心中有“形”，迎題而解

吉婷

初中數學幾何題千變萬化，能壓中考題提高學生成績只能說明老師運氣好。我沒有能力猜題壓題，深信只有讓學生掌握方法并運用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學中如何能讓學生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬。在學校領導的關心和支持下，我們成立了專門的課題組，對“初中數學課堂小結實效性”進行研究。力圖從我們自身做起，更科學地提高課堂教學效率，真正做到為學生“減負”。通過大量的親身實踐調研，我們發現一節課不在乎上了幾道題，而在于老師對于一些題型的深層挖掘，適時進行有效的課堂小結。

在教授新蘇科版八年級下冊《矩形的性質》的過程中，我準備對矩形ABCD對角線連接后的圖形和學生開展進一步探討。首先，我設計了三個小問題給學生“熱身”。

問：（1）整個圖形中共有多少個三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個？

（這三個問題設計幫助學生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個問題的設計一方面是對矩形對角線性質的運用，另一方面可以發現矩形中的線段的關系，為今后的問題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會涉及哪些問題？

（這一問題迅速將學生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會涉及等邊對等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個問題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長？

（這個問題不僅復習了矩形對邊對角線的特殊關系，而且再一次強調了圖中的等腰三角形這個基本圖形。更可喜的是，學生在求BO時，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來處理。）

④過點O作OM⊥AB，求OM的長，求點O到BC的距離。

（本題三線合一的性質與矩形相結合，又復習了點到線的距離。）

⑤過點O任意作兩條直線交AB，CD于點E，F，則陰影部分的面積與長方形面積有怎樣的關系？（有學生從全等的角度考查，也有學生通過中心對稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個？它們有怎樣的關系？

（5）直角三角形會涉及哪些問題？

（這一問題又一次將學生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個三角形的面積與長方形的面積有怎樣的關系？

本節課我只講了一道例題，延展設置了六大問題。在講解的時候，學生都樂意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問題。最后我小結：“你覺得矩形中的問題經常和哪些問題有關系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒能自己解決的問題是什么？”這個問題式小結，達到了小結對該節課起到應有的提綱挈領、畫龍點睛作用的教學效果，激發了學生學習后繼知識的欲望，啟迪了他們學習數學的靈感。

老師在進行課堂小結的時候不僅要注重對每堂課的新知識（即定義、定理、法則、性質）的梳理，形成一個知識網絡，還要注重對每堂課所滲透的數學思想及方法進行總結回顧。對學生而言，學習數學不僅僅是記住數學結論，解幾道難題而已，更應該是學生在解題過程中體會用不同的數學方法、數學思想解決問題的魅力。這就要求老師重視對整節課的知識發生、發展過程的銜接。我曾經聽一位老師在講授如何證明“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”時，是這樣處理的：如圖1，學生通過外角證明了兩者之間的關系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學生就很容易看出有兩個“小旗形”，輕而易舉地解決了問題，而且節省了很多時間，同時“小旗形”也根深蒂固地印在了學生腦子里。由一般向特殊轉化的化歸思想體現無疑。

圖1 圖2

圖3

聽完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡單普遍的“小旗”使復雜的數學證明過程變得簡單易懂。我們說學習的過程是一個知識不斷深化的過程，是學生形成系統知識體系的過程。從熟悉的、已知的、簡單的出發，認識陌生的、未知的、復雜的數學問題是符合人的認知過程。因此課堂要注重對每節課進行縱橫的綜合聯系。通過聯系、類比，求同存異，從而建立數學觀點—驗證數學觀點—升華數學觀點的思路。

葉圣陶先生曾說：“教是為了不教。”這句話既道出了教學目的，又道出了學生掌握方法后能主動探求新知識，尋求新發展的根源。因此，如何培養學生的學習熱情，調動他們的思維，是每一位為人師者都要認真思考和研究的問題。我們要一起努力，把每一節課都上得更豐滿、更歡樂、更智慧、更精彩。endprint

