讓數(shù)學(xué)精神在兒童的心中自然生長

周夢莉

數(shù)學(xué)精神是一種“看不見的數(shù)學(xué)”，集中體現(xiàn)了人類的理性精神，對人的發(fā)展而言起著不可替代的作用。然而觀察小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，我們不難發(fā)現(xiàn)其中存在以下兩個方面的問題：一方面是數(shù)學(xué)精神的缺失，教師仍然只重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。另一方面是數(shù)學(xué)精神的知識化，雖然也有教師開始重視對學(xué)生數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，卻用傳授知識的方式傳授數(shù)學(xué)精神。我們期望讓數(shù)學(xué)精神在兒童的心中自然生長，因此有必要對數(shù)學(xué)精神及其自然生長進行解讀和分析。

一、解讀“數(shù)學(xué)精神”和“自然成長”

（一）解讀“數(shù)學(xué)精神”

美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵。”

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》中指出：“學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等這些都隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身?！?/p>

中國的詹國樑教授在《論數(shù)學(xué)精神及其教育價值》中對數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵作出了理性的解讀：“所謂數(shù)學(xué)精神，既指人類從事數(shù)學(xué)活動中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物?！?/p>

究竟什么是“數(shù)學(xué)精神”？從以上數(shù)學(xué)家及教育家對“數(shù)學(xué)精神”的理解中我們發(fā)現(xiàn)了一些共識，即數(shù)學(xué)精神應(yīng)該可以看作科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)精神和人文形態(tài)的數(shù)學(xué)精神的統(tǒng)一。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點來看，更多的應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)中的科學(xué)精神，即處理問題的一般數(shù)學(xué)思維方法、習(xí)慣和數(shù)學(xué)研究方法。具體可以分為：①應(yīng)用化精神；②一般化精神；③組織化、系統(tǒng)化精神；④研究精神；⑤統(tǒng)一性精神；⑥嚴密化精神；⑦思想經(jīng)濟化精神。

（二）解讀“自然生長”

盧梭、杜威等人的“教育即生長”的理念，原意是指使每個人的天性和與生俱來的能力得到健康生長。“自然生長”因其是“自然”意義上的生長，所以具有內(nèi)發(fā)性和節(jié)律性兩個特性，因而是由內(nèi)而外、遵循規(guī)律的生長。

基于以上認識，讓數(shù)學(xué)精神在兒童的心中自然生長，應(yīng)該理解為在“解放—喚醒—支持”的生長服務(wù)過程中，孕育“數(shù)學(xué)精神”的參天大樹。

二、讓數(shù)學(xué)精神自然成長

（一）解放兒童，讓學(xué)習(xí)的土壤適宜生長

生長首先要有適宜的土壤，當(dāng)教育教學(xué)能為每個個體的生長提供有效行為、最佳環(huán)境或最好的服務(wù)與引導(dǎo)時， 我們可以理解為學(xué)習(xí)的土壤是肥沃的、是綠色的?？涩F(xiàn)實中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在大多數(shù)兒童的眼中是枯燥的、復(fù)雜的，他們有的畏懼，有的甚至厭倦，究其原因，主要在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師的教對學(xué)生的學(xué)控制得太多，不利于兒童對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇與興致，更不利于數(shù)學(xué)精神的生長，因而我們認為首先要關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中師生關(guān)系的重構(gòu)。

1.師生一起經(jīng)歷兒童思考的過程

在兒童的視野里，數(shù)學(xué)精神在哪里？讓我們來聆聽數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兒童的聲音。面對這樣一道數(shù)學(xué)題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？學(xué)生說：“我是這樣想的：如果小船1只大船9只，一共能坐48人，如果小船2只大船8只，一共能坐46人，如果3只小船7只大船……”學(xué)生興致很高，他想一口氣把所有的情況都說完，而教師往往會在這時候及時地點評：“你的想法很不錯，但是同學(xué)們覺得這樣一個個試下去怎么樣？是不是太麻煩了？有沒有更好的方法？”這種及時的點評其實就是一種教對學(xué)的控制，因為對于發(fā)言的學(xué)生而言，他的若干個“如果”就是數(shù)學(xué)中研究精神初期的意識，這種意識是自發(fā)的，具有內(nèi)生性，而對于部分小學(xué)生來說，從節(jié)律性的角度來看，這種意識又是模糊的、方向不夠明確的，還不足以形成研究精神。研究精神的形成必須要經(jīng)歷一個“嘗試—失敗—反復(fù)嘗試—體驗成功”的過程。但由于這類題型的特殊和方法的多樣，很多教師在教學(xué)時，為了節(jié)省教學(xué)時間，都會像上文那位教師一樣只花有限的時間用于學(xué)生的“經(jīng)歷、體驗、探索”，而將更多的時間用于“模仿訓(xùn)練”或“變式訓(xùn)練”，這種“精講多練”的方法，在短時期內(nèi)看到了明顯的教學(xué)效果，班級學(xué)生解題比較規(guī)范、解題的正確率高。但學(xué)生今后如果在生活中遇見此類題目時，失去了教師的點撥、失去了例題的模仿，他能獨立而又迅速地尋找到解決問題的策略嗎？

