增量發生突變，則認為邊坡處于臨界破壞狀態，繼續增大折減系數，邊坡將發生失穩破壞，但該方法中特征點的選取對安全系數的計算結果影響較大[7]；塑性應變的產生及塑性區的發展，表示著在失穩破壞過程中邊坡內的土體變形中不可恢復的塑性變形，以邊坡內潛在滑移面的塑性區貫通作為邊坡失穩破壞的依據，有著明確的物理意義，但邊坡的等效塑性變形區的貫通是邊坡破壞的必要條件，而不是充分條件[5]。

綜合以上考慮，邊坡的失穩破壞過程既是邊坡內塑性區逐步擴展貫通的過程，也是邊坡內各點位移增量不斷增長的過程，因此，本文結合判據2)，3)綜合判定邊坡的失穩狀態。

2 算例分析

本文選用澳大利亞計算機應用協會(ACADS)的考題作為標準算例(參考文獻)，運用強度折減法對該邊坡的穩定性進行分析，利用失穩判據得到邊坡的穩定安全系數，并與Slope軟件計算出來的安全系數進行比較，同時，利用ABAQUS強大的后處理功能，對邊坡的破壞過程進行了模擬。邊坡穩定分析的有限元模型采用的是CPE4四節點平面應變單元，底部固定X，Y兩個方向的位移，左右邊界固定X方向的位移，模型受重力荷載作用，選擇邊坡坡面右上角的頂點作為特征點。有限元模型和網格劃分分別見圖1和圖2，土體的計算參數見表1。

表1 土性參數

密度ρ/kg·m-3彈性模量E/MPa粘聚力c/kPa內摩擦角φ/(°)泊松比μ20001032100.25

計算結果及分析。

1)安全系數。利用ABAQUS后處理中提供的Combine函數，繪制邊坡坡面右上角的頂點的水平位移U1隨強度折減系數FV1的關系曲線(見圖3)，以該特征點水平位移增量發生突變，即FV1—U1關系曲線的拐點作為邊坡失穩破壞的評價標準，由圖可知，邊坡的安全系數為1.71。

同時，本文給出了折減系數為1.70時的邊坡等效塑性應變圖(見圖4)，從圖上可以看出，當折減系數達到1.70時邊坡坡頂已經出現塑性區，且與坡體的塑性區開始貫通，此時，可認為邊坡已經處于臨界破壞狀態，若折減系數繼續增大，則邊坡坡體內的塑性區將繼續擴展，最后形成連續的滑動面，邊坡將發生失穩破壞。綜合考慮，可以確定邊坡的穩定安全系數為1.71。

對于此模型，采用Slope軟件中的簡化Bishop法得到的安全系數為1.690，ACADS對該模型給出的安全系數的參考值為1.65～1.70(參考文獻)。本文得出的結果與ACADS給出的參考值比較接近，與Bishop法得到結果也僅僅相差1.18%，這在一定程度上也驗證了本方法的合理性與可行性。

2)邊坡失穩破壞過程。本文結合邊坡內塑性區的發展情況及邊坡失穩破壞時的位移等值線云圖，模擬并探討了邊坡失穩破壞的發展過程。圖5給出了不同時刻邊坡的等效塑性應變圖。

從圖上可以看出，邊坡的失穩破壞大致分為三個階段：a.初始破壞階段。荷載開始施加時，邊坡坡腳處和潛在滑動面周圍的土體單元首先出現塑性變形，隨著荷載的繼續增加，土體的變形也不斷增長，滑動面開始形成，邊坡的位移也開始持續增長，見圖5a)，圖5b)；b.穩定變形增長階段。隨荷載的持續增加，邊坡內的土體單元的變形和位移繼續增長，同時邊坡內的塑性區也隨變形的增加而不斷擴展，見圖5c)；c.失穩破壞階段。隨著時間的增加，坡內的塑性區貫通并延伸至坡頂，坡內連續滑動帶形成，若荷載繼續增加，邊坡將發生失穩破壞，見圖5d)。

圖6給出了邊坡失穩破壞時的位移等值線云圖。從圖上可以看出，邊坡破壞時塑性區已貫通至坡頂，這與等效塑性應變圖得出的結果是一致的。從圖上可以清晰的判斷出滑動面的位置，這與Slope軟件得出的結果大致是一致的。

3 結語

本文將ABAQUS軟件與強度折減法相結合，針對一算例，對邊坡的失穩過程進行了模擬和分析，對本文方法得出的邊坡穩定安全系數與采用Slope軟件Bishop法得出的安全系數進行了對比分析，表明采用本文判別依據得出的邊坡穩定安全系數的可靠性，同時也驗證了采用特征點位移增量的突變結合潛在滑移面塑性區的貫通作為邊坡失穩破壞判據的合理性與可行性。此外，本文利用ABAQUS軟件的動態圖像顯示技術，依據邊坡內等效塑性區發展情況和失穩破壞時坡內位移等值線云圖分布情況，模擬了邊坡失穩破壞的過程，初步探討了邊坡失穩破壞的機制和階段。

邊坡的穩定分析是一個持久而又常新的問題，本文的分析也僅僅局限于二維靜力邊坡，對于三維狀態和動力狀態下邊坡的穩定分析，還有待研究。

[1] ZIENKIEWICS O C,HUMPHESON C,LEWIS R W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique,1975,25(4):671-689.

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Analysis on slope stability of strength reduction finite element method

WU Si-xiong1SUN Tao2

(1.Fujian Academy of Building Science, Fuzhou 350025, China; 2.China People’s Liberation Army 92304, Sanya 572011, China)

Combining large-scale finite software ABAQUS with strength reduction finite- element method, the paper takes displacing point increasing amount and plastic region connection as slope instability damage rules, carries out numerical simulation and analysis of slope instability process, through analysis example, compares its safety coefficient it with that of Slope software calculation method, and finally proves its rationality and feasibility.

slope stability, strength reduction method, ABAQUS, safety coefficient, destruction process

1009-6825(2014)31-0113-03

2014-08-22

吳思雄(1987- )，男，助理工程師； 孫 濤(1987- )，男，助理工程師

TU413.62

A