變截面薄壁空心高墩穩定性分析

李智強 白海峰

(大連交通大學土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)

變截面薄壁空心高墩穩定性分析

李智強 白海峰

(大連交通大學土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)

用ANSYS對變截面空心薄壁高墩在考慮幾何非線性及存在初始缺陷時進行穩定性分析，把線彈性和考慮幾何非線性穩定性計算結果進行對比，發現涉及幾何非線性時比在線彈性情況下對長細比大的墩穩定性影響較為明顯，說明幾何非線性影響不容忽視；若進一步考慮存在初始缺陷，則缺陷存在于墩中底部時對穩定性影響比在其偏上部大些。

變截面薄壁空心高墩，幾何非線性，ANSYS

0 引言

隨著山區鐵路、公路橋梁的不斷建設，跨越深谷的橋梁也越來越多，由于山區地形復雜，溝深坡陡，因而修建的橋墩往往很高，有的甚至超過百米。此時從結構力學特征和經濟適用性出發，高橋墩宜采用薄壁空心柔性墩。結構設計分析通常需要驗算其強度、剛度和穩定性等。橋梁下部結構的設計和施工質量好壞是保證橋梁安全的關鍵，就高橋墩而言，穩定性驗算則主要控制墩頂水平位移對橋墩正常使用的影響以及失穩破壞。文獻[3]研究表明，幾何非線性對墩頂位移的影響十分顯著，柔性高墩尤為如此，故在工程設計中應考慮幾何非線性的影響。接下來將以變截面薄壁空心柔性高墩為分析對象，采用有限元法，分析其幾何非線性穩定問題。

1 穩定問題分類

依照構件失穩是否發生質變可將穩定問題分為第一類失穩和第二類失穩。結構的第一類穩定是平衡分支問題，結構失穩時處于彈性小變形范圍，結構的內力與外荷載成線性關系，數學上歸結為廣義特征值問題([K0]+λ[Kσ])g0gggggg=0的最小特征值的求解。

其中，[K0]為結構彈性剛度矩陣；[Kσ]為初應力矩陣；λ為特征值。結構的第二類穩定是建立在大位移非線性理論的基礎上，在數學上可以表述為([K0]+[KL]+[Kσ]){δ}={P}非線性方程的求解，[KL]為當前平衡狀態下的大位移矩陣，故第二類穩定問題需要計入幾何非線性，結構隨著荷載增加其變形不斷增加，當荷載增長到某一極限時，結構不能再承受更大的荷載，同時結構的變形還會增長，這時的荷載稱為失穩極限荷載。

2 結構穩定問題的判別準則

分析桿件穩定問題常用的準則有Euler法則、能量法則、動力法則和初始缺陷準則，這里采用能量法。

能量法是求解彈性系統的總勢能不再正定時的荷載值，據能量原理，彈性系統在平衡位置時總位能Ep(外力勢能V和內力勢能U之和)最小時為穩定平衡，最大為不穩定平衡，平衡判定由其一階變分?EP=0時二階變分?2Ep的結果，即:

首先假定失穩時滿足約束條件的形函數:

其中,ai為n個獨立參數；φi(x)為滿足桿端變形條件的坐標函數。

形變勢能U和外力勢能V為：

(1)

由:

(2)

欲使式(3)a1,a2,…,an有非零解，則其系數矩陣行列式等于0，故得特征方程為：

|[K]-[S]|=0,

依照能量法本文3中實際算例設滿足位移約束條件的本征函數為:

(3)

通過計算各kij,sij代入|[K]-[S]|=0得:

(4)

求得臨界力:

(5)

3 實際算例

今有一變截面空心薄壁高墩，墩高l=60 m，墩底截面順橋向寬b=3 m，橫橋向寬h=4.5 m，壁厚為0.5 m,順橋向寬度不變，橫橋向放坡1∶100，墩身材料為C30混凝土，E=3.0×104MPa,v=0.2，如圖1所示。

本例高墩假定其邊界條件為一端固定一端自由，令墩頂截面抗彎慣性矩為I，則墩底截面慣性矩為kI(k=I底/I頂)，任一x截面的慣性矩為I(x)=I(k-(k-1)x/l)，l為墩高。ANSYS中高墩采用Solid45單元模擬。

