讓“數理”與“數感”比翼齊飛

陶薇

【教學內容】

人教版小學數學四年級上冊第3、4頁（例1，做一做，你知道嗎）。

【教學目標】

1.知識技能：通過教學，使學生認識“十萬”“百萬”

“千萬”“億”四個計數單位，完善億以內計數單位的系統結構及十進關聯。在此基礎上，形成“數位順序表”，并能據此解讀數的意義、描述數的組成。

2.數學思考：引導學生充分經歷計數單位的“發現”過程，在觀察、實踐、思辨、表達中錘煉邏輯思維、發展推理能力。同時，借助基于情境的數量推測，豐富學生的體驗，培養學生的數感。

3.問題解決：鼓勵學生運用大數描述生活現象，解決實際問題，強化應用意識。

4.情感態度：結合教學活動的展開，呵護學生主動參與數學學習的積極情感，凸顯“積少成多”的辯證思想，滲透節約資源的相關教育。

【教學重難點】

1.重點：感悟相鄰兩個計數單位間的十進關系，掌握數位順序表。

2.難點：建立對較大計數單位（如“億”）的數感體驗。

【教學準備】

1.教具：課件、計數器（2個）、卡片、A4紙（2刀）。

2.學具：教材（復印紙）、練習紙。

【教學過程】

一、情境解讀，引出“大數”原型

1.出示信息：輕紡城小學共有學生1933人。

（1）指讀信息，追問數的意義。

（2）1933人大約是幾千人？（約2000人）兩所這樣的學校，大約會有多少人？三所、四所、五所呢？（復習“萬以內的數”）

2.出示信息：輕紡城有經營人員約50000人，上周客流量約715800人，某品牌店日營業額高達32790000元。

（1）認識這三個數嗎？

（2）這節課，我們認識像這樣的“比萬大的數”。

（設計意圖：對“大數”的認識，必定需要基于“小數”拓展生長。一開課，教師引入學生熟悉的信息，來復習“萬以內的數”，引出“比萬大的數”。這樣的設計，在簡潔明快中順應了學生的認知規律。）

二、實踐體驗，感受“大數”意義

（一）探究，完善“計數單位”

1.認識“十萬”

（1）嘗試撥數：輕紡城有經營人員約50000人，誰能在計數器上撥出50000？

（2）順勢跟進：如果再撥一顆珠子，是幾萬？（6萬）再撥下去呢……

（3）拐點突圍：萬位滿十了，怎么辦？（引出第二個計數器，突出“進一”）

（4）揭示名稱：這里的一顆珠子表示多少？（十萬）

（5）過程回顧：剛才，我們是怎樣得到十萬的？（跟著計數器再次經歷從“一萬”到“十萬”的遞進過程，板書：10個一萬是十萬）

2.體驗“十萬”

（1）設問激思：“十萬”到底有多大呢？

（2）模型體驗：小立方體由“千”到“萬”，再到“十萬”的過程。

（3）原型感受：①人民幣由“百”到“萬”，再到“十萬”的過程。

②關于十萬粒芝麻的對話……

（設計意圖：本課要學四個計數單位，面面俱到、平均施力肯定不是最佳策略。那么，以哪個計數單位作為核心來重點展開呢？顯然，“十萬”最合適。因為它是本課第一個新的計數單位，對學生學習其他計數單位具有借鑒意義。所以，本環節教師做強了“十萬”的生成與體驗。在“十萬”的生成中，引導學生基于“50000”之上的“一萬一萬地數”，引出了“萬位滿十怎么辦”的數學思考。在“十萬”的認識體驗中，教師通過“小立方體”“人民幣”等素材，引導學生基于“小數”持續疊加，有力凸顯了“萬”到“十萬”的提升過程；而正當學生感覺“十萬很龐大”時，教師又適時呈現“芝麻”，提醒學生“十萬也可以很微觀”。這樣的教學，更能幫助學生建立對“十萬”多元的、全面的數學理解。）

