長時記憶在數學教學中的應用

眭永翔

一、問題的提出

受傳統觀念影響，一些家長和教師形成一種思維定式，即把學生解決問題能力的強弱和學習成績的好差歸因為智力問題。認知心理學的發展讓更多的人逐漸認識到，大多數學生的先天智力并無明顯差異，出現學習障礙的主要原因是后天形成的知識框架的缺陷，知識的缺陷就會表現為能力的不足和成績的差異。教學過程是教師“傳道受業解惑”的過程，也是學生學習、記憶、積累、應用知識的過程。學生的知識掌握得是否扎實，能否靈活應用，關鍵是看所學知識是否轉化成了長時記憶，能否在需要時隨時從知識結構中迅速提取。

二、理論依據

當代心理學家把人的記憶分為感覺記憶（瞬時記憶）、短時記憶和長時記憶，對解決問題思維過程而言，短時記憶和長時記憶更有應用價值和實際意義。長時記憶好比是存放各種知識的“倉庫”，思維需要什么知識就可以到“倉庫”中搜索并提取，長時記憶中的知識越多，思維反應越快。短時記憶則如同是形成思維結果的“加工間”，通過思維過程形成的結論、推理等，都是在短時記憶中實現的。簡單地講，長時記憶就是知識記憶的時間比較長久，短時記憶就是知識記憶的時間比較短暫。德國的著名心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線為我們揭示了人的記憶和遺忘規律，說明遺忘是先快后慢的，要及時鞏固，以便把短時記憶及時轉化為長時記憶。利用遺忘規律，引導學生正確學習和記憶，是提高課堂教學質量的關鍵。

三、教學實踐與策略

學生長時記憶中的知識少，學習新知識時就不能很好地進行知識遷移，不能靈活迅速地解題。教學過程中教師應根據記憶規律，采用科學、合理、多樣的教學手段，引導學生將所學知識由短時記憶轉化為長時記憶，增強學生的記憶能力，并能夠充分發揮長時記憶的優勢，促進學生解題能力和課堂教學效率的提高。

（1）及時鞏固——形成長時記憶儲備。日常教學中，教師要注重強化學生的基礎知識積累與訓練，使學生形成長時記憶系統。一方面，在傳授學生知識的同時，引導學生去思考知識與知識之間的相似與區別，找出新舊知識對比聯系，避免單一、片面地思考問題，使學生對知識的理解更透徹，對知識的掌握更持久，從而形成長時記憶。另一方面，學生在解題訓練中，教師要提醒學生不能只關注答案或結果，不能只為完成任務才去做題，要讓學生明白練習的目的是加深鞏固、理解所學知識，有效提取、運用所學知識。不能帶有盲目性，要有針對和側重，重視知識的積累和應用，這樣才能塑造合理、完善的知識結構。

例如我們在推導n邊形的內角和公式時，為了加深對新知識的理解，鞏固已學的舊知識，教師可以通過新舊知識的對比聯系設計這樣的問題：四邊形可以分成2個三角形，其內角和是多少？五邊形可以分成3個三角形，其內角和又是多少？仿照上述方法，六邊形及n邊形應該如何處理。學生看到這個問題后，首先會想到利用已存儲的長時記憶——三角形的內角和等于180°這個知識點；其次，通過類比歸納，知道了應將n邊形分割成若干個三角形去解決；最后，通過多種方法即可得出n邊形的內角和公式。方法一，任取n邊形內一點，頂點分別與之相連得到n個三角形，這n個三角形和是n·180°-360°=180°·（n-

2）；方法二，任取n邊形邊上一點，頂點分別與之相連得到n-1個三角形，這n-1個三角形和是（n-1）·180°-180°=180°·（n-2）；方法三，過n邊形一個頂點可以將n邊形分成n-2個三角形，故n邊形的內角和公式為（n-2）·180°。若教學只停留在教師的引導下，學生機械地記住公式這一環節，那么學生對公式的實質的理解就疏于淺薄，也記不住，只能形成短時記憶。而如果讓學生通過對結論的代數形式、圖形的基本關系的考查，自己歸納出相應結論，就可以促進學生將n邊形的內角和公式形成長時記憶。如果長時記憶中已有n邊形的內角和公式的同學，也可以借助問題和知識的聯系達到知識強化，加強對該公式的理解和記憶，并掌握多種推導的方法，在解決類似問題時就可以促進知識的迅速提取。通過上述推導方法，師生可以共同尋求證明n邊形外角和的若干種方法，從而可以將n邊形外角和等于360°這個知識點也形成長時記憶，并進一步探究可得出閉曲線的“外角和”仍然是360°這一結論。