再則，從自然生長的角度來觀察以上這個細微的教學(xué)行為，我們發(fā)現(xiàn)教師的干預(yù)看上去是對方法的優(yōu)化，實質(zhì)是控制了發(fā)言學(xué)生的內(nèi)生性的思考。學(xué)生嘗試運用已有知識經(jīng)驗解決新問題，不一定馬上就能找到方向，不一定馬上就能找到有用的經(jīng)驗，更不一定馬上就能篩選出最優(yōu)化的方法。允許學(xué)生從起點思考、舍得讓學(xué)生經(jīng)歷失敗，引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程才能形成真正意義上的解決問題的策略。所以如果改變一下形式，也許效果就大不相同。①在出示問題后，改指名學(xué)生回答為學(xué)生人人嘗試獨立解答。②將學(xué)生的解答大致分類后集中呈現(xiàn)，首先讓學(xué)生代表上臺解釋自己的想法，再請學(xué)生評價這些方法，在交流的過程中，既肯定了每種思考的合理性，也呈現(xiàn)了思考的多樣性。③教師點評總結(jié)。方法很多：有的一一例舉，有的列表，有的直接用算術(shù)法解答。思考也有所不同：有的從1只2只嘗試得到正確答案，有的從各5只嘗試失敗后調(diào)整數(shù)據(jù)，還有的用算術(shù)法假設(shè)全都是一種船來思考。不同的方法、不同的思考，其實都用了數(shù)學(xué)中的假設(shè)法?！盁o論表面看來多么不同，同類問題都可用同樣的方法處理”……這樣的點評至關(guān)重要，因為它是數(shù)學(xué)中統(tǒng)一性精神的具體表現(xiàn)。endprint

可見，在兒童視野中，數(shù)學(xué)精神也許還只是一種朦朧的意識，它藏在每個孩子的聲音之后。聆聽兒童最真實的聲音，尊重兒童最原始的學(xué)習(xí)期待，師生共同經(jīng)歷兒童思考的過程，就一定能展開一段關(guān)于數(shù)學(xué)精神的最具生長意義的學(xué)習(xí)之旅。

2.引領(lǐng)兒童主動觸摸數(shù)學(xué)的精神。

在兒童的眼中，數(shù)學(xué)是數(shù)、圖形、計算、解題這些零星的概念，如何讓零星的概念像一顆顆珍珠般串成美麗的珍珠項鏈，從而形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的整體感受和把握，數(shù)學(xué)精神的引領(lǐng)就是那根重要的繩線。

例如數(shù)學(xué)的一般化精神和嚴密化精神，具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的一般化精神是由抽象得到的，數(shù)學(xué)的嚴密化精神是由邏輯推理得到的。我們在教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時，不同的學(xué)習(xí)旅程可以引領(lǐng)學(xué)生感受不同的數(shù)學(xué)精神。

復(fù)習(xí)分數(shù)與除法的關(guān)系，喚起除法中商不變性質(zhì)的經(jīng)驗，推測：“分數(shù)中也有類似的性質(zhì)嗎？為什么？你能用已有的知識經(jīng)驗說明嗎？”像這樣從數(shù)學(xué)內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)的組織化、系統(tǒng)化出發(fā)，引發(fā)推理，就是感受數(shù)學(xué)的一般化精神。而像這樣從一個命題判斷到另一個命題判斷之間所進行的邏輯推理，其思維過程本身更是數(shù)學(xué)的嚴密化精神的體驗。

直接出示一些分子分母不同，但分數(shù)大小相同的分數(shù)。提問：“你又什么發(fā)現(xiàn)？能舉例驗證你的猜想嗎？”“舉一個例子就能驗證你的想法嗎？你還能舉出其它例子嗎？”像這樣用曾經(jīng)經(jīng)驗過的東西推測未曾經(jīng)驗過的東西，這種習(xí)得是發(fā)現(xiàn)真理的根本，所有的猜想驗證也都是這么開始的。這其實是數(shù)學(xué)中一般化精神的引領(lǐng)，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣一種習(xí)慣，從某個特殊的事項出發(fā)，努力改革它，使之成為能夠適用于更一般的情形、更廣闊的范圍。

由此我們可以看出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時時刻刻，數(shù)學(xué)精神無處不在，利用好每次契機，引領(lǐng)兒童主動觸摸數(shù)學(xué)的精神，并通過這些精神的靈活使用，及從小學(xué)、初中到高中的多年間反復(fù)的熏陶和領(lǐng)會，今后縱然是把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)精神一定會深深地銘刻在頭腦里，并長久地活躍于日常的生活和工作中。

（二）喚醒兒童，讓精神的種子悄然植根

每個兒童的內(nèi)心深處都有“數(shù)學(xué)精神”的種子，如果能在孩子的心中扎根、生長就會成長為“參天大樹”，對學(xué)生未來的生活、工作和學(xué)習(xí)起著不可估量的作用。如何用兒童化的方式喚醒兒童對“數(shù)學(xué)精神”的理解，我們來看以下教學(xué)中的嘗試，這樣一些數(shù)學(xué)課一定會留在兒童的記憶深處：

