基于改進的CRITIC法和云模型的科技獎勵評價研究＊

王 瑛，蔣曉東，張 璐

（湖南大學 金融與統計學院，湖南 長沙 410079）

科技獎勵制度是中國科技工作的一個重要組成部分，也是國家促進科技創新和發展的一種舉措，它對于激發科技工作者的工作積極性，鼓舞科技工作者的創造熱情，促進科技工作與經濟發展相結合等各方面都有重要作用.如何公正、客觀、有效地評價科技成果，為指導科技獎勵評價提供理論和方法依據，顯得尤為重要.因此，研究和完善科學的科技獎勵評估機制，并將科學評價理論、方法和技術運用到科技獎勵評審工作中成為新時期科技獎勵研究的重點內容.

對于科技獎勵綜合評價方法的探索，不少專家在這方面都進行過研究.如：石磊等[1]用模糊決策理論對科技獎勵評價建立數學模型，并探討用該模型進行科技獎勵評價的步驟.李茹等[2]在分析傳統綜合評價方法的基礎上，將主觀評價與客觀評價相整合，提出了一種基于模糊集理論的組合賦權模糊綜合評價方法，對項目完成情況進行橫向與縱向的比較后采用組合賦權法進行評價.劉業政等[3]提出根據專家個體決策與群體決策之間的偏離度計算專家權重，并用熵值法計算屬性權重，以新的權重計算出專家個體決策與群體決策的差異，保證項目評價的客觀性.張立軍等[4]建立信度系數分析模型，計算單個專家評分的信度系數，根據單個專家對項目的排序與綜合排序之間的一致性，測量專家評議的質量.王瑛等[5－7]提出了E－BP科技獎勵綜合評價智能模型、最小二乘支持向量機模型和基于改進D－S證據理論的TOPSIS模型.金聰等[8]采用定性定量相結合的方法，將人工神經網絡模型與模糊系統的理論和方法相結合實現對科技成果獎勵的智能評審.

針對科技獎勵評價涉及多個指標、多個專家、多個項目的特點，本文提出了一種新的評價方法，采用改進的CRITIC法對專家進行動態賦權，結合云模型對科技獎勵進行綜合評價.該方法既考慮了專家動態權重，又考慮了指標權重，將專家評分的模糊性和隨機性相結合，實現了定性語言與定量數值之間的轉換，降低了專家評分主觀性影響，使評價結果更加科學、準確和客觀.

1 基于改進CRITIC法的專家動態權重

在綜合評價中，各個專家受其自身知識結構、對評判項目熟悉程度以及個人偏好等因素的影響，對評判項目的評分存在差異，因此，在綜合評價中有必要考慮到不同專家意見的重要性，有必要對專家賦權.

根據專家賦權所考慮的因素劃分，專家賦權方法可以分為兩類：一類是根據專家有關的先驗信息為專家賦權，此時賦予的權重是對專家知識、經驗、水平等的綜合數量表示，據此確定的專家權重被稱為主觀權重[9]；另一類是根據專家提供的判斷信息質量對專家進行賦權，據此確定的專家權重被稱為客觀權重[10].一般情況下，專家的主觀權重是事先賦予的，不隨專家給出的評判信息的質量而改變，故主觀權重其實是一種靜態權重，而專家的客觀權重隨其給出的評判信息質量改變，因而客觀權重是動態的，稱之為專家動態權重.本文根據各個專家對各項目的各項指標的評分對專家進行動態賦權.

1.1 CRITIC法的基本原理

CRITIC法是由Diakoulaki于1995年提出的一種新的客觀賦權方法，它是以特征的對比強度和特征的沖突性兩方面來綜合確定特征的客觀權重[11].用CRITIC法對專家動態賦權，對比強度表示同一個項目各專家評分差距的大小，用標準差來表示，標準差的大小表明了各專家評分方案差距的大小，標準差越小說明各專家評分差距越小，所賦權重應越大，反之則越小；沖突性則是用專家評分間的相關性來衡量，如果2個專家評分之間具有較強的正相關則說明沖突性較低，所賦權重應較大，反之則越小.

