運載火箭姿控對迭代制導(dǎo)適應(yīng)性分析的仿真方法研究

劉玉璽 張衛(wèi)東 丁秀峰 劉漢兵 張開寶

1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海201109

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運載火箭姿控對迭代制導(dǎo)適應(yīng)性分析的仿真方法研究

劉玉璽1張衛(wèi)東2丁秀峰1劉漢兵1張開寶1

1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海201109

首先給出了迭代制導(dǎo)方法，然后建立了姿態(tài)動力學(xué)全量數(shù)學(xué)模型，在考慮彈性振動和液體晃動的情況下，進行了制導(dǎo)與姿控系統(tǒng)的六自由度聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，在迭代制導(dǎo)實時優(yōu)化輸出程序角的情況下，姿控系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能；在制導(dǎo)與姿控子系統(tǒng)相互作用的情況下，能夠確保制導(dǎo)程序角的收斂和姿態(tài)的穩(wěn)定。

迭代制導(dǎo)；姿控；數(shù)學(xué)模型；六自由度仿真

傳統(tǒng)運載火箭采用基于標(biāo)準(zhǔn)彈道的攝動制導(dǎo)方法，火箭沿著標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行，姿控系統(tǒng)的任務(wù)是跟蹤標(biāo)準(zhǔn)彈道給出的程序角。因此，火箭姿態(tài)運動可以看作標(biāo)準(zhǔn)彈道附近的小擾動運動。這樣處理的好處是將火箭質(zhì)心運動與繞質(zhì)心運動分開進行研究，姿態(tài)的小擾動運動的穩(wěn)定性就代表了火箭的穩(wěn)定性[1]。但攝動制導(dǎo)對大干擾的適應(yīng)性較差，因此火箭采用適應(yīng)性更好的迭代制導(dǎo)是制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展的一種趨勢。

國外阿里安等典型的運載火箭采用的都是迭代制導(dǎo)[2]，我國新一代快速發(fā)射運載火箭研制以來，所采用的制導(dǎo)方法為迭代制導(dǎo)。迭代制導(dǎo)是全量的，而姿控模型是偏量的，二者很難結(jié)合起來。針對這種情況，可以采用2種方法:1)將迭代制導(dǎo)線性化，并與姿控模型聯(lián)系，進行頻域分析；2)給出姿控全量模型，并與迭代制導(dǎo)聯(lián)立，進行全量仿真。文獻[3]采用的是第1種方法。本文從另一個角度，即給出姿控全量模型，考慮彈性和液體晃動，進行迭代制導(dǎo)與姿控的聯(lián)合仿真，以考核迭代制導(dǎo)、姿態(tài)控制和箭體姿態(tài)動力學(xué)之間耦合性，分析姿態(tài)控制對迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性。

1 迭代制導(dǎo)方法

迭代制導(dǎo)源于火箭自適應(yīng)制導(dǎo)方法，即對于預(yù)先確定的目標(biāo)軌道，火箭在空間的運動軌跡是優(yōu)化的結(jié)果，而不是沿著預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)軌道飛行。它依據(jù)火箭本身導(dǎo)航系統(tǒng)提供的火箭在各瞬時相對目標(biāo)點的位置、速度和加速度，經(jīng)箭機解算，確定出一組控制系統(tǒng)的最優(yōu)程序角。也就是說，確定一組為完成飛行任務(wù)所需的最優(yōu)推力矢量方向，從而形成一條飛向目標(biāo)點的瞬時最優(yōu)彈道[4]。迭代制導(dǎo)的特點是制導(dǎo)精度高、任務(wù)適應(yīng)性強、箭上飛行軟件簡單、對地面諸元準(zhǔn)備要求相對較低。

由于程序角是在火箭飛行過程中根據(jù)與目標(biāo)點的相對關(guān)系實時確定的，因此程序角有可能變化較大，如在起導(dǎo)段，程序角可能出現(xiàn)較大的跳變。對于這種程序角的不確定性，一般處理方法是對程序角速度進行限幅，如3(°)/s；同時要求姿控系統(tǒng)具有較強的跟蹤能力，即要求姿控系統(tǒng)設(shè)計時不僅要考慮穩(wěn)定性，也要考慮快速性。

