帶移動滑塊的太陽帆航天器動力學建模與姿態控制*

張震亞 韓艷鏵 賈 杰

1. 南京航空航天大學航天學院，南京210016 2. 南昌航空大學信息工程學院，南昌330063

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帶移動滑塊的太陽帆航天器動力學建模與姿態控制*

張震亞1韓艷鏵1賈 杰2

1. 南京航空航天大學航天學院，南京210016 2. 南昌航空大學信息工程學院，南昌330063

針對以移動滑塊為控制執行機構的太陽帆航天器，基于拉格朗日分析力學建立了航天器—滑塊兩體系統非線性耦合動力學模型。為簡化控制律設計，將控制回路分為內外環，并分別設計控制律。外環以航天器姿態為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內環以滑塊位移為受控變量，滑塊驅動力為控制輸入。最終將控制律代入系統原非線性模型，以行星際太陽帆航天器姿態控制任務為例進行數值仿真。仿真結果表明，以移動滑塊為執行機構，采用所設計控制律，可以實現太陽帆航天器快速姿態調整及長期姿態保持。

太陽帆；姿態控制；動力學建模；移動滑塊

太陽帆航天器以太陽光壓作為推進力進行飛行。作為一種采用全新推進方式的航天器，由于其無需消耗大量燃料即可在太陽光壓持續推進下達到很高的速度，因而成為近年來航天領域的研究熱點。

太陽帆具有質量輕，體積巨大的結構特點，其自身轉動慣量較大。限于制造裝配工藝水平，太陽帆航天器質心往往不與光壓壓心重合，因此,光壓會對太陽帆產生比普通航天器大得多的姿態干擾力矩。若采用傳統的姿控執行機構，如動量輪系統或化學燃料推進器等對太陽帆的姿態進行控制，則需要消耗大量的能量或燃料[1]。因此，針對太陽帆航天器，必須設計新型的高效率、無化學推進劑消耗的姿控系統。

目前研究中的太陽帆航天器姿態控制方案主要有質心偏移法和帆面轉動法。前者通過使太陽帆的質心相對壓心的位置產生偏離，得到光壓姿態控制力矩。執行機構可以是帶萬向節的轉動控制桿，或是沿帆面結構桿滑動的質量塊等；后者則通過改變整體帆面或部分帆面的方向來產生光壓控制力矩。

本文研究了基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態控制方案，與主流的采用控制桿或控制翼面的控制方案相比，該方案保證了有效載荷與帆面的相對位置固定，有利于航天器實現定向觀測和對地穩定通信[2]，且執行機構的物理結構簡單，易于實現，可靠性高，對帆面展開過程不造成干擾，能夠滿足太陽帆航天器快速姿態機動的任務要求[3-5]。

本文以太陽帆航天器偏航通道為例，建立其姿態動力學模型；將姿態控制系統分解為外環和內環系統，并分別進行控制律設計；最后通過數值仿真驗證所設計姿態控制律的有效性。

1 系統動力學建模

帶移動滑塊的太陽帆航天器結構如圖1所示。

圖1 太陽帆航天器物理結構

其姿態控制基本原理為：在太陽帆航天器的4根結構桿上裝配有可沿桿作受控滑動的質量塊；理想初始狀態下，太陽帆質心與太陽光壓壓心重合，此時太陽光壓對航天器無力矩作用，通過調整滑塊位置可改變系統質心位置，從而使系統質心位置偏離光壓壓心，產生所需光壓姿態控制力矩。

為簡化建模過程，這里將沿著同對角線兩根結構桿滑動的雙滑塊等效為可沿全對角線移動的單滑塊進行處理。

1.1 坐標系和符號定義

建立慣性坐標系oxy，原點o為空間某一固定點，x軸與太陽光方向垂直，y軸正方向與太陽光單位矢量S相反；建立與太陽帆航天器固連的體坐標系osxsys，原點os取在太陽帆本體質心處，2坐標軸分別指向太陽帆帆面切向與法向方向，如圖2所示。

圖2 太陽帆航天器偏航軸簡化結構圖

定義帆面法向與y軸夾角為偏航姿態角α，為保證帆面正面指向太陽，姿態角機動范圍限制為(-90°,90°)；太陽帆本體質量為ms，本體關于偏航軸的轉動慣量為Js；移動滑塊質量為mp，視其為質點，忽略其自身轉動慣量；滑塊由電機驅動，沿帆面對角線結構桿作可控滑動，所受到的控制驅動力為f，方向沿結構桿；滑塊在導軌上的位移為l，忽略滑塊與導軌接觸面間的摩擦力。

由于太陽帆實際制造裝配誤差，太陽帆本體質心os與光壓壓心op并不重合，質心與壓心間存在偏差小量d。

1.2 太陽光壓模型

太陽光壓模型可表示為如下形式[6]：

F=PAUAcosα[(1+ρscos2α)S+ρssin2αS⊥]

(1)

其中，PAU為距離太陽一個天文單位處太陽光壓大小，A為帆面面積，ρs為太陽帆鏡面反射系數，S⊥為垂直太陽光方向的單位矢量。定義Fs，F⊥為太陽光壓力沿S和S⊥方向的分量，則有：

