高層住宅樓懸挑外架設(shè)計計算應(yīng)用

李鐵柱 李豐豐

(1.山西省平遙縣房地產(chǎn)管理局，山西 平遙 031100； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高層住宅樓懸挑外架設(shè)計計算應(yīng)用

李鐵柱1李豐豐2

(1.山西省平遙縣房地產(chǎn)管理局，山西 平遙 031100； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

結(jié)合平遙縣古陶鎮(zhèn)西城村居民新區(qū)3號住宅樓的工程實(shí)例，對工程懸挑扣件式鋼管腳手架的主要桿件進(jìn)行了受力分析，對桿件受力的最不利狀態(tài)進(jìn)行了計算，通過計算，進(jìn)一步研究了腳手架的危險源，達(dá)到了高空作業(yè)抓重點(diǎn)保安全的目的。

腳手架，扣件，立桿，橫桿

1 工程概況

本工程為平遙縣古陶鎮(zhèn)西城村居民新區(qū)3號樓，剪力墻結(jié)構(gòu)。長63.95 m，寬16.9 m。地下1層，地上28層。地上建筑總高度為87.9 m，室內(nèi)外高差-0.45 m。地下1層為儲藏室及設(shè)備用房，1層，2層為商場，3層～28層為住宅。建筑層高：地下1層4.2 m，地上1層4.8 m，2層4.65 m，3層～28層均為3 m。

2 體系選擇

本工程外腳手架從1層頂開始采用工字鋼懸挑單立桿雙排腳手架，6層一挑，每次搭設(shè)高度約18 m。整個腳手架隨建筑物外立面形狀變化而變化，沿建筑物外圍滿掛密目網(wǎng)形成封閉。

3 懸挑腳手架設(shè)計計算

3.1 腳手架參數(shù)

立桿的縱距1.50 m，立桿的橫距0.90 m，立桿的步距1.50 m；搭設(shè)高度18 m；內(nèi)排架離墻距離0.30 m；小橫桿端部離墻距離0.10 m；搭設(shè)在大橫桿端部的小橫桿根數(shù)為1；采用的鋼管類型：φ48.3×3.6。 連墻件采用兩步三跨，雙扣件連接。

3.2 小橫桿的計算

小橫桿在大橫桿的上面，考慮荷載在小橫桿上面的最不利布置，驗(yàn)算強(qiáng)度和撓度時小橫桿按照簡支梁進(jìn)行計算：

1)均布荷載值計算:

大、小橫桿的自重標(biāo)準(zhǔn)值:q1標(biāo)=0.039 kN/m；

大、小橫桿的自重設(shè)計值:q1設(shè)=1.2×0.039=0.047 kN/m；

小橫桿上腳手板的荷載標(biāo)準(zhǔn)值q2標(biāo)=0.350×1.500/2=0.263 kN/m；

小橫桿上靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值:q3標(biāo)=0.039+0.263=0.302 kN/m；

小橫桿上活荷載標(biāo)準(zhǔn)值:Q=3.000×1.500/2=2.25 kN/m；

小橫桿上荷載標(biāo)準(zhǔn)值:q標(biāo)=0.302+2.25=2.552 kN/m;

小橫桿上荷載的設(shè)計值:q設(shè)=1.2×0.302+1.4×2.25=3.51 kN/m。

2)強(qiáng)度計算：

σ=Mmax/W≤[f][1]。

σ=Mmax/W=0.355/(5.26/1 000)=67.49 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2,滿足要求。

3)撓度計算：

最大撓度：Vmax≤[V][1]=L1/150，E=2.060×105N/mm3，I=12.71 cm4。

3.3 大橫桿的計算

3.3.1 荷載計算

小橫桿在大橫桿的上面，小橫桿把荷載以集中力的形式傳遞給大橫桿。大橫桿按照均布荷載與集中力作用下的三跨連續(xù)梁進(jìn)行強(qiáng)度和撓度計算(計算小橫桿傳遞給大橫桿的集中力時，計入小橫桿的懸挑荷載)。小橫桿懸挑見圖1。

1)內(nèi)排大橫桿受到的集中力靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值:P1內(nèi)標(biāo)=0.5q3標(biāo)L1(1+a/L1)2=0.5×0.302×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.203 kN；