初中數學幾何題千變萬化，能壓中考題提高學生成績只能說明老師運氣好。我沒有能力猜題壓題，深信只有讓學生掌握方法并運用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學中如何能讓學生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬。在學校領導的關心和支持下，我們成立了專門的課題組，對“初中數學課堂小結實效性”進行研究。力圖從我們自身做起，更科學地提高課堂教學效率，真正做到為學生“減負”。通過大量的親身實踐調研，我們發現一節課不在乎上了幾道題，而在于老師對于一些題型的深層挖掘，適時進行有效的課堂小結。

在教授新蘇科版八年級下冊《矩形的性質》的過程中，我準備對矩形ABCD對角線連接后的圖形和學生開展進一步探討。首先，我設計了三個小問題給學生“熱身”。

問：（1）整個圖形中共有多少個三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個？

（這三個問題設計幫助學生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個問題的設計一方面是對矩形對角線性質的運用，另一方面可以發現矩形中的線段的關系，為今后的問題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會涉及哪些問題？

（這一問題迅速將學生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會涉及等邊對等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個問題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長？

（這個問題不僅復習了矩形對邊對角線的特殊關系，而且再一次強調了圖中的等腰三角形這個基本圖形。更可喜的是，學生在求BO時，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來處理。）

④過點O作OM⊥AB，求OM的長，求點O到BC的距離。

（本題三線合一的性質與矩形相結合，又復習了點到線的距離。）

⑤過點O任意作兩條直線交AB，CD于點E，F，則陰影部分的面積與長方形面積有怎樣的關系？（有學生從全等的角度考查，也有學生通過中心對稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個？它們有怎樣的關系？

（5）直角三角形會涉及哪些問題？

（這一問題又一次將學生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個三角形的面積與長方形的面積有怎樣的關系？

本節課我只講了一道例題，延展設置了六大問題。在講解的時候，學生都樂意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問題。最后我小結：“你覺得矩形中的問題經常和哪些問題有關系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒能自己解決的問題是什么？”這個問題式小結，達到了小結對該節課起到應有的提綱挈領、畫龍點睛作用的教學效果，激發了學生學習后繼知識的欲望，啟迪了他們學習數學的靈感。

老師在進行課堂小結的時候不僅要注重對每堂課的新知識（即定義、定理、法則、性質）的梳理，形成一個知識網絡，還要注重對每堂課所滲透的數學思想及方法進行總結回顧。對學生而言，學習數學不僅僅是記住數學結論，解幾道難題而已，更應該是學生在解題過程中體會用不同的數學方法、數學思想解決問題的魅力。這就要求老師重視對整節課的知識發生、發展過程的銜接。我曾經聽一位老師在講授如何證明“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”時，是這樣處理的：如圖1，學生通過外角證明了兩者之間的關系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學生就很容易看出有兩個“小旗形”，輕而易舉地解決了問題，而且節省了很多時間，同時“小旗形”也根深蒂固地印在了學生腦子里。由一般向特殊轉化的化歸思想體現無疑。

圖1 圖2

圖3

聽完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡單普遍的“小旗”使復雜的數學證明過程變得簡單易懂。我們說學習的過程是一個知識不斷深化的過程，是學生形成系統知識體系的過程。從熟悉的、已知的、簡單的出發，認識陌生的、未知的、復雜的數學問題是符合人的認知過程。因此課堂要注重對每節課進行縱橫的綜合聯系。通過聯系、類比，求同存異，從而建立數學觀點—驗證數學觀點—升華數學觀點的思路。

葉圣陶先生曾說：“教是為了不教。”這句話既道出了教學目的，又道出了學生掌握方法后能主動探求新知識，尋求新發展的根源。因此，如何培養學生的學習熱情，調動他們的思維，是每一位為人師者都要認真思考和研究的問題。我們要一起努力，把每一節課都上得更豐滿、更歡樂、更智慧、更精彩。endprint