Fs=PAUAcosα(1+ρscos2α)

(2)

F⊥=PAUAρssin2αcosα

(3)

考慮太陽帆的光學和熱力學特性，可以得到太陽光壓力沿太陽帆帆面切向和帆面法向分量Ft和Fn(如圖2)的表達式[6]：

Ft=PAUA(1-rρs)sinαcosα

(4)

(5)

其中，Bf,Bb分別為太陽帆正面和背面的非朗伯系數，ef,eb分別為太陽帆正面和背面的發射系數，r為太陽帆正面反射率。

1.3 動力學模型推導

滑塊位置矢量為：

(6)

則滑塊速度矢量為：

(7)

設太陽帆航天器系統總動能為T，太陽帆本體動能為Ts，滑塊動能為Tp，有：

(8)

(9)

系統總動能可表示為：

T=Ts+Tp

(10)

忽略太陽帆彈性形變，則航天器系統勢能U=0。

定義廣義坐標q=[α,l,X,Y]T，廣義力Q=[Q1,Q2,Q3,Q4]T，由虛功原理，求得廣義力表達式為：

Q1=-Fnd

(11)

Q2=f

(12)

Q3=-Ftcosα+Fnsinα

(13)

Q4=-Ftsinα-Fncosα

(14)

將廣義力Q及拉格朗日函數L=T-U代入拉格朗日動力學方程：

(15)

得太陽帆航天器-滑塊兩體系統耦合動力學模型：

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)～(19)消去變量x，y，整理得

(20)

(21)

將式(20)和(21)代入光壓模型式(4)和(5)，并定義如下常參數：

最終得到太陽帆航天器偏航通道姿態動力學方程為：

(22)

(23)

2 姿態控制器設計

式(22)和(23)顯示受控系統是一個四階非線性耦合不確定系統。如果直接以滑塊驅動力f作為控制輸入來控制航天器姿態角，控制律的設計將比較困難，且難以在后續環節進行執行機構的分配策略設計；而若將控制回路分為內外環分別設計控制器，外環以航天器姿態為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內環以滑塊位移為受控變量，滑塊驅動力為控制輸入，則可望顯著降低控制律設計的復雜度。控制系統設計思想如圖3所示。

圖3 太陽帆航天器姿態控制系統結構圖

2.1 外環姿態控制器設計

(24)

式(24)即為外環系統動力學方程。

定義姿態跟蹤誤差Δαα-αc，其中αc為偏航姿態指令。將Δα代入式(24)，可得關于Δα的方程：

(25)

將式(25)在平衡點Δα=0,l=0處進行小擾動線性化，可得到關于Δα的線性方程：

(26)

(27)

其中：

對于目標姿態指令αc已經確定的任意一次任務來說，所得系統式(27)為線性定常，針對該線性系統設計LQR控制器，定義性能指標：

(28)

其中，Q為2×2正定對稱常數矩陣，R為正常數。由線性二次型最優控制理論，得到：

l*=-R-1BTP·X(t)

(29)

其中,P滿足代數黎卡提方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(30)

通過式(30)求解P，最終可得最優控制輸入l*。

(31)

2.2 內環姿態控制器設計

以外環控制器給出的滑塊最優控制位移l*作為內環回路跟蹤指令lc，滑塊實際位移l作為受控變量，驅動力f作為控制輸入，設計內環控制律。滑塊動力學方程如式(23)，定義跟蹤指令位移lc，跟蹤誤差Δll-lc，構建滑塊位置誤差Δl的理想動態：

(32)

通過對式(32)配置合適的控制參數c1,c2，可使滑塊位置誤差Δl→0，即l→lc。

將Δl=l-lc代入式(32)，與式(23)聯立整理，可得：

(33)

2.3 系統完整姿態控制律

系統外環和內環控制律分別由式(29)和(33)給出，其中式(33)中內環跟蹤目標位移lc即為外環控制律式(29)得到的最優輸入位移l*。

考慮到外環給出滑塊最優輸入位移l*已經過限幅處理，為保證內環實際輸出的滑塊位移幅值不超過最優輸入位移指令，應選擇合適的控制參數c1,c2，使內環系統保持在過阻尼狀態。

將式(29)代入式(33)，可得到系統完整姿態控制律：

(34)

由于滑塊驅動機構的性能限制，滑塊在沿導軌作受控運動時，施加驅動力大小需限制在一定范圍內。定義滑塊驅動力最大絕對值為fmax，限幅處理后滑塊驅動力為flim，設計滑塊驅動力限幅器如下：

(35)

3 執行機構分配策略

為了簡化姿態動力學建模過程，本文將沿著對角線兩根導軌各自運動的雙滑塊等效為可沿太陽帆全對角線運動的單個滑塊，并對單滑塊進行控制律設計。而在工程實現過程中，需將設計的單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律，即把單個滑塊的受控運動分配到運動位移分別恒正/恒負的雙滑塊上。