2)內(nèi)排大橫桿受到的集中力動荷載標(biāo)準(zhǔn)值:P2內(nèi)標(biāo)=0.5QL1(1+a/L1)2=0.5×2.25×0.9×(1+0.2/0.9)2=1.513 kN；

3)內(nèi)排大橫桿受到的集中力靜荷載設(shè)計值:P1內(nèi)設(shè)=1.2×0.203=0.244 kN；

4)內(nèi)排大橫桿受到的集中力動荷載設(shè)計值:P2內(nèi)設(shè)=1.4×1.513=2.118 kN；

7)外排大橫桿受到的集中力靜荷載設(shè)計值:P1外設(shè)=1.2×0.129=0.155 kN；

8)外排大橫桿受到的集中力動荷載設(shè)計值:P2外設(shè)=1.4×0.962=1.347 kN。

3.3.2 強(qiáng)度計算

σ≤[f]。

Km為彎矩系數(shù)(查表)[2]。

1)內(nèi)排大橫桿自重產(chǎn)生的最大彎矩值:M1內(nèi)=Kmq1設(shè)L2=0.08×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

2)內(nèi)排大橫桿集中力靜荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

3)內(nèi)排大橫桿集中力動荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

4)內(nèi)排大橫桿受到的最大彎矩值:M內(nèi)max=M1內(nèi)=0.008 kN·m。

5)外排大橫桿自重產(chǎn)生的最大彎矩值:M1外=Kmq1設(shè)L2=0.8×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

6)外排大橫桿集中力靜荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

7)外排大橫桿集中力動荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

8)外排大橫桿受到的最大彎矩值:M外max=M1外=0.008 kN·m。

9)內(nèi)排大橫桿的抗彎強(qiáng)度:σ=M內(nèi)max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

10)外排大橫桿的抗彎強(qiáng)度：σ=M內(nèi)max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

內(nèi)排大橫桿與外排大橫桿的抗彎強(qiáng)度同為1.521 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2，滿足要求。

3.3.3 撓度計算

V≤[V][1]。

Kf為撓度系數(shù)(查表)[2]。

1)內(nèi)排大橫桿自重均布荷載引起的最大撓度：

2)內(nèi)排大橫桿集中力靜荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

3)內(nèi)排大橫桿集中力動荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

4)內(nèi)排大橫桿最不利分配引起的最大撓度:

V內(nèi)max=V1內(nèi)=0.051mm。

5)外排大橫桿自重均布荷載引起的最大撓度：

V1外=V1內(nèi)=0.051mm。

6)外排大橫桿集中力靜荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

7)外排大橫桿集中力動荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

8)外排大橫桿最不利分配引起的最大撓度:

V外max=V1外=0.051mm；

V內(nèi)max=V外max=0.051mm<[V]=L/150=1 500.0/150=10.0mm,滿足要求。

3.3.4 扣件抗滑力計算

R≤Rc[1]。

其中,R為水平桿傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值；Rc為扣件抗滑承載力設(shè)計值,取8.00 kN。

1)內(nèi)排腳手架構(gòu)件抗滑承載力驗(yàn)算：

Kv為剪力系數(shù)(查表)[2]。

a.內(nèi)排大橫桿的自重均布荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R1內(nèi)=Kv×q1設(shè)L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.內(nèi)排大橫桿的集中力靜荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R2內(nèi)=P1內(nèi)設(shè)=0.244 kN。

c.內(nèi)排大橫桿的集中力動荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R3內(nèi)=P2內(nèi)設(shè)=2.118 kN。

d.內(nèi)排大橫桿傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R內(nèi)=R1內(nèi)+R2內(nèi)+R3內(nèi)=0.078+0.244+2.188=2.510 kN。

2)外排腳手架構(gòu)件抗滑承載力驗(yàn)算:

a.外排大橫桿的自重均布荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R1外=Kv×q1設(shè)L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.外排大橫桿的集中力靜荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R2外=P1外設(shè)=0.155 kN。

c.外排大橫桿的集中力動荷載傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R3外=P2外設(shè)=1.347 kN。

d.外排大橫桿傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值:

R外=R1外+R2外+R3外=0.078+0.155+1.347=1.580 kN。

內(nèi)排大橫桿傳給立桿的豎向作用力R內(nèi)=2.510 kN；外排大橫桿傳給立桿的豎向作用力R內(nèi)=1.580 kN ,均小于Rc=8.00 kN，滿足要求。