初中數學幾何題千變萬化，能壓中考題提高學生成績只能說明老師運氣好。我沒有能力猜題壓題，深信只有讓學生掌握方法并運用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學中如何能讓學生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬。在學校領導的關心和支持下，我們成立了專門的課題組，對“初中數學課堂小結實效性”進行研究。力圖從我們自身做起，更科學地提高課堂教學效率，真正做到為學生“減負”。通過大量的親身實踐調研，我們發現一節課不在乎上了幾道題，而在于老師對于一些題型的深層挖掘，適時進行有效的課堂小結。

在教授新蘇科版八年級下冊《矩形的性質》的過程中，我準備對矩形ABCD對角線連接后的圖形和學生開展進一步探討。首先，我設計了三個小問題給學生“熱身”。

問：（1）整個圖形中共有多少個三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個？

（這三個問題設計幫助學生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個問題的設計一方面是對矩形對角線性質的運用，另一方面可以發現矩形中的線段的關系，為今后的問題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會涉及哪些問題？

（這一問題迅速將學生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會涉及等邊對等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個問題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長？

（這個問題不僅復習了矩形對邊對角線的特殊關系，而且再一次強調了圖中的等腰三角形這個基本圖形。更可喜的是，學生在求BO時，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來處理。）

④過點O作OM⊥AB，求OM的長，求點O到BC的距離。

（本題三線合一的性質與矩形相結合，又復習了點到線的距離。）

⑤過點O任意作兩條直線交AB，CD于點E，F，則陰影部分的面積與長方形面積有怎樣的關系？（有學生從全等的角度考查，也有學生通過中心對稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個？它們有怎樣的關系？

（5）直角三角形會涉及哪些問題？

（這一問題又一次將學生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個三角形的面積與長方形的面積有怎樣的關系？

本節課我只講了一道例題，延展設置了六大問題。在講解的時候，學生都樂意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問題。最后我小結：“你覺得矩形中的問題經常和哪些問題有關系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒能自己解決的問題是什么？”這個問題式小結，達到了小結對該節課起到應有的提綱挈領、畫龍點睛作用的教學效果，激發了學生學習后繼知識的欲望，啟迪了他們學習數學的靈感。

老師在進行課堂小結的時候不僅要注重對每堂課的新知識（即定義、定理、法則、性質）的梳理，形成一個知識網絡，還要注重對每堂課所滲透的數學思想及方法進行總結回顧。對學生而言，學習數學不僅僅是記住數學結論，解幾道難題而已，更應該是學生在解題過程中體會用不同的數學方法、數學思想解決問題的魅力。這就要求老師重視對整節課的知識發生、發展過程的銜接。我曾經聽一位老師在講授如何證明“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”時，是這樣處理的：如圖1，學生通過外角證明了兩者之間的關系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學生就很容易看出有兩個“小旗形”，輕而易舉地解決了問題，而且節省了很多時間，同時“小旗形”也根深蒂固地印在了學生腦子里。由一般向特殊轉化的化歸思想體現無疑。

圖1 圖2

圖3

聽完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡單普遍的“小旗”使復雜的數學證明過程變得簡單易懂。我們說學習的過程是一個知識不斷深化的過程，是學生形成系統知識體系的過程。從熟悉的、已知的、簡單的出發，認識陌生的、未知的、復雜的數學問題是符合人的認知過程。因此課堂要注重對每節課進行縱橫的綜合聯系。通過聯系、類比，求同存異，從而建立數學觀點—驗證數學觀點—升華數學觀點的思路。

葉圣陶先生曾說：“教是為了不教。”這句話既道出了教學目的，又道出了學生掌握方法后能主動探求新知識，尋求新發展的根源。因此，如何培養學生的學習熱情，調動他們的思維，是每一位為人師者都要認真思考和研究的問題。我們要一起努力，把每一節課都上得更豐滿、更歡樂、更智慧、更精彩。endprint