衛(wèi)星星座區(qū)域覆蓋問(wèn)題的快速仿真算法*

宋志明 戴光明 王茂才 彭 雷

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，武漢 430074

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衛(wèi)星星座區(qū)域覆蓋問(wèn)題的快速仿真算法*

宋志明 戴光明 王茂才 彭 雷

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，武漢 430074

針對(duì)衛(wèi)星星座對(duì)地面區(qū)域的覆蓋性問(wèn)題，提出一種快速求解方法—經(jīng)度條帶法。首先將全球劃分為若干個(gè)經(jīng)度條帶，并得到一個(gè)地面區(qū)域所在的緯度區(qū)間，然后根據(jù)球面幾何關(guān)系和衛(wèi)星覆蓋與幾何形狀計(jì)算衛(wèi)星對(duì)每個(gè)條帶的覆蓋情況，最后再綜合統(tǒng)計(jì)得到覆蓋率。基于此方法，推導(dǎo)了星座瞬時(shí)性覆蓋和時(shí)段總覆蓋的計(jì)算公式。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法計(jì)算結(jié)果精確，具有較好的穩(wěn)定性，計(jì)算效率較高。

衛(wèi)星星座； 區(qū)域目標(biāo)；覆蓋計(jì)算； 經(jīng)度條帶法；網(wǎng)格點(diǎn)法

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，由多顆衛(wèi)星組成的衛(wèi)星星座系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。衛(wèi)星星座對(duì)地面區(qū)域的覆蓋問(wèn)題作為衛(wèi)星星座系統(tǒng)的一個(gè)基本問(wèn)題而得到廣泛的關(guān)注[1]。

衛(wèi)星星座對(duì)地覆蓋問(wèn)題的求解方法一般有解析法和數(shù)值法兩大類。由于衛(wèi)星對(duì)地覆蓋情況受很多因素影響[2]，而且?guī)缀翁卣鲝?fù)雜，同時(shí)還涉及攝動(dòng)與歲差章動(dòng)等影響，使得采用解析法在解決此類問(wèn)題時(shí)比較困難。

傳統(tǒng)的解決方案一般采用數(shù)值方法，常用的數(shù)值方法主要是網(wǎng)格點(diǎn)法。網(wǎng)格點(diǎn)法由Morrison[3]在1973年研究圓軌道與橢圓軌道星座的多重覆蓋時(shí)提出，該方法是將區(qū)域按照某種規(guī)則劃分為若干個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，通過(guò)衛(wèi)星對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋情況表示對(duì)整個(gè)網(wǎng)格的覆蓋情況，從而計(jì)算對(duì)整個(gè)區(qū)域的覆蓋情況。網(wǎng)格點(diǎn)法按照劃分規(guī)則的不同,一般可分為按經(jīng)緯度劃分網(wǎng)格點(diǎn)、按距離劃分網(wǎng)格點(diǎn)和按面積劃分網(wǎng)格點(diǎn)[4-5]。該算法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算效率較低，空間復(fù)雜度較高。當(dāng)區(qū)域面積很大，算法精度要求較高，仿真時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，該算法計(jì)算時(shí)間會(huì)變得很長(zhǎng)，甚至無(wú)法計(jì)算。除此之外，還有其它方法來(lái)解決區(qū)域覆蓋問(wèn)題，如采用區(qū)域內(nèi)覆蓋圓弧段進(jìn)行區(qū)間交并運(yùn)算[6]或者對(duì)覆蓋區(qū)域進(jìn)行解析等[7]，但這些算法不是精度較低，就是算法只適用于特殊情況，致使在實(shí)際應(yīng)用中受限。

本文提出一種新的算法，經(jīng)度條帶法。相比現(xiàn)有算法，該算法效率較高，算法結(jié)果精確，同時(shí)可以針對(duì)任何區(qū)域覆蓋情況，算法普適性高。

1 基本概念和假設(shè)

首先闡述本文中用到的一些基本定義。

定義1：經(jīng)度條帶。中央經(jīng)度為θ的經(jīng)度條帶是指在地球表面上的一個(gè)區(qū)域范圍，假設(shè)其條帶寬度為dθ，則它表示經(jīng)度范圍為[θ-dθ/2,θ+dθ/2]，緯度范圍為[-π/2,π/2]之間的區(qū)域。即由2條經(jīng)線(θ-dθ/2)和(θ+dθ/2)圍成的圖形。