3.3.5 腳手架荷載標(biāo)準(zhǔn)值(2層同時施工)

1)靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

a.腳手架自重產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值:查表A.0.1[1]得：每米立桿承受的結(jié)構(gòu)自重標(biāo)準(zhǔn)值為0.144 kN；NG1k=0.144 4 kN/m×18 m=2.599 kN。

b.腳手板的自重產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值:本例采用木腳手板，標(biāo)準(zhǔn)值為0.35 kN/m2。

內(nèi)排:NG2k內(nèi)=2×0.5P3L1(1+a/L1)2=2×0.5×(0.35×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.759 kN。

c.欄桿與木擋腳板自重產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值:本例采用欄桿，木擋腳板，標(biāo)準(zhǔn)值為0.17 kN/m。

NG2k外2=2×0.17×La=2×0.17×1.500=0.510 kN。

d.吊掛的安全設(shè)施荷載，包括安全網(wǎng)產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值:0.01 kN/m2。

NG2k外3=0.01×1.500×18=0.27 kN。

經(jīng)計算得到，靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值:

N內(nèi)=NG1k+NG2k內(nèi)=2.599+0.759=3.358 kN；

N外=NG1k+NG2k外1+NG2k外2+NG2k外3=2.599+0.449+0.510+0.27=3.828 kN。

2)活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：根據(jù)表4.2.2[1]查得:均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3 kN/m2。

NQk內(nèi)=2×0.5PL(1+a/L)2=2×0.5(3×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2= 6.05 kN；

NQk外=2×0.5PL(1-a2/L2)= 2×0.5(3×1.5)×0.9×(1-0.22/0.92)=3.85 kN。

3)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值:

Wk=Uz×Us×Wo。

其中，Uz為風(fēng)荷載高度變化系數(shù)[3]，Uz=2.001；

Us為風(fēng)荷載體型系數(shù)[1]，Us=1.3φ=1.3×0.96=1.248；

Wo為基本風(fēng)壓，取重現(xiàn)期n=10對應(yīng)的風(fēng)壓值[1]，查表E.5[3]得:Wo=0.25 kN/m2。

經(jīng)計算得到，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值:Wk=Uz×Us×Wo=2.001×1.248×0.25=0.624 kN/m2。

4)不考慮風(fēng)荷載時,立桿的軸向壓力設(shè)計值:

N內(nèi)設(shè)=1.2N內(nèi)+1.4NQk內(nèi)=1.2×3.358+1.4×6.05=12.50 kN；

N外設(shè)=1.2N外+1.4NQk外=1.2×3.828+1.4×3.85=9.984 kN。

5)考慮風(fēng)荷載時,立桿的軸向壓力設(shè)計值:

N內(nèi)設(shè)=1.2N內(nèi)+0.85×1.4NQk內(nèi)= 1.2×3.358+0.85×1.4×6.05=11.229 kN；

N外設(shè)=1.2N外+0.85×1.4NQk外=1.2×3.828+0.85×1.4×3.85=9.175 kN。

6)風(fēng)荷載產(chǎn)生的立桿段彎矩設(shè)計值:

Mw=0.9×1.4WkLah2/10[1]=0.9×1.4×0.624×1.500×1.5002/10=0.265 356 kN·m。

3.3.6 立桿的穩(wěn)定性計算

1)不考慮組合風(fēng)荷載時，立桿的穩(wěn)定性計算：

σ=N/(φA)≤[f]。

內(nèi)立桿的軸心壓力設(shè)計值：N內(nèi)設(shè)=12.50 kN；

外立桿的軸心壓力設(shè)計值：N外設(shè)=9.984 kN；

立桿的截面回轉(zhuǎn)半徑：i=1.59 cm；計算長度附加系數(shù)：K=1.155；

步距：h=1.5；系數(shù)：U=1.500；

立桿計算長度:Lo=kuh=1.155×1.500×1.500=2.599 m；

長細(xì)比:λ=Lo/i=2.599×100/1.59=163.459；

根據(jù)表A.0.6[1]由λ=163.459查表得到：軸心受壓立桿的穩(wěn)定系數(shù)φ=0.264；

立桿凈截面面積：A=5.06 cm2；

立桿凈截面模量(抵抗矩)：W=5.26 cm3；

內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=N/(φA)=12 500/(0.264×506.000)=93.574 N/mm2；

