結構力學求解器在桁架結構教學中的應用

劉衛然 張麗梅

(河北科技大學建筑工程學院，河北 石家莊 050018)

結構力學求解器在桁架結構教學中的應用

劉衛然 張麗梅

(河北科技大學建筑工程學院，河北 石家莊 050018)

針對結構力學教學中學生對實際桁架簡化為理想桁架的疑問，以結構力學求解器為工具，對實際桁架分別簡化成理想桁架和剛架進行了內力分析，結果表明：實際桁架滿足一定條件就可以簡化為理想桁架進行計算，利用結構力學求解器進行輔助教學能獲得較好的效果。

結構力學，結構力學求解器，桁架結構

結構力學求解器[1](Structural Mechanics Solver，簡稱SM Solver)是由清華大學研制的一款簡單實用的計算機輔助分析計算軟件，可以精確求解結構力學課程中所涉及的全部問題，此軟件為中文界面、內容體系完整，不僅可以作為教師擬題、改題、演練的便捷工具，還為教師在授課講解中提供非常好的幫助。在講授《結構力學》實際桁架結構計算簡圖的選取時，通常對實際桁架計算采取的基本假定是[2]：1)桁架的結點都是光滑的鉸結點；2)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；3)荷載和支座反力都作用在結點上。符合以上假定的實際桁架即為理想桁架，理想桁架桿件的內力只有軸力，以上假定中的后兩條，學生基本可以理解，但是第1)條中的實際桁架的結點與上述假定是有差別的，除了少數木桁架的榫接結點比較接近鉸結點外，其他鋼桁架或鋼筋混凝土桁架的結點都具有很大的剛性，實際桁架的結點應該是介于鉸結點和剛結點之間，任意實際桁架結構的結點都簡化為鉸結點是否可行，需進一步探討。目前國內的教材都是對實際結點簡化成光滑的理想結點，原因是實際桁架結點雖然與理想桁架的結點有很大差別，但是實際桁架在外力作用下產生的主內力(軸力)是結構的主要受力形式，雖然產生次內力(彎矩和剪力)，但次內力很小可以忽略，只給一個這樣的定性解釋，學生就會認為所有的實際桁架結構問題都可以簡化為理想桁架結構并可以應用到實際工程中，這會對學生產生誤導。針對這種情況，舉一實例對學生進行講解，因為實際桁架簡化為全部結點為剛結點的結構來進行計算時，結構為超靜定結構，很難進行手算，傳統的教學手段很難進行詳細的講解，下面運用結構力學求解器對這類問題進行分析并對學生進行教學。

1 計算模型

實際桁架的結點分別簡化成剛結點(剛架結構)和鉸結點(理想桁架結構)進行計算分析，例題選自《結構力學Ⅰ——基本教程》第3版例5-10[2]，結構的基本數據可假設為P=1 kN，L=2 m，EA=1，EI=1，理想桁架計算簡圖見圖1，剛架結構計算簡圖見圖2，根據這些基本數據，我們分別計算理想桁架和剛架結構的內力并進行分析。

2 計算分析

根據理想桁架基本假定可知，桿件內力只有軸力，彎矩和剪力為零，此題計算簡單，可以手算，也可以利用結構力學求解器進行編程計算。由于結構及荷載均具有對稱性，只列出部分桿件的軸力見表1，由表1可以看出桿件BC軸力為零，上弦桿件BD中軸力為壓力，下弦桿件AC軸力為拉力，腹桿AB軸力為壓力。理想桁架的各桿件夾角不會隨L的變化而變化，且為靜定結構，所以理想桁架各桿的軸力不但和L的變化無關，同時和材料截面的變化也無關，理想桁架各桿的軸力只和外部荷載有關，外部荷載不變，則各桿內力唯一。

表1 理想桁架部分桿件軸力 kN

如圖2所示，實際桁架結構轉換為剛架時，結構變為超靜定結構，手算非常復雜，可以利用結構計算軟件進行計算，下面利用結構力學求解器進行編程并求解，在軟件中輸入的INP文件如下。

變量定義，P=1

變量定義,L=2

變量定義,EA=1

變量定義,EI=1

結點,1,0,0

結點,2,L,L

結點,3,2*L,0

結點,4,3*L,L

結點,5,4*L,0

單元,1,2,1,1,1,1,1,1

單元,2,3,1,1,1,1,1,1

單元,1,3,1,1,1,1,1,1

單元,3,4,1,1,1,1,1,1

單元,2,4,1,1,1,1,1,1

單元,3,5,1,1,1,1,1,1

單元,4,5,1,1,1,1,1,1

結點支承,1,2,-90

結點支承,5,1,0

結點荷載,2,1,P,-90

結點荷載,4,1,P,-90

單元材料性質,1,7,EA,EI,0,0,-1

剛架結構為超靜定結構，結構內力不但會隨著桿件材料及截面的變化而不同，而且還會因為桿件長度的改變而不同，因為各桿件長度會隨著L的變化而變化，所以我們根據上面的程序不斷變化L的值和變化EA/EI的值來討論桁架內力的變化情況。

