含分布式電源的環網故障定位的改進矩陣算法

李開文，袁榮湘，鄧翔天，李體明

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

含分布式電源的環網故障定位的改進矩陣算法

李開文，袁榮湘，鄧翔天，李體明

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

為解決含高滲透率分布式電源DG（distributed generation）的配電環網對故障定位的要求，提出一種改進的故障定位矩陣算法。該算法以網絡描述矩陣為基礎，并利用饋線終端設備FTU（feeder terminal unit）收集上報的故障電流幅值信息形成改進的故障信息矩陣，通過由網絡描述矩陣和故障信息矩陣運算后得到的故障判斷矩陣可直接定位故障區域。該算法的優點有：計算量小，運算得出的故障判據簡單直觀，克服了傳統矩陣算法中需根據不同電源假設不同的正方向的不足。對于含多個DG的環網，能在定義一次正方向的前提下準確定位出單一或多重故障，并給出了在故障信息不完備情況下的解決對策。最后通過仿真算例，驗證了該算法的有效性。

環形配電網；故障定位；分布式電源；矩陣算法；多重故障；網絡正方向

分布式電源DG（distributed generation）大量接入配電網后，使得配電網從一個輻射式的網絡變為一個遍布電源和用戶互聯的網絡[1-7]。與此同時，為有效提高供電可靠性，我國投入大量資金進行配電網改造，建成由地埋電纜、開閉所等組成的環形網架，環形接線方式在一定程度上確保了供電的穩定可靠。配電網轉變為多電源環形結構后結構復雜，如果配電環網中大量接入DG，當故障發生時傳統的故障定位方法就會失效。

為了適應配電網這一發展需求，已有文獻利用優化算法、熱弧搜索以及矩陣算法等方法對多電源配電網進行故障定位。其中，矩陣算法因其簡明直觀、計算量小等特點，應用更為廣泛[8]。隨著配電自動化項目的廣泛開展，饋線終端設備FTU（feeder terminal unit）等現場監控終端大量應用于配電網系統中，為配電環網中故障定位的矩陣算法提供了前提。

文獻[9]提出了故障定位的統一判據，但只適用于單電源配電網的單個故障；文獻[10]提出了多電源配電網多重故障的定位統一判據，但矩陣需要相乘和規格化處理，運算量大；文獻[11-12]一定程度上解決了多電源網絡的多重故障的定位問題，運算量小，但是在發生多重故障時需要對于不同電源假定不同的正方向，且判據較為復雜，不夠直觀。文獻[13-14]中利用矩陣算法解決了多電源網絡中的單個故障定位問題，但均不能解決同一線路多重故障問題。文獻[15-16]中利用矩陣算法提出了新的判據，重新建立了網絡描述矩陣，能對多電源復故障做出直觀的診斷，但是同樣需要在多電源多故障定位時須根據不同的電源設定不同的正方向，否則會漏判。文獻[17]基于智能電子裝置和廣域保護方案，提出分布式發電故障定位的新方法，但其對通信要求較高，難于實現。文獻[18]結合矩陣算法和區域辨識算法的優缺點，提出了一種改進的定位算法，具有一定實用性。

本文在上述文獻的基礎上，改進了故障信息矩陣，并采用饋線區域與該區域源點開關對應統一編號的方法形成網絡描述矩陣。該方法對于多個DG接入的多電源環網，無論發生單個故障還是多重故障，均只需定義一個正方向即可，而且在不同DG滲透率等情況下也均能準確定位故障。同時，針對個別FTU上報故障信息不完備的情況，也給出了相應的對策。該算法的故障描述矩陣形成簡單，計算得到的故障判斷矩陣是列矩陣，故障區域直觀明了。

1 改進矩陣算法的原理

1.1 網絡描述矩陣

在多電源環網中，以常開型聯絡開關為分界點對配電網進行分區，僅選擇含有故障信息的區間進行運算，各個開關處配置對應的饋線終端設備（FTU）。將該區間中的斷路器、分段開關和聯絡開關當作節點進行編號，則有多少節點即可確定多少塊饋線區域，且饋線區域與其源點開關統一編號，如圖1中開關節點1對應區域①，而區域①則是節點1和節點2之間的線路部分，開關節點2對應區域②，而區域②則是節點2、3、10所包圍的線路部分，開關節點10對應區域⑩，而區域⑩則是節點10與DG1之間的線路部分。這樣就得到了網絡描述矩陣D。矩陣D中的每一行和某一饋線區域相對應，每一列和某一開關設備（節點）相對應。將環網內的其中一個電源（如圖1中的S1）指向饋線或DG的方向定義為正方向。各節點與區域的編號如圖1所示，其中有圈數字為區域編號。