3.認識“百萬”“千萬”及“億”

（1）激活經驗：據你所知，還有哪些比十萬大的計數單位？

（2）提示方向：接下去，我們先研究“百萬”“千萬”

和“億”。

（3）確定位置：這三個計數單位，應屬于計數器上的哪個位置？誰來放一放？

（4）嘗試說理：十萬是10個一萬構成的。那么，一百萬、一千萬、一億又是怎么構成的？（學生先獨立思考，后小組交流，再集體匯報）

（5）有序梳理：以多種形式，經歷“十萬”到“百萬”、“百萬”到“千萬”、“千萬”到“億”的遞進過程，從中得出：10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億）

4.歸納“十進關系”

（1）重點朗讀：10個一萬是十萬，10個十萬是……

（2）交流揭示：每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

（設計意圖：與“十萬”的教學相比，“百萬”“千萬”

“億”的教學更顯融合性、整體性與開放性。學生基于“十萬”學習的活動體驗，積極思考，充分交流，深入互動，最終實現了對三個新的計數單位的認識感知。）

5.品味“一億”

（1）設問激思：“一億”有多大呢？

（2）“畫點”體驗：先獨立畫點半分鐘，再交流引出“每秒畫一個點，一刻不停地畫，畫一億個點需要3年2個月”。

（3）“疊紙”體驗：珠穆朗瑪峰海拔約8844米，一億張紙疊起來與它比，你覺得誰更高？隨后，由2刀打印紙入手，引導學生切身經歷“一千張”“一萬張”……“一億張”的疊加推算。

（設計意圖：與“十萬”相比，“億”更大，學生更難體驗。于是，在這個環節中，教師設計了與“十萬”教學中不同的數感體驗方式，著力引導學生在“畫點”體驗、“疊紙”體驗中，更加自主地參與進來，積累真切的活動經驗，感受強烈的認知沖突，由衷領會“一億真大”。）endprint

（二）梳理，明晰“數位順序”

1.引出“數位”

（1）盤點匯總：到現在為止，我們已經學過的計數單位有哪些？

（2）點明數位：每個計數單位都對應著一個“數位”。

2.記憶“順序”

（1）自由記憶：記一記這些數位，說說你怎么記的？

（2）自學課本：關于“數級”……

3.形成表格：學生先交流方法，集體合作完成一張完整的數位順序表。

4.配套練習

（1）口頭練習：隱掉數位順序表有關信息，讓學生說說“715800”的組成。

（2）書面練習：關于“32790000”的組成。

（設計意圖：“數位順序表”的教學，是本課的“收口”之處。在這里，教師依然關注全體學生的主體參與，先學后教，以學定教，并呼應課始的兩條信息，實現知識的溝通鞏固。）

三、小結點睛，梳理“大數”體會。

1.交流收獲：通過這一節課，你有哪些收獲？

2.完善課題：億以內數的認識

四、應用拓展，豐富“大數”認識。

1.價格中的大數

（1）“游艇”價格。

①自由猜測。

②經歷95萬到103萬的數數過程，揭示正確價格。

③將103萬在計數器（圖）上畫一畫。

（2）“動車”價格。

①自由猜測。

②經歷2000萬到1400萬的數數過程，揭示正確價格。

2.線段中的大數

（1）由部分估整體：整根線段的一小半表示3000萬，整根線段是多少？（1億）

（2）由整體估部分：整根線段表示1億，6000萬大約會在哪里？你心中所想的幾千萬，會在哪里？

3.生活中的大數

（1）每人節約1粒米，1億人就能節約……

（2）每人節約1分錢，1億人就能節約……

（3）每人節約1滴水 ，1億人就能節約……

引出“積少成多”，“小數”變“大數”！

（設計意圖：在這里，“大數”知識被放置在了更為廣闊的現實背景中。“價格中的大數”“線段中的大數”訓練時，教師提供了極為生動的學習素材，讓學生依托情境內容歷練“數數”技能、促進“數感”養成。而在“生活中的大數”這一環節，教師則帶領學生通過欣賞圖文信息，體會到“積少成多”的數感思想。）

