微分平坦理論及其在自動發電控制中的應用

蒲天驕，張昭，2，于汀，劉廣一

（1．中國電力科學研究院，北京100192；

2．新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京102206）

微分平坦理論及其在自動發電控制中的應用

蒲天驕1，張昭1，2，于汀1，劉廣一1

（1．中國電力科學研究院，北京100192；

2．新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京102206）

微分平坦理論的非線性控制策略能夠完整地描述系統的狀態軌跡，提供良好的系統動態特性。為此，對微分平坦理論的基本概念、研究現狀、控制系統實現方式進行了詳細描述，并從微分平坦系統的構造、基于軌跡生成和軌跡跟蹤的微分平坦系統設計實現及自動發電系統微分平坦控制架構幾方面闡述了其在自動發電控制AGC（automatic generation control）中的應用。研究表明，基于微分平坦理論的AGC控制策略是有效的、適用的，相比于傳統的AGC控制策略，其從系統的全局優化角度出發，能夠顯著提高電網新能源消納能力，有效保證系統的頻率質量。

微分平坦控制；自動發電控制；非線性控制策略；軌跡跟蹤；動態特性

隨著電網規模的不斷擴大、大量間歇性新能源的并網接入，現代電力系統控制的復雜程度與日俱增。微分平坦控制DFBC（differential flatness based control）作為一種新的非線性系統控制策略，由于其可實現對非線性系統狀態軌跡的完全描述，能夠提供良好的系統動態特性，近年來得到了跨學科多領域的高度關注，其在電力系統控制中的研究與應用業已起步。

本文首先概述了微分平坦控制系統的理論發展及應用現狀，特別是其在電力系統中的應用；隨后，對微分平坦理論的相關概念及微分平坦控制系統的設計實現方法進行了詳細描述；最后，深入分析了微分平坦控制理論在自動發電控制AGC（automatic generation control）領域中的應用，包括AGC微分平坦系統的構造、設計和實現等幾方面內容。

1 微分平坦理論發展及其應用現狀

1.1 微分平坦理論發展與應用概述

微分平坦理論是由Fliess等在20世紀90年代針對非線性系統提出的一個概念[1]。微分平坦理論指出了非線性系統動力學特性的一種結構形式的存在性，也就是平坦輸出的存在性，意味著通過選擇合適的平坦輸出可以使非線性系統線性化。簡單地講，如果可以找到一組系統輸出，使得所有狀態變量和輸入變量都可以由這組輸出及其導數決定（無需積分），那么這個系統就是一個微分平坦系統。由于微分平坦系統的狀態量和輸入量可以由平坦輸出直接表示，那么根據期望的平坦輸出軌跡，就能直接得到期望的狀態變量和輸入變量不帶延時的軌跡。

目前，微分平坦理論已在軌跡規劃及跟蹤控制中得到了很好的應用。由于微分平坦特性和軌跡規劃的緊密聯系，國內外相關研究更多的是應用系統的微分平坦特性解決實時軌跡的生成問題，涉及領域主要是一些以物體運行軌跡規劃和實時控制為目標的控制系統，如機器人的軌跡規劃[2-5]、飛行器、自主泊車軌跡規劃[6-7]等。