定義2：緯度區(qū)間。一條經(jīng)度條帶的緯度范圍是[-π/2,π/2]，經(jīng)度條帶上的緯度區(qū)間是指該經(jīng)度條帶上的該緯度范圍的一個(gè)子區(qū)間，中心經(jīng)度為θ的經(jīng)度條帶上的緯度區(qū)間為[φL,φU]，表示的是地球表面上經(jīng)度范圍為[θ-dθ/2,θ+dθ/2]，緯度范圍為[φL,φU]的一塊區(qū)域。

定義3：區(qū)域緯度區(qū)間。區(qū)域緯度區(qū)間是一個(gè)緯度區(qū)間，該緯度區(qū)間的邊界是由經(jīng)度條帶的中央經(jīng)線與區(qū)域目標(biāo)邊界相交而成，它表示的范圍是該經(jīng)度條帶與區(qū)域目標(biāo)的交集。

定義4：覆蓋緯度區(qū)間。覆蓋緯度區(qū)間是一個(gè)緯度區(qū)間，該緯度區(qū)間的邊界是由經(jīng)度條帶的中央經(jīng)線與衛(wèi)星覆蓋區(qū)域相交而成，它表示的范圍是該經(jīng)度條帶與衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的交集。多顆衛(wèi)星對(duì)某經(jīng)度條帶的覆蓋緯度區(qū)間的并集也稱為該經(jīng)度條帶的覆蓋緯度區(qū)間。

定義5：區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間。某條經(jīng)度條帶的區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間，就是該經(jīng)度條帶的區(qū)域緯度區(qū)間與覆蓋緯度區(qū)間的交集。

本文主要研究衛(wèi)星星座對(duì)地面區(qū)域的空間覆蓋特性。按照覆蓋的持續(xù)時(shí)間不同，覆蓋問(wèn)題可以分為瞬時(shí)覆蓋和時(shí)段性覆蓋。瞬時(shí)覆蓋是指在某時(shí)刻下衛(wèi)星星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋，時(shí)段性覆蓋是指在某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)衛(wèi)星星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋。

文中的公式推導(dǎo)是將地球作為標(biāo)準(zhǔn)球體、衛(wèi)星視場(chǎng)為簡(jiǎn)單圓錐視場(chǎng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但該經(jīng)度條帶算法本身并沒(méi)有此種限制，可以擴(kuò)展到標(biāo)準(zhǔn)橢球體上計(jì)算，但相應(yīng)的公式需要進(jìn)行相應(yīng)的修改。

對(duì)于本文提出的經(jīng)度條帶法，它對(duì)區(qū)域目標(biāo)的形狀沒(méi)有要求，可計(jì)算任何形狀的區(qū)域目標(biāo)。

2 算法的思路與基本流程

用解析方法來(lái)處理區(qū)域覆蓋率計(jì)算問(wèn)題的難點(diǎn)在于多顆衛(wèi)星相互交并與區(qū)域范圍交并運(yùn)算的復(fù)雜，尤其以上運(yùn)算是在球面或者橢球面上進(jìn)行，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算困難，甚至不可運(yùn)算。

經(jīng)度條帶法的基本思路是:將地球表面化為一個(gè)個(gè)很狹窄的經(jīng)度條帶，如圖1所示，然后以每個(gè)小的經(jīng)度條帶作為分析對(duì)象，分析星座在一個(gè)計(jì)算時(shí)段內(nèi)對(duì)該經(jīng)度條帶的覆蓋情況，當(dāng)經(jīng)度條帶寬度dθ足夠小時(shí)，經(jīng)度條帶同一緯度內(nèi)沿經(jīng)度方向變化很小，可以認(rèn)為只有一個(gè)方向的變化情況。因此將復(fù)雜的交并問(wèn)題變成了一個(gè)一維區(qū)間的交并問(wèn)題，而使分析比較簡(jiǎn)單。然后對(duì)所有條帶情況進(jìn)行綜合，就可以得到該區(qū)域覆蓋率計(jì)算結(jié)果。