1.生活數(shù)學(xué)，喚醒對應(yīng)用化精神的理解

開學(xué)第一天，跨進重新分班后的六年級教室上第一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師和學(xué)生一起做了兩件事：①猜謎：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用（ ）?！?學(xué)生的答案五花八門，可當(dāng)教師宣布謎底是“數(shù)學(xué)”，并說明這是數(shù)學(xué)家華羅庚的一句名言時，學(xué)生覺得很震驚。②數(shù)數(shù)：你能數(shù)一數(shù)我們新成立的班級大家庭有多少個同學(xué)嗎？教師觀察：很多學(xué)生馬上站起身來“1、2、3…”開始數(shù)了起來，只有少數(shù)學(xué)生在數(shù)每排的人數(shù)和排數(shù)，還有極少數(shù)學(xué)生將班級座位看作一個方陣，再補足方陣中缺的人數(shù)或減去多余的人數(shù)。交流數(shù)法時教師問了這樣一個問題：“作為一名六年級的學(xué)生，學(xué)習(xí)了五年的數(shù)學(xué)，你是怎樣數(shù)出班級的人數(shù)的？”很多學(xué)生的臉紅了。一個謎語和一個任務(wù)，引發(fā)了學(xué)生的思考，讓每個學(xué)生心中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識頓時被激活，原來數(shù)學(xué)真的就在身邊嘛，原來學(xué)了數(shù)學(xué)是要這樣去用的。

2.懶漢數(shù)學(xué)，喚醒對思想經(jīng)濟化精神的理解

在學(xué)習(xí)簡便計算的一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師問學(xué)生：“在學(xué)習(xí)中，你們經(jīng)常想偷懶嗎？”學(xué)生面面相覷，盡管答案是肯定的卻不敢回答。教師又講述了這樣一段話：“從古至今，在人類社會的發(fā)展中，懶漢起著重要的作用！”孩子們的眼睛頓時瞪大了，呈現(xiàn)出難以置信的表情，“如果不是他們想偷懶，就不可能發(fā)明洗衣機、電飯煲、洗碗機等很多家用電器，所以懶漢的功勞是很大的?！睂W(xué)生笑了，教師話題一轉(zhuǎn)：“學(xué)數(shù)學(xué)，其實很多時候也要做個懶漢，會偷懶的同學(xué)才能把數(shù)學(xué)學(xué)得更好！今天我們就來研究數(shù)學(xué)中怎樣合理地偷懶！”用詼諧幽默的“懶漢數(shù)學(xué)”理論引入了輕松愉快的簡便計算意識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡潔明了地依其道而行，這就是數(shù)學(xué)中的思想經(jīng)濟化精神。兒童心中的數(shù)學(xué)也頓時變得可親、可愛了。

（三）支持兒童，讓數(shù)學(xué)精神持續(xù)地張揚

“老師，為什么我們先認識厘米，再認識米、毫米、分米、千米……”“為什我們只認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形這些平面圖形呢？”有時學(xué)生經(jīng)常會問一些諸如此類的問題，看似和我們的學(xué)習(xí)毫無關(guān)聯(lián)，其實反而是支持兒童讓數(shù)學(xué)精神持續(xù)張揚生長的絕佳時機。當(dāng)教師反問學(xué)生：“是啊，想一想，為什么我們要先認識厘米，再認識米、毫米、千米……”學(xué)生的回答可是豐富多彩：“厘米不大不小，是生活中最常用的長度單位。”“我們的直尺上就有厘米”“畫線段要用厘米?！蓖瑯赢?dāng)教師反問學(xué)生：“為什我們只認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形這些平面圖形呢？”學(xué)生會回答：“這些都是生活中最常見的物體上的面的形狀?！薄斑@些平面圖形是學(xué)習(xí)立體圖形長方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)。”“它們之間是相互聯(lián)系的”“通過這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)，我們能學(xué)到轉(zhuǎn)化的策略?！痹谶@樣的童音中，我們能清晰地看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用化、系統(tǒng)化、思想經(jīng)濟化等精神正在成長，彌散在孩子對數(shù)學(xué)的理解和感悟之中。

總之，正是因為這些精神的存在使得數(shù)學(xué)成為一棵永不凋謝的常青藤，成為超越許多學(xué)科如物理、化學(xué)、生物之上的為大多數(shù)學(xué)科領(lǐng)域所利用的工具與方法。數(shù)學(xué)精神對兒童的終身可持續(xù)發(fā)展起著舉足輕重的影響。作為數(shù)學(xué)教師，要因時制宜、因人而異，善于捕捉生長的時機，用智慧和情感澆水施肥，讓數(shù)學(xué)精神在兒童的心中茁壯成長。

（江蘇省溧陽市實驗小學(xué) 213300）endprint