對于微分平坦控制在電力系統中的應用，目前國內外學者多將微分平坦控制理論應用于分布式電源的電壓穩定控制、電壓源換流器型高壓直流輸電VSC-HVDC（voltage source converter-high voltage direct current）控制中。文獻[8]以儲存于直流母線端的總靜電能和超級電容器的靜電能作為平坦輸出變量，證明了超級電容器和燃料電池的混合能源控制系統具有微分平坦特性，文獻[9-13]將這一特性應用于風儲、光儲或燃料電池和儲能共同供電的多能源系統中，應用研究表明，基于微分平坦的控制策略具有良好的動態特性，通過平坦輸出的軌跡規劃，可間接控制狀態變量和控制變量的暫態過程，利用儲能裝置能夠有效平抑由負荷變化、風電或光伏出力波動、燃料電池功率輸出響應延時等原因引起的分布式電源出口側直流母線的電壓波動問題。文獻[14-15]將微分平坦控制應用于VSC-HVDC控制，通過建立滿足微分平坦條件的VSC-HVDC狀態方程，以變流器輸出電流作為平坦輸出變量，利用微分平坦系統控制理論構建了VSC-HVDC雙環控制系統，控制外環根據控制目標產生電流的參考軌跡，控制內環利用前饋和反饋控制輸出電流，仿真結果顯示，微分平坦控制使系統功率的波動過程縮短，波動范圍減少，顯著提高了VSC-HVDC系統的動態性能。

1.2 微分平坦控制對AGC系統的啟示

近年來，風能、太陽能等間歇性新能源的大量接入使電力系統的動態特性發生較大改變，導致電力系統不確定性激增，現有的準則和設計規范無法適用于間歇型新能源大量接入的電力系統。

目前大部分AGC控制裝置都是基于系統某個運行點的線性化模型而設計。傳統的比例積分線性控制以結構簡單、調整便利、技術成熟的優勢在系統AGC領域得到了廣泛的應用，但當系統運行點發生變化時，其動態特性會有很大改變，易出現系統暫態振蕩問題[16]。為了得到更好的動態特性，一些改良的非線性系統控制理論在AGC控制器上得到了大量的改良應用[17-18]。非線性控制理論在AGC控制器上的應用在一定程度上提高了電力系統暫態穩定性，然而，非線性控制系統的控制規律通常比較復雜，計算量較大，同時控制量的計算時間、量測量的延時對系統響應影響的問題尚未得到完全解決。

近年來興起研究基于智能算法的AGC智能控制策略，如神經網絡控制[19-20]、模糊控制[21-22]和遺傳算法控制[23-24]。此類控制策略繼承了人腦的智能性特征，有良好的自適應、自學習能力，同時對模型的依賴性較低、擁有較強的處理不精確信息的能力和較好的魯棒性。然而，智能算法也存在一些問題，如模糊控制穩態性能差、控制精度不高；神經網絡計算復雜且耗時長，算法收斂性難以保證；遺傳算法存在著對初始種群選擇的依賴性及易出現早熟收斂的問題[25]。因此，研究和發展適用于新能源波動特性和系統頻率特性，具有快速響應性能的AGC控制策略，成為保證系統頻率質量、提高電網對新能源消納能力的一項重要的研究課題。

鑒于微分平坦控制可以實現對非線性系統狀態軌跡的快速跟蹤，實現系統的動態優化控制，并提供良好的系統動態特性，已有學者探索將微分平坦控制應用于AGC中。文獻[26]通過對AGC控制系統的建模，驗證了其具有微分平坦特性，在考慮風電接入對系統頻率波動的影響情況下，提出了AGC微分平坦控制策略，并進行了仿真驗證。結果表明，相對于傳統的AGC控制策略，AGC微分平坦控制策略可在保證發電機功率不越限的情況下，有效平抑系統頻率和聯絡線功率波動，且風電滲透率越高，系統頻率和聯絡線功率波動的平抑效果越明顯。

2 微分平坦理論的基本概念

微分平坦最早是作為一個微分代數的概念提出的。設有一個n階非線性系統為

如果能找到一個如下形式的輸出變量

使得系統的狀態變量x和輸入變量u都能由y及其有限階導數的函數表示為

則稱式（1）表示的系統是微分平坦系統，其中y為平坦輸出變量。

如果一個系統能夠找到平坦輸出變量，使得系統的狀態量和輸入量都可以用平坦輸出變量及其有限階導數表示，則稱這樣的系統為微分平坦系統。這既是微分平坦系統的定義，也是判定微分平坦系統的一個充分條件。