圖1 經(jīng)度條帶劃分示意圖

具體計(jì)算步驟如下：

1) 選擇一個(gè)未計(jì)算的區(qū)域；

2) 獲取該區(qū)域所在的經(jīng)度范圍，并計(jì)算星座對(duì)該區(qū)域的時(shí)間窗口;

3) 根據(jù)精度要求選擇經(jīng)度條帶的寬度dθ，然后將該區(qū)域按照寬度dθ劃分為若干個(gè)經(jīng)度條帶;

4) 根據(jù)區(qū)域的邊界，計(jì)算該區(qū)域每個(gè)經(jīng)度條帶的區(qū)域緯度區(qū)間;

5) 選擇一個(gè)未處理的時(shí)間窗口;

6) 對(duì)該區(qū)域的每個(gè)經(jīng)度條帶，計(jì)算該時(shí)間窗口下對(duì)應(yīng)的區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間;

7) 如果該區(qū)域所有時(shí)間窗口都處理完成，跳轉(zhuǎn)至步驟8)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟5);

8) 通過(guò)該區(qū)域所有經(jīng)度條帶的區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間，計(jì)算星座在該計(jì)算時(shí)段內(nèi)對(duì)該區(qū)域的覆蓋率;

9) 如果沒(méi)有計(jì)算完所有的區(qū)域，則跳至步驟1)，否則，算法結(jié)束。

該算法與網(wǎng)格點(diǎn)仿真法有某些相似之處，但2種方法在核心思想上有本質(zhì)差別。網(wǎng)格點(diǎn)仿真法是一種基于概率論抽樣的思想為理論基礎(chǔ)的算法，而經(jīng)度條帶法是一種基于微積分中“微元”的思想及理論基礎(chǔ)的方法。在計(jì)算過(guò)程中，將一條經(jīng)度條帶作為一個(gè)對(duì)象來(lái)進(jìn)行統(tǒng)一考慮，使該方法不再是一種數(shù)值計(jì)算方法，而是一種半解析方法，對(duì)覆蓋計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行一定的解析。同時(shí)，當(dāng)條帶寬度足夠小，使得一條經(jīng)度條帶就是球面上的一維流形，星座對(duì)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題轉(zhuǎn)換為球面上2個(gè)流形之間相互關(guān)系的計(jì)算問(wèn)題，因此微分幾何中的很多結(jié)論可以引入覆蓋計(jì)算問(wèn)題中。

3 單顆衛(wèi)星區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間計(jì)算

3.1 瞬時(shí)覆蓋下區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間計(jì)算

如果時(shí)刻t下衛(wèi)星對(duì)該經(jīng)度條帶沒(méi)有覆蓋，則對(duì)該衛(wèi)星區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間為空。

圖2 衛(wèi)星對(duì)經(jīng)度條帶的瞬時(shí)覆蓋示意圖

如果該時(shí)刻衛(wèi)星S對(duì)該經(jīng)度條帶有覆蓋，衛(wèi)星與經(jīng)度條帶幾何關(guān)系如圖2所示，衛(wèi)星的星下點(diǎn)為O，星下點(diǎn)經(jīng)緯度為(θ0,φ0)，AB是經(jīng)度為θ的經(jīng)線，U,L為衛(wèi)星覆蓋圓與經(jīng)線的交點(diǎn)。衛(wèi)星對(duì)地面上經(jīng)緯度為(θ,φ)的點(diǎn)有覆蓋，則需要滿足

cosφcosφ0cos(θ-θ0)+sinφsinφ0>cosα

(1)

則當(dāng)θ滿足下式

(2)

時(shí)，式(1)在實(shí)數(shù)域內(nèi)有解，即衛(wèi)星與該經(jīng)線相交。

當(dāng)衛(wèi)星與經(jīng)線相交時(shí)，計(jì)算相交的緯度范圍。令

(3)

(4)

(5)

(6)

