基于模糊控制的火箭伺服系統頻域控制設計方法

錢昌年 傅俊勇

上海航天控制技術研究所，上海200233

火箭伺服系統是火箭推力矢量控制系統的執行端，根據箭載計算機的控制指令改變發動機擺角，對火箭姿態進行調整。某新型大推力火箭發動機柔度大、諧振頻率低，作為火箭伺服系統的負載，其諧振特性給伺服系統控制算法的設計帶來了困難。具有低機械諧振頻率的系統，工程中常使用陷波濾波器進行校正［1－2］，陷波濾波器在指定的頻帶產生幅值凹谷，從而抵消機械諧振。文獻［3］針對某型號火箭伺服系統的低頻諧振和2個諧振點問題設計了雙陷波控制算法，消除了諧振的影響，但雙陷波濾波器在抑制諧振峰與改善系統相位特性之間存在難以調和的矛盾，對系統相位特性的改善有限。

針對雙陷波濾波器的不足，本文引入模糊控制的思想，設計了一種能夠對系統頻域特性進行補償的模糊控制算法，有效改善了系統的相位特性，提升了系統頻率特性。

1 問題描述

圖1 某型火箭伺服系統半實物模擬試驗臺

某型火箭伺服系統如圖1 所示，伺服機構采用鉸鏈與發動機噴管和發動機常平座連接，發動機可以繞旋轉中心自由擺動。在系統工作過程中，伺服機構接收指令改變作動筒伸縮量，驅動發動機改變噴管擺角，從而改變發動機推力方向以調整火箭姿態。

伺服系統的控制原理如圖2 所示，線位移為機構作動筒的伸縮量，角位移為發動機擺角，線位移和角位移的測量位置見圖1。控制信號施加在伺服機構，反饋信號來自線位移測量點，用于評估系統動態特性的信號來自角位移測量點。

圖2 伺服系統控制原理

系統的性能指標和采用比例控制算法測試得到的系統頻率特性如圖3 所示(頻率特性通過定點掃頻方法測得)。性能指標要求在0 ～8Hz 時，系統的幅值不得大于指定值，同時不得小于－3dB;在8Hz之后，系統的幅值不得大于指定值;在0 ～6.28Hz時，系統的相位不得小于指定值。

圖3 采用比例控制的系統實測特性

從幅頻特性看，系統在10Hz 和24Hz 附近存在2個明顯的諧振峰，相關試驗和分析結果表明幅頻特性的2個諧振峰由發動機剛度不足造成;從相頻特性看，系統在低頻段的相位明顯滯后于性能指標?？梢姡仨毑捎糜行У目刂扑惴▽ο到y的頻率特性進行校正，以使系統頻率特性滿足性能指標。文獻［3］采用了雙陷波濾波器控制算法(如圖4 所示)，使用2個串聯的陷波濾波器對應抵消了系統的2個低頻諧振峰，目前該算法被應用于某型伺服系統的試樣產品上。

圖4 雙陷波濾波器控制框圖

然而陷波濾波器給系統的相位帶來了不利影響(如圖5 所示)，在調試過程中必須依靠增大比例系數來改善相位滯后，比例系數變大又會使系統的幅頻特性超過性能指標。雙陷波控制算法在抑制諧振峰和改善相位滯后之間存在矛盾。

圖5 采用雙陷波濾波器控制的系統實測特性

2 模糊控制器設計

為了進一步提高伺服系統的動態性能，使系統滿足性能指標并且相對指標具有一定裕量，本文設計了一種采用T－S 結構的模糊比例控制器?？紤]伺服系統的低頻諧振問題，所設計的控制器要使整個系統讓低頻信號無衰減地通過，而對于比較高頻的信號適當加以衰減，在諧振點附近的頻率成分，必須施加較強衰減。在控制律運行過程中，當輸入信號中低頻成分占主導時，控制器采用較大的比例系數，這樣可以保證信號不受較大衰減，而且可以提高系統的相頻特性，但為了保證少量的高頻成分不會因諧振放大而導致低頻成分被淹沒，可以在控制算法中串聯適當階數的低通或陷波濾波器;當通過系統的信號中高頻成分占主導時，控制器采用較小的比例系數，使高頻信號得到較強衰減從而削弱諧振。根據上述規律，可以設計模糊控制算法，根據通過系統信號的頻率成分實時改變控制器的比例系數和濾波參數。簡單起見，本文設計的控制器只實時調節控制器的比例系數，串聯一個固定參數的陷波濾波器。