1.2 基于改進的CRITIC法的專家動態權重

設有n個評價項目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個評價指標 ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個評分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，組成評價指標的樣本集如表1所示.

表1 專家評分的原始數據Tab.1 The original data of expert score

CRITIC法是用標準差來衡量對比強度絕對變動的方法，用標準差系數這一相對變動來進行改進[12]，以減少專家評分差異程度的影響.

對于特定評審項目Ai，用表示第k個專家Ck對指標Pj評分所包含的信息量和獨立性的綜合度量，用標準差系數uij來反映對比強度，用來反映專家Ck與其他專家間的沖突性，其中γkl表示第k個專家與第l個專家之間的相關系數，則表示為：

因此，越大表示第k個專家Ck評分所包含的綜合信息量越多，即該專家的相對重要程度越大，所賦權重也應該越大，所以第k個專家Ck的客觀權重應該為：

由于專家對每個項目中的每個指標的判斷和評分情況都不同，因此對于每個項目中每個指標的各位專家的動態權重可用以下向量來表示：

從表1可知，對于特定項目Ai，專家Ck的第j個指標值為.專家Ck的第j個指標Pj的客觀權重為，則考慮專家權重后第j個指標Pj的得分可以表示為：

2 云模型

2.1 云的概念及其數字特征

云模型由中國李德毅在90年代初期提出的，它是在隨機數學和模糊數學的基礎上，用于刻畫語言值隨機性、模糊性及二者間的關聯性的一種方法.云模型綜合考慮了不確定概念的隨機性和模糊性，實現了不確定語言與定量數值之間自然轉化[13].

設U為一論域，U＝｛X｝，T為與U相聯系的定性語言，GT（X）是U中的元素X對于T所表達的定性概念的隸屬度，它是一個具有穩定傾向的隨機數，其在論域上的分布稱為隸屬云，簡稱為云，每個X稱為一個云滴 （X，GT（x））[14].GT（X）在 [0，1]中取值，云是從論域U到區間 [0，1]的映射，即GT（X）：U→ [0，1]，?x∈U，x→GT（X）.

云的數字特征用期望Ex，熵En，超熵He3個數值來表征[15]，如圖1所示.

圖1 云的數字特征示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cloud digital characteristics

期望Ex：云滴在論域空間分布的期望，是論域空間中最能代表定性概率的值，其確定度是1.

熵En：定性概念的不確定性度量，熵既度量了定性概念的亦此亦彼性，又度量了定性概念隨機性，它反映了論域空間中可被語言值接受云滴的取值范圍，同時代表定性概念云滴的離散程度.

超熵He：熵的不確定性度量，也就是熵的熵，反映了在論域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性.

2.2 云發生器

云發生器，即云模型的生成算法，它是構造不確定性推理的基礎，是建立定性和定量之間相互聯系、相互依存、量中有性、性中有量的映射關系.

正向云發生器是由云的3個數字特征產生云滴，積累到一定數量匯聚為云，是從定性到定量的映射，它是一個直接、前向的過程，具體來說是從語言值的定性信息中獲取定量數據的范圍及分布規律.

逆向云發生器是由云滴產生云的3個數字特征，是從定量到定性的映射，它是一個間接、逆向的過程，具體來說是將一定數量的精確數據有效轉換為恰當的定性語言 （Ex，En，He）表示的概念，并據此代表這些精確數據所反映的云滴的整體，如圖2所示.

圖2 逆向云發生器Fig.2 Reverse cloud generator

逆向云發生器是以統計理論為基礎，其有2種基本運算方式：一種是包含確定度信息的運算，另一種是不包含確定度信息的運算.本文采用不含確定度信息的算法，算法如下[16]：

輸入：樣本點xi，其中i＝1，2，…，n.