圖1 含多個DG源的環形配電網絡Fig.1Ring distribution network with multiple DGs

根據定義，確定網絡描述矩陣D中元素為

因此圖1所示含DG的環網的網絡描述矩陣D為

1.2 故障信息矩陣

當配電環網中某一區域發生短路故障時，線路的一側或兩側會有短路電流流過。短路電流被饋線終端FTU檢測到，并實時將故障信息傳送給配網控制中心的數據采集與監視控制系統SCADA（supervisory control and data acquisition）。在原有矩陣算法中，根據FTU檢測到的故障信息設置其不同的工作模式，一般可以分為0、1、-1三種模式。其中模式0為節點工作正常，不向控制中心發送故障信息；模式1為節點出現故障電流且該電流方向與假定功率正方向一致；模式-1為節點出現故障電流且該電流方向與假定功率正方向相反。根據FTU傳送給SCADA系統的故障信息改寫網絡描述矩陣，形成故障判斷矩陣。

但是當大量DG接入環網后，由于DG受天氣、環境等外界因素影響很大，導致DG輸出功率十分不穩定，當配電網發生短路故障時，若因環境因素的影響使得DG提供的反向短路電流過小，流經FTU時并不上報故障電流信息，若此時按照設置3種FTU工作模式的方法容易造成定位失敗。

因此，本算法中改進了故障信息矩陣，直接將SCADA系統收到的故障電流的大小整理得到故障信息矩陣G，在n節點網絡中它是維列向量。在原矩陣算法中，矩陣G的元素gj（j=1，2，…，n）定義為

而在改進的矩陣算法中，矩陣G的元素gj（j= 1，2，…，n）定義為

式中，Ij為節點j流過的短路電流大小。若該節點流過的短路電流方向與網絡假定正方向相反，則Ij為負值。圖1中，假設饋線區域⑥處發生故障，則相應的故障信息矩陣為

那么I1～I6為正值，流過其他節點的短路電流均為負值。

1.3 故障判斷矩陣

將網絡描述矩陣D和故障信息矩陣G相乘后得到故障判斷矩陣P，即

顯然P是一個n維列矩陣。若P中的元素pj＞0，物理意義為流入區域j的電流大于流出該區域的電流，因此有故障電流注入該區域，即可判斷出短路故障發生在該區域內；若P中的元素pj= 0，物理意義為流入區域j的電流等于流出該區域的電流，則可判斷出該區域無故障；若P中的元素pj＜0，這種情況一般出現在DG所在區域或主電源區域，物理意義為只有DG源或主電源產生的反向短路電流流過該區域對應的節點，因此該區域無故障。

綜上可知，從故障判斷矩陣P中得到的故障判據為

式中，n為配電網絡中的節點數。

2 算法原理分析

按照圖1描繪的環形配電網絡，根據上文可寫出故障信息矩陣G，和式（5）相同，網絡描述矩陣D和式（2）相同，因此由式（6）可知故障判斷矩陣P為

2.1 修改故障信息矩陣的原因

若按照傳統矩陣算法中的故障信息矩陣來分析，則FTU上報的故障信息為工作模式信息（0，1，-1），但網絡正方向只定義一次，那么故障定位算法就會失敗。原因如下所述。

如圖1所示，假設環網中僅在節點6對應的區域⑥（節點6、7、11包圍的線路部分）發生三相短路故障K1，圖中標注了網絡中唯一的正方向。則由圖1可以寫出故障信息矩陣為

其中網絡描述矩陣D同式（2）不變。由P= DG得到

如果按照式（7）的判據來對故障判斷矩陣P′進行分析，那么結果是區域②、④、⑥、⑧都發生了故障。然而圖1中只有區域②發生了單個故障，因此定位失敗。原因在于區域④、⑥、⑧均為多分支饋線區域，若僅按電流工作模式信息來定義故障信息矩陣來進行運算，并不能滿足第1.3節中描述的故障區域內電流注入的物理特性。因此在只定義一次網絡正方向的情況下，故障信息矩陣須由各開關處的短路電流幅值構成，而不是簡單的工作模式信息（0，1，-1）。

2.2 環網內發生單個故障的故障定位

如圖1所示，假設環網僅在區域⑥發生三相短路故障K1，那么流過各開關處的故障電流大小關系為：I1=I2＞0；I3=I4＞0；I5=I6＞0；I7=I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＜0；I13=I14＜0。由于網絡中正方向已定義，根據基爾霍夫電流定律KCL（Kirchhoff's current law）可知：I2=I3+I10；I4=I5+I13；I8=I9+I12。將這些等量關系代入矩陣P中得