【課后反思】

“數感”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于數學學習內容的核心概念之一，在課標的四個領域中占據第一位的就是“數與代數”。 由此可見其重要性。

（一）以舊引新，激活數感。教師充分珍視從每個低一級計數單位向高一級計數單位的遞進過程，并在“新舊交接”的拐點處做足思辨文章。

本課要學四個計數單位，面面俱到、平均施力是不可能的。那么，以哪個計數單位作為核心來重點展開呢？筆者選擇了“十萬”，因為它是本課第一個新的計數單位，對后續其他單位的學習具有借鑒意義。同時，“十萬”與學生在二年級已經學過的“萬以內的數”最為接近，便于學生承上啟下，溝通新舊知識，激活數感。

（二）豐富素材，積累數感。從“小立方體”到“人民幣”再到“芝麻”，教師利用多種事物，引導學生由小及大，充分經歷“萬”到“十萬”的疊加過程。而“十萬粒芝麻”的出現，又將學生拉回現實，從另一個角度提醒學生“十萬也可以很微觀”。這樣的教學，更能幫助學生建立對“十萬”多元的、全面的數學理解。從而使學生對“十萬”的數感能夠牢固扎根于原有知識。

（三）實踐參與，豐富數感。在“億”的體驗中，教師先讓學生自主畫點，積累真實的操作感受，并在思考“按我這樣的速度畫、畫一億個點需要多少時間呢”后，巧妙呈現課本“你知道嗎”中的研究結論“3年2個月”，在強烈反差中有力凸顯“一億真大”的觀念認識。

與“十萬”相比，“億”更大，學生更難體驗。但是在最初的設計中，筆者也遇到過一些問題，如品味“一億”有多大的環節，其中的“畫點”體驗最初是這樣設計的：學生先獨立畫點半分鐘，教師同時播放一段節奏比較明顯的音樂。學生在音樂的襯托下，畫點速度極快，以至于半分鐘所畫的點有百個以上，學生一時半會兒也數不清，于是課堂時間便在學生數點的過程中嘩嘩流逝。導致 “一億張紙疊起來的高度比珠穆朗瑪峰海拔還要高”的環節草草收場。琢磨這一環節，該怎么調整呢？

在思考再三后，筆者設計了與“十萬”教學中不同的數感體驗方式，著力引導學生在“畫點”體驗時，強調“每秒畫一個點，一刻不停地畫，畫一億個點需要3年2個月”，并在此環節中刪除了原先的音樂，讓學生在安靜的環境中進行。而在“疊紙”體驗中，讓學生先猜測：你覺得誰更高？隨后，由2刀打印紙入手，引導學生切身經歷“一千張”“一萬張”……“一億張”的疊加推算。讓學生更加真切地積累了活動的經驗。

（四）人文品悟，深化數感。課尾，價格中的大數，“游艇”價格、“動車”價格從自由猜測到數數過程再到在計數器（圖）上畫一畫。線段中的大數，由部分估整體到整體估部分。生活中的大數，教師圖文配樂呈現“每人節約1點水，1億人就能節約……”“每人節約1分錢，1億人就能節約……”“每人節約1粒米，1億人就能節約……”的有關資料，積少成多，“小數”變“大數”！

在這里，“大數”知識被放置于現實的背景中。“價格中的大數”“線段中的大數”訓練時，教師提供了極為生動的學習素材，讓學生依托情境內容歷練“數數”技能、促進“數感”養成。而在“生活中的大數”中，教師則帶領學生通過欣賞圖文信息，體會到“積少成多”的數感思想，并進一步領略“積小善、做大事”的人文熏陶。

總之，數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而具備數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。數感來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動。它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的、沉淀的、積累的過程。教師應不斷地在數學教學活動中，讓學生在對數的充分感知和領悟中，發展學生的數感。

（浙江省紹興市上虞區實驗小學 302300）endprint