巧用數學建模 注重高職學生能力培養

杭紅霞

（江蘇聯合職業技術學院 無錫交通分院，江蘇 無錫 214151）

數學模型是應用數學知識和計算機解決實際問題的一種有效的重要工具，而掌握了數學知識只是應用數學解決問題的必要條件，在當前實現數學作為一種技術的過程中使用數學解決實際問題的技能的培養是非常重要和必需的。數（整數、有理數、實數等），幾何圖形、導數、積分，數學物理方程以至于廣義相對論，規范場等都是非常成功的數學模型［1］。

對于高職數學教學而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法以及嚴密的推理論證，同時也需要培養學生學會運用數學工具表達、分析和解決實際問題的意識與能力，傳統的數學教學體系和內容偏重于前者，而將數學建模的思想和方法融入高職數學教學試驗與研究當中就是對強化后者最好的途徑。高職數學教育必須跟蹤、反應并滿足社會的實際需要，將數學建模思想和方法融入高職數學的試驗與研究中，既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。

1 數學建模運用于高職數學試驗與研究的重要作用

首先在數學史上，古希臘的數學是作為一種高雅的文化得到人們的尊重的。一個不懂得數學的人不算一個有文化、有檔次的人，是被人輕視，難以進入大雅之堂的，柏拉圖在雅典學院的門口大書“不懂幾何學的人不得入內”就充分體現了這一點，其作用不可小覷。同樣數學建模具有“以學生為中心，結合實際問題，培養并提高學生的創新能力”的特點，它是數學知識與實際問題緊密相連的最佳橋梁，通過數學建模活動，不但可以解決實際問題，而且還能夠培養學生的合作實踐能力、提高學生探索、創新的意識。具體來說，數學建模運用于高職數學試驗與研究的重要作用有以下幾點：

第一，數學建模有利于激發學生的學習興趣。高職數學教育主要是培養具有高等技能的應用型人才，因此，在高等數學的試驗與研究中，有很多問題是直接與實際生活相密切聯系的。但是由于傳統數學教學嚴格遵循“教師講、學生聽”的模式，學生在數學的學習過程中，往往會感到在課堂當中學了那么多的數學理論知識和大量簡便快捷的方法，卻在生活中不會用或者是根本用不上。所以，在這種情況下，學生學習數學知識的興趣就會減弱，甚至是對數學的學習根本就沒有興趣，表現在課堂上就是“暈暈乎乎、沒精打采、瞌睡、不知所云”等等的現象。

但是，數學建模是一項以學生為中心的活動，在結合實際問題進行建模時，不僅需要發揮學生的主體性，還需要學生積極的開動腦子、自覺動手實踐、與小組內的成員共同合作。在這樣的過程中，學生有種被需要的感覺，不會再認為學數學知識沒有用；相反，他們會主動積極地與小組人員進行探討、試驗，遇到相關的數學理論知識，還會自己去學習等等，這樣能夠極大地激發學生學習數學的興趣。例如在解決“南水北調水指標的分配問題”時，需要用到線性規劃，但當初在課堂教學中，這一節并沒有作為重點詳細講，那么學生就會主動地去學習與線性規劃相關的知識，此時學生的學習是有著極大的興趣與熱情的。

第二，數學建模有利于增強學生的創新與思維能力。創新與思維能力是現代社會對新一代學生的要求，但在傳統的數學教學過程中，學生經常被動地接受教師的講授，稍有異議就會被老師當作擾亂課堂紀律來處理，長期以來，學生的創新與思維能力被壓抑甚至是遏制［2］。而數學建模活動需要學生能夠運用自己所學的數學知識和數學思維方式，對具體的實際問題進行分析并解決。在這個活動過程中，學生必須充分發揮自己的創新意識與能力，運用良好的數學思維方式來綜合剖析問題，探索適合解決問題的建模方法，進而建立相應的數學模型。例如：解決“最佳人選”問題時，不僅可以使用“整數規劃”方法，也可以使用“差分方程”方法，這就需要學生自己運用數學嚴謹的創新與思維能力將兩者進行綜合比較，選出最佳的問題解決方案。