由于I6＞0、I7＜0、I11＜0，故p6=I6-I7-I11＞0且I9、I10、I11、I12、I14均為負值，因此判定饋線區域⑥為故障區間，與假設相符。

2.3 環網內發生多重故障的故障定位

如圖2所示，假設環網在區域②、⑦、12、13發生三相短路故障K2、K3、K4、K5。

在環網發生多重故障的情況下，若按照傳統矩陣算法中的故障信息矩陣來分析，那么為了準確定位圖2中的多重故障，必須對包括DG源在內的6個電源分別假定不同的正方向。在不同正方向的情況下，分別形成不同的故障信息矩陣。假定只有S1為單獨供電電源，其他電源側均視為饋線末端區域，那么故障信息矩陣中g1=1、g2=1，且gi=0（j≠1，2），再利用式（8）進行矩陣運算得出故障判斷矩陣P，其中只有p2=1，且pj=0（j≠2），故該情形下能定位出區域②發生了故障。同理，再依次假定S2、S3、DG1、DG2、DG3為單獨的供電電源，這樣能分別定位出在區域⑦、12、13也發生了故障。

圖2 含多個DG源的環網發生多重故障Fig.2Multiple faults occur in ring distribution network with DGs

然而，當環網中接入的DG源過多時，原有矩陣算法中需要定義的不同正方向就越多，那么矩陣運算量就越大。而且對于不同正方向下定位出來的故障區間會有一部分重合，運算效率并不高。若將FTU上報的故障信息修改為對應開關處流過的短路電流幅值，并對整個環網結構只定義一次正方向，利用原算法的矩陣運算并結合基爾霍夫電流定律，即可在故障判斷矩陣P中直接得到所有發生故障的饋線區域，具體分析如下。

由圖2可知：I1=I2＞0；I3=I4＜0；I5=I6＜0；I7＞0；I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＞0；I13＞0；I14＜0。

由于網絡中正方向已定義，根據基爾霍夫電流定律可知：I4-I5-I13=0；I6-I7-I11=0；I8-I9-I12= 0。將這些等量關系代入P中得

由于I2＞0、I3＜0、I10＜0，故p2=I2-I3-I10＞0、p7=I7-I8＞0，而I9＜0、I10＜0、I11＜0、I12＞0、p13=I13-I14＞0、I14＞0，因此只有p2、p7、p12、p13為正值，判定故障區域②、⑦、12、13為故障區間，沒有漏判，與假設相符。由于改進算法中只定義了一次正方向，因此式（8）的矩陣運算也只進行了一次，避免了多次運算的復雜性。

2.4 不完備故障信息下的故障定位

在實際運行中，故障定位所依據的信息大多來自戶外FTU，在運行環境惡劣的情況下，配電網信息有可能受干擾而丟失，造成FTU上報故障信息的不完備[8]。如果可確定某饋線區域發生故障，令包含該區域的饋線段輸入端節點為i，輸出端節點為i′，若忽略i和i′之間的所有節點，再形成相關矩陣并進行判定，那么以i和i′為端點的區段亦滿足故障判據，故障不會因缺失信息而被覆蓋。例如圖1中，以節點3、6為端點的區域包含以節點4、5為端點的區域，以節點5、7和11為端點的區域包含以節點5、6為端點的區域（以節點5、7為端點因中間含有支接線而不構成區域）。因此，當某些節點處的FTU故障而不能得到該節點的信息時，形成相關矩陣不考慮這些節點即可，上述故障定位判據仍然使用。

3 仿真分析

圖3所示為某10 kV配電網，系統基準容量為100 MVA，基準電壓為10.5 kV。線路AB、BC、CD、BG、CJ的線路參數為x1=0.347 Ω/km，r1=0.27 Ω/ km；線路DE、EF、DH、EI的線路參數為x1=0.093 Ω/km，r1=0.259 Ω/km。用于光伏發電的DG源經變壓器分別接在B、D、E處，仿真實驗中通過控制DG的有功和無功輸出來改變其輸出容量，以模擬環網中DG滲透率的變化。下面利用PSCAD/ EMTDC仿真軟件對此系統進行仿真分析。

圖3 某10 kV含DG源的環網發生單個故障Fig.3Single fault occurs in a 10 kV ring distribution system with DGs

3.1 環網內發生單個故障

如圖3所示，仿真假設在區域⑥內發生三相短路故障，實驗中通過控制DG的輸出容量，得到的不同DG滲透率下各個FTU上報的故障電流結果見表1。

表1 區域⑥發生故障時不同DG滲透率下流過各開關處的故障電流值Tab.1Magnitude of fault currents at each breaker when fault occurs in section⑥under different penetration rates of DG

根據表1列出的結果，再通過式（9）得出的故障判斷矩陣P進行計算，可以得出：

當滲透率為11.18%時，有

當滲透率為24.41%時，有

當滲透率為45.31%時，有

當滲透率為65.23%時，有

這幾種情況下故障判斷矩陣P中均滿足p2＞0且pj≤0（j≠6），因此在不同的滲透率下都可以準確判斷出故障發生在區域⑥內。

3.2 環網內發生多重故障

如圖4所示，假設此時配電網在區域②、⑦、??發生三相短路故障，線路參數同上。實驗中通過控制DG的有功和無功輸出來改變其輸出容量，以模擬配電網中DG滲透率的變化。

圖4 某10 kV含DG源的環網發生多重故障Fig.4Multiple faults occur in a 10 kV ring distribution system with DGs