微分平坦系統具有下述性質。

（1）平坦輸出變量y與系統狀態變量x和輸入變量u之間存在一一對映關系，故微分平坦系統的運行軌跡可以由平坦輸出變量唯一決定。

（2）平坦輸出變量不是唯一的，一個平坦系統可能有多個不同的平坦輸出變量。

（3）平坦輸出變量y的各項元素是微分獨立的，即不存在函數Q，使得微分方程Q（y，y˙，…，y(n)）= 0成立。

（4）對于一個平坦系統，平坦輸出變量y的維數與輸入量u的維數m相同，低于狀態空間x維數n，故軌跡規劃能夠在低維空間進行。

（5）平坦系統的狀態變量和輸入變量可以直接由平坦輸出變量及其有限階導數表示，而不用進行微分方程的積分，因此由平坦輸出變量的軌跡就能得到狀態量和輸入量的軌跡。

在實際應用中，首要任務是找到系統的平坦輸出變量。通常的做法是根據物理意義選擇系統的平坦輸出，再運用定義進行驗證。從實用的角度出發，可以先驗證系統輸出是否是平坦輸出，如果是，可直接在輸出空間設計參考軌跡，而后推斷出相應的輸入軌跡和狀態軌跡；如果不是，則需選擇和系統輸出聯系比較緊密的平坦輸出，隨后按照輸出的要求進行參考軌跡設計。

3 微分平坦控制系統的設計

基于微分平坦理論的控制系統實現過程分為2個部分：①期望軌跡生成；②輸出軌跡跟蹤。期望軌跡生成是根據期望的平坦輸出軌跡yref，在狀態空間中找到相應的狀態軌跡，再產生相應的控制輸入軌跡，作為期望前饋輸入控制量uref。在參考軌跡足夠光滑、數學模型完全精確以及無擾動的情況下，僅使用前饋控制量即可得到期望的平坦輸出軌跡，但實際系統總會存在不確定性和內外部擾動等原因，僅僅使用期望前饋輸入控制量難以滿足平坦輸出跟蹤要求，這時需要采用誤差反饋補償，實現期望的平坦輸出軌跡的跟蹤。微分平坦系統的控制如圖1所示。

圖1 微分平坦系統控制框圖Fig.1Block diagram of differential flatness system

微分平坦系統的所有狀態變量和輸入變量都可由平坦輸出變量及其有限階微分的函數表示，因此，可以在平坦輸出空間中將平坦輸出變量參數化為合適的時間函數，再將在平坦輸出空間規劃出的軌跡映射到恰當的狀態軌跡和輸入軌跡，以實現對系統狀態的控制，同時得到滿足系統要求的輸入，這樣不僅可以降低規劃空間的維數，而且保證了規劃出的軌跡對系統的可執行性。圖2給出了平坦輸出和狀態空間的映射關系，通過可逆映射ω，可將在狀態空間中找到一條從（x（0），u（0））到（x（T），u（T））的時間函數曲線問題簡化為在平坦輸出空間找到任意一條平滑曲線，能夠滿足從y（0）到y（T）的任意不高于n-1次的微分。

圖2 平坦輸出空間與狀態空間的映射關系Fig.2Mapping relationship between flat output space and state space

3.1 軌跡生成

為了得到一條可行軌跡，可將平坦輸出變量參數化為合適的時間函數表達式，即將所有平坦輸出變量yi參數化為

式中，λj（t）（j=1，2，…，n）為所選擇的基函數。這樣就將在輸出空間進行軌跡規劃的問題轉化為求解一組滿足約束的參數化系數問題。基函數是函數空間的基底，該空間的任何函數都可以表示成基函數的線性組合形式，其形式有很多選擇，常用基函數有簡單多項式、拉格朗日多項式、三次樣條及B樣條函數等。基函數階次j主要取決于狀態變量平坦輸出表達式中出現的最高階次導數，即式（3）中的n-1。考慮到軌跡生成的自由度，基函數的階次一般不會低于n-1。

