應用再循環測度法對城市生態網模型優化

馬寨璞 ，吳侖 ，孫斌 ，安秋丹,2

(1.河北大學 生命科學學院，河北 保定 071002；2.國際生態安全合作組織 北京代表處，北京 100600)

在構建城市生態網模型時，需要確定模型的狀態變量及個數，借助回歸方法得到的狀態變量映射關系，可能存在不足或冗余.狀態變量和映射關系越多，模型越復雜，模型擬合可能更真實；但超過一定范圍后，過多的狀態變量或者映射關系，只會使模型過度復雜化，增加模型的不穩定性，并不能提供更多的準確性[1].因此，合理優化狀態變量及映射關系的數量在構建復雜生態網模型時不可或缺.

常用于選擇、優化模型狀態變量的方法有AIC準則[2-5]、BIC準則[2-4]、均方誤差最小準則[3]、平均殘差平方和統計量(RMSq)準則[4]、Cp統計量準則[3-5]等.它們主要應用于對狀態變量個數的篩選[4,7-8]，但不適合于對狀態變量映射關系的優化.再循環測度[1]是一種基于連通性指標選擇模型結構的標準，主要用來測定生態網絡模型中變量間的連通性和循環程度.本文基于再循環測度，對城市生態網模型的映射關系進行優化，從而更為精確地得到了生態網模型中變量之間的關系，探索了城市生態網模型，為網絡模型映射關系的優化提供了方法與思路.

1 數據材料

本文以文獻[10]中建立的生態網模型為具體對象，該模型對自然、經濟、社會3大子系統指標進行了篩選，選取了21個具代表性城市的26項指標.表1中給出了城市生態網模型的各項指標，即模型中的各狀態變量.

表1 城市生態網模型選定的指標

2 再循環測度方法原理

在城市生態網模型中，狀態變量間建立聯系，構成映射關系，一系列狀態變量之間的映射，構成了各變量之間的連通或循環.再循環測度[1]通過計算模型中變量間的連通性和循環程度，來說明模型結構的優劣.設狀態變量(節點)之間的相互映射用鄰接矩陣A表示，各節點之間存在k階多步連接時，變量之間的映射用Ak來表示.Bosserman定義再循環測度C為冪級數，最初的N個矩陣中1的數目除以N3，它表示總的可能的1的數目，公式(1)給出了再循環測度C的具體計算方法[1]，一般地，再循環測度C值介于0和1之間.

C=A1+A2+A3+…+Ak.

(1)

對于已建成的生態網模型，增加模型中的映射關系，再循環測度值隨之呈現增大的趨勢.當映射增加到一定程度時，再循環測度C值的增加逐漸趨于緩慢，意味著模型對映射關系不再靈敏，映射處于冗余狀態，其判別原理類似于AIC原則.

3 優化獨立生態網模型結構

3.1 初始模型的再循環測度

圖1是二線、三線城市生態網的映射關系，圖中26個節點分別對應選定的26項城市指標，其中實線為原始模型的映射關系，虛線為優化后填補的映射關系.

a b

a.二線城市；b.三線城市.圖1 二線、三線城市生態網模型映射關系 Fig.1 Mapping relationships for the second-tier and third-tier cities

根據圖1，分別計算原始模型的再循環測度，可知二線城市生態網再循環測度值C為0.418 013，三線城市生態網的再循環測度值C為0.362 142.從數據來看，這兩類城市狀態變量之間的再循環測度值都偏小，表明這兩類城市的生態網結構還比較松散.造成這種松散的原因，可能是由于計算使用的統計數據與實際狀況相比，一些潛在的映射關系尚未考慮進來.基于此，在原有網絡中，可添加適度的映射關系來優化網絡結構.

3.2 增加映射關系

在模型中，由于映射關系代表狀態變量之間的相互作用，添加應仔細考量.在增加映射關系時，遵循如下原則：1) 優先考慮重要度高的節點作為候選；2) 根據實際研究情況，若在其中發現有潛在映射關系，則可作為補充項；3) 最終，按照對再循環測度值影響由大到小的順序進行映射的填補.

首先計算重要度，計算時著重綜合考慮了節點在網絡傳輸中所起的作用、節點度值和相鄰節點的重要度貢獻[10].二線城市重要度值最高的5個節點是x10，x14，x13，x3，x24，對應的重要度值分別為0.058 2，0.055 5，0.053 5，0.049 7，0.046 5；三線城市重要度值最高的5個節點是x1，x6，x2，x8，x12，對應的重要度值分別為0.202 3，0.179 0，0.176 3，0.172 7，0.142 1.

對確定的重要節點，綜合文獻對它們映射關系的研究，再對比回歸結果，增補必要的映射關系.為了觀察再循環測度值的變化過程，映射關系填補順序如下：

二線城市：x12→x10[11]，x10?x14[12]，x13→x19[13]，x18→x10[14]，x10→x13[15-16]，x17→x19[17]；

三線城市：x9→x1[18]，x12→x1[19]，x9→x6[20-22]，x9→x2[23]，x12→x2[19]，x12→x11[24].

3.3 根據再循環測度分析優化方案

為了考察再循環測度的具體變化，逐一計算了添加映射后的生態網模型C值，計算結果見表2、表3.在表中，以M表示模型，上標(2)，(3)分別表示二線、三線城市，下標0表示原始模型，下標中的非0值表示逐步添加映射關系后的模型序號，具體添加的映射關系在每個模型下已給出.

