樹形結構的近似推理的研究及應用

陳 粉 王夢琳 任昂昂

(河南師范大學 計算機與信息工程學院，河南 新鄉453007)

0 引言

粗糙集理論[3][7]是Pawlak教授20世紀80年代提出的，它是一種能夠定量分析處理不精確、不一致、不完整信息與知識的數學工具。經過20多年的發展，它已成功地應用于人工智能、數據挖掘等領域，獲得了國內外許多學者的關注。但是由于其不分明關系即等價關系要求很嚴格，限制了它的發展及應用。因此，許多學者就放寬等價關系的條件，如將等價關系放寬為相容關系。

現在樹的應用非常廣泛，并且樹的層次性也非常強，顯示出樹中節點之間精確的關系。由此想到把樹擴入近似空間，并使上近似得以繼承，那么依托近似空間的上近似蘊含的近似信息很值得考慮。

隨著經濟全球化的發展和競爭的加劇，人力資源管理成為企業發展的關鍵，目前該方面的研究也有許多，比如：效用型人力資源管理[10]。我們提出把樹形近似空間應用到人力資源管理中，如下將展開這方面有關討論。

1 概念定義

定義1[4][6]傳統近似空間M是由論域U和關系R構成的，R是U上的等價關系，二元對(U，R)稱為近似空間，是粗糙集理論引入并研究粗糙集所依托的數學結構。

定義2[9]設M=(U,R)是一描述結構，如果滿足以下條件，則稱M=(U,R)為一棵樹：

①有且僅有一個數據，沒有前驅，即對任意的，當x≠a0時，有，稱作根；

②除根外，U中的每個數據有且僅有一個前驅，即對任意的，如果，則存在唯一的，使得；

③U中每個數據可以有0個后繼，1個以及1個以上的后繼。

顯然，樹M=(U,R)是一種描述結構，R滿足定義2中①、②和③中的性質。

定義3 設M=（U，R）是傳統近似空間，T是U上的樹，稱U，R和T三者的組合是樹型近似空間，記作K=（U，R，T）。

顯然K是傳統近似空間的擴充，而上近似仍可包含其中。由于上近似是對空間的近似描述，其與樹T的融合可以引出新的近似。所以利用這種融合來定義近似推理，它不僅將R與T聯系起來，也將使上近似中的近似信息得到延續。

定義4[1]設K=（U，R，T）是樹型近似空間，對于aU，對應的R等價類為[a]，現定義：

①令[a]T={b|bU且存在z[a]，使得b是z的T后繼}，稱[a]T為[a]的T后繼集；

②令[a]T={b|bU且存在z[a]，使得b是z的T前驅}，稱[a]T為[a]的T前驅集。

顯然，[a]的T后繼集[a]T與[a]的T前驅集[a]T都是論域U的子集，即[a]TU且[a]TU。它們不僅與等價類[a]有關，而且與樹T相聯，是二者信息的融合。

因為[a]TU并且[a]TU，所以通過上近似的定義可知R*([a]T)與R*([a]T)均存在，且R*([a]T)U及R*([a]T)U，稱它們為a對應的上近似。

利用此類上近似，可在樹型近似空間K=（U，R，T）中引入與其他推理不同的近似推理，為其它研究提供基礎。

定義5[1][6][8]設K=（U，R，T）為樹型近似空間，對于aU及a相應的上近似R*([a]T)，定義如下：

①對于bU，當且僅當bR*([a]T)時，稱a直接近似推出b，記作a=＞b；

②對于 z1，z2， ……，zn，bU， 如果 a=＞z1，z1=＞z2，z2=＞z3， ……，zn=＞b(n0)，則稱 a 近似推出 b，記作 a=＞b；

③a近似推出b所確定的推理稱為K=（U，R，T）的近似推理。

近似推理是以直接近似推出為基礎，該基礎是由a所對應的上近似R*([a]T)予以確定，而其中的T后繼集[a]T包含了R和T中的信息，所以近似推理是K=（U，R，T）中等價關系R與樹T相結合，并引入上近似中近似信息的產物。為了更清楚樹形近似空間在人力資源管理中的應用，下邊通過例子來進行說明。

2 人力資源管理中的應用

我們可以把某企事業單位的工作人員按照一定的方式進行分類，領導和員工之間的上下級關系可以用樹予以表示。如：根節點r可以表示該企業的總裁，節點1,2,3,4可以分別表示該企業的四個分部門（如銷售部、人事部、行政部等）的經理，其節點下還可以有其它節點，如該部門所管理的員工，依次向下排列，而近似推理指的是分部門經理1與對另一分部門經理2是平級關系，沒有直接的領導關系，但1所作的指示在某種程度上會影響2的工作方向。通過樹描述出該企業的架構，并且也體現出其存在的微妙關系。由此可知近似推理有一定的應用價值。

3 模型的推廣

人才分配問題[8]：大學里人員的管理按照所學專業的不同及管理可形成一棵樹，并且包括近幾年畢業的學生，節點的集合記為K1，而地方（或縣）自身也可形成一棵樹，包括目前居住在該地區的人員，以及因求學、就業離開該地的人，節點的集合記為K2。假設二者有交集，則進行以下討論。

由于二者的交集不為空，所以二者之間可以建立關系P，即存在一個節點a，aK1且aK2，由此通過節點a把兩棵不同的樹聯系起來。比如：地方（或縣）里有人去上大學，正好學的是計算機方面的專業，而該縣正好缺一個這方面的人才，那么就可以通過其自身的樹找到該人，他是二者之間的連線，可為地方政府的人才引進、經濟發展、問題征詢等提供有價值的信息，同時也可以給予高校人員在工作就業、家鄉建設、個人愛好等方面的指導。

4 結束語

將Pawlak近似空間M=（U，R）擴充，得到樹型近似空間，并在其中將上近似與樹結合，運用近似推理的方法，構成某些實際問題的數學模型。例如，市場上的商店按營銷的產品的不同進行分類，與所有的供貨商之間構成的整體也可用樹型近似空間進行數學抽象，此時，商店看作樹根，再連同供求關系可構成樹，而近似推理是商店之間供貨渠道的數學模擬。

［1］張子棟，閆林，閆碩.基于上近似的近似推理[J].計算機工程與應用，2011，11(47).

［2］閆林，張聰品.模態邏輯公理的粗糙真語義分析[J].計算機研究與發展，2006，43(11)：1999-2004.

［3］謝祥云，吳明芬.Pawlak粗代數理論研究綜述[J].計算機科學，2002.

［4］閆林.粗糙邏輯在近似空間一類特殊公式下的語義研究及應用[J].計算機工程與應用，2004，25：84-87.

［5］徐優紅，竺定宏.粗糙集近似與信息粒度[J].計算機科學，2008.

［6］劉貴龍.模糊近似空間上的粗糙模糊集[J].模糊系統與數學，2002，9.

［7］閆林.近似空間上粗糙路徑的研究及應用[J].計算機工程與應用，2005，21.

［8］劉金金，閆林.上近似的近似信息挖掘及應用研究[J].2012，4.

［9］嚴蔚敏，吳偉民.數據結構(C語言版)[M].清華大學出版社，2007.

［10］趙曙明.人力資源管理理論研究現狀分析[J].外國經濟與管理，2005，1.