因此，可以將在狀態空間找到的一條從（x（0），u（0））到（x（T），u（T））的曲線問題進一步轉化為求解一組參數化系數Aij，這樣就能由解析式

得到參數所表達的平坦輸出軌跡。

3.2 軌跡跟蹤

微分平坦與動態反饋線性化在數學上是等價的[1]，通過尋找微分平坦系統的動態反饋，可將微分平坦系統轉化為線性可控系統。基于微分平坦理論的軌跡跟蹤依據就是利用微分平坦系統的動態反饋等值。反饋系統的輸出可以用公式yn=v表示，假設在無反饋條件下的開環輸入為y*(n)=v*，通過尋找適當的系數矩陣K=[K1，…，Kn-1]，可以得到v的表達式為

式中，e(j)=y-y*為誤差項。用線性控制的一般方法，如極點配置法和線性二次型調節器法，均可求解得到系數矩陣K。

4 基于微分平坦理論的AGC控制策略

4.1 面向AGC的微分平坦系統的構造

根據調速器、原動機、發電機本體和負荷總體的控制框圖[27]（如圖3所示），可列出多機系統自動發電控制的4階狀態空間表達式為

式中：xi=[δi，ωi，Pgvi，Pmi]為系統的狀態變量，xi=[δi，ωi，Pgvi，Pmi]，分別表示發電機功角、轉子電角速度、調速器功率、發電機機械功率；AGC機組的功率設定值Prefi為輸入變量；ωs為發電機同步轉速；Xdi′為暫態電抗；Ei′為暫態電勢；Di為阻尼系數；Hi為發電機慣性時間常數；Tgi、Tmi分別為發電機和汽輪機的時間常數；Ri為發電機調差系數。

圖3 調速器、原動機、發電機本體和負荷總體框圖Fig.3Block diagram of governor，prime mover，generator and load

式（8）～（11）表示的系統是非線性的，選擇δ= [δ1，…，δi，…，δn]作為系統的平坦輸出變量，并求出平坦輸出變量δ的1～4階導數表達式為

由以上推導可以看出系統的狀態變量xi=[δi，ωi，Pgvi，Pmi]、輸入變量ui=Prefi都可以由平坦輸出變量δ和δ有限階導數的函數分別表示為

由此，證明了構造的自動發電控制系統具有微分平坦特性，δ為系統的平坦輸出變量。

4.2 軌跡的實時生成和軌跡跟蹤

4.2.1 軌跡生成

通過AGC系統微分平坦特性的構造可得到狀態空間和平坦輸出空間的映射關系，這樣只需在平坦輸出空間中規劃出使系統某項運行指標最優的δ的最優軌跡，再通過系統的平坦特性映射到狀態空間。電力系統發電計劃即是滿足系統某項運行指標最優情況下的機組出力計劃，且通過發電機的功角特性曲線可得到發電機出力和功角δ的代數映射關系；再者，AGC的一項重要功能就是分配各個發電機的功率輸出以滿足經濟運行，因此可以采用發電計劃來確定平坦輸出δ的期望軌跡δref。隨后，運用發電計劃給出的各機組出力值，結合插值方法由式（5）即可生成平滑的系統運行軌跡。

發電計劃通常為5 min下達一次指令，平坦輸出δ的運行軌跡也隨之每5 min更新一次。在5 min的間隔期內，間歇式電源出力如果波動較大可能會使系統偏離已規劃好的運行軌跡過多，此時可提高經濟調度指令的更新頻率，或者設定一個門檻值，在規劃軌跡偏離實際情況過多時進行軌跡修正。