首先，我們根據L的變化計算各根桿件的內力(彎矩、軸力、剪力)，圖3、圖4和圖5分別表示剛架結構根據不同桿件長度的變化對結構各根桿件軸力、彎矩和剪力的影響，從圖3、圖4和圖5中可以看出：1)在其他條件不變的情況下，隨著桿件的長度不斷增加，剛架結構各根桿件軸力越來越接近理想桁架的軸力，各根桿件的次內力(彎矩、剪力)越來越趨近于零，且不同桿件的變化趨勢基本是一致的，由于結構和荷載均為對稱性，所以桿件BD的剪力一定為零，此為特例，不在對比范圍；2)當L為10 m左右時，剛架結構的內力基本接近理想桁架，即結構桿件長度達到一定值時，內力計算值為誤差允許范圍內，可以把實際桁架結構簡化成理想桁架進行計算；3)當桿件長度比較小時，剛架結構的內力和理想桁架計算結果有很大差別，如果這類實際桁架簡化成理想桁架進行計算可能會引起很大的誤差。

其次，根據程序改變桿件的EA/EI的值，得到剛架結構各桿件的內力，圖6、圖7和圖8分別表示剛架結構中部分桿件EA/EI的變化對各根桿件軸力、彎矩、剪力的影響，從圖6、圖7和圖8中可以看出：1)在其他條件不變的情況下，隨著EA/EI的不斷增加，剛架結構各根桿件的主內力(軸力)越來越接近理想桁架的計算結果，次內力(彎矩和剪力)越來越趨近于零，由于結構和荷載均具有對稱性，所以桿件BD的剪力一定為零，此為特例，不在對比范圍；2)當桿件的EA/EI大于10的時候，剛架結構的內力基本接近理想桁架計算的內力，即剛架結構的EA/EI達到一定值時內力計算值的誤差為可接受范圍內時，可以把實際桁架結構簡化成理想桁架進行計算；3)桿件的EA/EI小于5時，實際結構的內力和理想桁架計算的內力誤差很大，此種情況簡化為理想桁架進行計算時應慎重。

3 結語

由以上算例與分析，可以得出如下結論及建議：1)應該根據實際桁架結構各根桿件的長度及桿件EA/EI的變化來考慮實際桁架是否可以簡化為理想桁架進行計算，考慮的依據就是當實際桁架結構簡化為剛架時在結構中產生的次內力(剪力和彎矩)較小時，實際桁架結構可以簡化成理想桁架進行計算。2)運用結構力學求解器或其他一些相關軟件對實際桁架結構進行分析時，可分別簡化為理想桁架和剛架進行計算，實際桁架的真實受力狀態應該介于二者之間，這樣可以更好的了解實際桁架結構的真實受力態。借助結構力學求解器對教材上的例題進行分析計算，學生對實際桁架結構由于結點的不同簡化而引起內力的不同有了更深刻的認識，理解了實際桁架結構簡化成理想桁架的條件。

實踐表明，在結構力學教學中引入結構力學求解器進行教學，可以把教師從繁瑣的結構計算中解放出來，提高力學教學效率，激發學生學習結構力學的興趣，加強了學生對結構力學基本概念和基本原理的理解。此外，學生還對學習結構力學求解器感興趣，培養學生使用求解器，大大提高了解題速度，給學生自主學習和研究性學習提供了一個良好的學習平臺，為學有余力的學生創新思維的發揮拓展了廣闊的空間，因此在教學中可以引入結構力學求解器的使用，進行習題課及基本概念的講解，可以達到很好的效果。

[1] 袁 駟，葉康生，袁 征.《結構力學求解器》的算法與性能[A].第十屆全國結構工程學術會議論文集[C].2001:174-181.

[2] 龍馭球，包世華，袁 駟.結構力學Ⅰ——基本教程[M].北京：高等教育出版社，2012.

Application of Structural Mechanics Solver in the truss of the teaching

LIU Wei-ran ZHANG Li-mei

(ArchitectrualEngineeringCollege,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050018,China)

The primary purpose of this paper according to the actual truss simplification problem of the structural mechanics teaching. Use Structural Mechanics Solver tools to do this jobs, the actual truss is simplified to ideal truss and frame analysis. The results show that the actual truss can be simplified to ideal truss calculation satisfy certain conditions. Practice shows that the assistant teaching can obtain better results by Structural Mechanics Solver.

structural mechanics, Structural Mechanics Solver, truss structure

1009-6825(2014)11-0276-03

2014-02-08

劉衛然(1977- )，男，碩士，講師； 張麗梅(1979- )，女，博士，副教授

G642.0

A