外立桿穩(wěn)定性計算:σ外=N/(φA)=9 984/(0.264×506.000)=74.739 N/mm2；

不考慮風(fēng)荷載時內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=93.574 N/mm2；外立桿穩(wěn)定性計算：σ外=74.739 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

2)考慮風(fēng)荷載時,立桿的穩(wěn)定性計算:σ=N/(φA)+Mw/W≤[f]。

內(nèi)立桿的軸心壓力設(shè)計值：N內(nèi)設(shè)=11.229 kN；

外立桿的軸心壓力設(shè)計值：N外設(shè)=9.175 kN；

σ內(nèi)=N/(φA)+Mw/W=11 229/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=134.507 N/mm2；

σ外=N/(φA)+Mw/W=9 175/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=119.131 N/mm2；

考慮風(fēng)荷載時內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=134.507 N/mm2；外立桿穩(wěn)定性計算:σ外=119.131 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2，滿足要求。

3.3.7 連墻件的計算

1)連墻件連接的承載力計算:

Nl=Nlw+No≤Nv[1]。

每個連墻件的覆蓋面積內(nèi)腳手架外側(cè)的迎風(fēng)面積:

Aw=3×4.5=13.500 m2；

連墻件約束腳手架平面外變形所產(chǎn)生的軸向力[1]:

No=3.000 kN；

風(fēng)荷載產(chǎn)生的連墻件軸向力設(shè)計值：

Nlw=1.4×Wk×Aw=1.4×0.624×13.500=11.794 kN；

連墻件的軸向力計算值:

Nl=Nlw+No=11.794+3.000=14.794 kN；

內(nèi)排架距離墻的長度:a=300.000 mm。由長細(xì)比a/i=300.000/15.900=18.868的結(jié)果從表A.0.6[1]查得到軸心受壓立桿的穩(wěn)定系數(shù)φ=0.950；

連墻件軸向力設(shè)計值：Nv=φ×A×[f]=0.950×5.060×10-4×205.000×103=98.544 kN；

連墻件軸向力計算值:Nl=14.794 kN，小于連墻件軸向力設(shè)計強(qiáng)度允許值Nv=98.544 kN,滿足要求。

2)扣件抗滑承載力驗(yàn)算:

Nl≤2Rc[1],Nl=14.794 kN；2Rc=2×8=16 kN。

連墻件軸向力計算值:Nl=14.794 kN小于雙扣件的抗滑力設(shè)計強(qiáng)度允許值2Rc=16.0 kN，滿足要求。

3.3.8 懸挑梁的計算

1)荷載計算:

內(nèi)立桿的最大軸心壓力設(shè)計值：N內(nèi)設(shè)=12.50 kN；

外立桿的最大軸心壓力設(shè)計值：N外設(shè)=9.984 kN；

水平支撐梁采用18號工字鋼：高度h=180 mm，羽翼寬度b=94 mm，腹板厚d=6.5 mm，羽翼平均厚度t=10.7 mm，截面面積A=30.6 cm2，截面慣性矩Ix=1 660.0 cm4，截面模量(抵抗矩)Wx=185.0 cm3,比重D=78.5 kN/m3;

水平鋼梁自重強(qiáng)度計算荷載q=1.2AD=1.2×30.6×0.000 1×78.5=0.288 kN/m;

y軸回轉(zhuǎn)半徑iy=2.0 cm,ηb=0，本工程中，m1=0.300 m，m2=l1=1.200 m，m=1.300 m，L=1.500 m。

懸出端C受腳手架荷載N的作用，里端B為與樓板的錨固點(diǎn)，A為墻支點(diǎn)。懸臂單跨梁計算簡圖見圖2。

a.支座A及U形拉環(huán)B受力計算:

b.支座彎矩計算:

MA=-N內(nèi)m1-N外m2-0.5qm2=-12.50×0.3-9.984×1.2-0.5×0.288×1.32=-15.974 kN·m。

2)強(qiáng)度計算：

σmax≤[f]。

截面應(yīng)力σmax=M/w=15 974 000/185 000.000=86.350 N/mm2。

水平支撐梁的計算強(qiáng)度86.350 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

3)撓度計算：

Vmax≤[V]。

C點(diǎn)最大撓度計算公式:

