淺談學習數學的必要性

2014-08-15 00:54:11任捷

科技視界 2014年31期

任捷

（蘇州托普信息職業技術學院，江蘇昆山 215311）

我就職于高等數學教學，所在的學校是一所職業專科學院，學生學習工科和經濟類專業，畢業后一般會進入實用性行業工作。學生們學習高等數學時常常會問這樣一個問題：所學的知識對自己的專業有什么用？高等數學抽象、枯燥、難懂，需要嚴密的邏輯思考，因此有些學生不能完成學習任務而掛科。有新聞報道在復旦大學學財經專業的姚明高等數學都掛科了。

數學是自然科學的基礎，高等數學在社會的各個領域都發揮了重要的作用，有著廣泛的應用性。職業學院專科學生學習高等數學對自己的專業和工作的提升發展無疑大有補益。在上海就有一位從一線走出的發明創新專家包起帆，他18 歲時還是一名碼頭裝卸工，在發明創新中深感知識的欠缺，就到大學請教老師，旁聽大學物理、高等數學等課程，通過如饑似渴地自學，刻苦鉆研業務，終于取得成功，先后完成了70 多項革新發明，帶來了巨大的經濟效益。他現在已是教授級工程師。我常常向學生說，書到用時方恨少，現在有這么好的條件，更應該抓緊學習。

高等數學學習主要是學習計算方法，這些知識結合數學分析方法可以助力我們解決實際的工作中遇到的問題，數學家華羅庚就把數學應用到工農業生產上，他所提出的統籌法和優選法對我國現代化建設做出了貢獻。我們可以看這樣一個例子：

鐵路上AB 段的距離為100km，工廠C 距A 處20km，AC⊥AB，要在AB 線上選定一點D 向工廠修一條公路,已知鐵路與公路每公里貨運價之比為3：5，為使貨物從B 運到工廠C 的運費最省，問D 點應如何取？這是一個實際的貨運選址問題，要解決這個問題可以先設AD=x(km)，由此可以列出運費方程然后再求出一階導數和二階導數最后根據最小值的要求y′=0 和y″>0，可求出AD=15km。這例子就是優選法的一個實際應用。

從事物流工作的常常遇到運輸成本和運輸時間的控制，物流員需要在一定時間內完成物流工作，同時要盡量降低物流成本，多數情況下人們是通過經驗選擇線路方案，但是如果學習了高等數學就可以根據實際情況對不同方案列出方程，通過并算出不同方案的最佳值，通過優選法中的微分法、變分法、極大值原理或動態規劃等找到最好的方案。

高等數學中的分析和計算方法在實際應用中發揮著作用，更重要的是通過數學的學習還可以培養邏輯思維能力，而邏輯思維訓練可以幫助人們能夠更好的認清社會事件背后的真相。我們可以再通過幾個案例來進行分析。

例一，基因檢測是當下正在興起的一門技術，可能應用在對疾病的分析，然而普通公眾對基因檢測的數據結果常常存在一些認識上的誤區。如當提到某人的基因比一般人得肝癌的幾率高出80%時，很多人常常被這個數據嚇住，產生恐慌。然而一個正常人得肝癌的幾率約2%，高出80%的幾率經過計算實際上是2%×(1+80%)=3.6%。如果在這里只是注意表面的數字肯定會出現結論錯誤。

例二，地震預報目前很難實現，然而一些人會列舉了大量的地震前確有蛤蟆遷移的事實，對他的“蛤蟆遷移預報地震學說”先不忙下定論，我們不妨做道數學題。

設蛤蟆遷移的概率為P（蛙），發生地震的概率為P（震），已經發生地震了，事后發現震前確有蛤蟆遷移現象是一個條件概率P（蛙|震），蛤蟆遷移后會發生地震的條件概率是P（震|蛙）。可以發現，我們要根據蛤蟆遷移來預測地震的話，關注的是條件概率P（震|蛙），而不是P（蛙|震）。

不妨做一個合理的假設，50 年內國內發生大地震的次數為5，全國各地在五十年內發生蛤蟆遷移的次數為5 萬，因為有很多蛤蟆遷移的事件并沒有報道，這個估值并不過分。我們再做個照顧民科的假設，即震后一定會發現之前有蛤蟆遷移現象，即P（蛙|震）=1，那P（震|蛙）=P（震）/P（蛙）=5/50000=1/10000，即蛤蟆遷移后會發生地震的概率等于萬分之一。由此可見，即使地震后發現之前確有蛤蟆遷移的事件發現，也不能支持“蛤蟆遷移后會有地震發生”這個論斷，因為這種概率小到了只有萬分之一，不比瞎蒙準確多少。如果不懂得先驗概率、前向概率和后驗概率的關系，就很容易犯錯了。

通過這些案例說明了一個問題，普通人大多是醫學、地震學的外行，但數學素養可以幫助我們形成統計分析的思維習慣，在相同的事實面前，具有數學素養的人對事件背后原因的分析就會準確得多，這種數學素養就是抽象思維能力。

總結：國人的科學素養差，這應該是個共識，這與教育過早分科有關。在職業教育中高等數學是主要的科學教育，在某些專業中甚至是僅有的，有時還不受重視。然而數學素養是科學素養的基礎部分，數學在實際應用和思想培養方面都有重要作用，為了工作和生活，學生也有必要學好高等數學。

［1］奧卡姆剃刀.記者為什么也要學點數學？[OL].科學松鼠會,2012-02-01.