輸出：這n個云滴所表示的定性概念的數字特征 （Ex，En，He）.

算法步驟：

1）根據xi計算樣本均值，一階樣本絕對中心距，樣本方差S2＝

2）期望Ex＝；

2.3 虛擬云算法

虛擬云[17]是按照某種應用目標，對各個基云的數字特征進行計算，將得到的結果作為新的數字特征所構造的云，對于一個語言變量T，可通過基云定義為：

T｛T1（Ex1，En1，He1），T2（Ex2，En2，He2），…，Tn（Exn，Enn，Hen）｝.對各個基云進行邏輯運算——軟“AND”或軟“OR”得到的新云就是虛擬元T（Ex，En，He）.

采用虛擬云理論中的一種綜合算法，計算公式如下：

式中：wi為第i個指標的權重；（Exi，Eni，Hei）為第i個指標的云模型參數；n為指標的個數.

3 改進的CRITIC法和云模型結合的科技獎勵綜合評價步驟

假設在科技獎勵中有n個評價項目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個評價指標 ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個評分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，實施步驟如下：

1）確定科技獎勵評價的指標論域.目前，國家科學技術進步獎（社會公益項目）的評價設定了5個指標，其評價依據主要是技術創新程度P1，技術經濟指標的先進程度P2，推廣應用程度P3，已獲社會、生態、環境效益P4和對科技進步的推動作用P5這5個指標，則評價指標論域為：

2）確定評價指標的權重.權重是表征因子相對重要性大小的表征量度值，是為了使綜合評價能夠考慮各影響因素對總體影響程度的不一致性.引入P上的一個模糊子集S，稱為權重分配集，S＝（s1，s2，…，sm），其中

3）確定考慮專家動態權重的模糊評價矩陣.以項目Ai為例，根據式（1）和式（2）計算專家Ck的第j個指標Pj的客觀權重為w（）k ij，根據公式（3）計算考慮專家動態權重后指標Pj的得分y（）k ij.采用逆向云發生器計算模糊評價矩陣，得到對于特定項目Ai的評價矩陣：

項目Ai的評價指標Pj（j＝1，2，…，m）的專家評價結果云rj（Eyj，Enj，Hej），每個專家對每個指標的評分都具有一定的隨機性和模糊性，對于評價指標Pj可以打分為Eyj，則不同專家對于這個分數的評定一般在 [Eyj－3Enj，Exj＋3Enj]范圍內，而Hej則進一步體現了主觀評定的隨機性.

4）利用虛擬云算法，計算項目Ai的綜合評價結果：

5）計算n個項目的綜合評價結果并排序.同理，可以得到n個評價項目的綜合評價結果為：

由公式（4）得到每個項目的綜合評價結果，再結合期望Ex、熵En、超熵He的大小排序，期望值越大排名越靠前，若兩者期望相同，再比較熵En的大小，熵值越小（即穩定性越好）排名越好；若兩者期望、熵都相同，則再比較超熵He的大小，超熵值越小（即隨機性越小）排名越好.

4 實證分析

選取25位專家對中國國家科技進步獎（社會公益項目）24項科技成果的等級評價數據（數據來源：科技部國家科學技術獎勵工作辦公室，原始數據略），運用Matlab7.0軟件進行實證分析.

1）確定科技獎勵評價的指標論域.根據原始數據確定科技獎勵的評價指標論域為：

2）確定評價指標的權重.根據給定指標的權重，得到與評價指標論域相對應的模糊子集S＝（0.2，0.2，0.2，0.25，0.15）.

3）確定考慮專家動態權重的模糊評價矩陣.以項目A1為例，根據公式（1）和（2）求得25位專家的動態權重，如表2所示.

表2 25位專家的動態權重計算結果Tab.2 The dynamic weights calculation results of 25experts

根據公式（3），得到考慮專家動態權重后項目A1各指標的得分，如表3所示.