依據式(5)計算有：Pcr=147.86×103kN。

同能量法一樣當墩頂承受1 060 kN的載荷時，再利用有限元法進行計算：

1)由MidasFEA進行線性屈曲分析其承載力計算結果為147.753×103kN；

2)由ANSYS進行線性屈曲分析其承載力計算結果為151.43×103kN。

如表1所示列出了利用有限元計算所得5階模態特征值進行比較。

表1 有限元計算線性屈曲特征值

由上述得知：利用能量法和有限元計算其結果相差在±5%內，說明有限元法計算比較可靠，但用能量法也不盡顯完美而僅局限于彈性穩定問題的分析；一方面結構較為復雜時計算工作量大，另一方面我們如何獲得貼近實際的形函數也并非易事，采用有限元法卻可以避開這些問題；同時也可看出利用軟件計算的結果小或大于能量法的計算結果，究其原因是因為截面慣性矩在隨著墩高不斷變化，使得整個橋墩的剛度也在變化，但這在工程上能夠滿足所要求的精度。

4 考慮幾何非線性的高墩穩定性

線彈性穩定性是建立在小位移理論基礎上的，而在實際工程中并不處于這樣理想的狀態，甚至不可避免地存在一定的初始缺陷，若此時仍用線彈性理論來分析問題顯然會失真，故用大位移理論對高墩做幾何非線性穩定性分析是相當有必要的。

4.1 無初始缺陷的幾何非線性穩定性

在前述相同工況下線彈性和考慮幾何非線性因素及有初始缺陷時穩定特征值對比如表2所示(ANSYS計算)。

表2 特征值對比

由表2看出，在考慮幾何非線性無初始缺陷的情況下，墩的特征值有了明顯變化，穩定性降低了7%；若是線彈性情況下墩結構不論有無初始缺陷對穩定性影響均甚小，因此這充分說明應該考慮幾何非線性的影響。

4.2 考慮初始缺陷的幾何非線性穩定性

在橋墩施工混凝土振搗過程中難免會有蜂窩或孔洞，下面就據存在的初始缺陷進行非線性穩定性分析。假定初始缺陷為圓柱型孔洞，直徑D為0.1 m，0.2 m，深度H為0.15 m，0.3 m，位于墩的一收坡側面中心處，缺陷位置分別位于墩身不同高度，5 m，15 m，25 m，每隔10 m遞增直到55 m，缺陷示意圖見圖2。

采用ANSYS計算考慮幾何非線性時一階失穩特征值如表3所示。

表3 幾何非線性時一階失穩特征值

穩定特征值與缺陷位置關系如圖3所示。

由圖3可看出，隨著缺陷部位逐漸升高，墩的穩定特征值也在增大，當缺陷位于35 m以上時，墩的穩定特征值逐漸趨于變化平緩的態勢，同樣的缺陷位于墩側面較低部位對穩定性的影響比在較高部位大；缺陷不同時，大缺陷對墩穩定性影響比小缺陷時影響大。

5 結語

1)用能量法計算結構的穩定性盡管是比較可行的，若形函數選取足夠多的項，其計算結果就越接近真實值，可是當結構比較復雜時該法就顯得有些不適宜了。

2)在進行穩定性分析時，考慮幾何非線性時墩的穩定性影響比線彈性時較為真實，故幾何非線性的考慮是不容忽視的；高墩存在初始缺陷時其穩定性會降低，因此在高墩施工過程中尤其中底部位的混凝土振搗要充分、密實，以防產生蜂窩、孔洞等缺陷影響墩的穩定性。

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Analysis of variable section hollow thin-walled high pier stability

LI Zhi-qiang BAI Hai-feng

(CivilEngineeringandSafetyEngineeringSchool,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China)

This paper analyzes the stability of variable section hollow thin-walled high pier based on finite element method——ANSYS, and considering geometric nonlinear and initial defects, then comparison of the linear elastic and geometrical nonlinear stability results, we find the geometric nonlinear effect on the slender pier is larger than linear elastic, the geometric nonlinear effect can not be ignored when considering the existence of the initial defect. The influence on the stability of the pier, the defects exist in the middle and bottom parts of the pier are larger than in the upper part of it.

variable section hollow thin-walled high pier， geometric nonlinearity, ANSYS

1009-6825(2014)30-0176-03

2014-08-13

李智強(1979- )，男，在讀碩士； 白海峰(1965- )，男，博士，碩士生導師，教授級高級工程師

U443.22

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