仿真實驗中測得發生多重故障時，不同的DG滲透率下各個FTU上報的故障電流結果見表2。

根據表2列出的結果，再通過式（8）得出的故障判斷矩陣P進行計算，可以得出：

當滲透率為11.18%時，有

P=[0 2051 0 0 0 0 0.752 0-1.489-0.005

表2 區域②、⑦、??發生多重故障時不同DG 滲透率下流過各開關處的故障電流值Tab.2 Magnitude of fault currents at each breaker when multiple faults occur in section②，⑦，?? under different penetration rates of DG

這幾種情況下故障判斷矩陣P中均滿足p2＞0、p7＞0、p12＞0、p13＞0且pj≤0（j≠2，7，12，13），因此在不同的滲透率下都可以準確判斷出故障發生在區域②、⑦、12、13內，且沒有漏判。

需要注意的是，在式（7）給出的故障判據中，當pj＞0時表明區域j發生了故障。然而在實際系統中，考慮到不平衡電流（如對地電容電流）和FTU的測量誤差的影響，即使在正常區域j內也有可能出現pj＞0的情況。由于仿真軟件中測量參數及儀器的理想化，實驗得出的結果是符合式（7）的判據的。為了能在實際應用中也能利用該判據進行故障定位，需要將判據修改為pj大于某一正閾值時方可判斷區域j無故障。每個區域對應閾值的大小可以參考輸電線路差動保護的整定原則，按照躲過最大運行方式下的不平衡電流和最大外部故障時不平衡電流來確定。配電系統的不同區域所對應的閾值各不相同。因此在實際系統中，式（7）的故障判據應該修改為

當滲透率為24.41%時，有

當滲透率為45.31%時，有

當滲透率為65.23%時，有

式中：n為配電網絡中的節點數；pj0為區域j所對應的正閾值。

4 結語

本文基于一種改進矩陣算法，確定了含多個分布式電源的環網中故障定位的統一判據。由于原有矩陣算法中每個FTU上報的信息均為工作模式信息（0，1，-1），這樣在多電源環網中發生多重故障時，必須要對不同電源假定不同的功率正方向才能準確判別故障區域。本算法中將FTU上報信息修改為每個開關流過的短路電流幅值，從而形成新的故障信息矩陣。算法利用短路故障區域電流注入的物理特點，對于含DG的多電源環網，發生多重故障時也只需要定義一次正方向。這樣通過P=DG即能得出一個簡單的列向量判斷矩陣，其故障區域簡明直觀，運算量小，同時提供了在不完備故障信息下進行定位的解決辦法。針對實際工程中的應用，文中也給出了相應的故障判據。最后通過對10 kV含多個DG的環網系統進行故障仿真，驗證了在不同的DG滲透率的情況下，該算法均能滿足多電源環網故障定位的要求。

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Improved Matrix Algorithm for Fault Location in Ring Distribution System with Distributed Generations

LI Kai-wen，YUAN Rong-xiang，DENG Xiang-tian，LI Ti-ming
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

In order to solve the demand for fault location in ring distribution system with high penetration rate of distributed generations（DGs），an improved matrix algorithm is proposed in this paper.On the basis of the description matrix，the magnitude information of fault currents will be collected and sent by the feeder terminal units（FTU）in order to form the improved information matrix.The fault sections can be located directly by the judgment matrix，which is obtained by the operation of the description matrix and the information matrix.This algorithm has small calculating quantities and the fault criterion is simple and intuitive.The method avoids the disadvantage that different positive directions need to be defined based on different sources in the original matrix algorithm.For ring distribution system with multiple DGs，either single fault or multiple faults can be located rightly on the premise that only one positive direction needs to be defined.The proposed method also solves the fault location issue in the case of incomplete information.A simulation example was analyzed in this paper，which demonstrates the effectiveness of this method.

ring distribution system；fault location；distributed generation（DG）；matrix algorithm；multiple faults；positive direction

TM744

A

1003-8930（2014）12-0062-07

李開文（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向為系統運行與控制及故障定位。Email：lkwlkw1991@qq.com

2014-01-17；

2014-06-24

袁榮湘（1965—），男，教授，博士，主要研究方向為電力系統運行與控制及智能配電網關鍵技術與設備等。Email：rxyuan@whu.edu.cn

鄧翔天（1986—），男，博士研究生。主要研究方向為智能配電網、電力電子裝置在配電網的應用等。Email：dengxt1201@gmail.com