學生對知識積累與訓練的過程，實際就是對知識的儲備與應用，只有儲備豐富，才能運用自如，知識才會真正轉化為能力。

（2）正確引導——促進長時記憶轉化。我們在學習中心對稱圖形這一章節時，依次研究了平行四邊形、矩形、菱形及正方形四種圖形。在圖形的不斷特殊化的過程中，圖形的性質越來越多，圖形的判定定理也越來越多，但是學生的記憶力是有限的，那么如何讓學生記住這些知識點并形成長時記憶，這就是教師在教學過程中需要注意的問題。由于本章節的內容滲透了特殊與一般的關系，筆者在教學中進行了這樣的嘗試：首先要求學生記住圖形的定義，借助于圖像，其定義是較容易掌握的；然后要求學生牢牢記住平行四邊形判定的五個條件；最后讓學生分別記住后面幾個圖形的的定義中最關鍵的那幾個字就行了。例如筆者幫助學生歸納了幾條有利于記憶的方法：①在已知是平行四邊形的前提條件下，記住對角線相等或有一個角是直角，就可以容易地記住矩形的判定方法。②在已知是平行四邊形的前提條件下，記住有一組鄰邊相等或對角線互相垂直，就可以容易地記住菱形的判定方法。③在已知是矩形的前提條件下，記住有一組鄰邊相等或對角線互相垂直；在已知是菱形的前提條件下，記住有一個角是直角（90°）或對角線相等，就可以容易地記住正方形的判定方法。

通過上述方法，讓學生對幾種特殊四邊形的判定定理更容易記憶一些，能有效地幫助學生突破知識的重難點，讓學生能更加直觀地抓住知識的精髓，使學生對復雜圖形的掌握更牢固，能更好地理解和記憶知識要點，形成持久的長時記憶。

（3）靈活應用——發揮長時記憶優勢。知識制約著能力，知識能夠增強能力。沒有一定知識的積累只是一味空談能力是不切合實際的，機械地死記硬背而不深思、大量地重復做題而不總結，這都是要不得的。但是公式、定理、概念等還是要記、要背的，只是應講究一些方法和策略。很多知識都是需要識記的，而且需要儲存到長時記憶中，以便在做題時能夠靈活應用。對于數學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則等掌握不牢，那么就不能順利地從長時記憶中提取信息，不能較好地解決問題。只有長時記憶中的知識豐富，才能促進問題在短時記憶中順利、有效地解決，才能進一步培養學生的符號意識、應用意識和創新意識，才能提高學生的空間觀念、數據分析觀念、運算和推理能力。因此，我們應該注重知識的實記與死記的區別，重視長時記憶在學習中的應用，對學生能力的影響。

如在絕對值的教學中，教師不僅要讓學生了解絕對值的代數形式，而且要進一步地讓學生知道絕對值的幾何意義，把絕對值的幾何意義和“距離”始終聯系在一起，讓學生在大腦中不斷強化并形成長時記憶：看到∣a∣時，馬上想到數軸上a點到原點的距離；看到∣x-a∣，就會想到數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離；看到∣x-a∣+∣x-b∣，就會想到數軸上表示數x的點到表示數a、b 兩點的距離之和。擁有了絕對值相關知識的長時記憶，那么學生在遇到相應的絕對值問題時，就會考慮運用絕對值的幾何意義來解題，從而可以把一個復雜的問題簡單化。如求∣x-3∣+∣x-5∣+∣x+2∣的最小值。這道題目是比較復雜的絕對值問題，如果用常規的方法做會比較煩瑣，但學生如果運用上述方法，將本題理解為在數軸上找一個點x，使其到點3、點5和點-2的距離之和最小。結合圖形后可發現當x=3時，到點3、點5和到點-2的距離之和最小，最小值為7。這說明長時記憶中具備解決當前問題的知識，而且這個知識在大腦中存放比較穩固，那么學生在檢索和提取相應知識時就比較容易，就會表現為思維敏捷，解題速度既快又準確。

解題有障礙的學生，主要是長時記憶中的知識儲備有限，知識掌握不夠扎實和牢固，在解題過程中不能及時、有針對性地從長時記憶中提取到相應知識，不能實現頓悟。因此，在教學過程中，教師要注意引導學生及時溫故知新，將知識從短時記憶轉化為長時記憶，并充分發揮長時記憶的作用，從而提高數學教學質量。

（江蘇省昆山市錦溪中學）