表2 二線城市依次填補映射后模型的再循環測度C

表3 三線城市依次填補映射后模型的再循環測度C

a. 二線城市 ；b. 三線城市.圖2 二、三線城市修訂模型的再循環測度趨勢 Fig.2 Trend of value C for the second-tier and third-tier cities

對比添加映射前后的再循環測度值的變化，可知, 原始的二線、三線城市生態網模型均存在變量間映射關系的缺失.

4 對各類城市整體生態網模型結構的優化

4.1 整體生態網模型再循環測度

上述討論，分別就二、三線城市生態網模型的再循環測度進行了探討，為了考慮整體城市生態網模型的結構，選取已定的26個狀態變量，將包含一、二、三線城市的數據作為一個整體，樣本含量21個，回歸得到整體生態網模型如圖3，圖中實線和虛線共同構成了該原始模型全部映射關系.

圖3 各類城市構成的整體生態網模型映射關系 Fig.3 Mapping relationships for all categories of cities

以圖3為基礎，經計算，其再循環測度值C為0.816 511，再循環測度值偏大，生態網中映射關系應該存在冗余.為了使模型結構優化，需要對冗余映射關系進行適當刪減.

4.2 根據再循環測度刪減映射關系

在多元回歸中，標準化回歸系數β絕對值的大小，可以表達一個變量對另一個變量的影響程度[25].同一個模型中，映射關系的相對重要性，也可借助無量綱化的標準回歸系數β來權衡.因此，以β值作為刪減映射關系的標準.

為了觀察再循環測度值的變化，在刪除映射關系時，將所有變量之間交互影響的有效β，按照其絕對值從小到大排序，然后從絕對值最小的β所代表的映射關系開始，逐一進行刪除.之所以首先從β絕對值最小的映射關系開始，是因為它們在所有映射關系中影響力最小，刪減后得到新的模型結構仍然最接近于上一步.計算每一步刪除后的再循環測度值，觀察其變化趨勢(圖4)，整體計算結果參見表4.可知，有17條映射關系可以刪除，在圖3中以帶標號的虛線表示，其標號為刪除順序.

圖4 刪除映射關系后模型的再循環測度值變化 Fig.4 Variation of value C after removing relationships

刪除映射個數被刪映射映射β值C值是否可刪(1/0)刪除映射個數被刪映射映射β值C值是否可刪(1/0)0——0.816 51111418→13-0.2400.799 215111→12-0.0840.814 80411510→150.2410.798 589128→90.1000.813 6661163→26-0.2460.798 3611310→26-0.1170.813 6091172→190.2460.798 0201417→18-0.1450.812 07311824→9-0.2470.763 029052→21-0.1590.811 5611193→15-0.2500.755 1210614→260.1640.811 39112016→260.2600.753 812071→80.1670.810 59412114→110.2650.747 610083→18-0.1690.808 1471226→80.2720.715 009093→13-0.1950.807 86312325→90.2780.641 7840102→13-0.2060.807 74912410→120.2800.638 20001114→90.2110.806 27012519→160.2830.416 53401225→120.2150.805 92912616→150.2960.371 58601316→250.2230.799 5561

圖4表明，隨著刪除的增加，再循環測度值C總體呈下降趨勢，前17條映射的刪除對C值變化幅度影響甚微，直至刪除18條映射時，C值開始發生較為明顯的變化，減小的幅度開始變大.這說明如果刪除18條或更多的映射，模型結構則會受到較大影響，是不能準確描述生態網整體結構的；刪除17條映射時，C值達到最佳，刪除映射對生態網結構的影響可以忽略.刪減后的映射關系參見圖3中的實線部分.

結果表明，在城市整體生態網模型中，刪除β值絕對值最小的前17項映射關系，可以使生態網模型結構得以優化，具有更簡明、準確的結構，此時模型中共計65條映射關系.

同樣一批數據，分別作為樣本探討二線、三線城市時，表現為需要增加映射關系，其原因主要是所選樣本中的數據尚不能包含所有城市的情況，個別實際因素未能體現在數據中.當一、二、三線城市數據混合在一起，整體考查時，則表現出需要刪減映射關系，其原因可能為本次計算中各線城市的數據多寡不均所造成.由于大小城市依其發展水平與地理環境等特點所擁有的生態網結構本身并不相同，也說明相比二、三線城市，后融入的一線城市的結構可能更加復雜、冗余.

5 結論

城市生態系統中，各個指標之間相互作用，構成了理論上的城市生態網，本文以選定的21個城市為調查樣本，以選出的26項指標為具體節點，對構建的城市生態網絡模型中映射關系的優化進行討論，主要得到如下結論：

1)二線城市生態網再循環測度值C為0.418，三線城市生態網的再循環測度值C為0.362，兩類城市獨立生態網模型中狀態變量之間的再循環測度值都偏小.綜合生態網模型再循環測度值C為0.817，再循環測度值偏大.

3)綜合城市生態網模型因其結構的復雜性，存在映射關系冗余現象, 通過對17條冗余映射關系的刪減，生態網模型的映射關系達到最優，最適個數為65.

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