第三，數學建模有利于培養學生計算機與數學的運用能力。數學建模是計算機與數學完美結合的一種分析過程，在高科技，特別是計算機技術迅速發展的今天，計算和建模正在成為數學科學向數學技術轉化的主要途徑，尤其是目前很多具有強大功能的數學軟件的普遍應用，使得計算機與數學的聯系更為緊密。因此，數學建模讓學生有更多的機會直接面對、使用計算機，增加了學生接觸計算機的機會，提高了學生使用計算機的實踐能力，這樣有利于培養學生的計算機運用能力。例如在建模時經常用到一款計算機軟件——Matlab。另外，數學建模需要解決的問題大多是我們生活中的實際需求，如此一來，讓學生學會在生活中解決實際問題時能夠從數學的角度出發，利用數學的行為方式來思考問題，有利于培養學生的數學運用能力。

2 將數學建模的思想和方法應用到高職數學中的具體途徑

隨著現代社會的不斷前進，我國的教育事業也隨之出現了新的發展局面，尤其是當前日益崛起的高等職業教育，它是一種比較新穎的教育類型。當前社會對人才的需求仍舊很大，國家需要一批“富有創新精神、擁有實踐能力”的全面建設型人才，而高等職業院校的發展恰好迎合了社會的這種需求。新的教育背景下，數學教學的傳統形式已經不適應高職數學的實際教學需要，由于數學建模是銜接數學知識與實際問題的最佳橋梁，因此，將數學建模的思想和方法融入高職數學的試驗與研究中，是具有鮮明的時代意義和突出的教學意義［3］。并且，這對于培養學生的創新思維能力以及提高學生的問題解決能力是具有非常重要的作用。

根據教學的實際情況，目前將數學建模思想和方法融入高職數學的試驗與研究之中的具體途徑有下面幾條：

第一，修改高職數學教材，完善數學建模課程體系。在每一種科目的教學中，教材都是必不可少的載體，體現著教育的目標以及教育思想。而數學建模具有很強的實踐性，因此，根據實際的教學情況，適當的修改高職數學教材，更多的設計一些實際的建模案例，完善建模的課堂體系，為學生呈現清晰的建模理論知識。

第二，引入數學建模思想，改善高職數學教學的方式。在日常的高職數學教學活動中，根據學生的基本情況，緊密結合數學的相關知識，從實際的生活經驗去設計教學情境，引導學生發現問題、思考問題、解決問題，在教學過程中，引入數學建模的思想，改善傳統的數學教學方式，不要過分注重數學理論知識的灌輸［4］。尤其是對于一些生活實際問題，引導學生運用建模的思維方式去考慮問題的解決方案。例如：公司招聘時，怎樣選擇最佳員工。教師可以引導學生綜合考慮多方面因素，為公司確定最佳人選，讓學生自己去探索影響人員選擇的諸多因素，并且讓學生自己思考怎樣運用最優化的思維、建立最佳模型去做出選擇等等。這樣一來，不但激發了學生解決問題的興趣，也讓數學建模的思想深入到學生的思維當中，為以后的學習奠定基礎。

第三，靈活運用案例教學，增強學生建模意識和能力。數學建模與日常的生活實際聯系比較緊密，因此，在高職數學的試驗與研究中，教師可以根據實際生活，靈活運用案例教學，讓學生深刻認識到數學建模的妙處，從而為數學知識的學習起到促進作用。例如“校園網的設計和調節收費問題”。為保證用戶有效的使用信息網，必須通過收取適當的調節費用來控制上網時間，由此給出一種合理的分段計時收取線路調節費用的方案。

校園網設計與收費問題是與學生自己相關的，利用這種與自身利益相關聯的案例，更能引起學生積極參與的興趣，在這個案例教學中，教師可以鼓勵學生自己建立模型，使設計與收費達到最佳情況，這樣可以很大程度的增強學生的建模意識與能力，讓學生對建模產生濃烈的興趣，進而促進高職數學的教學效率。

3 結束語

綜合以上的全面分析，數學建模思想和方法對于高職數學的試驗與研究有著很重要的意義，因此，必須采用科學合理的途徑將建模知識引入到高職教學研究之中，為高職數學的試驗與研究提供良好的方法，切實提高學生的綜合能力培養。

［1］劉來福.數學模型與數學建模［M］.北京：北京師范大學出版社，2009.

［2］劉浪，呂楊.在高職數學教學中融入數學建模思想的探討［J］.考試周刊，2013（6）：61－62.

［3］施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數學建模的思想和方法融入高職數學的試驗與研究［J］.教育與職業，2010（3）：116－118.

［4］劉振云.將數學建模思想方法融入高職數學教學的研究與實踐［J］.咸寧學院學報，2012（9）：106－108.