數學概念巧引入、妙生成

施利菊

數學知識中概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式，是學習數學理論和構建數學框架的奠基石。對數學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，又是提高數學解題能力的必要條件。機械的概念記憶經不起時間的考驗，教師要充分調動學生的積極性和主動性，以學生已有的、熟知的知識經驗作為基礎，通過多種途徑引導學生自主探究，在探究中將新知識融入到已有的知識體系中。本文就結合筆者自身教學過程中的一點感悟，談談如何在數學課上巧引概念。

1開門見山，直接引入概念

開門見山地引入概念在中學課堂中是一種比較常見的方法。直切正題，直接導入，簡潔明快，能較快地吸引學生的注意力，激起求知欲。比如，我們在學習不可能事件、必然事件、隨機事件這三個概念時，可以先直接將這三個概念告訴學生。然后讓學生通過拋骰子游戲，初步體會到拋得的數是1到6中的哪一個數是事先不能預測的，這是隨機事件；拋得的數字只可以是1到6中的任意一個數，這是必然事件；拋得的數是這6個數以外的數是不可能發生的，這是不可能事件。必然事件和不可能事件我們可以事先預測它必然發生或不可能發生。最后再讓學生列舉身邊的不可能事件、必然事件、隨機事件，或由老師說事件，讓學生判斷事件類型，在說與判斷中達到本節課的教學目標。

2聯系實際，趣妙引入概念

數學概念比較抽象，初中學生由于受到年齡、生活經驗和智力發展等因素的限制，要從字面上去理解概念很不容易，所以在講述新概念時，要從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，以引起學生的好奇心和興趣，這樣就容易揭示概念的本質和特征。例如，在講解數軸時，教師可讓學生觀察溫度計上的刻度，以及溫度在上升（下降）的情況下，溫度計上紅線的變化規律，在實例中體會數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。這樣以實物啟發學生，用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念，符合學生的認知規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

3溫故知新，巧妙引入概念

在教學過程中，老師不僅要研究教材、教法，更要研究學情，特別是弄清學生現有的知識基礎。許多數學概念之間都有著密切的聯系，有時借助學生已有的知識基礎巧妙地引入概念，不僅能幫助學生節省知識生成的時間，還能收獲意想不到的效果。例如，我們是在學習了單項式的次數后才學習多項式的次數的。多項式的次數是幾個單項式次數的和。通過之前的學習，學生很容易就能說出單項式的次數，不妨讓學生說說多項式3ab+2a2b+5中的每個單項式及其次數，告訴學生我們以多項式中次數最高的那項的次數作為多項式的次數，因此我們說這個多項式的次數是3。通過對單項式次數的復習，學生也能很容易地學會判斷多項式的次數。

4類比學習，精妙引入概念

類比學習可以讓學生回顧舊知識，嘗試在已有知識的基礎上去發現總結新結論，生成新知識，可以有效地實現舊知識在新內容中的正遷移，幫助學生建立新舊知識的聯系。通過類比學習更容易突破教學難點，降低教學難度。例如，我們在學習二元一次方程時可做如下設計，請學生根據一元一次方程的定義給二元一次方程下定義。對于一元一次方程，因為只有一個未知數，只要強調未知數的次數是1的整式方程即可。由于思維慣性，學生在明確二元一次方程是含有兩個未知數的同時，認為它也是“未知數的次數是1” 的整式方程。這時讓學生觀察比較方程xy=x+y+24與3x+y=20，x+y=24的異同，通過辨析體驗，發現“含有未知數的項的次數為1”這一有別于一元一次方程定義的要點，從而突破本節課的難點。

5設計問題，奇妙引入概念

有些數學概念的生成有其獨特的背景，如果學生了解了其產生背景，其學習興趣就能被瞬間激發，也能給他們以知識的啟迪，為新知識涂上了色彩，從而避免了知識的枯燥，提高整堂課的積極性。例如，在講解平方根的時候，我們可以通過問答式，讓學生在問題情境中對平方根有更好的了解。問題設計如下：①一個正方形，知道其邊長，你能求出它的面積嗎？邊長為1，邊長為2，邊長為3，請分別求出其面積。②如果反過來已知正方形的面積能求出它的邊長嗎？面積為4，面積為25，面積為121，請求出其邊長。當正方形面積為8時，邊長為多少呢？通過不斷提出問題，回顧舊知識的同時呈現新問題，與學生的認知產生沖突，產生了解決這個問題的必要性、迫切性。在這樣的背景下，順利地引入了算術平方根、平方根及無理數的相關概念，學生更容易理解和接受。

總之，通過巧引概念，引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而生成新的概念，這樣學生在獲得概念的同時，還培養了抽象概括能力和創新精神，同時也使學生從被動地“聽”發展成為主動地獲取和體驗數學概念。巧引概念，充分體現以學生為本，尊重學生主體地位的教學理念，加深學生對數學概念的深刻理解，有利于學生學習效率的提高。