3.2 時(shí)段性覆蓋下區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間計(jì)算

在衛(wèi)星調(diào)度、災(zāi)害預(yù)警或軍事應(yīng)用等問(wèn)題中，往往需要對(duì)一段時(shí)間內(nèi)星座對(duì)一個(gè)區(qū)域的覆蓋總和進(jìn)行要求。這種需求往往對(duì)某一時(shí)刻衛(wèi)星對(duì)地覆蓋情況不感興趣，而對(duì)一段時(shí)間星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋總和感興趣。這類問(wèn)題稱之為時(shí)段性覆蓋問(wèn)題。

時(shí)段性覆蓋問(wèn)題是計(jì)算在一個(gè)時(shí)間段[tS,tE]內(nèi)衛(wèi)星對(duì)區(qū)域覆蓋范圍的總和，即對(duì)區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)X，如果存在某個(gè)時(shí)刻t∈[tS,tE]，衛(wèi)星可覆蓋點(diǎn)X，則認(rèn)為在時(shí)間段[tS,tE]內(nèi)衛(wèi)星S可覆蓋點(diǎn)X。

圖3 衛(wèi)星對(duì)經(jīng)度條帶連續(xù)覆蓋示意圖

如圖3所示，AB是中央經(jīng)度為θ的一條經(jīng)度條帶，P到Q為衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡的一段。M和N為同一衛(wèi)星在2個(gè)不同時(shí)刻的位置，當(dāng)衛(wèi)星星下點(diǎn)在M點(diǎn)時(shí)能覆蓋該經(jīng)度條帶上最小的緯度點(diǎn)L，當(dāng)衛(wèi)星星下點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)能覆蓋該經(jīng)度條帶上最小的緯度點(diǎn)U。由于衛(wèi)星的位置是一個(gè)隨時(shí)間連續(xù)變化的過(guò)程，則在一個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)衛(wèi)星對(duì)一個(gè)經(jīng)度條帶的覆蓋緯度區(qū)間是一個(gè)連續(xù)區(qū)間。要計(jì)算一個(gè)經(jīng)度條帶的覆蓋緯度區(qū)間，只需要計(jì)算覆蓋的邊界值，即U，L即可。該經(jīng)度條帶上U，L之間的點(diǎn)是必然可以被覆蓋的。

對(duì)一個(gè)衛(wèi)星周期內(nèi)一條特定的經(jīng)度條帶，選擇對(duì)該經(jīng)度條帶有覆蓋的一段衛(wèi)星的星下點(diǎn)區(qū)間，對(duì)每個(gè)衛(wèi)星的位置，都可以得到該位置下衛(wèi)星對(duì)經(jīng)度條帶的覆蓋緯度區(qū)間的覆蓋上界和下界，則覆蓋上界和下界可以視作衛(wèi)星位置的函數(shù)，且易知，在對(duì)該經(jīng)度條帶有覆蓋的星下點(diǎn)區(qū)間邊界上，覆蓋上界和覆蓋下界是重合的，則2個(gè)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是合攏成一個(gè)環(huán)的。

通過(guò)式(5)得到的覆蓋緯度區(qū)間的上界與下界，對(duì)一條特定的經(jīng)度條帶，覆蓋緯度區(qū)間的上界與下界可以看做是在某個(gè)小的定義域?qū)τ诘蛙壭l(wèi)星，有以下結(jié)論：在一個(gè)時(shí)間窗口下，覆蓋緯度區(qū)間上界和下界對(duì)時(shí)間而言是一個(gè)單峰函數(shù)。證明如下：從經(jīng)度條帶上選擇一點(diǎn)，以衛(wèi)星對(duì)地覆蓋圓半徑為半徑作球面圓，則該球面圓與衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡可能有0個(gè)，1個(gè)或者2個(gè)交點(diǎn)(低軌衛(wèi)星，覆蓋圓曲率半徑小于星下點(diǎn)軌跡上點(diǎn)的曲率半徑)，如圖4所示，從經(jīng)度條帶上取一點(diǎn)K，以衛(wèi)星的覆蓋圓半徑為半徑作球面圓與衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡相交于A，B兩點(diǎn)。則可知，當(dāng)衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)時(shí)可恰好覆蓋K點(diǎn)，即衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)時(shí)K點(diǎn)為衛(wèi)星的覆蓋上界或者下界。而衛(wèi)星星下點(diǎn)不在A，B兩點(diǎn)時(shí)，覆蓋上界或者下界都不能為K點(diǎn)。即每個(gè)緯度值(因變量)最多可以反解出2個(gè)衛(wèi)星位置(自變量)的值，同時(shí)，由于覆蓋上界函數(shù)和下界函數(shù)合攏為一個(gè)環(huán)，則命題得證。