表3 考慮專家動態權重后項目A1各指標的得分Tab.3 Each index score table of projects A1after considering experts dynamic weights

采用逆向云發生器計算模糊評價矩陣，根據逆向云發生器計算指標的評價云滴為（0.720 7，0.27 1，0.013 6）.

同理，計算項目A1其他4個指標的評價云滴，得到項目A1的評價矩陣為：

4）利用虛擬云算法，計算項目A1的綜合評價結果.

5）確定24個項目的綜合評價結果并排序.同理，可計算出24個評價項目的綜合評價結果，如表4所示.

表4 24個項目的綜合評價結果Tab.4 Comprehensive evaluation results of 24projects

以項目A1～A4為例進行排序，得到項目A1～A4的綜合評價結果云模型圖如圖3所示.

圖3 項目A1～A4的綜合評價云模型圖Fig.3 Comprehensive evaluation cloud model diagram of project A1 ～A4

由圖3可知，項目A1的Ex較大，綜合評價結果較好，En較小，離散程度較小，穩定性較好，項目A4的He在4個項目中最小，云滴較薄，確定度的隨機性最小.由排序規則，項目A1～A4的排序依次為A1，A3，A2，A4.

同理，可以得到24個評價項目的排序結果，如表5所示.

表5 24個項目的排序結果Tab.5 Sorting result of 24projects

5 結 論

1）利用標準差系數衡量CRITIC法中專家的對比強度，將其與專家間的沖突性相結合確定專家動態權重，計算各項目每個指標的得分，提高了樣本數據的代表性.

2）采用逆向云發生器確定評價項目的模糊評價矩陣，考慮了每個專家的評分具有一定的模糊性及隨機性，降低了專家評分受主觀因素影響的程度.

3）改進的CRITIC法和云模型相結合對科技獎勵進行綜合評價，得出各個項目的評價結果并排序，實現了定性語言與定量數值之間的轉換，與傳統的評價方法相比，評價結果更加科學、準確和客觀.

[1] 石磊，蘇明.科技獎勵評價模型研究[J].現代機械，2004（6）：72－73.SHI Lei，SU Ming.The study of science and technology encouragement model[J].Modern Machinery，2004（6）：72－73.（In Chinese）

[2] 李茹，張麗芳，褚誠緣.科技項目模糊綜合評價方法研究[J].系統工程理論與實踐，2006（9）：66－75.LI Ru，ZHANG Li－fang，CHU Cheng－yuan.The research on the fuzzy comprehensive evaluation of scientific and technical projects[J].Systems Engineering Theory ＆ Practice，2006（9）：66－75.（In Chinese）

[3] 劉業政，徐德鵬，姜元春.多屬性群決策中權重自適應調整的方法[J].系統工程與電子技術，2007（1）：45－48.LIU Ye－zheng，XU De－peng，JIANG Yuan－chun.Method of adaptive adjustment weights in mult－i attribute group decisionmaking[J].Systems Engineering and Electronics，2007（1）：45－48.（In Chinese）

[4] 張立軍，董艷青.科技成果獎勵評價中專家評議質量的測度[J].科技進步與對策，2009，26（8）：119－121.ZHANG Li－jun，DONG Yan－qing.The quality measure of experts assessment in technological achievements reward appreciation[J].Science ＆ Technology Progress and Policy，2009，26（8）：119－121.（In Chinese）

[5] 王瑛，趙謙，曹瑋.基于E－BP神經網絡的科技獎勵評價模型研究[J].科技進步與對策，2011，28（10）：111－114.WANG Ying，ZHAO Qian，CAO Wei.Based on E－BP neural network model for intelligent evaluation of science and technology award[J].Science ＆ Technology Progress and Policy，2011，28（10）：111－114.（In Chinese）

