基于單邊攻角特性的吸氣式飛行器下壓制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真

梁 卓 雷延花 韓英宏 嚴(yán)佳民 廖選平

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076

對(duì)于一類(lèi)只有單邊攻角特性的吸氣式飛行器:一方面，由于進(jìn)氣道設(shè)計(jì)的限制，為保證飛行器在整個(gè)飛行過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，需確保發(fā)動(dòng)機(jī)攻角極性保持不變，同時(shí)將側(cè)滑角穩(wěn)定在0°附近，需采用BTT 制導(dǎo)模式［1－3］;另一方面，飛行器飛行過(guò)程中不可避免地存在拉起和下壓2 種形態(tài)，相應(yīng)地存在正攻角和負(fù)攻角2 種模態(tài)。為確保只具有單邊攻角特性的飛行器實(shí)現(xiàn)拉起和下壓，需采用BTT－180制導(dǎo)模式，在下壓時(shí)進(jìn)行180°滾轉(zhuǎn)，利用正攻角進(jìn)行下壓［4］。為保證下壓段滾動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性，需對(duì)滾動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，因此，本文在飛行器滾動(dòng)過(guò)程中引入模糊控制，根據(jù)起控點(diǎn)的滾動(dòng)角和滾動(dòng)角速度優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)間，提高滾動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性，為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確打擊創(chuàng)造有利條件。

1 下壓段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

飛行器與目標(biāo)幾何關(guān)系在縱向平面內(nèi)的投影如圖1 所示。

圖1 彈目幾何關(guān)系圖

其中，M 為飛行器;T 為目標(biāo);r 為飛行器與目標(biāo)相對(duì)距離;V 為飛行速度;qy為目標(biāo)視線(xiàn)高低角(約定由參考線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至彈目連線(xiàn)為正);η 為速度矢量前置角(約定由速度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至彈目連線(xiàn)為正(負(fù)));θ 為彈道傾角。

幾何關(guān)系可描述為

對(duì)式(2)微分，有

將式(1)～(3)代入式(4)，有

對(duì)式(5)建立線(xiàn)性最優(yōu)二次型目標(biāo)函數(shù)，并進(jìn)行逆Riccati 積分得到

縱向指令過(guò)載

同理可得側(cè)向指令過(guò)載

2 BTT－180 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由最優(yōu)比例導(dǎo)引律解算得到彈道坐標(biāo)系下的縱向過(guò)載ny_h和側(cè)向過(guò)載nz_h，計(jì)算總攻角α 和速度傾斜角ν。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)彈體坐標(biāo)系(B)、速度坐標(biāo)系(V)與發(fā)射坐標(biāo)系(G)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算俯仰角?、偏航角ψ 和滾動(dòng)角γ。

2.1 總攻角指令和速度傾斜角計(jì)算

(1)總攻角

縱向和側(cè)向合成指令過(guò)載為

對(duì)應(yīng)的總攻角指令

(2)速度傾斜角解算

2.2 滾動(dòng)角指令、俯仰角、偏航角解算

(1)滾動(dòng)角指令

彈體坐標(biāo)系(B)、速度坐標(biāo)系(V)與發(fā)射坐標(biāo)系(G)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為BG = BV·VG。

式中，－ sinψ = cosαcosβ(－ sinσ)+ sinαcosσsinν + (－ cosαsinβ)cosσcosν。

由此得到，

則滾動(dòng)角指令計(jì)算方法如下

由此得到BTT 制導(dǎo)指令為

(2)俯仰角計(jì)算

式中，

(3)偏航角計(jì)算

式中，

2.3 基于模糊邏輯的滾動(dòng)控制律優(yōu)化

下壓時(shí)，為確保發(fā)動(dòng)機(jī)單邊正攻角特性，進(jìn)行180°彈體滾動(dòng)，利用正攻角實(shí)現(xiàn)下壓。滾控方程描述如下:

在滾動(dòng)過(guò)程中，為確保下壓段滾動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性，在飛行器滾動(dòng)過(guò)程中引入模糊控制器，根據(jù)下壓開(kāi)始時(shí)刻(即180°滾動(dòng)起控時(shí)刻)滾動(dòng)角γ0和滾動(dòng)角速度優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)間Δt，t0表示起控時(shí)刻。

考慮到所設(shè)計(jì)的控制器需要滿(mǎn)足飛行控制的實(shí)時(shí)性要求，故采用離線(xiàn)計(jì)算、在線(xiàn)查表的模糊控制方法。即可以針對(duì)輸入情況的不同組合離線(xiàn)計(jì)算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只需查表即可，避免了大量的在線(xiàn)計(jì)算。

NB:負(fù)大;NM:負(fù)中;NS:負(fù)小;ZR:零;PS:正小;PM:正中;PM:正大。

輸入變量和輸出變量的論域?yàn)椋郏?，3］，模糊推理規(guī)則運(yùn)用肯定式:

Ri:若σ 是Ai且˙σ 是Bi，則ufuzzy是ci。其中Ai，Bi是模糊子集，ci為第i 條模糊控制規(guī)則。由此得出表1 所示的模糊控制規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

模糊化方法采用重心法，模糊控制器輸出變量為

其中，μi為第i 條模糊規(guī)則的隸屬度，n = 49 ，為模糊控制規(guī)則總數(shù)。

3 仿真算例與分析

為考核下壓段BTT －180 制導(dǎo)律的有效性，并驗(yàn)證基于模糊邏輯的滾控正確性，需考慮180°滾動(dòng)起控時(shí)滾動(dòng)角取不同值狀態(tài)下的仿真工況。因此，綜合以上要求，分別進(jìn)行橫向不機(jī)動(dòng)和橫向機(jī)動(dòng)10km 這2 種工況下壓段飛行軌跡仿真。在不考慮偏差和干擾條件下，橫向不機(jī)動(dòng)時(shí)，起控時(shí)滾動(dòng)角為0;橫向機(jī)動(dòng)時(shí)，起控時(shí)滾動(dòng)角不為0。

橫向不機(jī)動(dòng)和橫向機(jī)動(dòng)10km 這2 種狀態(tài)下180°滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)的滾動(dòng)角初值和滾控時(shí)間見(jiàn)表2，主要仿真結(jié)果如圖2 ～5 所示。

表2 滾動(dòng)角初始值和滾控時(shí)間

圖2 滾動(dòng)角速度－時(shí)間曲線(xiàn)

圖3 滾動(dòng)角－時(shí)間曲線(xiàn)

由以上仿真結(jié)果可以看出:

1)下壓段采用正攻角實(shí)現(xiàn)了下壓，表明BTT－180制導(dǎo)律數(shù)學(xué)模型的正確性;

圖4 攻角－時(shí)間曲線(xiàn)

圖5 橫向位置－時(shí)間曲線(xiàn)

2)以開(kāi)始180°滾動(dòng)時(shí)的初始滾動(dòng)角和初始滾動(dòng)角速度為觀(guān)測(cè)量，基于模糊控制方法在線(xiàn)調(diào)整滾控時(shí)間，可實(shí)現(xiàn)滾控過(guò)程的平穩(wěn)性。

4 結(jié)論

以一類(lèi)只有單邊攻角特性的吸氣式飛行器為研究對(duì)象，提出了一種基于模糊控制的下壓段BTT －180 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，采用模糊控制完成了下壓飛行段飛行器180°的平穩(wěn)滾動(dòng)，利用正攻角實(shí)現(xiàn)了飛行軌跡下壓。最后以2 種典型工況為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，仿真結(jié)果說(shuō)明了該方法的合理性與有效性。同時(shí)該方法算法簡(jiǎn)單，自適應(yīng)性強(qiáng)，因此具有一定的工程應(yīng)用前景。

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