定義目標(biāo)軌道坐標(biāo)系：原點在地心；XG在軌道面內(nèi)，指向軌道近地點方向(對于圓軌道，可任意，一般指向目標(biāo)或分離點)；ZG軸垂直軌道面，指向動量矩方向；YG軸與XG軸、ZG軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

以目標(biāo)軌道的3個速度矢量和2個位置矢量為目標(biāo)量，可以求得軌道坐標(biāo)系下最優(yōu)姿態(tài)程序角為[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

k1=A2R/Δk

(5)

k2=A1R/Δk

(6)

e1=B2H/Δe

(7)

e2=B1H/Δe

(8)

其中，B1，B2，A1，A2，R和H為標(biāo)準(zhǔn)積分項及其相關(guān)表達式。VTcx，VTcy和VTcz為目標(biāo)點的速度，tc為迭代制導(dǎo)剩余關(guān)機時間。火箭飛行過程中，根據(jù)目標(biāo)點的3個速度和2個位置約束，求出最優(yōu)程序角φx和ψG，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性系下的最優(yōu)程序角φc和ψc，姿控系統(tǒng)跟蹤該程序角以使姿態(tài)穩(wěn)定，并保證火箭飛向目標(biāo)點。

2 姿態(tài)動力學(xué)全量模型

運載火箭彈道計算中，經(jīng)常采用瞬時平衡假設(shè)來忽略姿態(tài)控制動態(tài)特性。迭代制導(dǎo)計算時，在彈道計算的基礎(chǔ)上，一般考慮剛體的姿態(tài)動力學(xué)方程。但實際上，火箭不但要考慮剛體運動，還要考慮箭體的彈性振動、液體晃動對姿態(tài)控制的影響。本文在分析姿態(tài)控制對迭代制導(dǎo)的影響時，考慮了箭體的彈性振動和液體晃動的影響。

火箭飛行過程中，通過迭代制導(dǎo)實時優(yōu)化確定俯仰、偏航程序角，滾動程序角為0°，姿控系統(tǒng)對迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性主要體現(xiàn)在俯仰和偏航姿態(tài)角對程序角的跟蹤情況。迭代制導(dǎo)一般在火箭飛行的末級采用，此時一般不考慮大氣的影響。當(dāng)忽略大氣的影響下，姿態(tài)動力學(xué)全量方程為：

1)角加速度方程

(9)

(10)

2)彈性振動方程

(11)

(12)

3)液體晃動方程

(13)

(14)

3 迭代制導(dǎo)與姿態(tài)控制的相互作用關(guān)系

制導(dǎo)與姿控的相互作用關(guān)系需要納入到火箭GNC系統(tǒng)的相互關(guān)系中，見圖1。首先，通過火箭的六自由度動力學(xué)模塊進行解算，可以獲得火箭的角速度和視加速度，通過慣組模擬輸出，進入導(dǎo)航模塊進行解算。導(dǎo)航模塊解算出速度、位置、引力加速度，提供給制導(dǎo)模塊進行運算，制導(dǎo)運算的結(jié)果為程序角和程序角速度，并將該結(jié)果提供給姿態(tài)控制模塊；同時，導(dǎo)航模塊解算出姿態(tài)角，也提供給姿態(tài)控制模塊；姿態(tài)控制模塊根據(jù)程序角和姿態(tài)角，解算出發(fā)動機擺角，該發(fā)動機擺角進入姿態(tài)動力學(xué)模塊，形成新的角速度和視加速度，進而形成閉環(huán)。

圖1 火箭GNC關(guān)系圖

由圖1可見，通過迭代，制導(dǎo)系統(tǒng)計算出最優(yōu)程序角，同時導(dǎo)航系統(tǒng)計算出姿態(tài)角，形成角度偏差，姿控系統(tǒng)為了修正該角度偏差，需要發(fā)動機擺動一定的角度，發(fā)動機擺角會激勵液體晃動、箭體彈性振動和姿態(tài)的擾動，這些運動共同合成火箭的視加速度，進而影響火箭的速度，并進一步影響姿態(tài)動力學(xué)模型式(13)和(14)等。合成的視加速度見式(15)～(17)，其中，考慮了發(fā)動機擺動產(chǎn)生的視加速度項G3和G30，彈性振動產(chǎn)生的視加速度項G1i和G2i、液體晃動產(chǎn)生的視加速度項G4p和結(jié)構(gòu)干擾產(chǎn)生的視加速度項Grx，Gry和Grz。由于視加速度、角速度存在變化，進而通過導(dǎo)航、制導(dǎo)影響姿態(tài)角和程序角。