圖4 經(jīng)度條帶上一點(diǎn)作圓與星下點(diǎn)軌跡的交點(diǎn)

圖5 對(duì)經(jīng)度條帶有覆蓋的緯度范圍隨緯度幅角的變化

(7)

(8)

4 區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間與覆蓋率計(jì)算

對(duì)每顆衛(wèi)星，都可以計(jì)算其區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間，則衛(wèi)星星座的區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間即為所有衛(wèi)星區(qū)域覆蓋緯度區(qū)間之并。

(9)

經(jīng)度條帶的寬度為dθ，緯度區(qū)間為[φ1,φ2]。則該緯度區(qū)間對(duì)應(yīng)的面積為

S[φ1,φ2]=R2(sinφ2-sinφ1)dθ

(10)

Sθ=∑S[φ1,φ2]

(11)

該星座在該時(shí)刻或者時(shí)段內(nèi)對(duì)該區(qū)域總覆蓋面積為：

(12)

要計(jì)算覆蓋率，還需要計(jì)算區(qū)域面積，區(qū)域總面積為：

(13)

則該仿真時(shí)段內(nèi)星座對(duì)區(qū)域目標(biāo)的覆蓋率

(14)

5 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

由于在時(shí)段性覆蓋計(jì)算過(guò)程中實(shí)際采用了瞬時(shí)覆蓋的結(jié)論，因此只要驗(yàn)證時(shí)段性覆蓋結(jié)果的正確性即可以保證對(duì)瞬時(shí)覆蓋結(jié)果的正確性，在本數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中只驗(yàn)證時(shí)段性覆蓋結(jié)果的正確性。

設(shè)計(jì)一組實(shí)驗(yàn)，星座中包含2顆衛(wèi)星，衛(wèi)星及傳感器相關(guān)參數(shù)如表1所示，2顆衛(wèi)星共同完成覆蓋任務(wù)。要覆蓋的區(qū)域總共有3個(gè)，區(qū)域的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)如表2所示。本文中經(jīng)度條帶法與經(jīng)典網(wǎng)格點(diǎn)法進(jìn)行對(duì)比，網(wǎng)格點(diǎn)法參照文獻(xiàn)[8],按照等面積取點(diǎn)方式計(jì)算。仿真起始時(shí)刻為2013年1月1日00:00:00(UTCG)，仿真時(shí)常為6h。

表1 衛(wèi)星軌道根數(shù)

表2 區(qū)域目標(biāo)頂點(diǎn)經(jīng)緯度(°)

定義計(jì)算精度為在赤道上1km的寬度內(nèi)包含的經(jīng)度條帶的數(shù)目，或者赤道上1km的寬度內(nèi)包含的網(wǎng)格點(diǎn)的列數(shù)，默認(rèn)一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)度方向的間隔與緯度方向的間隔是相等的。

圖6～8是衛(wèi)星星座對(duì)3個(gè)區(qū)域在仿真時(shí)段內(nèi)的覆蓋率隨計(jì)算精度的變化圖，x軸表示計(jì)算精度，由于計(jì)算精度范圍跨度較大，因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，y軸表示衛(wèi)星星座在仿真時(shí)段內(nèi)對(duì)區(qū)域的覆蓋率。可以知道，隨計(jì)算精度的提高，經(jīng)度條帶法的計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果趨于一致，由此可以證明經(jīng)度條帶法的正確性。同時(shí)，由圖6～8可知，在計(jì)算精度較低的時(shí)候，網(wǎng)格點(diǎn)法計(jì)算偏離實(shí)際值較大，而經(jīng)度條帶法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值有偏離，但偏離較小，因此，相比網(wǎng)格點(diǎn)法，經(jīng)度條帶法算法具有較好的穩(wěn)定性。