[6] 王瑛，羅麗雯，歐陽顯斌.基于最小二乘支持向量機的科技獎勵評價模型[J].統計與決策，2013（6）：51－53.WANG Ying，LUO Li－wen，OU－YANG Xian－bing.The application of LS－SVM model in the evaluation of scientific and technological achievements[J].Statistics and Decision，2013（6）：51－53.（In Chinese）

[7] 王瑛，李自光，陳吳麗.基于改進的D－S證據理論的TOPSIS模型在科技獎勵評價中的應用[J].統計與信息論壇，2013，28（2）：93－97.WANG Ying，LI Zi－guang，CHEN Wu－li.The application of TOPSIS model based on improved D－S evidence theory inthe evalution of science and technological awaeds[J].Statistics ＆Information Forum，2013，28（2）：93－97.（In Chinese）

[8] 金聰，彭嘉雄.科技獎勵的智能評審模型[J].軟科學，2002，16（5）：6－9.JIN Cong，PENG Jia－xiong，An intelligent evalution model for the science and technology reward [J].Soft Science，2002，16（5）：6－9.（In Chinese）

[9] 王碩，費樹岷，夏安邦.關鍵科技選擇與評價的方法論研究[J].中國管理科學，2000，8（11）：69－75.WANG Shuo，FEI Shu－min，XIA An－bang.A research on the methods of keytechnology[J].Chinese Journal of Management Science，2000，8（11）：69－75.（In Chinese）

[10] 劉向陽.專家權威性權重與改進的群體決策AHP法[J].中國管理科學，1994（3）：41－48.LIU Xiang－yang.Experts authoritative weight and improved AHP group decision－making method[J].Chinese Journal of Management Science，1994（3）：41－48.（In Chinese）

[11] DIAKOULAKI D，MAVROTAS G，PAPAYANNAKIS L.Determing objective weights in multiple criteria promblems：the CRITIC method[J].Computers ＆ Operations Research，1995，22（7）：763－770.

[12] 曹瑋，王瑛.基于改進的CRITIC－CPM的科技獎勵評價模型[J].科學學與科學技術管理，2012，33（2）：17－20.CAO Wei，WANG Ying.The improved CRITIC－CPM evaluation model in science and technological awards[J].Science of Science and Management of S ＆ T，2012，33（2）：17－20.（In Chinese）

[13] 宋遠駿，楊孝宗，李德毅，等.多機多任務實時系統云調度策略[J].計算機學報，2000，23（10）：1107－1113.SONG Yuan－jun，YANG Xiao－zong，LI De－yi，etal.The cloud scheduler politics of multiprocessor multitask real time systems[J].Chinese Journal of Computers，2000，23（10）：1107－1113.（In Chinese）

[14] LI De－yi，HAN Jia－wei，SHI Xue－mei.Knowledge representation and discovery based onlinguistic atoms[J].Knowledge－Based Systems，1998，10（7）：431－440.

[15] 張瑩，代勁，安世全.基于云模型的定性評價及在學評教中的應用[J].計算機工程與應用，2012，48（31）：210－215.ZHANG Ying，DAI Jin，AN Shi－quan.Qualitative evaluation based on cloud model and application in student rating of teaching[J].Computer Engineering and Applications，2012，48（31）：210－215.（In Chinese）

[16] 劉常昱，馮芒，戴曉軍，等.基于云X信息的逆向云新算法[J].系統仿真學報，2004，16（11）：2417－2420.LIU Chang－yu，FENG Mang，DAI Xiao－jun，etal.A new algorithm of backward cloud[J].Acta Simulata Systematica Sinica，2004，16（11）：2417－2420.（In Chinese）

[17] 羅勝，劉廣社，張保明，等.基于云模型的數字影像產品質量綜合評價[J].測繪科學技術學報，2008，25（2）：123－126.LUO Sheng，LIU Guang－she，ZHANG Bao－ming，etal.Evaluation model of digital map quality based on cloud model[J].Journal of Geomatics Science and Technology，2008，25（2）：123－126.（In Chinese）