4.042 mm。

撓度允許值[Vm]=L/250[1]=1 200.0/250=4.8。

水平支撐梁的最大撓度Vmax=4.042 mm<[Vm]=4.8 mm,滿足要求。

4)整體穩(wěn)定性計算：

0.6≤ξ=0.758 865 2≤1.24。

查表B.4[4]得到βb=0.21+0.67ξ=0.21+0.67×0.758 865 2=0.718。

型鋼挑梁整體穩(wěn)定性系數(shù)：

σ=M/φbw=15.974×106/4.645×185.0 cm3×103=18.589 N/mm2。

水平鋼梁的穩(wěn)定性計算：σ=18.589 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

3.3.9 U形鋼筋拉環(huán)與樓板連接的計算

1)懸挑水平鋼梁與樓板壓點(diǎn)采用的U形鋼筋拉環(huán)強(qiáng)度計算如下：

σ=Rb/Ab≤f1=50 kN/mm2。其中，f1為U形鋼筋拉環(huán)抗拉設(shè)計強(qiáng)度；

水平鋼梁與樓板壓點(diǎn)的拉環(huán)受力:Rb=10.433 kN；

拉環(huán)鋼筋直徑16 mm；面積為:A=3.14×8×8=200.96 mm2；

σ=Rb/Ab=(10.433 kN×1 000)/(200.96 mm2×2)=25.958 N/mm2。

U形鋼筋拉環(huán)的應(yīng)力σ=25.958 N/mm2，小于鋼筋拉環(huán)抗拉強(qiáng)度f1=50 N/mm2,滿足要求。

2)懸挑水平鋼梁與樓板壓點(diǎn)采用的U形鋼筋拉環(huán)(粘結(jié)力)錨固強(qiáng)度計算：

Rb/(3.14dh)≤[fb]。

其中，Rb=10.433 kN；d為樓板螺栓的直徑，d=16.000 mm；h為樓板螺栓在混凝土樓板內(nèi)的錨固長度，h=2×85+130=300 mm(U形環(huán)埋深85 mm，凈寬130 mm);C25混凝土板厚100 mm；[fb]為樓板螺栓與混凝土的容許粘結(jié)強(qiáng)度，[fb]=1.270 N/mm2。

Rb/(3.14dh)=10 433/(3.14×16×300)=0.692 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，滿足要求。

3)U形鋼筋拉環(huán)對混凝土的局部承壓計算：

混凝土局部承壓的螺栓拉力要滿足公式:

Rb/S≤[fb]。

其中,Rb為作用于樓板螺栓的軸向拉力，Rb=10.433 kN；d為樓板螺栓的直徑，d=16.000 mm；S為U形鋼筋拉環(huán)產(chǎn)生的樓板內(nèi)混凝土的受剪面積；S=(2×130+d+3.14d)×85=27 730.4 mm2。(加固措施為在U形環(huán)兩個轉(zhuǎn)角部位內(nèi)側(cè)各埋1根長1.5 m，直徑18 mm，HRB335鋼筋，計算時不計)。

Rb/S=10 433/27 730.4=0.376 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，滿足要求。

4 結(jié)語

通過計算得到結(jié)論為連墻件軸向力計算值Nl=Nlw+No=14.794 kN，接近雙扣件抗滑力設(shè)計強(qiáng)度2Rc=16 kN，為主要危險源，在工程中為重點(diǎn)檢查對象。

[1] JGJ 130-2011，建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范[S].

[2] 余永禎，周世明.建筑施工手冊[M].第4版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003：53-55.

[3] GB 50009-2001，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

[4] GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

On calculation application of cantilever outrigger design of high-rise residential buildings

LI Tie-zhu1LI Feng-feng2

(1.PingyaoReal-estateManagementBureauofShanxi,Pingyao031100,China;2.AerospaceCollege,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

According to the No.3 residential building at Residential New Complex of Xicheng village of Gutao town in Pingyao, the paper undertakes the force analysis of main members of engineering cantilever fastener steel pipe scaffold, calculates the most unfavorable status of the member members, and researches the hazard resources for the scaffold by the calculation, so as to achieve to highlight and ensure safety of aloft works.

scaffold, fastener, upright pole, cross-bar

2014-07-14

李鐵柱(1962- )，男，工程師； 李豐豐(1990- )，女，在讀本科生

1009-6825(2014)27-0043-04

TU972

A