圖6 星座對(duì)區(qū)域1的覆蓋率隨計(jì)算精度的變化

圖7 星座對(duì)區(qū)域2的覆蓋率隨計(jì)算精度的變化

圖8 星座對(duì)區(qū)域3的覆蓋率隨計(jì)算精度的變化

圖 9是星座對(duì)3個(gè)區(qū)域在仿真時(shí)段內(nèi)的覆蓋率的計(jì)算時(shí)間隨計(jì)算精度的變化關(guān)系圖，x軸表示計(jì)算精度，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，y軸表示區(qū)域覆蓋率的計(jì)算時(shí)間，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。由圖 9可知，網(wǎng)格點(diǎn)法計(jì)算時(shí)間隨著計(jì)算精度增加而迅速增加，而對(duì)經(jīng)度條帶法，當(dāng)計(jì)算精度增加時(shí)，計(jì)算時(shí)間增加比較緩慢。因此在計(jì)算時(shí)間上，經(jīng)度條帶法計(jì)算效率較高。

圖9 區(qū)域的覆蓋率計(jì)算時(shí)間隨計(jì)算精度的變化

6 結(jié)論

提出一種新的高效求解衛(wèi)星星座區(qū)域覆蓋問(wèn)題的新方法:經(jīng)度條帶法。該方法以微積分中“微元”思想為核心,同時(shí)，經(jīng)度條帶法將一條經(jīng)度條帶作為一個(gè)計(jì)算對(duì)象統(tǒng)一考慮，在球面上引入了一個(gè)一維的流形，衛(wèi)星覆蓋范圍與經(jīng)度條帶的相交性計(jì)算相當(dāng)于2個(gè)具有一定流形結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)象之間的運(yùn)算，使得計(jì)算方法不再是完全的數(shù)值方法，而是一種半解析方法，從而使得該方法具有能夠解決更多問(wèn)題的潛力。

采用經(jīng)度條帶法對(duì)衛(wèi)星的瞬時(shí)性覆蓋與時(shí)段總覆蓋進(jìn)行求解，由算法分析及數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)可知，經(jīng)度條帶法對(duì)覆蓋率計(jì)算結(jié)果在精度上達(dá)到計(jì)算要求，但計(jì)算性能遠(yuǎn)優(yōu)于網(wǎng)格點(diǎn)法，大大降低了算法的復(fù)雜度。

文中僅對(duì)簡(jiǎn)單圓錐體傳感器進(jìn)行分析，同時(shí)將地球作為標(biāo)準(zhǔn)球體考慮。但由于經(jīng)度條帶法引入一維流形，使得對(duì)這些問(wèn)題都是可以求解的。經(jīng)度條帶法如何應(yīng)用于其它類型傳感器，以及考慮地球扁率和攝動(dòng)下的求解算法，是下一步要進(jìn)行的工作。

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TheFastSimulationAlgorithmforSolvingeAreaCoverageProblemofSatelliteConstellation

SONG Zhiming DAI Guangming WANG Maocai PENG Lei
Computer College, China University of Geosciences, Wuhan, Hubei 430074, China

Aimingatcalculatingthecoverageproblembetweensatelliteconstellationandthegroundregions,anefficientmethodwhichnamedlongitudestripemethodisimplemented.Firstly,theglobalisdividedintomanylongitudestripes,andthenthecoverstateofeachlongitudestripeiscalculatedbymeansofthesphericalgeometryrelationship.Finally,thecomprehensivestatisticsismadetogetthecoveragerate.Basedonthismethod,theinstantcoverageformulaandtimerangecoverageformulaarederived.Thesimulationresultsshowthatthecalculationresultisaccurateandthisalgorithmhasagoodstabilityandhighefficiency.

Satelliteconstellation;Areatarget;Coveragecalculation;Longitudestripemethod;Net-pointmethod

*十二五民用航天預(yù)先研究基金;國(guó)家自然科學(xué)基金(61103144);中國(guó)博士后科學(xué)基金 (2012T50681；2011M501260)

2014-02-25

宋志明(1986-),男，山東人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星星座設(shè)計(jì)分析；戴光明(1964-)，男，安徽人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)閮?yōu)化算法；王茂才(1974-)，男，湖北人，博士后，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾l(wèi)星調(diào)度；彭雷(1980-)，男，湖北人，博士，講師，主要從事軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究。

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1006-3242(2014)05-0065-06