4.2.2 軌跡跟蹤

由于存在模型的誤差和擾動，需要引入平坦輸出誤差的負反饋補償，以實現對規劃軌跡的精確跟蹤。設zi1=δi，vi=δi(4)，通過公式

的推導可建立系統的反饋表達，再根據式（7）求取系數矩陣K，以實現系統的閉環反饋跟蹤控制。

閉環軌跡跟蹤的實現需要以系統發電機轉子角δi的實時監測數據為前提。該信息可根據發電機機端所安裝PMU的量測信息得到。

4.3 AGC微分平坦控制結構

現有的電網控制系統具有大型化、復雜化、分層化的特點，調度中心、變電站、電廠等各級控制系統需要協調配合，單獨控制區的平衡不能滿足全網優化目標，也無法獲取全網能效最大化的運行機制，這種控制系統通常缺乏對系統需求的辨識能力，基于微分平坦理論的AGC系統是一個可考慮全局優化目標的分層分布式控制系統，其控制框圖如圖4所示。

圖4 基于微分平坦控制理論的AGC系統控制框圖Fig.4Block diagram of differential flatness based AGC system

對于一個多機電力系統，基于微分平坦理論的AGC系統分為兩個層級。

（1）全局控制層。

基于某時刻系統的全局狀態，選定相應的系統控制目標，來生成理想的系統運行點。所謂系統的理想運行點，是指各AGC發電機組的優化出力分配，進而可以得到平坦輸出AGC系統的控制輸入vi=δi(4)。

（2）局部控制層。

獨立元件和負荷基于本地觀測來運行操作，以實現全局控制層的控制目標。全局控制層將AGC系統的控制輸入目標vi=δi(4)分配到局部控制層，由局部控制層完成軌跡生成和軌跡跟蹤。

總之，全局控制層需要基于整個系統全局優化目標的需要做出各AGC機組的出力分配，局部控制層則負責軌跡生成和基于閉環反饋控制的軌跡跟蹤。二者相互配合，相互支撐，共同構建了基于微分平坦控制理論的AGC控制系統。

5 結語

本文著重介紹了微分平坦控制理論在AGC系統中的應用。基于微分平坦理論的AGC控制系統的創新之處在于其以相角為平坦輸出期望軌跡，同時采用結構簡化閉環調頻控制，使每一發電機跟蹤這一軌跡。相比于傳統的AGC控制策略，基于微分平坦理論的自動發電控制是從系統的全局優化出發的、結構更為簡化的控制手段，且具有更為良好的動態特性。

微分平坦控制是近年來控制理論應用的一個嶄新研究領域，未來在新能源接入的電網自動控制（AGC、AVC）和主動配電網分布自治控制等方面中具有深入研究和廣泛應用的潛力。

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Differential Flatness Based Control and Its Application in Automatic Generation Control System

PU Tian-jiao1，ZHANG Zhao1，2，YU Ting1，LIU Guang-yi1
（1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China；2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

As a new nonlinear control strategy，flatness based control attracts widely attention because it can provide preferable system dynamic response by fully describing the state trajectory of system.This paper proposes the basic concept and implementation method of the differential flatness theory in automatic generation control（AGC），which emphasizes on the application of differential flatness theory in AGC with the details of derivation and implementation of the flatness based AGC model，system construction based on trajectory generation and trajectory tracking and the flatness based AGC framework.Results indicate that the flatness based AGC can significantly enhance the new energy consumptive capability and guarantee the frequency quality of power system from a global optimization perspective.

differential flatness based control；automatic generation control（AGC）；non-linear control strategy；trajectory tracking；dynamic characteristics

TM761

A

1003-8930（2014）12-0021-07

蒲天驕（1970—），男，碩士，教授級高工，研究方向為電力系統運行控制、智能電網仿真。Email：tjpu@epri.sgcc.com.cn

2014-05-29；

2014-07-02

國家電網公司重點科技項目（DZB17201200260）

張昭（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統分析、運行與控制。Email：zhao-zz@163.com

于汀（1984—），男，碩士，工程師，研究方向為電網調度自動控制。Email：yuting@epri.sgcc.com.cn