由于滑塊實際運動過程中存在電機驅動噪聲和摩擦力，必然對航天器系統動態引入一定干擾。為減少滑塊運動過程對航天器動態可能造成的不良影響，采用如下運動分配策略：

l1=[sgn(l)+1]·l,l2=[sgn(l)-1]·l

(36)

其中，l為等效單滑塊的位移；l1為沿正向導軌運動滑塊的位移，l1≥0；l2為沿負向導軌運動滑塊的位移，l2≤0。采用上述執行機構分配策略，可保證任一時刻同對角線上僅有一個滑塊運動，盡可能減少滑塊運動對系統動態的干擾。

4 數值仿真

針對上文建立的太陽帆航天器偏航通道姿態控制系統進行數值仿真。太陽帆航天器有關參數源自美國新千年計劃ST7(New Millennium Program Space Technology 7, NMP ST7)的太陽帆實驗任務[7]。具體仿真參數如表1所示。

表1 太陽帆航天器數值仿真參數

4.1 自由狀態短期響應測試

未施加姿態控制時，移動滑塊鎖定于0位移處。由于帆面質心與壓心存在裝配誤差偏距d，使得航天器受到持續的光壓干擾力矩。太陽帆姿態呈現出周期性振蕩，且姿態角α無法保持在(-90°,90°)范圍內，即無法保證帆面正面指向太陽(仿真過程中假定太陽帆正反面光反射條件相同)。其姿態角變化及所受干擾力矩變化如圖4所示。

4.2 行星際太陽帆航天器姿態控制仿真

以行星際太陽帆航天器為例進行姿態控制系統數值仿真。

太陽光壓模型式(2)和(3)給出了光壓作用力沿太陽光方向及垂直太陽光方向的分量Fs，F⊥。對于圖5所示的日心軌道太陽帆航天器而言，太陽光壓力分量F⊥可作為軌道機動的有效推進控制力。

為使該軌道機動推力最大，可由式(37)求得所需姿態角α：

(37)

圖4 自由狀態下太陽帆航天器姿態變化及干擾力矩變化曲線

圖5 行星際太陽帆航天器變軌示意圖

最大。因此，對于往太陽系外部飛行的日心軌道行星際太陽帆航天器而言，任務設計時通常取α=35°作為變軌階段的理想偏航角[6]。

仿真過程取內環控制器參數c1=60，c2=10，外環控制器參數Q=diag(103,103)，R=10，驅動力限幅fmax=10N，滑塊位移限幅lmax=28m。仿真得到太陽帆航天器狀態變化情況如圖6，圖7～8給出了姿控過程中滑塊狀態及驅動力變化曲線。

圖6 太陽帆航天器姿態變化曲線

圖7 滑塊狀態變化曲線

圖8 滑塊驅動力變化曲線

仿真結果表明，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態控制方案具有良好的姿態控制效果，所設計控制律能針對存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽帆航天器進行有效的姿態控制，實現短時間內的較大角度姿態調整，同時可滿足長期飛行任務中對干擾力矩抑制和姿態穩定的需求。

5 結論

研究結果表明，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態控制方案，能夠實現太陽帆航天器快速姿態調整及長期姿態穩定。針對外環姿控系統和內環驅動系統分別進行控制器設計，可以根據不同情況各自調節內外環控制參數，以滿足實際太陽帆任務需求。

與傳統帶有控制桿或控制翼面的太陽帆姿態控制方案相比，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態控制方案具有結構簡單可靠，任務適應性強等特點，在太陽帆航天器技術領域有重要研究價值。

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DynamicsModelingandAttitudeControlofMoving-MassBasedSolarSailSpacecraft

ZHANG Zhenya1HAN Yanhua1JIA Jie2
1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2. Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063, China

TheSolarsailspacecraftwhichemploysmoving-masssystemisstudiedaboutinthispaper.ThenonlinearcouplingdynamicsmodelofSolarsailmoving-masstwo-bodysystemisestablishedbyusingLagrange’sequations．Inordertosimplifythedesignofcontrollaw,thecontrolloopisdividedintoouter-loopandinner-loopandattitudecontrollersforbothouter-loopandinner-looparedesigned.Theouter-loopchoosesattitudeangleandvelocityasstatevariablesanddisplacementofmoving-massascontrolinput,whiletheinner-loopchoosesdisplacementofmovingmassasstatevariableanddrivingforceascontrolinput.Thesimulationresultsshowthatthemoving-massbasedattitudecontrolsystembyusingthedesignedcontrollawhasgoodperformanceonsolarsail’slargeangleattitudemaneuveringandattitudekeeping.

Solarsail;Attitudecontrol;Dynamicmodeling;Moving-mass

*國家自然科學基金(61263012)

2013-06-25

張震亞(1989-)，男，碩士研究生，浙江嵊州人，主要研究方向為太陽帆航天器姿態動力學與控制；韓艷鏵(1976-)，男，山西呂梁人，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為撓性多體復雜航天器動力學與控制；賈杰(1972-)，男，河南新鄉人，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為飛行器制導與控制、非線性系統建模與故障檢測。

V412. 4

： A

1006-3242(2014)05-0029-07