(15)

(16)

(17)

由上面的分析可見，制導(dǎo)和姿控是相互耦合的，制導(dǎo)子系統(tǒng)通過程序角，對姿控產(chǎn)生影響，而姿控子系統(tǒng)通過發(fā)動機擺角，對制導(dǎo)產(chǎn)生影響。同時，工程上制導(dǎo)周期與姿控的周期不同，制導(dǎo)為長周期運動，而姿控為短周期運動，因此制導(dǎo)和姿控為2種不同周期，同時又是相互耦合作用關(guān)系。因此，需要分析姿控系統(tǒng)對迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性。此外，由于火箭的長細比較大，同時懸掛液體貯箱，因此在姿控系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮箭體的彈性振動和液體晃動。為了更全面的考核火箭姿控系統(tǒng)設(shè)計對迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性，在仿真時考慮了彈性和晃動的影響。

4 姿控對迭代制導(dǎo)適應(yīng)性仿真分析

采用上面介紹的迭代制導(dǎo)和姿態(tài)動力學(xué)全量模型，對某運載火箭二級飛行進行六自由度仿真分析。其中，迭代制導(dǎo)中的速度、位置積分采用改進歐拉法，程序角為每100ms周期進行輸出。姿控采用考慮剛、彈、晃的姿態(tài)動力學(xué)全量模型，姿控設(shè)計采用PD控制加校正網(wǎng)絡(luò)的方法。

仿真時，首先進行制導(dǎo)系統(tǒng)的剛體六自由度仿真，然后根據(jù)姿控系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計結(jié)果，進行姿控系統(tǒng)的三自由度仿真，最后進行制導(dǎo)與姿控的六自由度聯(lián)合仿真。通過迭代制導(dǎo)優(yōu)化出的俯仰程序角變化較大，而偏航程序角基本在0°附近變化，因此本文主要給出俯仰通道的仿真結(jié)果，見圖2～5。

圖2 程序角及其姿態(tài)角跟蹤曲線

圖3 發(fā)動機擺角和法向視加速度曲線

圖4 箭體彈性振動信號

圖5 液體晃動曲線

圖2中，虛線為迭代制導(dǎo)實時優(yōu)化出的程序角，實線為考慮彈性振動和液體晃動后姿態(tài)角跟蹤曲線。由圖2可見，姿態(tài)角很好的跟蹤了程序角，由于采用PD控制，跟蹤會有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。在起導(dǎo)時刻、位置止導(dǎo)和速度止導(dǎo)時刻，姿態(tài)角跟蹤效果都很好。尤其是在起導(dǎo)時刻，由于與期望的關(guān)機速度、位置相差較大，迭代制導(dǎo)優(yōu)化出的程序角會有較大的突跳，但通過程序角速度限幅，姿控系統(tǒng)也能進行較好的跟蹤。

圖3給出的是姿控系統(tǒng)跟蹤迭代制導(dǎo)優(yōu)化出的程序角后，發(fā)動機擺角曲線和法向視加速度曲線。由圖3可以看出，發(fā)動機擺動角度穩(wěn)定。由于存在一定的發(fā)動機擺角變化，箭體受到的視加速度也在變化，進而影響箭體的速度、位置和程序角。通過圖2和3可見，在姿控子系統(tǒng)與制導(dǎo)子系統(tǒng)閉環(huán)后，整個回路姿態(tài)穩(wěn)定，程序角收斂。