一般情況下，系統的輸入信號可以表示為

其中Ai，ωi和φi分別為不同頻率成分的幅值、頻率和相位。那么在［^t － τ ^t］時間段內高頻成分和低頻成分在整個信號中所占的比重可以表示為

其中τ ＞0 ，根據實際需要確定;H(·)和L(·)分別為具有適當階數的高通濾波器和低通濾波器，用于提取信號中的高頻成分和低頻成分(考慮到噪聲影響，也可以將高通濾波過程省去，即式(2)中的分子項中直接對［x(t)］2積分)。式(2)中r 的物理意義為在時間段內信號x(t)中高頻成分和低頻成分的功率比(式中約去了系數1/τ)。考慮到式(2)中含有平方項，為了減少運算量，可以將信號成分比定義為

將式(3)寫為離散形式，得到

其中，N ＞0 ，本文取N = 20 。根據上述方法建立的模糊控制器原理如圖6 所示。相比于標準模糊系統，T－S 模糊系統具有更強大的函數能力［4－5］，故本文算法采用T－S 模糊系統實現。模糊算法輸入為信號成分比r 和線位移誤差e，但用于模糊規則判斷的輸入只有r，輸出為控制信號u。設信號成分比r 的模糊化量為R (采用單值模糊化方法)，則模糊算法第i 條規則可以寫為

其中，Ai為定義在r 的論域上的模糊集合;Pi為比例系數。設模糊系統具有M 條規則，那么模糊算法的輸出為

圖6 模糊比例控制原理

經過分析和反復調試，最終確定的模糊算法隸屬函數如圖7 所示，輸入值r 的論域被劃分為5個模糊集合。在圖7 中，對于任意輸入值r*，最多存在2個模糊集合，r*對其隸屬度μi(r*)＞0 ，并且這2個隸屬度的和為1。

圖7 最終確定的隸屬函數

對應地，設計的模糊算法規則庫由5 條規則組成，分別為

控制算法采用的高通濾波器，低通濾波器和陷波濾波器分別為

3 MATLAB 仿真

使用MATLAB/Simulink 建立伺服系統的模型(如圖8 所示)，采用掃頻方法測試模糊算法的有效性，仿真過程中仿真步長為1ms，求解算法為四階Runge－Kutta 方法。

圖8 仿真模型

圖9 T－S 模糊算法和陷波濾波器算法仿真結果

仿真結果如圖9 所示，雙陷波濾波器的模型仿真結果與試驗結果(圖5)的差異由仿真模型與實際系統的偏差造成，不影響T －S 模糊算法和雙陷波濾波器算法進行比較。圖9 中，雙陷波濾波器和T－S模糊算法均能有效抑制發動機造成的低頻諧振，二者均使系統的頻率特性滿足性能指標。從相頻特性看，T－S 模糊算法使系統的相位滯后得到顯著改善，尤其在性能指標要求范圍的后半段，T －S模糊算法明顯優于雙陷波濾波器算法，二者對于系統相位的影響最大差別達到了18°?？梢?，T －S 模糊算法具有更好的控制效果。適度采用更高復雜度的模糊規則可以在更大程度上改善系統的動態特性，但過于復雜的控制規則會使控制器的運算量加大，所以對于T －S 模糊系統復雜度的確定應當綜合考慮性能指標和運算成本。

4 結論

針對某型火箭發動機諧振頻率低、伺服系統不易控制的問題，從頻域角度出發設計了一種結合陷波算法的T －S 模糊控制算法，仿真結果表明該算法使伺服系統的頻率特性得到改善，相比于現役的雙陷波算法能夠調和幅頻特性與相頻特性難以均衡調控的矛盾。該算法著眼于系統頻域特性，將模糊的思想引入到了控制器頻域設計，克服了傳統模糊控制算法難以補償系統頻率特性的不足，具有一定工程參考價值。

［1］楊輝，范永坤，舒懷亮.抑制機械諧振的一種改進的數字濾波器［J］.光電工程，2003，31:30-39.(YANG Hui，FAN Yongkun，SHU Huailiang. An Improved Digital Filter for Restraining Mechanical Resonance Frequency［J］.Opto－Electronic Engineering，2003，31:30-39.)

［2］Soo-Chang Pei，Chien-Cheng Tseng. IIR Multiple Notch Filter Design Based on Allpass Filter［C］. IEEE TENCON Conference on Digital Signal Processing Applications，1996.

［3］張亮，傅俊勇. 一種適應大慣量偏心負載的伺服系統控制律設計［R］.上海航天控制技術研究所內部報告，2012.(ZHANG Liang，FU Junyong. A Kind of Control Law for Servo-system with Large Off-centered Load［R］.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology (Internal Report)，2012.)

［4］李洪興.Fuzzy 控制的本質與一類高精度Fuzzy 控制器的設計［J］. 控制理論與應用，1997，14(6):868-872.(LI Hongxing. The Essence of Fuzzy Control and A Kind of Fine Fuzzy Controller［J］. Control Theory and Application，1997，14(6):868-872.)

［5］Wang L X. Fuzzy Systems Are Universal Approximators［C］. San Deigo:In Proc. of the 1stIEEE Conference on Fuzzy Systems，1992，3:1163-1170.