圖4和5給出的是姿控子系統(tǒng)和制導(dǎo)子系統(tǒng)閉環(huán)后箭體的彈性振動信號和液體晃動信號。由仿真結(jié)果可見，考慮了剛、彈、晃后，姿控系統(tǒng)能夠適應(yīng)迭代制導(dǎo)，彈性振動信號衰減，晃動幅值穩(wěn)定。在校正網(wǎng)絡(luò)選擇適當(dāng)?shù)那闆r下，不會對制導(dǎo)程序角和姿態(tài)跟蹤效果產(chǎn)生較大的影響。

為了全面考核姿控系統(tǒng)對迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性，需要考慮在各種偏差情況下的姿控適應(yīng)性。需要考慮的偏差主要有制導(dǎo)系統(tǒng)的方法誤差和工具誤差，姿控系統(tǒng)的參數(shù)偏差等。更多的仿真結(jié)果表明，在考慮各種偏差及偏差組合的情況下，姿控系統(tǒng)對迭代制導(dǎo)具有很好的適應(yīng)性。

5 結(jié)論

給出了迭代制導(dǎo)的一般方法，并建立了姿控動力學(xué)全量模型，在考慮箭體彈性振動和液體晃動的情況下，對制導(dǎo)子系統(tǒng)與姿控子系統(tǒng)進行了六自由度仿真與分析，在制導(dǎo)子系統(tǒng)實時給出程序角的情況下，考慮到制導(dǎo)子系統(tǒng)與姿控子系統(tǒng)的相互耦合作用，通過適當(dāng)選擇控制器參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，姿控子系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)性和跟蹤特性。

[1] 徐延萬，余顯昭，王永平，等．導(dǎo)彈與航天叢書控制系統(tǒng)(上)[M]．北京:宇航出版社，1989．

[2] 陳新民，余夢倫．迭代制導(dǎo)在運載火箭上的應(yīng)用研究[J]．宇航學(xué)報，2003，24(5):484-489．(CHEN Xinmin，YU Menglun．Study of Iterative Guidance Application to Launch Vehicles[J]．Journal of Astronautics，2003，24(5):484-489．)

[3] 王輝，張宇.迭代制導(dǎo)情況下姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法研究[J].航天控制，2012，30(3):7-11.(WANG Hui, ZHANG Yu. The Research on Stability Analysis of Attitude Control System in the Case of Iterative Guidance[J].Aerospace Control，2012，30(3):7-11.)

[4] Doris C Chandler， Isaac E Smith.Development of the Iterative Guidance Mode with Its Application to Various Vehicles and Missions[J]. Journal of Spacecraft and Rockets，1967，4(7)：898-903.

[5] 周國財.運載火箭迭代制導(dǎo)方法研究[D].西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2003，4.

TheSimulationMethodResearchonIterativeGuidanceAdaptabilityofAttitudeControl

LIU Yuxi1ZHANG Weidong2DING Xiufeng1LIU Hanbing1ZHANG Kaibao1
1. Shanghai Aerospace System Engineering Institute, Shanghai 201109, China 2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China

Themodelofiterativeguidanceandattitudedynamicsisgiveninthepaper.Byconsideringtheelasticvibrationandliquidsloshing,six-degree-of-freedomsimulationbasedoniterativeguidanceandattitudecontrolisimplemented.Thesimulationresultsshowthattheattitudecontrolsystemcantrackprogramattitudeangleswhichareoptimizedbyiterativeguidance.Thesimulationsystemcanguaranteetheprogramattitudeanglesconvergenceandattitudeanglesstabilizationwhentheguidancesubsystemandattitudecontrolsubsysteminteracteachother.

Iterativeguidance；Attitudecontrol；Mathematicmodel；Six-degree-of-freedomsimulation

2013-05-22

劉玉璽(1973-)，男，黑龍江嫩江人，博士，高級工程師，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；張衛(wèi)東(1958-)，男，山東濟寧人，研究員，主要研究方向為運載火箭總體設(shè)計、動力學(xué)與控制等；丁秀峰(1968-)，女，南京人，研究員，主要研究方向為運載火箭制導(dǎo)、動力學(xué)與控制；劉漢兵(1967-)，男，江蘇南通人，研究員，主要研究方向為運載火箭導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；張開寶(1985-)，男，安徽蕪湖人，碩士，工程師，主要研究方向為運載火箭姿態(tài)控制。

V448.1

： A

1006-3242(2014)05-0024-05